实数复习课教案

实数复习

教学目标

1理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；

2. 会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；

3•了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；

4•理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围. 教学重难点：

1. 平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；

2•算术平方根的意义及实数的性质.

一、基础知识

1有理数

(1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。

(2) 无限循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重

复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333…，5.32727…等等。

2、无理数

(1)无理数：无限不循环小数叫做无理数。

(2)无理数的特征：

1)无理数的小数部分位数不限；

2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。

3、实数

有理数和无理数统称为实数。

(1) 实数的分类：

(2) 实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。(实数与数轴上的点对应。)

(3) 实数大小比较的方法：

1) 有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即：

法则1:在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。

法则2:正实数都大于0,负实数都小于0;正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。

2) 平方比较法。

3 )作差比较法。

(4) 运算：有理数的运算法则，运算顺序，运算性质在实数中同样适用。

、典型例题

数有（）A 1

B 、2

C 、3

D 4 练习：1、在-1.732 , ，n , 3. 14', 2+巧，3.212212221 …，3.14 这些数中，无理数 的个数为（）.A.5 B.2 C.3 D.4

-n , 3.141 59 , . 8 , -3 27 , 12 中无理数有(

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

1

3. 数3.14 , - 2 , n , 0.323232…，7 , .9

中，无理数的个数为（

A. 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

例2 . x 取何值时，下列各式有意义.

（1）. 2 -x ； （2）x 2 1 ； .

例3 已知y = x - 2 • 2 - x • 3，求y x 的值；

例4•求下列各数的平方根，算术平方根:

例 5.计算 口 + #(-1)2 = __________

萄"・Ja 2（a v0）= ________ .

练习：

1、 36的平方根是 ______ ; 16的算术平方根是 _________ ;

2、 8的立方根是 ________ ; 3 -27 = ___________ ；

3、 3 -7的相反数是 _________ ;绝对值等于■ 3的数是 _____________

4、 2、3的倒数的平方是 ___________ , 2的立方根的倒数的立方是 __________。

5、 、2 、.3 的相反数是 _________, J 2-J 3的相反数的绝对值是 ______________

6、 '、2-1.7的绝对值与.1- ^2 .6的相反数之和的倒数的平方为 _________

7. .64的平方根是 _________ ，立方根是 例1 .下面几个数:

, 1.010010001

，其中，无理数的个 2、

& 1 - ... 5的相反数是 _________ ，绝对值是 .

9 .若 | x = ... 6则 x = ____ . ______

10 .若一个正数的平方根是 2a -1和-a + 2，则a = _____ ，这个正数是 _________

11.当0空X 空1时，化简 x 2

x _2 +(y +4)2 + J x + y _2z =0,求(xz)y 的平方根。

距离为

1—C . 2-

2、已知实数-：、

例10、4.14、

. 226、15三个数的大小关系是（ A.4

14<15<、226; B. ,226 <15<4 . 14 ; C.4 .14 < .226 <15 ; D. . 226 <4 . 14 <15

3：比较大小：2怖 ________ 3J5 ; 2J3 _______ 3迈

例11化简计算

(1) 1 +|<2 -<3 + 73-2 (2) 2.3 3.2 -5、、3 -3.2

例6.已知 例7•点A 在数轴上表示的数为

二丄，点B 在数轴上表示的数为 ，贝U A ，B 两点的 练习：1、如图, 数轴上表示1 ,

的对应点分别为 A , B ,点B 关于点A 的对称点为C , 则点C 表示的数是（

). 化简 2c-a +”-3卜”+耐-

-：、1在数轴上的位置如图所

示:

（3）当X =0或2时（4） _是分数

（3）、.（乙）2一「7）2； 五、课后练习

一、 填一填：

1.16的平方根记作 ________ ,等于 ________

2. J 16的值为 _________ .

4. 两个无理数的和为有理数，这两个无理数可以是 ________ 和 _______ .

5. 若 |X 2-25 | + J y _3=o,贝y x= ________ ,y= ______.

6. ___________________________________________ 已知X 的平方根是土 8,贝U X 的立方根是 ________________________________ .

二、 选一选：

7.4的平方根是（）

A.2

B.-2

C. ± 2

D. ±、. 2

8. 下列各式中，无意义的是（）

A.- .3

B. 二

C. （-3）2 D . .103

9. 下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A.-2 与 .方

B.-2 与 □

C.-2 与-1

D. I -2 | 与

10. 下列说法正确的是 （）

A.1的平方根是1;

B.1 的算术平方根是 1;

C.-2 是2的平方根；

D.-1

三、 做一做：

12.判断下列说法是否正确

（1）；厂-；「的算术平方根是-3; （2） 丄 的平方根是土 15.

⑷(-2.3 2 3.3)

,3; 的平方根是-1