第1节 集合的概念和基本运算

B.B⫋A
C.A=B
D.A∩B=∅
【答案】 B 【解析】 集合A={x|x2-x-2<0}={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},所以 B⫋A.选B.
5.(2013新课标Ⅱ卷)已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则
M∩N= ( )
A.{-2,-1,0,1}
【答案】 D 【解析】 全集U=R,集合P={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1}, 所以∁UP={x|x<-1或x>1}.选D.
9.(2017新课标Ⅲ卷)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则
A∩B中元素的个数为
()
A.3
B.2
C.1
D.0
【答案】B 【解析】由题意可得 :圆x2 y2 1与直线y x相交于两点( 2 , 2 ),
【例2】 (2017新课标Ⅰ卷)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )
A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R
C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=∅
【答案】 A 【解析】 由3x<1得3x<30,所以x<0,故 A∩B={x|x<1}∩{x|x<0}={x|x<0},选A.
专题训练
1.(2018新课标Ⅰ卷)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=( )
A.{0,2}
B.{1,2}
C.{0}
D.{-2,-1,0,1,2}
【答案】 A 【解析】 已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B={0,2},选A.
2.(2011新课标Ⅰ卷)设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则
A.(1,2)
B.[1,2)
C.(2,5]
D.[2,5]
【答案】 C 【解析】 由x2-6x+5≤0的解集为{x|1≤x≤5},得A=[1,5].由x-2>0,解 得x>2,故B=(2,+∞).把两个集合A,B在数轴上表示出来,如图,可知
A∩B=(2,5].
12.(2013江西,文)若集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,
2.集合的运算
符号表示
集合的并集
A∪B
Venn图表示 (阴影部分)
集合的交集
A∩B
集合的补集
若全集为U,则 集合A的补集记 为∁UA
意义
A∪B={x|x∈ A
或x∈B}
A∩B={x|x∈A 且x∈B}
∁UA={x|x∈U 且x∉A}
3.集合的元素个数为n,则该集合的子集个数为:2n 个; 真子集的个数为 2n-1个.
A.∅
B.{2}
C.{0}
D.{-2}
【答案】 B 【解析】 因为集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0}={-1,2}, 所以A∩B={2}.选B.
7.(2014新课标Ⅰ卷)已知集合M={x|-1≤x≤3},B={x|-2≤x≤1},则
M∩B= ( )
A.[-2,1]
B.[-1,1]
B.{-3,-2,-1,0}
C.{-2,-1,0}
D.{-3,-2,-1}
【答案】 C 【解析】 因为M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1}, 所以M∩N={-2,-1,0}.选C.
6.(2014新课标Ⅱ卷)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},
则A∩B= ( )
4.常用数集:自然数集:N,整数集合:Z,有理数集合:Q,实数集合:R.
精选例题
【例1】 (2017山东)设函数 y 4 x2 的定义域为A,函数 y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B= ( )
A.(1,2)
B.(1,2]
C.(-2,1)
D.[-2,1)
【答案】 D 【解析】 由4-x2≥0得-2≤x≤2,由1-x>0得x<1, 故A∩B={x|-2≤x≤2}∩{x|x<1}={x|-2≤x<1},选D.
P的子集共有 ( )
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
【答案】 B 【解析】 集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N={1,3}, 所以P的子集个数为22=4个.选B.
4.(2012新课标Ⅱ卷)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( )
A.A⫋B
∁U(M∩N)= ( ) A.{1,2}
B.{2,3}
C.{2,4}
D.{1,4}
【答案】 D 【解析】 集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},M∩N={2,3}, 所以∁U(M∩N)={1,4}.选D.
3.(2011新课标Ⅱ卷)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则
22 ( 2 , 2 ),则A B中有两个元素.选B.
22
10.(2013福建)若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为( )
A.2
B.3
C.4
D.16
【答案】 C 【解析】 ∵A∩B={1,3},∴A∩B的子集为∅,{1},{3},{1,3}.选C.
11.已知集合A={x|x2-6x+5≤0},B={x|y=log2(x-2)},则A∩B= ( )
2 符合题意.选A.
13.(2016山东)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=( )
A.(-1,1)
B.(0,1)
C.(-1,+∞) D.(0,+∞)
【答案】 C 【解析】 A={y|y>0},B={x|-1<x<1},则A∪B=(-1,+∞),选C.
14.(2016北京)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=( )
C.[1,3]
D.[-2,3]
【答案】 B 【解析】 集合M={x|-1≤x≤3},B={x|-2≤x≤1}, 所以M∩B={x|-1≤x≤1}.选B.
8.(2011北京,文)已知全集U=R,集合P={x|x2≤1},那么∁UP=( )
A.(-∞,-1)
B.(1,+∞)
C.(-1,1)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
B.{x|-1≤x≤2}
C.{x|x<-1}∪{x|x>2}
D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
【答案】 B 【解析】 A={x|x2-x-2>0}={x|x<-1或x>2},所以∁RA={x|-1≤x≤2}.
A.{0,1}
B.{0,1,2} C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2}
【答案】 C 【解析】 由A={x|-2<x<2},得A∩B={-1,0,1},选C.
15.(2016新课标Ⅲ卷)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则
S∩T= ( )
A.[2,3]
B.(-∞,2]∪[3,+∞)
则a= ( )
A.4
B.2
C.0
D.0或4
【答案】A 【解析】若集合{x | ax2 ax 1 0},其中只有一个元素, 由 a2 4a 0,得a 0(舍)或a 4. 当a 0时, ax2 ax 1 0无解; 当a 4时, ax2 ax 1 4x2 4x 1 (2x 1)2 0, 解得x 1 ,
第一章 集合、逻辑联结词、 复数、程序框图
第1节 集合的概念和基本运算
知识梳理
1.集合间的基本关系 (1)子集:若对∀x∈A,都有x∈B,则A⊆B. (2)真子集:若A⊆B,但∃x∈B,且x∉A,则A⫋B. (3)相等:若A⊆B,且B⊆A,则A=B. (4)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
C.[3,+∞)
D.(0,2Fra Baidu bibliotek∪[3,+∞)
【答案】 D 【解析】 由(x-2)(x-3)≥0解得x≥3或x≤2,所以S={x|x≤2或x≥3},所 以S∩T={x|0<x≤2或x≥3},选D.
16.(2018新课标Ⅰ卷,理2)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA=( )
A.{x|-1<x<2}