天津市滨海新区七所重点中学2023届数学高一上期末考试试题含解析
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【小问1详解】
当 ， 时，
；
当 ， 时，
；
综上所述： .
【小问2详解】
当 ， 时， ，
则当 时， 的最大值为 ；
当 ， 时，
（当且仅当 ，即 时等号成立）；
当年产量为 台时，该企业在这款净水设备的生产中获利润最大，最大为 万元
∴
故答案为：
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1） ；
（2） 或 ；
（3） 或 .
【解析】（1）根据 的解析式，结合 ，即可求得 ；
（2）根据对数的真数大于零，求解一元二次不等式，即可求得结果；
（3）根据对数函数的单调性，结合函数定义域，即可求得不等式解集.
【详解】由 在 上单调递减， 在 上单调递减
所以函数 在 上单调递减
又
根据函数f(x)在 上单调递减，由零点存在定理可得函数在(3，4)之间存在零点.
故选：C
7、B
【解析】∵ ，∴当sin2x=-1即x= 时，函数 有最小值是 ，故选B
考点：本题考查了三角函数的有界性
点评：熟练掌握二倍角公式及三角函数的值域是解决此类问题的关键，属基础题
22．某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为 万元，每生产 台 需要另投入成本 （万元），当年产量 不足 台时， 万元，当年产量 不少于 台时， 万元．若每台设备的售价为 万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完
（1）求年利润 （万元）关于年产量 （台）的函数关系式；
又 ，所以 ，
连接 ， 为四棱锥 的高,
又 ，所以 ,
所以几何体 的体积为 .
22、（1） ；
（2）当年产量为 台时，该企业在这款净水设备的生产中获利润最大，最大为 万元
【解析】（1）分别在 和 两种情况下，由 可得函数关系式；
（2）利用二次函数性质、基本不等式可分别求得 和 时的最大值，比较即可得到结果.
（3）若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，
则2x＋3﹣x2≤（a＋2）x＋4在x∈（0，3）上恒成立，
即x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋ ）在x∈（0，3）上恒成立，
当x∈（0，3）时，x＋ ≥2，则﹣（x＋ ）≤﹣2，故a≥﹣2
19、（1）
（2） .
【解析】（1）根据诱导公式及同角关系式化简即得；
【解析】（1）利用对数的真数大于零即可求得定义域，根据复合函数的单调性“同增异减”即可求得单调区间；
（2）根据函数的单调性即可求解；
（3）将f（x）≤g（x）转化为x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋ ）在x∈（0，3）上恒成立，即 即可，结合基本不等式即可求解.
【详解】解：（1）令2x＋3﹣x2＞0，
（2）根据 可知 ，从而求得结果.
【小问1详解】
由诱导公式可得：
；
【小问2详解】
由于 ，有 ，得 ，
，可得
故 值为 .
20、（1）
（2）在区间 上单调递增，在 上单调递减
（3）
【解析】（1）首先化简函数 ，再求函数的值域；
（2）利用代入法，求 的范围，再结合函数的性质，即可求解函数的单调性；
（3）由（1）可知， ，首先求 的范围，再根据函数的单调区间，求 的最大值.
【小问1详解】
由题可知 ，又因为 ，即 ，
所以 .
【小问2详解】
由 知， ，
若使 有意义，只须 ，
解得 或 ，
所以函数 的定义域为 或 .
【小问3详解】
由对数函数的单调性可得：
由 ，解得 或 ，
由 ，解得 ，
所以 或 ，
不等式 的解集为 或 .
18、（1）定义域为（﹣1，3）；f（x）的单调增区间为（﹣1，1]，f（x）的单调减区间为[1，3）；（2）当x＝1时，函数f（x）取最大值1；（3）a≥﹣2．
【详解】因为指数函数 的图象过点 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
故选：C
3、B
【解析】圆 的圆心在直线 上，设圆心为 .
圆 与直线 及 都相切，
所以 ，解得 .此时半径为： .
所以圆的方程为 .
故选B.
4、A
【解析】设圆台上底面半径为 ，由圆台侧面积公式列出方程，求解即可得解.
【详解】设圆台上底面半径为 ，由题意下底面半径为 ，母线长 ，
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．函数f（x）=2x+x-7的零点在区间（n，n+1）内，则整数n的值为______
14．已知 ，则 _________
15．函数 的定义域是______________
16．如果 ，且 ，则 化简为_____.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数 ， ，且 .
（1）求 的值；
（2）求 的定义域；
（3）求不等式 的解集.
18．已知函数 ．
（1）求f（x）的定义域及单调区间；
（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时x的值；
（3）设函数 ，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围．
19．已知
（1）化简 ；
（2）年产量 为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、B
【解析】 所以 ，所以 。故选B。
2、C
【解析】由指数函数过点代入求出 ，计算对数值即可.
A. B.
C. D.
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）
A.7B.6
C.5D.3
5．已知函数 ，则
A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数
C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数
6．已知函数f(x)＝ －log2x，则f(x)的零点所在的区间是（）
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
所以 在 上单调递减， .
又因为 ，
因为 ， 在 上单调递减,
所以 ，
即 .
故选：B.
10、C
【解析】分段函数值域为R，在x＝1左侧值域和右侧值域并集为R.
【详解】当 ，
∴当 时， ，
∵ 的值域为R，∴当 时， 值域需包含 ，
∴ ，解】由题设，可得 解析式且为周期为4的函数，再将问题转化为 与 交点个数大于3个，讨论参数a判断交点个数，进而画出 和 的图象，应用数形结合法有 符合题设，即可求范围.
【详解】由题设， ，即 ，
所以 是周期为4的函数，
若 ，则 ，故 ，
所以 ，
要使 且 根的个数大于3，即 与 交点个数大于3个，又 恒过 ，
当 时，在 上 ，在 上 且 在 上递减，此时 与 只有一个交点，
所以 .
综上， 、 的图象如下所示，
要使交点个数大于3个，则 ，可得 .
故选：D
【点睛】关键点点睛：根据已知条件分析出 的周期性，并求出 上的解析式，将问题转化为两个函数的交点个数问题，结合对数函数的性质分析a的范围，最后根据交点个数情况，应用数形结合进一步缩小参数的范围.
【小问1详解】
，
所以函数的值域是 ；
【小问2详解】
时， ，
当 ， ，
当 ，即 时，函数单调递增，
当 ，即 时，函数单调递减，
所以函数的单调递增区间是 ，函数的单调递减区间是 ；
【小问3详解】
若 ，则 ，
若函数在区间 上为增函数，
则 ，解得： ，
所以 的最大值是 .
21、 (1)见解析(2)3
【解析】（1）根据面面平行的性质，两个平行平面，被第三个平面所截，截得的交线互相平行，故得到 就是应画的线；（2）几何体 是由三棱锥 和四棱锥 组成，分割成两个棱锥求体积即可
（2）若 ，求 的值
20．设函数 ，其中 .
（1）求函数 的值域；
（2）若 ，讨论 在区间 上的单调性；
（3）若 在区间 上为增函数，求 的最大值.
21．如图所示，一块形状为四棱柱的木料， 分别为 的中点.
（1）要经过 和 将木料锯开，在木料上底面 内应怎样画线？请说明理由；
（2）若底面 是边长为2 菱形， ， 平面 ，且 ，求几何体 的体积.
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．如图，在 中，已知 为 上一点，且满足 ，则实数 值为
A. B.
C. D.
2．已知指数函数 的图象过点 ，则 （）
A. B.
C.2D.4
3．已知圆 与直线 及 都相切，圆心在直线 上，则圆 的方程为（ ）
12、D
【解析】求得 的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由 ，可得 或 ，
所以“ ”是“ 或 ”成立的充分不必要条件，
所以“ ”是“ ” 必要不充分条件.
故选：D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、2
【解析】因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(1)＝21＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0所以f(2)·f(3)<0，故函数f(x)的零点所在的一个区间是(2,3)，所以整数n的值为2.
10．已知函数 的值域为R，则实数 的取值范围是()
A. B.
C. D.
11．定义在 上的偶函数 的图象关于直线 对称，当 时， ．若方程 且 根的个数大于3，则实数 的取值范围为（）
A. B.
C. D.
12．“ ”是“ ”的（）
A.充要条件B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件D.必要不充分条件
14、
【解析】两边同时取以15为底的对数，然后根据对数性质化简即可.
【详解】因为
所以 ，
所以 ，
故答案为：
15、
【解析】由题意可得 ，从而可得答案.
【详解】函数 的定义域满足
即 ，所以函数 的定义域为
故答案为：
16、
【解析】由 ，且 ，得到 是第二象限角，由此能化简
【详解】解：∵ ，且 ，∴ 是第二象限角，
所以 ，解得 .
故选：A.
【点睛】本题考查了圆台侧面积公式的应用，属于基础题.
5、A
【解析】分析：讨论函数 的性质，可得答案.
详解：函数 的定义域为 ，且 即函数 是奇函数，
又 在 都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数
故选A.
点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.
6、C
【解析】先判断出函数的单调性，然后得出 的函数符号，从而得出答案.
解析：
（1）连接 ,则 就是应画的线；
事实上，连接 ,在四棱柱 中，
因为 分别为 的中点，
所以 ， ，
所以 平行四边形,所以 ，
又在 四棱柱中 ，
所以 ，
所以点 共面，
又 面 ，所以 就是应画线.
（2）几何体 是由三棱锥 和四棱锥 组成.
因为底面 是边长为 的菱形， ， 平面 ，
连接 ， 即为三棱锥 的高，
解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定义域为（﹣1，3），
令t＝2x＋3﹣x2，则 ，∵ 为增函数，
x∈（﹣1，1]时，t＝2x＋3﹣x2为增函数；
x∈[1，3）时，t＝2x＋3﹣x2为减函数；
故f（x）的单调增区间为（﹣1，1]；f（x）的单调减区间为[1，3）
（2）由（1）知当x＝1时，t＝2x＋3﹣x2取最大值4，此时函数f（x）取最大值1；
8、D
【解析】设BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三点共线，则CD═AB= m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°， ,
故A、B、C成立；而 ， ，
即 不成立，故选D.
9、B
【解析】根据函数的奇偶性和函数的单调性判断函数值的大小即可.
【详解】因为 是 上的偶函数，在 上单调递增，
A.(0，1)B.(2，3)
C.(3，4)D.(4，＋∞)
7． 最小值是
A.-1B.
C. D.1
8．如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中 ，且 三点共线，则下列结论不成立的是
A. B.
C. 与 共线D.
9．已知 是 上的偶函数，在 上单调递增，且 ，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
当 ， 时，
；
当 ， 时，
；
综上所述： .
【小问2详解】
当 ， 时， ，
则当 时， 的最大值为 ；
当 ， 时，
（当且仅当 ，即 时等号成立）；
当年产量为 台时，该企业在这款净水设备的生产中获利润最大，最大为 万元
∴
故答案为：
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1） ；
（2） 或 ；
（3） 或 .
【解析】（1）根据 的解析式，结合 ，即可求得 ；
（2）根据对数的真数大于零，求解一元二次不等式，即可求得结果；
（3）根据对数函数的单调性，结合函数定义域，即可求得不等式解集.
【详解】由 在 上单调递减， 在 上单调递减
所以函数 在 上单调递减
又
根据函数f(x)在 上单调递减，由零点存在定理可得函数在(3，4)之间存在零点.
故选：C
7、B
【解析】∵ ，∴当sin2x=-1即x= 时，函数 有最小值是 ，故选B
考点：本题考查了三角函数的有界性
点评：熟练掌握二倍角公式及三角函数的值域是解决此类问题的关键，属基础题
22．某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为 万元，每生产 台 需要另投入成本 （万元），当年产量 不足 台时， 万元，当年产量 不少于 台时， 万元．若每台设备的售价为 万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完
（1）求年利润 （万元）关于年产量 （台）的函数关系式；
又 ，所以 ，
连接 ， 为四棱锥 的高,
又 ，所以 ,
所以几何体 的体积为 .
22、（1） ；
（2）当年产量为 台时，该企业在这款净水设备的生产中获利润最大，最大为 万元
【解析】（1）分别在 和 两种情况下，由 可得函数关系式；
（2）利用二次函数性质、基本不等式可分别求得 和 时的最大值，比较即可得到结果.
（3）若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，
则2x＋3﹣x2≤（a＋2）x＋4在x∈（0，3）上恒成立，
即x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋ ）在x∈（0，3）上恒成立，
当x∈（0，3）时，x＋ ≥2，则﹣（x＋ ）≤﹣2，故a≥﹣2
19、（1）
（2） .
【解析】（1）根据诱导公式及同角关系式化简即得；
【解析】（1）利用对数的真数大于零即可求得定义域，根据复合函数的单调性“同增异减”即可求得单调区间；
（2）根据函数的单调性即可求解；
（3）将f（x）≤g（x）转化为x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋ ）在x∈（0，3）上恒成立，即 即可，结合基本不等式即可求解.
【详解】解：（1）令2x＋3﹣x2＞0，
（2）根据 可知 ，从而求得结果.
【小问1详解】
由诱导公式可得：
；
【小问2详解】
由于 ，有 ，得 ，
，可得
故 值为 .
20、（1）
（2）在区间 上单调递增，在 上单调递减
（3）
【解析】（1）首先化简函数 ，再求函数的值域；
（2）利用代入法，求 的范围，再结合函数的性质，即可求解函数的单调性；
（3）由（1）可知， ，首先求 的范围，再根据函数的单调区间，求 的最大值.
【小问1详解】
由题可知 ，又因为 ，即 ，
所以 .
【小问2详解】
由 知， ，
若使 有意义，只须 ，
解得 或 ，
所以函数 的定义域为 或 .
【小问3详解】
由对数函数的单调性可得：
由 ，解得 或 ，
由 ，解得 ，
所以 或 ，
不等式 的解集为 或 .
18、（1）定义域为（﹣1，3）；f（x）的单调增区间为（﹣1，1]，f（x）的单调减区间为[1，3）；（2）当x＝1时，函数f（x）取最大值1；（3）a≥﹣2．
【详解】因为指数函数 的图象过点 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
故选：C
3、B
【解析】圆 的圆心在直线 上，设圆心为 .
圆 与直线 及 都相切，
所以 ，解得 .此时半径为： .
所以圆的方程为 .
故选B.
4、A
【解析】设圆台上底面半径为 ，由圆台侧面积公式列出方程，求解即可得解.
【详解】设圆台上底面半径为 ，由题意下底面半径为 ，母线长 ，
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．函数f（x）=2x+x-7的零点在区间（n，n+1）内，则整数n的值为______
14．已知 ，则 _________
15．函数 的定义域是______________
16．如果 ，且 ，则 化简为_____.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数 ， ，且 .
（1）求 的值；
（2）求 的定义域；
（3）求不等式 的解集.
18．已知函数 ．
（1）求f（x）的定义域及单调区间；
（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时x的值；
（3）设函数 ，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围．
19．已知
（1）化简 ；
（2）年产量 为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、B
【解析】 所以 ，所以 。故选B。
2、C
【解析】由指数函数过点代入求出 ，计算对数值即可.
A. B.
C. D.
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）
A.7B.6
C.5D.3
5．已知函数 ，则
A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数
C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数
6．已知函数f(x)＝ －log2x，则f(x)的零点所在的区间是（）
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
所以 在 上单调递减， .
又因为 ，
因为 ， 在 上单调递减,
所以 ，
即 .
故选：B.
10、C
【解析】分段函数值域为R，在x＝1左侧值域和右侧值域并集为R.
【详解】当 ，
∴当 时， ，
∵ 的值域为R，∴当 时， 值域需包含 ，
∴ ，解】由题设，可得 解析式且为周期为4的函数，再将问题转化为 与 交点个数大于3个，讨论参数a判断交点个数，进而画出 和 的图象，应用数形结合法有 符合题设，即可求范围.
【详解】由题设， ，即 ，
所以 是周期为4的函数，
若 ，则 ，故 ，
所以 ，
要使 且 根的个数大于3，即 与 交点个数大于3个，又 恒过 ，
当 时，在 上 ，在 上 且 在 上递减，此时 与 只有一个交点，
所以 .
综上， 、 的图象如下所示，
要使交点个数大于3个，则 ，可得 .
故选：D
【点睛】关键点点睛：根据已知条件分析出 的周期性，并求出 上的解析式，将问题转化为两个函数的交点个数问题，结合对数函数的性质分析a的范围，最后根据交点个数情况，应用数形结合进一步缩小参数的范围.
【小问1详解】
，
所以函数的值域是 ；
【小问2详解】
时， ，
当 ， ，
当 ，即 时，函数单调递增，
当 ，即 时，函数单调递减，
所以函数的单调递增区间是 ，函数的单调递减区间是 ；
【小问3详解】
若 ，则 ，
若函数在区间 上为增函数，
则 ，解得： ，
所以 的最大值是 .
21、 (1)见解析(2)3
【解析】（1）根据面面平行的性质，两个平行平面，被第三个平面所截，截得的交线互相平行，故得到 就是应画的线；（2）几何体 是由三棱锥 和四棱锥 组成，分割成两个棱锥求体积即可
（2）若 ，求 的值
20．设函数 ，其中 .
（1）求函数 的值域；
（2）若 ，讨论 在区间 上的单调性；
（3）若 在区间 上为增函数，求 的最大值.
21．如图所示，一块形状为四棱柱的木料， 分别为 的中点.
（1）要经过 和 将木料锯开，在木料上底面 内应怎样画线？请说明理由；
（2）若底面 是边长为2 菱形， ， 平面 ，且 ，求几何体 的体积.
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．如图，在 中，已知 为 上一点，且满足 ，则实数 值为
A. B.
C. D.
2．已知指数函数 的图象过点 ，则 （）
A. B.
C.2D.4
3．已知圆 与直线 及 都相切，圆心在直线 上，则圆 的方程为（ ）
12、D
【解析】求得 的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由 ，可得 或 ，
所以“ ”是“ 或 ”成立的充分不必要条件，
所以“ ”是“ ” 必要不充分条件.
故选：D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、2
【解析】因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(1)＝21＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0所以f(2)·f(3)<0，故函数f(x)的零点所在的一个区间是(2,3)，所以整数n的值为2.
10．已知函数 的值域为R，则实数 的取值范围是()
A. B.
C. D.
11．定义在 上的偶函数 的图象关于直线 对称，当 时， ．若方程 且 根的个数大于3，则实数 的取值范围为（）
A. B.
C. D.
12．“ ”是“ ”的（）
A.充要条件B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件D.必要不充分条件
14、
【解析】两边同时取以15为底的对数，然后根据对数性质化简即可.
【详解】因为
所以 ，
所以 ，
故答案为：
15、
【解析】由题意可得 ，从而可得答案.
【详解】函数 的定义域满足
即 ，所以函数 的定义域为
故答案为：
16、
【解析】由 ，且 ，得到 是第二象限角，由此能化简
【详解】解：∵ ，且 ，∴ 是第二象限角，
所以 ，解得 .
故选：A.
【点睛】本题考查了圆台侧面积公式的应用，属于基础题.
5、A
【解析】分析：讨论函数 的性质，可得答案.
详解：函数 的定义域为 ，且 即函数 是奇函数，
又 在 都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数
故选A.
点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.
6、C
【解析】先判断出函数的单调性，然后得出 的函数符号，从而得出答案.
解析：
（1）连接 ,则 就是应画的线；
事实上，连接 ,在四棱柱 中，
因为 分别为 的中点，
所以 ， ，
所以 平行四边形,所以 ，
又在 四棱柱中 ，
所以 ，
所以点 共面，
又 面 ，所以 就是应画线.
（2）几何体 是由三棱锥 和四棱锥 组成.
因为底面 是边长为 的菱形， ， 平面 ，
连接 ， 即为三棱锥 的高，
解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定义域为（﹣1，3），
令t＝2x＋3﹣x2，则 ，∵ 为增函数，
x∈（﹣1，1]时，t＝2x＋3﹣x2为增函数；
x∈[1，3）时，t＝2x＋3﹣x2为减函数；
故f（x）的单调增区间为（﹣1，1]；f（x）的单调减区间为[1，3）
（2）由（1）知当x＝1时，t＝2x＋3﹣x2取最大值4，此时函数f（x）取最大值1；
8、D
【解析】设BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三点共线，则CD═AB= m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°， ,
故A、B、C成立；而 ， ，
即 不成立，故选D.
9、B
【解析】根据函数的奇偶性和函数的单调性判断函数值的大小即可.
【详解】因为 是 上的偶函数，在 上单调递增，
A.(0，1)B.(2，3)
C.(3，4)D.(4，＋∞)
7． 最小值是
A.-1B.
C. D.1
8．如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中 ，且 三点共线，则下列结论不成立的是
A. B.
C. 与 共线D.
9．已知 是 上的偶函数，在 上单调递增，且 ，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.