【人教版】八年级数学下期末模拟试卷带答案

一、选择题
1．若a 、b 、c 这三个数的平均数为2，方差为S 2，则a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是（ ） A ．2，S 2
B ．4，S 2
C ．2，S 2+2
D ．4，S 2+4
2．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：
C ︒）：－6，－4，－2，0，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）
A ．平均数是－2
B ．中位数是－2
C ．众数是－2
D ．方差是5
3．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ） A ．中位数
B ．平均数
C ．方差
D ．极差
4．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.0 9.0 9.0 9.0 方差
0.25
1.00
2.50
3.00
则成绩发挥最不稳定的是( ) A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
5．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为
y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更
合算（ ）
A ．甲种更合算
B ．乙种更合算
C ．两种一样合算
D ．无法确定
7．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+
B ．31y x =-
C ．31y x =-+
D ．24y x =-+
8．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．若2a 3<<，则22(2a)(a 3)---等于( ) A ．52a - B ．12a - C ．2a 1- D ．2a 5- 10．平行四边形一边的长是12cm ，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A ．4cm 或6cm
B ．6cm 或10cm
C ．12cm 或12cm
D ．12cm 或14cm
11．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，3AD =，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，则折痕为DG 的长为（ ）
A 3
B 423
C ．2
D 352
12．若ABC 的三边a 、b 、c 满足2
(3)450a b c ---=，则ABC 的面积是（ ） A ．3
B ．6
C ．12
D ．10
二、填空题
13．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的平均分是____分．
14．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为⎺x 甲=82分，⎺x 乙=82分，S 2甲=245，S 2乙=190．那么成绩较为整齐的是__________班 15．直线1:l y kx =与直线2:l y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，两条直线相交于点A ，直线x m =分别与两条直线交于M ，N 两点，若AMN 的面积不小于
1
2
时，则m 的取值范围是_______．
16．下列函数：①3
x y =
，②2y x =，③1
y x =，④23y x =-，
⑤(
)
2
2
21y x x x =--+其中是一次函数的有_____．(填序号)
17．已知菱形的面积为962cm ，两条对角线之比为3∶4，则菱形的周长为__________． 18．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．（只要填写一种情况）
19．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b a b -++=_____________
20．如图，点A 是∠MON=45°内部一点，且OA=4cm ，分别在边OM ，ON 上各取一点B ，C ，分别连接A ，B ，C 三点组成三角形，则△ABC 最小周长为 ________ .
三、解答题
21．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）： 度数
9
10
11
天数
3
1
1
（1）求这5天的用电量的平均数； （2）求这5天用电量的众数、中位数；
（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量． 22．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a
7
7 1.2 乙
7
b
8
4.2
（1）写出表格中a ，b 的值；
（2）从方差的角度看，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？并说明理． 23．直线2y x =--与x 轴相交于A 点，与y 轴相交于B 点，直线24(0)
y kx k k =+->
与直线2y x =--相交于C 点．
（1）请说明24(0)y kx k k =+->经过点（4，2）；
（2）1k =时，点D 是直线24(0)y kx k k =+->上一点且在y 轴的右侧，若
2DOB
DOA S
S
=，求点D 的坐标；
（3）若点C 在第三象限，求k 的取值范围．
24．已知，点P 是Rt △ABC 斜边AB 上一动点（不与A 、B 重合），分别过A 、B 向直线CP 作垂线，垂足分别为D 、E ，M 为斜边AB 的中点（备注，可以直接用结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
（1）如图1，当点P 与点M 重合时，AD 与BE 的位置关系是 ，MD 与ME 的数量关系是 ．
（2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点M 重合时，试判断MD 与ME 的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点P 在线段BA 的延长线上且PQ 是不与AB 重合的任一直线时，分别过A 、B 向直线PQ 作垂线，垂足分别为D 、E ，此时（2）中的结论是否成立？若成立，请说明理由．
25．计算：011
821()2
π-+
--+．
26．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边交点为勾股顶点．
（1）特例感知
①等腰直角三角形_________勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知ABC 为勾股高三角形，其中C 为勾股顶点，CD 是AB 边上的高．若
BD =1AD =，试求线段CD 的长度．
（2）深入探究
如图2，已知ABC 为勾股高三角形，其中C 为勾股顶点且CA CB >，CD 是AB 边上试探究线段AD 与CB 的数量关系，并给予证明；
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差不变，平均数增加2. 【详解】
由题意知，原来的平均数为2，每个数据都加上2，则平均数变为4；
原来的方差221
=(2)(2)(2)3S a b c ⎡⎤---⎣
⎦22
++ 现在的方差：
222222111=(24)(24)(24)=(2)(2)(2)33
S a b c a b c S ⎡⎤⎡⎤+-+-+-=---=⎣⎦⎣⎦22++++ 方差不变. 故选：B. 【点睛】
本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变.
2．D
解析：D 【分析】
根据平均数、中位数、众数及方差的定义以及计算公式，依次计算各选项即可作出判断． 【详解】
解：A 、平均数是-2，结论正确，故A 不符合题意； B 、中位数是-2，结论正确，故B 不符合题意； C 、众数是-2，结论正确，故C 不符合题意；
D 、方差是20
3
，结论错误，故D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题考查平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．
3．A
解析：A 【分析】
根据中位数的定义解答可得． 【详解】
解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数， 故选A ． 【点睛】
本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，反之波动越大. 【详解】 由表可知：
丁的方差最大，
这四个人中，发挥最不稳定的是丁 故选：D 【点睛】
本题考查方差的意义，熟知方差越小数据越稳定，反之波动越大是解题关键.
5．A
解析：A 【分析】
根据正比例函数的增减性，确定k 的正负，再依据一次函数图象与系数的关系判断即可． 【详解】
解：∵函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小， ∴k<0， ∴3k<0，k 2>0，
一次函数2
3y kx k =+的图象经过第二、一、四象限，
故选：A ． 【点睛】
本题考查了正比例函数图象和一次函数图象的性质，解题关键是判断一次函数的系数的符号，并根据系数的正负判断图象所经过的象限．
6．B
解析：B 【分析】
根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可． 【详解】
解：利用图象，当游泳次数大于10次时，
y 甲在y 乙上面，即y 甲＞y 乙，
∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱． 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．
7．B
解析：B 【分析】
设一次函数关系式为y kx b =+，y 随x 增大而增大，则0k >；图象经过点(1,2)，可得
k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可． 【详解】
解：设一次函数关系式为y kx b =+，
图象经过点(1,2)，
2k b ∴+=；
y 随x 增大而增大，
0k ∴>．
即k 取正数，满足2k b +=的k 、b 的取值都可以． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．
8．B
解析：B 【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决． 【详解】 解：由图象可得，
甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确； 乙用了50.5 4.5-=个小时到达目的地，故②错误； 乙比甲迟出发0.5小时，故③正确； 甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误； 故选：B ． 【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．D
解析：D 【分析】
先根据23<<a 给二次根式开方，得到()a 23a ---，再计算结果就容易了． 【详解】 解：∵23<<a ， ∴
22(2a)(a 3)---
=|2||3|a a ---
()a 23a =---
a 23a =--+ 2a 5=-． 故选：D 【点睛】
本题考查了化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
10．D
解析：D 【分析】
由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA=12AC ，OB=1
2
BD ，然后利用三角形三边关系分析求解即可求得答案． 【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=
12AC ，OB=1
2
BD ，
A 、∵AC=4cm ，BD=6cm ，
∴OA=2cm，OB=3cm，
∴OA+OB=5cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合；
B、∵AC=6cm，BD=10cm，
∴OA=3cm，OB=5cm，
∴OA+OB=8cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合；
C、∵AC=12cm，BD=12cm，
∴OA=6cm，OB=6cm，
∴OA+OB=12cm=12cm，不能组成三角形，故不符合；
D、∵AC=12cm，BD=14cm，
∴OA=6cm，OB=7cm，
∴OA+OB=13cm＞12cm，能组成三角形，故符合；
故选D．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意掌握平行四边形的对角线互相平分．
11．D
解析：D
【分析】
首先设AG＝x，由矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，可求得BD的长，又由折叠的性质，可求得A′B的长，然后由勾股定理可得方程：x2+22＝（4-x）2，解此方程即可求得AG 的长，继而求得答案．
【详解】
解：设AG＝x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵AB＝4，AD＝3，
∴BD
5，
由折叠的性质可得：A′D＝AD＝3，A′G＝AG＝x，∠DA′G＝∠A＝90°，
∴∠BA′G＝90°，BG＝AB-AG＝4-x，A′B＝BD-A′D＝5-3＝2，
∵在Rt△A′BG中，A′G2+A′B2＝BG2，
∴x2+22＝（4-x）2，
解得：x＝3
2
，
∴AG＝3
2
，
∴在Rt△ADG中，DG=．故选：D．
【点睛】
此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
12．B
解析：B
【分析】
根据绝对值，乘方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值，再结合勾股定理逆定理判断△ABC 为直角三角形，由此根据直角三角形面积等于两直角边乘积的一半可得面积．
【详解】
解：∵2(3)50a c --=，
∴30,40,50a b c -=-=-=，
解得3,4,5a b c ===，
又∵222223425a b c +=+==，
∴△ABC 为直角三角形， ∴13462
ABC S =
⨯⨯=△． 故选：B ．
【点睛】
本题考查非负数的性质，勾股定理的逆定理．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个数（式）都为0是解题关键． 二、填空题
13．885【分析】首先求出10名选手的总成绩再求出平均分即可【详解】解：根据统计图可知这10名选手成绩的平均分为=885（分）故答案为885【点睛】本题主要考查了加权平均数的知识掌握加权平均数的计算公式
解析：88.5
【分析】
首先求出10名选手的总成绩，再求出平均分即可．
【详解】
解：根据统计图可知，
这10名选手成绩的平均分为
28018559029510⨯+⨯+⨯+⨯=88.5（分）， 故答案为88.5．
【点睛】
本题主要考查了加权平均数的知识，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 14．乙【解析】【分析】根据方差的意义方差反映了一组数据的波动大小根据方差越小波动越小故可由两班的方差得到结论【详解】∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义：反映了一组
解析：乙
【解析】
【分析】
根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，根据方差越小，波动越小，故可由两班的方差得到结论．
【详解】
∵S 2甲＞S 2乙∴成绩较为稳定的是乙．
故答案为乙．
【点睛】
本题考查了方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15．或【分析】把点A （12）代入直线方程先求出两条直线的解析式然后求出点MN 的坐标再求出MN 的长度利用三角形的面积公式即可求出答案【详解】解：由图可知点A 为（12）直线与y 轴的交点为（01）把点A （12
解析：0m ≤或2m ≥
【分析】
把点A （1，2）代入直线方程，先求出两条直线的解析式，然后求出点M 、N 的坐标，再求出MN 的长度，利用三角形的面积公式，即可求出答案．
【详解】
解：由图可知，
点A 为（1，2），直线2:l y ax b =+与y 轴的交点为（0，1），
把点A （1，2）代入1:l y kx =，则2k =；
∴12:l y x =；
把点A （1，2）和点（0，1）代入2:l y ax b =+，
21a b b +=⎧⎨=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩
； ∴2:1=+l y x ；
把x m =分别代入两条直线方程，则
12y m =，21y m =+，
∴点M 的坐标为（m ，2m ），点N 的坐标为（m ，m+1）， ∴2(1)1MN m m m =-+=-，
∴△AMN 边MN 上的高为：1m - ∵1112
AMN S m m ∆=•-•-， 当AMN 的面积等于
12时，则 211111(1)222
AMN S m m m ∆=
•-•-=-=， ∴2m =或0m =， 结合AMN 的面积不小于
12
， ∴0m ≤或2m ≥；
故答案为：0m ≤或2m ≥．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式，求一次函数的解析式，解题的关键是正确的理解题意，掌握一次函数的性质进行解题． 16．①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断【详解】①是一次函数；②是一次函数③不是一次函数④是一次函数⑤是一次函数故答案为：①②④⑤【点睛】考查了一次函数的定义解题关键是熟记：一般地形如y=kx
解析：①②④⑤
【分析】
根据一次函数的定义进行一一判断．
【详解】
①3
x y =是一次函数；②y =是一次函数，③1y x =不是一次函数，④23y x =-是一次函数，⑤()
222121y x x x x =--+=+是一次函数．
故答案为：①②④⑤．
【点睛】
考查了一次函数的定义，解题关键是熟记：一般地，形如y=kx+b （k≠0，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数． 17．40【分析】依题意已知菱形的面积以及对角线之比首先根据面积公式求出菱形的对角线长然后利用勾股定理求出菱形的边长【详解】解：设两条对角线长分别为3x 和4x 由题意可得：解得：x=±4（负值舍去）∴对角线
解析：40cm
【分析】
依题意，已知菱形的面积以及对角线之比，首先根据面积公式求出菱形的对角线长，然后利用勾股定理求出菱形的边长．
【详解】
解：设两条对角线长分别为3x 和4x ，由题意可得：
134962
x x =，解得：x=±4（负值舍去） ∴对角线长分别为12cm 、16cm ，
又∵菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长，
则菱形的周长为40cm ．
故答案为：40cm ．
【点睛】
此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，综合利用了勾股定理．
18．（答案不唯一）【分析】根据平行四边形的判定定理有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可填写【详解】解：∵AD ∥BCAD=BC ∴四边形ABCD 是平行四边形故答案为：AD=BC （答案不唯一）【点睛】
解析：AD BC =（答案不唯一）
【分析】
根据平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可填写．
【详解】
解：∵AD ∥BC ，AD=BC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形．
故答案为：AD=BC （答案不唯一）
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键，本题有多种答案，如可以根据平行四边形的定义填写AB ∥CD 等．
19．【分析】先根据数轴的定义可得从而可得再化简绝对值和二次根式然后计算整式的加减即可得【详解】由数轴的定义得：则因此故答案为：【点睛】本题考查了数轴绝对值二次根式整式的加减熟练掌握数轴的定义是解题关键 解析：2a -
【分析】
先根据数轴的定义可得0a b <<，从而可得0,0a b a b -<+<，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得．
【详解】
由数轴的定义得：0a b <<，
则0,0a b a b -<+<，
因此2()()a b a b b a a b -++=-+--，
b a a b =---，
2a =-，
故答案为：2a -．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、二次根式、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 20．4【分析】作A 关于OM 的对称点A´A 关于ON 的对称点A´´根据垂直平分
线上的点到两端点的距离相等得AB=A´
BAC=A´´COA=OA´=OA´´=4再由勾股定理求得A´A´´长由三角形周长公式结合
解析：42
【分析】
作A 关于OM 的对称点A´，A 关于ON 的对称点A´´，根据垂直平分线上的点到两端点的距
离相等得AB=A´B ，AC=A´´C ，OA=OA´=OA´´=4，再由勾股定理求得A´A´´长，由三角形周长公
式结合等量代换即可求得答案．
【详解】
作A 关于OM 的对称点A´，A 关于ON 的对称点A´´，如图，
∴AB=A´B ，AC=A´´C ，OA=OA´=OA´´=4，
∵∠MON=45°
∴∠AOA´´=90°
∴A´A´´2244+2（cm ）
∴△ABC 周长=AB+AC+BC=A´B+A´´C+BC=A´A´´2（cm ）
即△ABC 的周长最小值为2故答案为：2
【点睛】
本题考查了轴对称、垂直平分线、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、垂直平分线、勾股定理的性质，从而完成求解．
三、解答题
21．（1）9．6度；（2）9度；9度；（3）7603．2度．
【分析】
（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；
（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；
（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．
【详解】
（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9．6度；
（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；
第3天的用电量是9度，故中位数为9度；
（3）总用电量为22×9．6×36=7603．2度．
22．（1）7，7.5；（2）甲，理由略．
【分析】
（1）利用加权平均数的计算公式、中位数的概念解答即可;
（2）根据方差的性质判断即可．
【详解】
解：∵甲队员的射击成绩为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,
∴甲队员的射击成绩平均数为：a=(5+6×2+7×4+8×2+9)÷10=7
∵乙队员的射击成绩为：3，6，4，8，7，8，7，8，10，9，从小数到大数依次排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
∴乙队员射击成绩的中位数为：b=7.5
∴a=7， b=7.5
（2）从方差的角度看，选派甲队员去参赛，理由是：
从表中可知：S 甲2=1.2，S 乙2=4.2，
∴S 甲2＜S 乙2
∴甲队员的射击成绩较稳定，
∴选甲队员去参赛
【点睛】
本题考查的是加权平均数、中位数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）(4,2)D 或42,33D ⎛⎫-
⎪⎝⎭；（3）113k << 【分析】
（1）把x=4代入函数关系求出y 的值即可；
（2）先求出A ，B 的坐标，进而求出OA ，OB 的值，再设点D 的坐标为(,2)a a -，根根据2DOB DOA S S =，列出方程求解即可；
（3）分别求出当直线24(0)y kx k k =+->经过点A ，B 时k 的值即可．
【详解】
解：（1）当4x =时，244242y kx k k k =+-=+-=
∴点（4，2）在直线24(0)y kx k k =+->上．
（2）∵直线2y x =--与x 轴相交于A 点，与y 轴相交于B 点
∴(2,0)A -，(0,2)B -
∴2OA OB ==
设D 的坐标为(,2)a a -
∵2DOB DOA S S =，
∴2|2|a a =-，
∴4a =或43
a =， ∴(4,2)D 或42,33D ⎛⎫- ⎪⎝⎭
（3）当直线24(0)y kx k k =+->经过点A 时，0224k k =-+-，解之得，13k =
当直线24(0)y kx k k =+->经过点B 时，有224k -=-，解之得，1k =
∴若点C 在第三象限，则
113
k <<． 【点晴】 本题考查了一次函数与一元一次方程，是一次函数的综合题，利用数形结合进行分析是解题的关键．
24．（1）//AD BE ，MD ME =；（2）MD ME =，理由见解析；（3）成立，理由见解析．
【分析】
（1）()P M 为AB 的中点，可得：BP AP =，由,AD CE BE CE ⊥⊥，可得
90ADP BEP ∠=∠=︒，
//AD BE ，再证明APD BPE ≌，从而可得结论； （2）如图，延长EM 交AD 于F ，再证明AFM BEM ≌，可得FM EM =，再利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半可得结论；
（3）延长DA 与EM 交于点G ，
同理可得：//,,,AD BE AM BM AMG BME =∠=∠ 可得,MAG MBE ∠=∠ 再证明,AMG BME ≌ ,MG ME = 再利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半可得结论．
【详解】
解：（1）如图，
()P M 为AB 的中点，
,BP AP ∴=
,,AD CE BE CE ⊥⊥
90ADP BEP ∴∠=∠=︒，
//,AD BE ∴
,APD BPE ∠=∠
(),APD BPE AAS ∴≌
,PD PE ∴= 即.MD ME =
故答案为：//AD BE ，.MD ME =
（2）如图，延长EM 交AD 于F ，
由（1）得：//AD BE ，
,FAM MBE ∴∠=∠ M 为AB 的中点，
,AM BM ∴=
,AMF BME ∠=∠
(),AFM BEM ASA ∴≌
,FM EM ∴=
90ADE ∠=︒，
1.2
DM EF ME ∴==
（3）延长DA 与EM 交于点G ，
同理可得：//,,,AD BE AM BM AMG BME =∠=∠
,MAG MBE ∴∠=∠
(),AMG BME ASA ∴≌
,MG ME ∴=
90GDE ∠=︒，
1.2
MD EG ME ∴== 【点睛】
本题考查的平行线的判定与性质，三角形全等的判定与性质，同时考查自主应用结论的能力，掌握作出适当的辅助线构建三角形全等是解题的关键．
25．32【分析】
根据二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．
【详解】
011821()2
π--+=22211232-+= 【点睛】 本题考查了二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质，然后根据实数的运算法则计算，即可完成求解．
26．（1）①是；②2CD =；（2）证明见解析．
【分析】
（1）①设等腰直角三角形的直角边长为a 2a ，由
)2
22,a a -=结合勾股高三角形的定义可得答案； ②根据勾股定理得到22225,1,CB CD CA CD =+=+根据勾股高三角形的定义得到222CD BC AC =-，再列方程，解方程可得答案；
（2）由△ABC 为勾股高三角形，C 为勾股顶点且CA ＞CB ，CD 是AB 边上的高，可得：222,CA CD CB -= 再由勾股定理可得：222CA CD AD -=，从而可得结论．
【详解】
解：（1）①设等腰直角三角形的直角边长为a ，
则斜边长==，
∵)222,a a -=等腰直角三角形的一条直角边可以看作另一条直角边上的高， ∴等腰直角三角形是勾股高三角形，
故答案为：是；
②,CD AB ⊥ BD =，1AD =，
由勾股定理可得：222222225,1,CB CD BD CD CA CD AD CD =+=+=+=+
∵△ABC 为勾股高三角形，C 为勾股顶点，CD 是AB 边上的高，
∴222CD BC AC =-，
∴()()
22251CD CD CD =+-+，
24CD ∴=，
解得，2CD =（负根舍去）；
（2）AD=CB ，
证明如下：∵△ABC 为勾股高三角形，C 为勾股顶点且CA ＞CB ，CD 是AB 边上的高， ∴222CD CA CB =-， 222,CA CD CB ∴-=
,CD AB ⊥
∴222CA CD AD -=
∴22CB AD =，
,CB AD 都为线段，
∴AD CB =．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，勾股高三角形的定义，利用平方根的含义解方程，等腰直角三角形的定义，正确理解勾股高三角形的定义，灵活运用勾股定理是解题的关键．。