荆州市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

a
b2
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荆州市第三中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】 试题分析：因为直线 a P平面 ，直线 b 平面 ，所以 a // b 或与异面，故选 D. 考点：平面的基本性质及推论. 2． 【答案】 B 【解析】 【专题】二项式定理． 【分析】由已知得到展开式的通项，得到第 6 项系数，根据二项展开式的系数性质得到 n，可求常数项． 【解答】解：由已知（ + ）2n（n∈N*）展开式中只有第 6 项系数为 最大，
画出函数 y=tanx 与 y=x 的部分图象，如图所示； 在（0， ）内，两函数的图象有交点， f（x）dx=0 成立，①满足条件； （ex+x）dx=（ex+ x2） =ea﹣e﹣a；
即存在 a＞0，使
对于②，f（x）=ex+x， 对于③，f（x）=ln（
令 ea﹣e﹣a=0，解得 a=0，不满足条件； ﹣x）是定义域 R 上的奇函数， 且积分的上下限互为相反数， 所以定积分值为 0，满足条件； 综上，∃a＞0，使 故选：B． 【点评】本题主要考查了定积分运算性质的应用问题，当被积函数为奇函数且积分区间对称时，积分值为 0， 是综合性题目． 10．【答案】D 【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出 y= 当 x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10 当 x≥0，时 x=10，解得：x=10 的值， f（x）dx=0 的函数是①③．
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对于 D．取 y=﹣ 故选：C．
π，x=
，但是 sinx= ，siny=
，sinx＞siny 不成立，不正确．
【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题． 9． 【答案】B 【解析】解：对于①，f（x）=xsinx， ∵（sinx﹣xcosx）′=xsinx， ∴ xsinxdx=（sinx﹣xcosx） =2sina﹣2acosa， 令 2sina﹣2acosa=0， ∴sina=acosa， 又 cosa≠0，∴tana=a；
考 点：简单线性规划． 8． 【答案】C 【解析】解：∵实数 x、y 满足 ax＜ay（1＞a＞0），∴y＜x． 对于 A．取 x=1，y=0， 不成立，因此不正确；
对于 B．取 y=﹣2，x=﹣1，ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立； 对于 C．利用 y=x3 在 R 上单调递增，可得 x3＞y3，正确；
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A．0 个数为 A、
B．10
C．﹣10 D．10 或﹣10
2
11．已知集合 A {x x 3 x 2 0, x R} ， B {x 0 x 5, x N } ，则满足条件 A C B 的集合 C 的 B、 2 C、 3 D、 4
12．设函数 y f '' x 是 y f ' x 的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数
荆州市第三中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1．
已知直线 a P平面 ，直线 b 平面 ，则（
B．与异面 +
） D．与无公共点 ）
A． a Pb 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 2． （ A．120 3． 已知函数 f ( x)
f x ax3 bx 2 cx d a 0 都有对称中心 x0 , f x0 ，其中 x0 满足 f '' x0 0 .已知函数
2 f 2017 B． 2014 3 f ... 2017 2016 f （ 2017 C． 2015

6
) ， T ，所以
2
k , k Z ，可知 D 正确．故选 D． 6 2 2 6 考点：三角函数 f ( x) A sin( x ) 的对称性． 2x k , k Z ，得 x
4． 【答案】D 【解析】解：i2015=i503×4+3=i3=﹣i， 故选：D 【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础． 5． 【答案】D 【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）． 再利用“除 8 取余法”可得：45（10）=55（8）． 故答案选 D．
C．与相交
）2n（n∈N*）展开式中只有第 6 项系数最大，则其常数项为（ B．210 ） C． x ） C．i ） D．﹣i C．252 D．45
3 sin x cos x( 0) ， y f ( x) 的图象与直线 y 2 的两个相邻交点的距离等于
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A． x
两条渐近线分别交于异于原点的两点 C，D，且 AB，CD 分别过 C2，C1 的焦点，则
18．已知数列{an}满足 an+1=e+an（n∈N*，e=2.71828）且 a3=4e，则 a2015= ．
三、解答题
19．设定义在（0，+∞）上的函数 f（x）=ax+ +b（a＞0）
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故选：D． 11．【答案】D 【解析】 A {x | ( x 1)( x 2) 0, x R} {1, 2} ， B x | 0 x 5, x N 1, 2,3, 4 ． ∵ A C B ，∴ C 可以为 1, 2 ， 1, 2,3 ， 1, 2, 4 ， 1, 2,3, 4 ． 12．【答案】D 【解析】
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（Ⅰ）求 f（x）的最小值； （Ⅱ）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 y= ，求 a，b 的值．
20．某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了 5 次考试，成绩如下： 甲的成绩 乙的成绩 第一次 82 75 第二次 87 90 第三次 86 91 第四次 80 74 第五次 90 95
）
D． 3
C．x3＞y3 D．sinx＞siny 9． 给出下列函数： ①f（x）=xsinx； ②f（x）=ex+x； ③f（x）=ln（ ∃a＞0，使 A．①② ﹣x）； f（x）dx=0 的函数是（ B．①③ C．②③ ） D．①②③ ）
10．若如图程序执行的结果是 10，则输入的 x 的值是（

1 2
1 f 2017
2014 f 2017
2 f 2017
=1，F1，F2 是其两个焦点，点 M 在双曲线上．若∠F1MF2=90°，则△F1MF2 的面积是
16．命题“若 a＞0，b＞0，则 ab＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．） 17．抛物线 C1：y2=2px（p＞0）与双曲线 C2： 交于 A，B 两点，C1 与 C2 的 = ．
（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出 1 人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由； （Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过 5 分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述 5 次摸底考试成绩 统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．
21．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，过点 P (1, 2) 的直线 l 的倾斜角为 45 ．以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极坐标建立
）
）∪（10，+∞）
3x y 3 0 y 1 7． 若 x, y 满足约束条件 3 x y 3 0 ，则当 取最大值时， x y 的值为（ x3 y 0 A． 1 B． C． 3
8． 已知实数 x，y 满足 A． ax ＜ （0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（ ay ） B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）
1 2
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（2）若不等式 f ( x) 2
y
a | 2 x 3 | ，对任意的实数 x, y R 恒成立，求实数 a 的最小值． 2y
23．已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和，且满足 Sn=2an﹣n2+3n+2（n∈N*） （Ⅰ）求证：数列{an+2n}是等比数列； （Ⅱ）设 bn=ansin （Ⅲ）设 Cn=﹣ π，求数列{bn}的前 n 项和； ，数列{Cn}的前 n 项和为 Pn，求证：Pn＜ ．


2 ，则 f ( x) 2sin(2 x ) ，令 6

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6． 【答案】D 【解析】解：因为 f（x）为偶函数，所以 f（x）=f（|x|）， 因为 f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，所以 f（x）在（0，+∞）内单调递增， 由 f（﹣1）＜f（lg x），得|lg x|＞1，即 lg x＞1 或 lg x＜﹣1，解得 x＞10 或 0＜x＜ 故选：D． 【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于 0，是个基础 题． 7． 【答案】D 【 解 析 】 ．
所以展开式有 11 项，所以 2n=10，即 n=5， 又展开式的通项为 令 5﹣ =0 解得 k=6， =210； = ，
所以展开式的常数项为 故选：B
【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出 n，利用通项求特征项． 3． 【答案】D 【解析】 试题分析：由已知 f ( x) 2sin( x
24．（本小题满分 12 分）椭圆 C：x 2＋ y ＝1（a＞b＞0）的右焦点为 F，P 是椭圆上一点，PF⊥x 轴，A，B
2 2
是 C 的长轴上的两个顶点，已知|PF|＝1，kPA·kPB＝－1. 2 （1）求椭圆 C 的方程； （2）过椭圆 C 的中心 O 的直线 l 交椭圆于 M，N 两点，求三角形 PMN 面积的最大值，并求此时 l 的方程．
o
极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin （1）求直线 l 的参数方程； （2）求 PA PB ．
2
2 cos ,直线 l 和曲线 C 的交点为 A, B ．
22．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x) | 2 x 1| ． （1）若不等式 f ( x ) 2m 1( m 0) 的解集为 , 2 U 2, ，求实数 m 的值；
，则 f ( x) 的一条对称轴是（
12
B． x i2015

6
12
D． x

6
4． i 是虚数单位， A．1
等于（ B．﹣1
5． 把“二进制”数 101101（2）化为“八进制”数是（ A．40（8） B．45（8） C．50（8） ，10） D．55（8）
6． 若偶函数 f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式 f（﹣1）＜f（lg x）的解集是（ A．（0，10） B．（ C．（ ，+∞） D．（0，
） D． 2016
1 1 5 1 f x x3 x 2 3x ，则 f 3 2 12 2017
A． 2013 1111]
二、填空题
13．已知函数 f（x）= 14．设双曲线 ． 15．已知 f（x）= ，则 f[f（0）]= ． ﹣ 有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是 ．