小波包分析结合VMD_的气体泄漏信号降噪

第 21 卷 第 8 期2023 年 8 月
Vol.21，No.8
Aug.，2023太赫兹科学与电子信息学报
Journal of Terahertz Science and Electronic Information Technology
小波包分析结合VMD的气体泄漏信号降噪
朱寅非1,2a，常思婕2b，李鹏*2a，2b
(1.南京城市职业学院智能工程学院，江苏南京211200；2.南京信息工程大学 a.江苏省气象探测与信息处理重点实验室；
b.江苏省气象传感网技术工程中心，江苏南京210044)
摘要：针对气体泄漏声波信号降噪的问题，提出一种集合小波包分析(WPA)与变分模态分解(VMD)相结合的降噪方法。

通过小波包变换对信号的噪声进行预处理；利用VMD对去除噪声的
信号进行分解，得到所有的本征模函数(IMF)分量，并根据相关系数准则判断有效IMF；最后提取
有效成分并进行信号重构。

对本文方法进行验证，结果表明，本文方法能够有效剔除气体泄漏信
号中包含的各种噪声，降噪后信噪比为15.485 1，均方根误差为0.028，为后续信号分析减少了干
扰，也为气体泄漏声波信号的特征提取与分析提供了新的思路。

关键词：降噪；气体泄漏；小波包分析；变分模态分解；预处理
中图分类号：TN41 文献标志码：A doi：10.11805/TKYDA2021171
WPA combined with VMD for noise reduction of gas leakage signal
ZHU Yinfei1,2a，CHANG Sijie2b，LI Peng*2a,2b
(1.School of Intelligent Engineering，Nanjing City Vocational College，Nanjing Jiangsu 211200，China；2a.Jiangsu Key Laboratory of
Meteorological Observation and Information Processing；2b.Jiangsu Meteorological Sensor Network Technology Engineering Center，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing Jiangsu 210044，China)
Abstract
Abstract：：Aiming at the problem of noise reduction of gas leakage acoustic signals, a method combining ensemble Wavelet Packet Analysis(WPA) and Variational Mode Decomposition(VMD) was
proposed to de-noise the collected gas leakage acoustic signals. Firstly, the wavelet packet transform is
employed to preprocess the noise of the signal. Then, the de-noised signal was decomposed by VMD to
obtain all the Intrinsic Mode Function(IMF) components, and the effective IMF was judged according to
the correlation coefficient criterion. Finally, the active components were extracted and the signal was
reconstructed. The experimental results show that the above method can effectively eliminate all kinds of
noises contained in the gas leakage signal. After noise reduction, the SNR is 15.485 1, and the root mean
square error is 0.028, which reduces the interference for the subsequent signal analysis. The above
method provides a new idea for the feature extraction and analysis of gas leakage acoustic signal.
Keywords
Keywords：：noise reduction；gas leakage；wavelet packet analysis；Variational Mode Decomposition；
pretreatment
以压力容器为载体的化工产品在人类日常生活中得到广泛应用，但由于生产、存储和运输过程中的不当操作，极有可能泄漏并引发安全事故，不仅会给化工单位和国家带来巨大的经济损失，还会破坏泄漏地的生态环境，严重的甚至会威胁到周边人民的生命安全。

因此，利用电子信息化技术快速准确地估计泄漏情况并及时处理，对减少和防止因气体泄漏而引发的安全事故有重要的意义[1-2]。

根据检测原理，泄漏检测方法一般分为非声学检测法和声学检测法[3]。

非声学检测法主要有氦质谱检测法、负压波法、红外热成像法[4-6]等，但这些方法在可行性、检测效率和精确度等方面存在较大的局限性。

而声学的检测方法对泄漏监测敏感，能迅速准确地估计泄漏位置，以便安全人员采取应对措施。

但由于实际环境复杂多变，超声波传感器阵元捕捉到的泄漏声信号不可避免地包含各种噪声，因此对泄漏声信号进行预处理，主要是为了减少实际环境中的噪声干扰，是气体泄漏声学信号分析的首要前提，也是后期气体泄漏诊断与泄漏源估计的基础。

文章编号：2095-4980（2023）08-1031-06
收稿日期：2021-04-22；修回日期：2021-06-11
*通信作者：李鹏email:****************.cn
太赫兹科学与电子信息学报
第 21 卷
变分模态分解(VMD)[7]是由Dragomiretskiy 于2014年提出的一种信号分解方法，它在模式混叠、信号分离和噪声鲁棒性等方面优于经验模态分解算法(Empirical Mode Decomposition ，EMD)[8]。

小波包分析属于时频分析的一种，目的是将被测语音信号分解成一系列描述其时频结构的系数，在小波变换的基础上，可对高频子带进一步分解，具有良好的时频局部化处理能力。

因此，本文综合上述两种方法的优点，提出一种基于小波包去噪和VMD 融合的降噪算法，以便更好地去除气体泄漏信号中混入的噪声。

实验表明，该方法能够有效消除泄漏信号中的噪声，提取有用信息，完成对气体泄漏的检测和分析，且效果较好，具有较强的实用价值。

1　基于小波包与VMD 语音信号融合降噪
1.1 变分模态分解
VMD 的目标是将带噪的原始信号分解为一系列具有稀疏特性的模态函数，选取有效的本征模函数(IMF)分量来重构信号，达到去除噪声的目的，因此任何非平稳随机信号都可以写成：
f (t )=∑k
u k (t )
(1)
式中u k (t )(k =1,2,…,K )为分解后的分量，定义为调频调幅信号。

对应每个IMF 模式，其表达式为：
u k (t )=A k (t )cos ϕk (t )
(2)
式中：A k (t )为瞬时振幅；ϕk (t )为一个非递减函数。

1) 构造变分问题
通过VMD 算法将信号分解过程转换成变分框架，IMF 通过反复求解变分模型的最优解得到，根据中心频率进行自适应分离[9]，具体步骤如下：
a) 对每个IMF ，通过Hilbert 变换得到相应的解析信号与单边谱：(δ(t )+j/πt )
*u k (t )；
b) 将单边谱IMF 与中心频率为ωk (t )的指数信号e -j ωk
t 混合，得到基带信号：[(δ(t )+j/πt )*u k (t )]e -j ωk
t ；
c) 通过解调信号的高斯平滑度和梯度的L 2范数，估计各模态函数的带宽，相应的受约束变分表达式如下：
ì
í
î
ïïïïmin {u k
} {ωk
}()
∑k ¶t [](δ(t )+j/πt )*u k (t )*e -j ωk
t 22s .t .∑k u k (t )=f (3)
式中：{u k }={u 1 u 2 u k }为分解后的K 个模态集合；ωk (t )=
d ϕ k (t )
d t
为各模态函数的中心频率，{ωk }={ω1 ω2 ωk }为分解后模态的中心频率集合；δ (t )为脉冲函数；f 为原始信号。

2) 求解变分问题
为约束变分问题，引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘子λ，将约束变分问题转化为非约束变分问题，α可保证信号的重构精确度，λ可保持约束严格性，得到增广拉格朗日函数表达式为：
L ({ u k } { ωk } λ)
=α∑k
¶t []
()
δ (t )+j/πt *u k (t )e -j ωk
t
2
2+ f (t )-∑k u k (t )22+λ(t ) f (t )-∑k
u k (t )(4)
根据上述变分模态分解理论，在频域进行优化和补充，将增广拉格朗日的鞍点求解为源最小化问题的解，式(4)的优化问题分解为2个不同的子问题：求解模态u k 及对应中心频率ωk 的最小化，优化问题如下：
ì
í
î
ïïïïïïïïu n +1
k (ω)=arg min u k u k
{
α j ω[]
(
)1+sgn (
)ω+ωk u k (
)ω+ωk 22üýþ
ïï+ f (ω)-∑i
u i (ω)+λ(ω)/22
2ωn +1
k =arg min ωk
{}
¶t []
()
δ (t )+j/πt *u k
(t )e -j ωk
t 22(5)
利用交替方向乘子法，计算增广拉格朗日函数的鞍点，得到最优解{u k },{ωk }和λk 。

将原始信号f 分解为K 个IMF 分量，步骤如下：
1) 设n =0，初始化{u 1k },{ω1k }和λ1
，n 为迭代次数；
1032
第 8 期
朱寅非等：小波包分析结合VMD 的气体泄漏信号降噪
2) 设n =1，开始循环，并更新{u k },{ωk }和λk 。

a) 当ω≥0时，迭代更新{u k }的值，具体数学表达式为：
u n +1k
(ω)=f (ω)-∑i ¹k
u
i (ω)+λ(ω)/21+2α(ω-ωk )2
(6)
b) 迭代更新{ωk }的值，具体迭代为：
ω
n +1k
=
∫0
¥ω||u k
()ω2
d ω∫0
¥||u k
()ω2
d ω
(7)
c) 当IMF 分量及其中心频率被更新时，拉格朗日乘数λ也被更新：
λn +1(ω)=λn (ω)+τéëêêf (ω)-∑k u n +1
k (ω)ùû
úú(8)
式中τ为拉格朗日乘法的更新系数，通常τ=0。

3) 设n =n +1，重复迭代更新u k ,ωk ，直至满足以下收敛条件：
∑
k
u n +1
k -u n k 2
2
u n k
2
2
<ε(9)
式中ε为给定的判别阈值。

满足约束条件时，停止迭代并输出K 个模态分量。

1.2 小波包与VMD 算法流程
提出的小波包与VMD 相结合的降噪方法流程图如图1所示。

首先，对采集到的声波信号利用小波包分析进行降噪预处理，确定小波包分解层数、小波基函数及阈值函数，得到初步处理后的去噪信号；其次，对初步处理后的信号进行VMD 分解，得到K 个IMF 分量。

根据式(10)相关系数准则计算每个分量的相关系数，选择阈值ρ>C max /()
10C max -3的IMF 分量判定为有效分量，其中C max 为各分量与原始信号的最大相关值[10]；最终，提取有效IMF 分量并进行信号重构，得到去噪后的重构信号即为最终处理后的去噪泄漏信号。

相关系数是指去噪后信号与原始信号之间的相似度：
R =
Cov ()
x i y i
σx σy
(10)
式中Cov (
x i y i )
和σx ,σy 分为x i 和y i 的协方差和标准差。

R 越趋近于1，去噪效果就越好。

2　实验结果分析
2.1 仿真性能验证
为验证所提方法有效性，本文利用信噪比(Signal to Noise Ratio ，SNR)和均方根误差(Root Mean Square Error ，
RMSE)作为评价指标。

信噪比越大，去噪效果越好，表达式为：
R SN =10lg æè
ç
ççççç∑y =1
N
F (x )2∑y =1N
[]
F ()x -F (x )2öø
÷÷÷÷÷÷(11)
式中：F (x )为原始信号；F (x )为在某尺度下分解重构后得到的信号；N 为信号长度。

input the original sound signal
wavelet packet denoising
VMD decomposition
extract effective IMF
components reconstructed signal after denoising
correlation coefficient
determine the number of wavelet Fig.1 Flow chart of denoising algorithm combining
VMD and wavelet packet
图1 VMD 与小波包结合去噪算法流程图
1033
太赫兹科学与电子信息学报
第 21 卷
均方根误差指经过分解与重构后得到的信号与原始信号之间方差的平方根，表征了原始信号和去噪信号间的差异，值越小，说明降噪效果越好，表达式为：
E R MS
=
(12)
通过时域仿真信号验证小波包与VMD 结合的去噪方法的有效性和稳定性。

选择一个含噪仿真信号进行分析：
f ()t =cos 4πt +0.5cos 48πt +0.25cos 576πt +n ，经过小波包去噪，本文采用软阈值去噪，阈值为λ=σ
2ln N ，选取3层
的Db6小波包分解，原始信号和小波包去噪信号如图2所
示，VMD 分解的去噪信号IMF 分量如图3所示，各分量的相关系数如表1所示。

阈值ρ>
C max 10C max -3=0.959 75
10´0.959 75-3
»0.145 6，因此选择
前2个分量作为有限分量进行信号重构。

重构信号如图4所示，计算出重构信号与仿真信号的相关系数R =0.995，重构信号波形与原始信号基本相似，可证实本文所提方法在降噪方面具有一定可行性。

为进一步验证本文方法的有效性及效果，将上述含噪仿真信号作为信号源，利用小波包去噪、VMD 算法和本文方法去噪，效果如表2所示。

通过仿真结果分析发现：本文提出的小波包与VMD 算法处理后信号的SNR 都大于其他2种去噪算法的SNR ，本文所提算法处理后信号的RMSE 均小于其他2种方法；进一步说明本文所提去噪方法能够提高SNR ，降低RMSE 。

分别计算出小波包分析、VMD 算法和小波包与VMD 算法的处理信号时间代价，结果如表3所示。

可以看出，本文所提算法时间代价相较于其他2种方法较大，但仍在可接受范围内，且考虑到去噪效果。

综合以上实验分析结果，可以得到本文算法在有效性、可行性及时间效率等方面具有一定优势，适用于工程应用。

2.2 泄漏噪声分析及去噪实验
考虑到本实验室条件，建立一个气体泄漏数据采集系统，如图5所示。

系统由气体泄漏模拟单元和声信号处理单元组成。

本文研究压力容器是否产生气体泄漏，因此实验选用40 L 氮气气瓶模拟真实环境中的气体泄漏情况，将YQD -2.5×25型减压阀与气体调节阀装于气瓶瓶口，并在调节阀口装配一个0.5 mm 的泄孔，用于模拟气体泄漏产生声波信号。

声信号处理单元选用由电箱供电的CRY343超声波传感器组，采集泄漏产生的声波信号经
表1 IMF 分量相关系数
Table1 IMF component correlation coefficient
correlation coefficient
IMF1
0.959 75IMF2
0.384 90IMF3
0.083 40
IMF40.011 20
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9-3
-2-1 0 1 2 3original signal
-2
-1012denoising time domain
t /s
a m p l i t u d e
a m p l i t u d e
1.0
0.10.20.30.40.50.60.70.80.9
t /s
1.0
Fig.2 Original signal waveform and denoising time domain
图2 信号原始波形图及去噪后时域图
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1.0
-20200.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1.0
-10100.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1.0
-1010
0.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1.0
-2
02I M F 1
I M F 2
I M F 3
I M F 4
t /s
Fig.3 The denoising signal IMF component of VMD decomposition
图3 VMD 分解的去噪信号IMF 分量
表2 几种算法去噪性能结果分析
Table2 Analysis of denoising performance of several algorithms
SNR RMSE
VMD 13.123 00.048 4
WP 14.0050.304
WP -VMD 14.788 60.022 5
表3 几种算法去噪用时结果对比
Table3 Comparison of denoising results of several algorithms
time cost/s
VMD 0.554 3
WP 0.564 5
WP -VMD 0.764 2
0.10.20.30.40.50.60.70.80.9-1.5-0.500.51.5a m p l i t u d e
-2.0
2.0-1.01.0t /s
1.0
Fig.4 Reconstruction signals of IMF component
图4 IMF 分量重构信号1034
第 8 期
朱寅非等：小波包分析结合VMD 的气体泄漏信号降噪
过传感器组中CRY547 ICP 前置放大电路的滤波和NI cDAQ -9171数据采集卡的D/A 转换后，传输到NI PXIe8840计算机上通过Matlab 2018a 平台对泄漏信号进行处理。

经研究表明，压力气体发生泄漏时，由于环境中存在多种环境噪声，采集信号受到多种干扰，信号复杂程度的提高使其部分特征不明显[11]。

干扰噪声主要包括气体流体噪声、正常使用噪声、突发干扰噪声等。

为模拟真实压力气体使用情况，本文在40 L 氮气气瓶在保持阀门开启、瓶内气压为1 MPa 、泄漏孔为0.5 mm 的正常运行状态下，利用声波传感器对0.5 mm 漏孔下声波信号进行采集，采集时长为10 s ，采样率为200 kHz 。

气体压力容器正常使用时背景噪声的时频域波形如图6所示。

由图6可知，气瓶正常使用时，噪声幅值较高，能量相对分散，其声波信号频率分布较广，在整个频带范围均有充斥，而非集中于某一窄频带范围内；其高频段峰值主要由阀门的震动等因素造成，低频段峰值则由瓶内气体介质流动引起。

因此采用本文方法对实际化工厂压力容器泄漏信号进行处理。

图6为采集到气体压力容器正常使用时，背景噪声的原始信号波形图，存在一处泄漏突变。

图7为经小波包去噪后的效果图；图8为VMD 分解的泄漏噪声信号IMF 分量；图9为本章算法重构后去噪信号，其输出信噪比为15.485 1，最小均方误差为0.028。

本文将这种方法用于实际化工厂压力气体泄漏信号的预处理过程中，实验结果表明，算法同时结合小波包去噪与VMD 分解
的优点，能更好地消除噪声，最大限度地保留有用信号，提高信噪比，降低均方根误差。

pressure reducing valve
0.5 mm
leak hole
nitrogen gas cylinder CRY343 ultrasonic
microphone set
computer and NI data acquistion card
acoustic signal processing unit experimental environment
electric box
gas leakage simulation unit
Fig.5 Experimental system of data acquisition
图5 数据采集实验系统
01234
56
78910
t /s acquisition signal
0.08
0.040-0.04-0.08
a m p l i t u d e
a m p l i t u d e
f /kHz
Fig.6 Waveforms in time and frequency domains of
background noise
图6 含噪气体泄漏声波信号时、频域波形图
01234
5678910t /s
00.020.04
a m p l i t u d e
-0.02-0.04-0.06-0.08
Fig.7 Signal after wavelet packet denoising
图7 小波包去噪后信号I M F 3
0.020I M F 5
0I M F 2
001
2
3
4
56
7
8
9
10
t /s 012345678910
t /s 012345678910
t /s 012345678910
t /s 0
12345678910
t /s
I M F 1 0.02-0.02-0.06
I M F 4
0-0.05
-0.02
-0.01
-0.01
0.010.010.05Fig.8 VMD decomposing the IMF component of the leaked
noise signal
图8 VMD 分解的泄漏噪声信号IMF 分量
01234
5678910
t /s
-0.06
-0.04-0.0200.02a
m p l i t u d e Fig.9 Signal denoising after reconstruction
图9 重构后去噪信号
1035
太赫兹科学与电子信息学报第 21 卷3　结论
本文主要讲述了气体泄漏声信号的预处理问题，为减少实际环境中的噪声干扰，在不损害声信号中目标信息的前提下，提出了应用小波包变换结合VMD分解算法进行去除噪声。

分析气体泄漏声波信号的噪声模型，并通过仿真实验和实例分析表明，与传统降噪技术相比，所提方法能够有效消除泄漏信号中的噪声，提取有用信息，完成对气体泄漏的检测和分析，且效果较好，能够为后续其他处理做好准备。

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作者简介：
朱寅非(1974-)，女，硕士，副教授，主要研究方向为软件工程与人工智能.email:*****************.cn.
常思婕（1996-），女，硕士，主要研究方向为通信信号处理、气体泄漏故障检测等.
李 鹏(1966-)，男，博士，教授，主要研究方向为超声成像、北斗定位、图像处理等.
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