电路分析基础(第四版)张永瑞答案第5章

解 两线圈顺接时（两线圈连接端子为异名端）， 由二 P=UIcosjz 得
P 96 cos j z 0.8 UI 60 2
这时的阻抗模值
U 60 Z 30 I 2
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第5 章
互感与理想变压器
回路中阻抗Z中的电阻部分即相串联两线圈的损耗电阻之和
R r1 r2 Z cosjz 30 0.8 24
加在串联线圈两端进行实验。 当两线圈顺接(即异名端相
连)时， 如图(a)所示， 测得电流有效值为2 A， 平均功率为 96 W；当两线圈反接(即同名端相连)时， 如图(b)所示， 测得 电流为2.4 A。 试确定该两线圈间的互感值M。
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第5 章
互感与理想变压器
题5.5图
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第5 章
互感与理想变压器
题5.6图
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第5 章
互感与理想变压器
解 将互感线圈画为T形等效电路， 如题解5.6图(a)
所示， 再应用电感串并联等效将题解5.6图(a)等效为题解5.6
图（b）。
因原电路已处于稳态， 所以由题解5.6图（b）求得
6 i1 (0 ) 3A 2
则由换路定律， i1(0+)=i1(0－)=3 A
互感与理想变压器
解 根据同名端的定义， 由原图电路线圈的绕向判定同
名端如题解5.10图(a)所示。 互感线圈用T形等效电路代替并画
出相量模型电路， 如题解5.10图(b)所示。 当ab端的阻抗Zab=0
时， 则有
U ab U ab 0 I 0 Z L j ( L2 M )
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5.11 题5.11图所示电路中的变压器有两个额定电压为110
的线圈， 次级有两个额定电压为12 V、 额定电流为1 A的线圈，
同名端标示于图上。 若要满足以下要求时， 请画出接线图， 并简述理由。 （1） 将初级接到220 V电源， 从次级得到24 V、 1 A的
（2） 将初级接到220 V电源， 从次级得到12 V、 2 A的
图(a)、 图(b)所示。
题解5.2图
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第5 章
互感与理想变压器
5.3 图示电路中， bc端开路， 已知is(t)=2e－tA， 求电压
uac(t)、 uab(t)和ubc(t)。
题5.3图
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第5 章
互感与理想变压器
解 bc端开路， L2中电流为零， L1中电流即是is(t)。 L1上只有自感压降， L2上只有互感压降。 由图可求得电压
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第5 章
互感与理想变压器
5.4 一个电路如题5.4图所示， 该电路中具有的负电感无 法实现， 拟通过互感电路等效来实现负电感。 试画出具有互 感的设计电路， 标出互感线圈的同名端， 并计算出互感线圈 的各元件值。
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第5 章
互感与理想变压器
题5.4图
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第5 章
互感与理想变压器
解 在画耦合电感T形去耦等效电路时， 若互感线圈两个 异名端子作为T形等效电路的公共端子， 则与公共端相连的就 是－M（M＞0）的一个等效负电感。
L1=0.8－0.2=0.6 H L2=0.5－0.2=0.3 H
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第5 章
互感与理想变压器
题解5.4图
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第5 章
互感与理想变压器
5.5 题5.5图中两个有损耗的线圈作串联连接， 它们之
间存在互感， 通过测量电流和功率能够确定这两个线圈之间
的互感量。 现在将频率为50 Hz、 电压有效值为60 V的电源，
N2 1 I1 I2 1000 90.90 A N1 1.1
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第5 章
互感与理想变压器
返回题5.9图所示电路， 由KCL， 得
I3 I1 I 2 90.90 1000 9.1 9.1180 A
I1=90.9 A, I3=9.1 A
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第5 章
互感与理想变压器
5
第5 章
互感与理想变压器
5.2 题5.2图(a)所示电路中， 已知L1＝4 H， L2＝2 H， M＝0.5 H， i1(t)、 i2(t)波形如题5.2图(b)、 题5.2图(c)所示，
试画出u1（t）、 u2（t）的波形。
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第5 章
互感与理想变压器
题5.2图
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第5 章
互感与理想变压器
解 由题5.2图(a)互感线圈所示同名端位置及电压、 电
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第5 章
互感与理想变压器
当t＝∞时4 H电感相当于短路， 求得
12 i1 ( ) 6A 2
电路的时间常数
4 2s 2
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第5 章
互感与理想变压器
将i1(0+)、 i1(∞)和τ代入三要素公式， 得
i1 (t ) i1 () [i1 (0 ) i1 ()]e
输出。
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第5 章
互感与理想变压器
题5.11图
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第5 章
互感与理想变压器
解 根据图示电路所标定的端子及同名端位置， 可进行
如下连接以满足题目要求。
(1) 2与4端相接， 1与3两端接220 V电源。 5与7端相接， 6与8两端接负载， 给出24 V、 1 A的输出(额定)。 （2） 2与4端相接， 1与3两端接220 V电源。 6与7端相接、 5与8端相接， 相接以后的两端(6与7端和5与8端)之间接负载， 给出12 V、 2 A的输出（额定）。 两种情况的连接图分别如题解5.11图（a）、 题解5.11图 （b）所示。
（3）
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第5 章
互感与理想变压器
由题5.2图(c)写出i2(t)的分段函数表示式为
(4)
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第5 章
互感与理想变压器
将式(3)、 式(4)分别代入式(1)和式(2)， 经微分运算得电压
(5)
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第5 章
互感与理想变压器
（6）
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第5 章
互感与理想变压器
由式(5)、 式(6)可分别画出的u1(t)、 u2(t)的波形如题解5.2
题解5.6图
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第5 章
互感与理想变压器
5.7 题5.7图所示为全耦合空芯变压器， 求证：当次级短
路时从初级两端看的输入阻抗Zin＝0； 当次级开路时从初级两
端看的输入阻抗Zin＝jωL1。
题5.7图
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第5 章
互感与理想变压器
证明 k=1知互感 M L1L2 。 画T形去耦等效电路并
Байду номын сангаас
将cd端短路， 如题解5.7图（a）所示。 将图(a)的cd端开路如
Z
U 60 25 I 2.4
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第5 章 功率因数
互感与理想变压器
P 138.2 cos j z 0.96 UI 60 2.4
阻抗Z′中的感抗
Z sin j z 25 1 0.962 7 XL
等效电感
XL 7 L 22.3mH 2 f 100
2
第5 章
互感与理想变压器
当t＝∞时对激励源为10ε（t）来说L1相当于短路， 则
10 10 i1 () 10 A R1 1
时间常数
L1 1 1s R1 1
3
第5 章
互感与理想变压器
将i1(0+)、 i1(∞)和τ代入三要素公式， 得
i1 (t ) i1 () [i1 (0 ) i1 ()]e
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第5 章
互感与理想变压器
据以上分析， 使所设计的互感电路以a点作为异名端公共 连接端子， 互感线圈中L1的另一端子连接电阻R1，L2的另一 端子连接电容C， 其设计电路如题解5.4图所示。 对照两电路 可知
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第5 章
互感与理想变压器 M=0.2 H L1+M=0.8 H L2+M=0.5 H
1 t

6 [3 6]e0.5t 6 3e0.5t A, t 0
再返回题解5.6图（a）， 应用电感并联分流关系求得
1 i2 (t ) i1 (t ) 3 1.5e 0.5t A, t 0 11
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第5 章
互感与理想变压器
其波形如题解5.6图（c）所示。
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第5 章
互感与理想变压器
由于反接的等效电感
L L1 L2 2M 22.3mH
(2)
式（1）-式（2）， 4M=35 mH
M=8.75 mH
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第5 章
互感与理想变压器
5.6 题5.6图所示电路已处于稳态， 当t＝0时开关S由a
切换至b， 求t≥0时电流i2（t）， 并画出波形图。
第5 章 由
互感与理想变压器
Z ab
解得
1 j( M )0 C
1 1 25MHz 6 12 MC 16 10 100 10
所以当正弦电压源us(t)的角频率ω=25 MHz时ZL上的电流 i=0。
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第5 章
互感与理想变压器
题解5.10图
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第5 章
互感与理想变压器
第5 章
互感与理想变压器
第5章 互感与理想变压器
5.1 图示电路中， 已知 R1＝1 Ω， L1＝L2＝1 H， M＝0.5 H， i1(0－)＝0， us(t)＝10ε(t)V， 求uab(t)。
题解5.1图
1
第5 章
互感与理想变压器
解 由于次级开路， 对初级回路无影响， 初级回路
为恒定激励的RL一阶电路， 先应用三要素法求出i1（t）， 再应用互感线圈上电压、 电流关系求得uab（t）。 因i1（t）就是电感L1中电流， 所以根据换路定律， 有 i1(0+)=i1(0－)=0
题解5.8图
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第5 章
互感与理想变压器
5.9 自耦变压器是在一个线圈上中间某处抽一个头达到 自相耦合的目的， 自耦变压器的连接公共端一定是异名端。 若该自耦变压器可看成是理想变压器， 并知有效值电压 Uac＝220 V，Ubc＝200 V， 试求流过绕组的电流有效值I1、 I3。
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第5 章
互感与理想变压器
d is uac (t ) L1 3 (2 e t ) 6 e t V dt d is uab (t ) M 2 (2 e t ) 4 e t V dt
ubc (t ) uab (t ) uac (t ) (4et ) (6et ) 2et V
题5.8图
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第5 章
互感与理想变压器
解 应用互感T形去耦等效， 将题5.8图(a)、 题5.8图(b)分 别等效为题解5.8图(a)、 题解5.8图(b)。 图 (a)： Lab=1+2∥2=2 H 图 (b)： Lab=1+［4+(－1)］∥(2+4)+3=6 H
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第5 章
互感与理想变压器
1 t

10 10et A, t 0 （习惯写为t≥0）
因为次级开路， 次级电感L2中无电流， 所以ab端电压 无自感压降部分， 只有初级电流i1(t)在L2上产生的互感
压降。
4
第5 章
互感与理想变压器
由同名端位置及所设出的电压、 电流参考方向， 可得电压为
di1 d uab (t ) M 0.5 [10 10 e t ] dt dt 5e5t V, t 0
流参考方向可得
d i1 d i2 d i1 d i2 u1 (t ) L1 M 4 0.5 dt dt dt dt d i2 d i1 d i2 d i1 u2 (t ) L2 M 2 0.5 dt dt dt dt
（1）
（2）
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第5 章
互感与理想变压器
由题5.2图(b)写出i1(t)的分段函数表示式为
阻抗Z中的电抗即相串联的两个互感线圈等效电感的感抗
X L Z sin j z 30 1 0.82 18
等效电感
XL 18 L 57.3mH 2 f 100
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第5 章
互感与理想变压器
由于是顺接，
L=L1+L2+2M=57.3 mH (1) 当两线圈反接时，其回路中损耗电阻不变， 这时电路中的 P′=I2′R=(2.4)2×24=138.2 W 阻抗的模值
解 自耦变压器对求 U1、I1、U2、I 2 来说可以等效为题解 5.9图所示的理想变压器。 设a端到c端的匝数为N1， b端到c端 的匝数为N2， 显然， 有
N1 U1 220 1.1 N 2 U 2 200
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第5 章
互感与理想变压器
设 U2 2000 V ， 则
U 2 2000 I2 1000 A 2 2
题解5.9图
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第5 章
互感与理想变压器
5.10 题5.10图所示电路， 已知R=100 Ω, L1=80 μH, L2=50 μH, 互感M=16 μH， 电容C=100 pF， 负载阻抗ZL可 为不等于无穷大的任意值。 欲得到负载中电流i等于零， 试求 正弦电压源us(t)的角频率ω。
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第5 章
图(b)所示。 由图(a)，
Zin j[ L1 L1L2 L1L2 //( L2 L1L2 )] 0
由图(b)， 得
Zin j[ L1 L1L2 L1L2 ] j L1
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第5 章
互感与理想变压器
题解5.7图
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第5 章
互感与理想变压器
5.8 求题5.8图所示的两个电路从ab端看的等效电感Lab。