工程力学答答

2-11图示桁架，由圆截面杆1、2组成，并在节点A 承受载荷F =80kN 作用。杆1、杆2的直径分别为d 1=30mm 和d 2=20mm ，两杆的材料相同，许用应力

[σ]=160MPa

。试校核桁架的强度。

解：（1）选A 点为研究对象，画出受力图，

（2）根据平衡条件，列出平衡方程

⎪⎩⎪⎨⎧=-+==-=∑∑0

30cos 45cos :0030sin 45sin :01212F F F F F F F y x 代入F =80kN ，求解方程得：F 1=29.28kN ；F 2=41.4kN

（3）计算应力和进行强度判断

[]160MPa MPa 44.41421

11max1=<===σπσd F A F []160MPa MPa 2.13142222max2=<===

σπσd F A F 1杆和2杆都满足强度要求

2-12

图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A 处承受铅直方向的载荷F 作F F 1 F 2

x

y

用，试确定钢杆的直径d 与木杆截面的边宽b 。已知载荷F =50 kN ，钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10 MPa 。

解：(1) 对节点A 受力分析，求出AB 和AC 两杆所受的力；

270.7 50AC AB F F kN F F kN ====

(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

[][]32132

25010160 20.01470.71010 84.1AB AB

S AC AC W F MPa d mm A d F MPa b mm A b σσπσσ⨯==≤=≥⨯==≤=≥ 所以可以确定钢杆的直径为20 mm ，木杆的边宽为84 mm 。

(3) 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；

1273.5 61.8d mm d mm ≥≥

12-14

图示硬铝试样，厚度δ=2mm ，试验段板宽b =20mm ，标距l =70mm 。在轴向拉F =6kN 的作用下，测得试验段伸长Δl =0.15mm ，板宽缩短Δb =0.014mm 。试计算硬铝的弹性模量E 与泊松比μ。

F A B C

l 450 1 2 A y x 450 F AC

F AB F F AB F AC F

解：由胡克定律

13-5

一受扭薄壁圆管，外径D = 42mm ，内径d = 40mm ，扭力偶矩M = 500N •m ，切变模量G =75GPa 。试计算圆管横截面与纵截面上的扭转切应力，并计算管表面纵线的倾斜角。

解：该薄壁圆管的平均半径和壁厚依次为

mm 12

2 mm 5.20)22(210=-==+=d D d D R δ， 于是，该圆管横截面上的扭转切应力为 189.4MPa Pa 10894.1m 001.00.02052πN 500π282220=⨯=⨯⨯==δτR T 依据切应力互等定理，纵截面上的扭转切应力为

MPa 4.189=='ττ 该圆管表面纵线的倾斜角为 rad 102.53rad 10

75104.189396-⨯=⨯⨯==G τγ 13-10

题9-16所述轴，若扭力偶矩M =1 kNm ，许用切应力[τ] =80 MPa ，单位长度的许用扭转角

[θ]=0.5 0/m ，切变模量G =80 GPa ，试确定轴径。

解：(1) 考虑轴的强度条件；

[][]6max

133116max 233222211016 80 50.311611016 80 39.9116

AB BC M d mm d d M d mm d d ττππττππ⨯⨯⨯=≤≤≥⨯⨯=≤≤≥ (2) 考虑轴的刚度条件；

[]0603134118021032180 100.5 73.5 8010TAB AB pAB M d mm GI d θθπππ

⨯⨯=⨯≤⨯⨯≤≥⨯⨯

[]0603234218011032180 100.5 61.8 8010TBC BC pBC M d mm GI d θθπππ

⨯⨯=⨯≤⨯⨯≤≥⨯⨯ (3) 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；

1273.5 61.8d mm d mm ≥≥