高数积分公式大全

⾼数积分公式⼤全常⽤积分公式
（⼀）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．
d x ax b +?＝1
ln ax b C a ++
2．()d ax b x µ
+?
＝
11
()(1)
ax b C a µµ++++（1µ≠-）
3．
d x x ax b +?＝21
(ln )ax b b ax b C a +-++
4．2d x x ax b +?
＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++
5．
d ()x
x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+
6．
2d ()
x
x ax b +?
＝
21ln a ax b C bx b x +-++ 7．
2
d ()x x ax b +?＝21(ln )b ax b C a ax b
++++ 8．22d ()x x ax b +?
＝2
31(2ln )b ax b b ax b C a ax b
+-+-++ 9．
2
x ax b +?
＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++的积分
10．
x C +
11．x ?＝2
2
(3215ax b C a -
12．x x ?＝2223
2(15128105a x abx b C a
-+
13．
x
＝22
(23ax b C
a -
14
．
2x ?
＝222
3
．?
(0)
(0)
C b C b ?+><
16
．
2a b - 17．
d x x ?
＝b ?18
．
x ?
＝2a x -+ （三）含有2
2
x a ±的积分 19．
22d x x a +?=1arctan x C a a
+ 20．
22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21．
22d x
x a -?=1ln 2x a C a x a -++
22．2d x ax b +?
＝(0)
(0)
C b C b ?+>+<
23．
2d x x ax b +?＝2
1ln 2ax b C a
++
24．22
d x x ax b +?＝2d x b x
a a ax b
-+?
25．2d ()x x ax b +?＝2
21ln 2x C b ax b
++
26．
22d ()x x ax b +?＝21d a x bx b ax b --+?
27．32d ()x x ax b +?＝2222 1
ln 22ax b a C b x bx
+-+ 28．
22d ()x ax b +?＝221d 2()2x x b ax b b ax b +++?
（五）含有2
ax bx c ++(0)a >的积分29．2d x ax bx c ++?
＝22(4)
C b ac C
b a
c +<+>
30．
2d x x ax bx c ++?＝2
21d ln 22b x ax bx c a a ax bx c ++-++?
(0)a >的积分 31
．
＝1arsh
x
C a +
＝ln(x C ++ 32
．
C +
33
．
x ?
C
34
．
x
＝C +
35
．
2
x
2ln(2a x C +
36．
2
x ＝ln(x C +++
37．
1ln a
C a x -+
38．
C +
39．
x 2ln(2
a x C ++
40．x ＝2243(25ln(88 x x a a x C ++
42．x
x ?
＝422(2ln(88
x a x a x C +++
43．
x ?a C +
44．
x ?
＝ln(x C +++
(0)a >的积分
45．
＝
1arch x x
C x a
+=ln x C ++ 46．C +
C
48．
x ＝C
+
49．
2
x 2ln 2a x C +++
50．
2
x ＝ln x C +++
51．
1arccos a
C a x
+
52．
2C a x +
53．
x 2ln 2
a x C -++
54．x ＝2243(25ln 88 x x a a x C -++
55．x ?C
56．x
x ?＝422(2ln 88
x a x a x C -+
57．
x ?
arccos a a C x -+
58．
x ?
＝ln x C +++
(0)a >的积分 59．
＝arcsin
x
C a + 60．
C +
61．
x ?
＝C
+
62．
x C +
63．
2
x ＝2arcsin 2a x C a + 64．2
x arcsin
x
C a
-+
65．
1C a +
66．
2C a x -+
67．
x 2arcsin 2a x C a
+
68．x ＝2243(52arcsin 88x x a x a C a -+
69．x ?＝C
70．x
x ?
＝422(2arcsin 88x a x x a C a
-+
71．
x ?ln a a C x ++
72．
x ?
＝arcsin x
C a
-+
(0)a >的积分
73．
2ax b C +++
2
2ax b C + +++
75．
x ?
2ax b C -+++
76．
＝C +
77．
x 2
C +
78．
x ?
＝C ++
79．
x ?＝((x b b a C --+
80．
x ?＝((x b b a C -+-
81．
＝C ()a b <
82．
x 2()arcsin 4b a C -+ ()a b < （⼗⼀）含有三⾓函数的积分 83．sin d x x ?＝cos x C
-+
84．cos d x x ?
＝sin x C + 85．tan d x x ?＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ?＝ln sin x C + 87．sec d x x ?＝ln tan(
)42
x
C π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ?
＝ln tan
2
sec d x x ?＝tan x C + 90．2
csc d x x ?
＝cot x C -+ 91．sec tan d x x x ?＝sec x C + 92．csc cot d x x x ?
＝csc x C -+
93．2
sin d x x ?＝
1
sin 224x x C -+ 94．2
cos d x x ?＝1sin 224x x C ++
95．sin d n
x x ?＝1211sin cos sin d n n n x x x x n n
----+? 96．cos d n x x ?＝1
211cos sin cos d n n n x x x x n n
---+? 97．d sin n x x ?＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n x
n x n x
----?+--? 98．d cos n x x ?＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n x
n x n x
---?+
--? 99．cos sin d m n
x x x ?＝11211cos sin cos sin d m n m n m x x x x x m n m n -+--+++? ＝112 11cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n
+----+++? 100．sin cos d ax bx x ?
＝11cos()cos()2()2()
a b x a b x C
a b a b -
+--++-
101．sin sin d ax bx x ?
＝11
sin()sin()2()2()
a b x a b x C a b a b -
++-++-
102．cos cos d ax bx x ?
＝
a b x a b x C a b a b ++-++-
103．
d sin x
a b x +?
tan
x
a b C ++22()a b >
104．d sin x a b x +?
C
+22()a b <
105．
d cos x
a b x +?
)2
x C +22()a b >
106．d cos x a b x +?
C +22()a b <
107．
2222d cos sin x a x b x +?＝1arctan(tan )b x C ab a + 108．
2222d cos sin x
a x
b x -?＝1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++-109．sin d x ax x ?＝
211
111．cos d x ax x ?＝211
cos sin ax x ax C a a ++
112．2
cos d x ax x ?＝223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a +-+
（⼗⼆）含有反三⾓函数的积分（其中0a >）113．arcsin d x x a ?
＝arcsin x x C
a
+
114．arcsin d x
x x a ?＝22()arcsin 24x a x C a -+
115．2
arcsin d x x x a
＝3221arcsin (239x x x a C a ++
116．arccos d x
x a ?
＝arccos
x
x C a
-+
117．arccos d x
x x a ?＝22()arccos 24x a x C a --
118．2
arccos d x x x a
＝3221arccos (239x x x a C a -+
119．arctan
1()arctan 22
x a a x x C a +-+
121．2
arctan d x
x x a
＝33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+ ++ （⼗三）含有指数函数的积分122．d x
a x ?＝
1ln x
a C a + 123．e d ax
x ?＝1e ax C a +
124．e d ax x x ?＝21(1)e ax
ax C a
-+
125．e d n ax
x x ?＝11e e d n ax n ax n x x x a a
--?
126．d x
xa x ?
＝
21ln (ln )
x x
x a a C a a -+ 127．d n
x
x a x ?＝
11d ln ln n x n x n
x a x a x a a --? 128．e sin d ax bx x ?＝2 2
1e (sin cos )ax
a bx
b bx C a b -++ 129．e cos d ax
bx x ?＝2
+++
130．e sin d ax n
bx x ?
＝
1
222
1e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n
--+ 22
2
22(1)e sin d ax n n n b bx x a b n
--++? 131．e cos d ax n
bx x ?
＝
1222
1
e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n
-++ 222
22(1)e cos d ax
n n n b bx x a b n
--++? （⼗四）含有对数函数的积分 132．ln d x x ?＝ln x x x C -+
133．
d ln x
x x ?＝ln ln x C +
134．ln d n
x x x ?＝111(ln )11
n x x C n n +-+++
135．(ln )d n
x x ?
＝1
(ln )(ln )
d n n
x x n x x --?
111(ln )(ln )d 11
m n m n n
x x x x x m m +--++? （⼗五）含有双曲函数的积分 137．sh d x x ?＝ch x C + 138．ch d x x ?＝sh x C + 139．th d x x ?
＝lnch x C +
140．2
sh d x x ?＝1
sh224x x C -
++ 141．2
ch d x x ?＝1sh224
x x C ++
（⼗六）定积分 142．cos d nx x π
-π?
＝sin d nx x π
-π
＝0
143．
cos sin d mx nx x π
-π
＝0
144．
cos cos d mx nx x π-π
＝0,,m n
m n
≠??π=? 145．sin sin d mx nx x π
-π?＝0,,m n
m n ≠??π=?
146．
sin sin d mx nx x π
＝0
cos cos d mx nx x π
m n m n ≠??
π=??
147． n I ＝20
sin d n
x x π
＝20
cos d n x x π
n I ＝
21
n n I n
-- 13
42
253n n n I n n --=??
- （n 为⼤于1的正奇数）
，1I ＝1 13312
422n n n I n n --π=??
-（n 为正偶数）
，0I ＝2
π
（注：专业⽂档是经验性极强的领域，⽆法思考和涵盖全⾯，素材和资料部分来⾃⽹络，供参考。

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