福建省福建师范大学泉州附属中学2022-2023学年九年级数学上学期期中数学试题(含答案)

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福建师范大学泉州附属中学2022-2023学年第一学期期中考试
初三(上)数学试卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题纸的相应位置填涂.
1
中字母x 的取值不可以是( )
A .
B .
C .
D .2.下列二次根式是最简二次根式的是( )A
B
C
D .
3
.如果,那么
的值等于( )A .B .C .D .1
4.在中,,,,则BC 的长为( )
A .6
B .8
C .10
D .12
5.已知关于x 的一元二次方程,则下列关于该方程根的判断,正确的是( )
A .有两个不相等的实数根
B .有两个相等的实数根
C .没有实数根
D .实数根的个数与实数b 的取值有关
6.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是(

A .确定事件
B .必然事件
C .不可能事件
D .随机事件
7.如图,在中,,,垂足为D ,,,
则BD 的长为( )A .
B .
C .
D .2
8.在“脱贫攻坚战”中,某县2020年初统计贫困人口数有720人,经过两年的精准扶贫,2022
年初贫困人口有108人,设每年贫困人口平均下降的百分率为x ,则下面列出的方程中正确的是(

A .
B .
C .
D .9.如图,河坝横断面迎水坡
AB 的坡比为,坝高BC 为4m ,则AB 的长度
为( )
A .m
B .8m
C .m
D .16m
5
x =4
x =3x =6
x =53a b =a b
b -532313
Rt ABC △90C ∠=︒3
sin 5
A =10A
B =210x bx +-=Rt AB
C △90BAC ∠=︒A
D BC ⊥3AD =4CD =9
434
32
()10812720x +=()2
1081720x -=()72012108
x -=()27201108
x -=
10.如图,在中,,,,D 是BC 边上一点,线段DA 绕点D 顺时针旋转90°得到DE ,连结AE ,若F 是AE 的中点,则CF 的最小值为( )
A .2
B
C .
D .
3
二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分.请将正确答案直接填在答题卡相应的
位置上.
11______.12.抛一枚质地均匀的硬币,前2次都是反面朝上,则抛第3次时反面朝上的概率是______.
13.五边形ABCDE 位似于五边形,它们的面积比为,已知位似中心O 到A 点的距离为6,那么O 到的距离为______.
14.已知,是方程的两根,则
______.15.如图,点G 是△ABC 的重心,过点G 作,交AC 于点E ,连结GC .若
的面积为1,则的面积为______.
16.如图,在矩形ABCD 中,点E 在CD 上,且,于F
,连结DF ,有下列四个结论:①;②
;③;④
.其中正确的结论有______(填写序号即可).
三、解答题:本题共9小题,共86
分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸的相应位置解答.
17.(本题
8。

18.(本题8分)解方程:.
19.(本题8分)已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围;
(2)当时,求出此时方程的两个根.
Rt ABC △90B ∠=︒3AB =4BC ==A B C D E '''''4:9A '1x 2x 2420x x -+=12
11
x x +=GE BC ∥ABC △GEC △2DE CE =BE AC ⊥CEF ACB ∽△△2AF CF =DF AF =tan ACD ∠=
2sin 45︒22410x x --=2420x x m -++=2m =-
20.(本题8分)如图,已知学校玉衡楼AB 的高30米,李老师从站在楼顶A 处看旗杆顶端C 处的俯角是60°,测得旗杆底部O 与玉衡楼底B 的距离OB 为10米,求旗杆的高度。

(结果保留根号).
21.(本题8分)学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况,从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图. (1)这次被调查的学生共有多少名?补全条形统计图。

(2)若该校有3000名学生,估计全校学生中喜欢体育节目的有多少名?
(3)该校团委决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名参加比赛,请用树状图或列表法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率.
22.(本题10分)在中,,D 为AB 边上的一点,,.(1)求证:;(2)求的值.
23.(本题10分)浮桥的某家商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现,每个定价3元,每天可以卖出500件,而且定价每上涨0.1元,其销售量将减少10件.根据规定:纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.(1)当每个纪念品定价为3.6元时,商店每天能卖出______件;(2)如果商店要实现每天800
元的销售利润,那该如何定价?
Rt ABC △90ACB ∠=︒DE AB ⊥2AD DE =ADE ACB ∽△△sin
B
24.(本题12分)如图,在矩形ABCD 中,,,E 是射线DC 上的点,连结AE ,将沿直线AE 翻折得到.
图① 图② 备用图
(1)如图①,点F 恰好在BC 上,求证:;
(2)如图②,点F 在矩形ABCD 内,连结CF ,若,求的面积;(3)若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形,直接写出DE 的长.
25.(本题14分)如图,在直角坐标系中,,,,动直线EF (轴)从点C 出发,以每秒1个单位长度的速度沿y 轴负方向平移,且分别交y 轴、线段BC 于E 、F 两点,动点P 同时从点B 出发,在线段OB 上以每秒2个单位长度的速度运动至原点O 停止,当点P 停止时直线EF 也随之停止.(1)求直线BC 的解析式;
(2)是否存在t 的值,使得相似?若存在,试求出t 的值,并求出此时的面积;若不存在,请说明理由;
(3)若将直线CB 绕点B 顺时针旋转45°得到直线BD ,在直线BD 上有一动点M ,在x 轴上有一点N ,是否存在点M ,N ,使得以点C 、A 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形?如果存在,请求出点N 的坐标;如果不存在,请说明理由.
3AB =5AD =ADE △AFE △ABF FCE ∽△△1DE =EFC △()4,0A ()8,0B ()0,4C EF x ∥BPF BCA ∽△△EPF △
福建省福建师范大学泉州附属中学2022-2023学年
九年级数学上学期数学期中考答案
一、选择题
1—5CDBBA
6—10DADBC
二、填空题
11
12. 13.9 14.2
15. 16
.①④三、解答题
1718
.,19.(
1)根据题意得,解得;
(2)当时,方程变形为,或
,所以,.
20.如图,过点
C 作,垂足为点F ,得矩形OCFB ,
∴米,,
由题意得,,∴米,在中,
∵米,∴米.21.①这次被调查的学生人数为:(名);
121
9
2sin 452-=
+︒=+=1x =
2x =()()2
Δ4420m =--+>2m <2m =-240
x x -=()40x x -=0x =40x -=10x =24x =CF AB ⊥10CF OB ==OC FB =60ACF ∠=︒906030CAF ∠=︒-︒=︒220AC OF ==Rt ACF △tan60AF
CF =⋅︒=30AB =(30CO FB AB AF ==-=-1530%50÷=
②喜爱“体育”的人数为:(名),则扇形统计图中体育扇形的圆心角的度数为:.补全图形如下:
③估计全校学生中喜欢体育节目的约有(名)
;④列表如下:

乙丙
丁甲———(乙,甲)(丙,甲)(丁,甲)乙(甲,乙)———(丙,乙)(丁,乙)丙(甲,丙)(乙,丙)———(丁,丙)丁
(甲,丁)
(乙,丁)
(丙,丁)
———
所有等可能的结果为12种,其中恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果,
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为
.22.(1)证明:∵,∴,∵,∴,∵,∴;(2)∵,,∴,

∵,∴,∴.23.(1)∵每个定价3元,每天可以能卖出500件,而且定价每上涨0.1元,其销售量将减少10件,
∴当每个纪念品定价为3.5元时,商店每天能卖出:(件)
;故答案为:450;
(2)设实现每天800
元利润的定价为x 元/个,根据题意,得.()5041518310-+++=10
3607250
︒⨯=︒10
300060050
⨯=21126
=DE AB ⊥90ADE ∠=︒90ACB ∠=︒ADE ACB ∠=∠A A ∠=∠ADE ACB ∽△△2AD DE =90ADE ∠=︒AE =
==sin AD AED AE ∠=
==ADE ACB ∽△△B AED ∠=∠sin B =
3.53
500104500.1
--⨯=()32500108000.1x x -⎛⎫
--
⨯= ⎪⎝

整理得:.解之得:,.
∵物价局规定,售价不能超过批发价的2.5倍.即∴不合题意,舍去,得.
答:应定价4元/个,才可获得800元的利润.24.(1)在矩形ABCD 中,,由折叠可得:,
∵,∴∴,
在和中∵,,∴;
(2)如图1,过点F 作交DC 于点G ,于点H ,则,在矩形ABCD 中,,
图1
由折叠可得:,,∵,∴∴,
在和中,∵,∴
,∴
,∴,∴,在中,,∵,∴,∴,∴的面积为;(3)设,
∵以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形,∴①当点E 在线段CD 上时,,
∴,由折叠知,,
210240x x -+=14x =2
6x = 2.5256⨯=<2
6x =4x =90B C D ︒∠=∠=∠=90D EFA ∠=∠=︒90EFA C ∠=∠=︒90CEF CFE CFE AFB ∠+∠=∠+∠=︒CEF AFB ∠=∠ABF △FCE △AFB CEF ∠=∠90B C ∠=∠=︒ABF FCE ∽△△FG DC ⊥FH AB ⊥90EGF AHF ∠=∠=︒90D ∠=︒90D EFA ∠=∠=︒1DE EF ==5AD AF ==90EGF EFA ∠=∠=︒90GEF GFE AFH GFE ∠+∠=∠+∠=︒GEF AFH ∠=∠FGE △AHF △GEF AFH ∠=∠90EGF FHA ∠=∠=︒FGE AHF ∽△△EF GF FA AH =
15GF
AH
=5AH GF =Rt AHF △90AHF ∠=︒2
2
2
AH FH AF +=()()2
2
2
555GF GF +-=5
13
GF =
EFC △155221313
⨯⨯=DE x =45DAE ∠<︒45AED ∠>︒45AEF AED ∠=∠>︒
∴,∴,
∴只有或,
Ⅰ、当时,如图2,由折叠知,图2
∴∴点A ,F ,C 在同一条线上,即:点F 在矩形的对角线AC 上,在中,,,根据勾股定理得,,
由折叠知,,,∴,
在中,,∴,∴,
即:;
Ⅱ、当时,如图3,点F 在BC 上,由折叠知,,,
图3
在中,根据勾股定理得,,∴

90DEF AED AEF ∠=∠+∠>︒90CEF ∠<︒90EFC ∠=︒90ECF ∠=︒90EFC ∠=︒90AFE D ∠=∠=︒
90AFE EFC ∠+∠=︒
Rt ACD △5AD =3CD AB =
=AC =
EF DE x ==5AF AD =
=5CF AC AF =-=Rt ECF △222EF CF CE +
=)
()2
2
2
5
3x x +
-=-
x
=
DE =
90ECF ∠=︒EF DE x ==5AF AD ==Rt ABF
△4BF =
=1CF BC BF =-=
在中,根据勾股定理得,,
∴,∴
,即:;②当点E 在DC 延长线上时,CF 在内部,而,
∴,
∴只有或,
Ⅰ、当时,如图4,由折叠知,,,
图4
∴四边形AFED 是正方形,∴;
Ⅱ、当时,如图5,
∵,∴点F 在CB 的延长线上,∴,由折叠知,,,在中,根据勾股定理得,,
∴,
在中,根据勾股定理得,,∴,∴,即:,
综上所述,DE
或5或15,
或5或15.
Rt ECF △222CE CF EF +=()2
2
2
31x x -+=53x =
53
DE =AFE ∠90AFE ∠=︒90CFE ∠<︒90CEF ∠=︒90ECF ∠=︒90CEF ∠=︒5AD AF ==90AFE D CEF ∠=︒=∠=∠5DE AF ==90DCF ∠=︒90ABC BCD ∠=∠=︒90ABF ∠=︒EF DE x ==5AF AD ==Rt ABF △4BF ==9CF BC BF =+=Rt ECF △222CE CF EF +=()2
2
2
39x x -+=15x =15DE =53
53
25.(1)设直线BC 的表达式为,则,解得故直线BC 的表达式为;(2)由题意得:,,,,则,

,∴,即
故,
,当
时,,
,解得

∵,∴,∴,即,故,∴的面积.(3)过点C 作轴交BD 于点Q ,过点Q 作于点H ,
由直线BC 的表达式知,,∵轴,则,则,∵,故设,则,
则,解得,则,y mx t =+408t m t =⎧
⎨=+⎩12
4
m t ⎧
=-
⎪⎨⎪=⎩1
4
2
y x =-
+CE t =
2BP t =8OB
=4AB =BC =
==EF OB ∥CE CF OC CB =
4t =CF BF =BF BP
BA BC
=
BFP BAC ∽△△=
20
7t =EF OB ∥CEF COB ∽△△CE EF CO OB =
20
748EF =40
7
EF =EPF △114020160
422777
EF OE ⎛⎫=
⨯⨯=⨯⨯-= ⎪⎝⎭CQ x ∥QH BC ⊥1
tan 2
CBO ∠=
CQ x ∥QCB CBO ∠=∠1tan 2
QCB ∠=
45QBC ∠=︒BH QH x ==2CH x =3BC BH CH x =+==x =203
CQ =
==
故点Q 的坐标为,由点B 、Q 的坐标得,直线BD 的表达式为,
故设点M 的坐标为,设点N 的坐标为,
①当AC 是边时,则点C 向右平移4个单位向下平移4个单位得到点A ,同样点M (N )向右平移4个单位向下平移4个单位得到点N (M ),
即或解得或,
故点N 的坐标为或;②当AC 是对角线时,
由中点坐标公式得:,解得故点N 的坐标为,综上,点N 的坐标为或或.20,43⎛⎫ ⎪⎝⎭
324y x =-+(),243m m -(),0x 424340m x m +=⎧⎨--=⎩424340
m x m -=⎧⎨-+=⎩203323m x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩28316
3m x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
32,03⎛⎫ ⎪⎝⎭16,03⎛⎫ ⎪⎝⎭
()()()()114022*********x m m ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩2038
3m x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
8
,03⎛⎫- ⎪⎝⎭
32,03⎛⎫ ⎪⎝⎭16,03⎛⎫ ⎪⎝⎭8,03⎛⎫- ⎪⎝⎭。

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