黑龙江高三高中数学期末考试带答案解析

黑龙江高三高中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.设全集，集合，集合为函数的定义域，则等于（）A．B．
C．D．
2.设（i为虚数单位），则（）
A B C D
3.在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（）
A 24
B 39
C 52
D 104
4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）
A 向左平移个单位
B 向右平移个单位
C 向左平移个单位
D 向右平移个单位
5.、如右图是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )
A B 4
C D
6.、如右图所示，D是△ABC的边AB的中点，，向量的夹角为120º，则等于
（）
A B 24
C 12 D
7.、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是
y
（）
A B C D
8.、、的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则
( )
A B C D
9.、已知函数有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则的值可能是（）
A B C D —
10.、已知向量，满足，且关于的函数在实数集R上是单调递减函数，则向量，的夹角的取值范围是（）
A B C D
11.、函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）
A 且
B
C 且
D 且
12.、若，当时，恒成立，则的最大值为( )
A B C D
二、填空题
1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tan B=,则角B的值为
2.、体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于．
3.点是圆上任意一点，若点P的坐标满足不等式，则实数m的取值范围是
4.如图，正方体，则下列四个命题：
①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；
②在直线上运动时，直线AP与平面ACD
所成角的大小不变；
1
③在直线上运动时，二面角的大小不变；
④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线。

其中真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号）
三、解答题
1.(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且，
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和。

2.、(本小题满分12分)
已知向量，
(1)求的单调递增区间；
(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，，，,B=,求b的值。

3.（本小题满分12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，
，为中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．
4.（本小题满分12分）已知椭圆C：的左、右顶点的坐标分别为,，离心率。

（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为,，若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上。

5.（本小题满分12分）已知上是减函数，且
.
（Ⅰ）求的值，并求出和的取值范围;
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式.
6.（选修4－1：几何证明选讲）
如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，
求证：BE•BF=BC•BD
7.（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直线过点，且倾斜角为，圆方程为。

（1）求直线的参数方程；（2）设直线与圆交与M、N两点，求的值。

8.、（选修4-5：不等式选讲）
已知函数。

（1）求的最小值；（2）解不等式。

黑龙江高三高中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.设全集，集合，集合为函数的定义域，则等于（）A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】略
2.设（i为虚数单位），则（）
A B C D
【答案】D
【解析】略
3.在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（）
A 24
B 39
C 52
D 104
【答案】C
【解析】略
4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）
A 向左平移个单位
B 向右平移个单位
C 向左平移个单位
D 向右平移个单位
【答案】B
【解析】略
5.、如右图是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )
A B 4
C D
【答案】C
【解析】略
6.、如右图所示，D是△ABC的边AB的中点，，向量的夹角为120º，则等于
（）
A B 24
C 12 D
【答案】B
【解析】略
7.、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是
y
（）
A B C D
【答案】A
【解析】略
8.、、的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则
( )
A B C D
【答案】B
【解析】略
9.、已知函数有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则的值可能是（）
A B C D —
【答案】A
【解析】略
10.、已知向量，满足，且关于的函数在实数集R上是单调递减函数，则向量，的夹角的取值范围是（）
A B C D
【答案】D
【解析】略
11.、函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）
A 且
B
C 且
D 且
【答案】B
【解析】略
12.、若，当时，恒成立，则的最大值为( )
A B C D
【答案】D
【解析】略
二、填空题
1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tan B=,则角B的值为
【答案】
【解析】略
2.、体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于．
【答案】
【解析】略
3.点是圆上任意一点，若点P的坐标满足不等式，则实数m的取值范围是
【答案】
【解析】略
4.如图，正方体，则下列四个命题：
①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；
②在直线上运动时，直线AP与平面ACD
所成角的大小不变；
1
③在直线上运动时，二面角的大小不变；
④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线。

其中真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号）
【答案】①③④
【解析】略
三、解答题
1.(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且，
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和。

【答案】（1），
（2）
【解析】略
2.、(本小题满分12分)
已知向量，
(1)求的单调递增区间；
(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，，，,B=,求b的值。

【答案】（1）
（2）
【解析】略
3.（本小题满分12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，
，为中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．
【答案】（1）略（2）略（3）
【解析】略
4.（本小题满分12分）已知椭圆C：的左、右顶点的坐标分别为,，离心率。

（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为,，若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上。

【答案】（1）
（2）将直线代入椭圆C的方程并整理．
得．
设直线与椭圆C交点，
由根系数的关系，得．
直线的方程为：，它与直线的交点坐标为
同理可求得直线与直线的交点坐标为．
下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：
，
因此结论成立．
综上可知．直线与直线的交点住直线上．
【解析】略
5.（本小题满分12分）已知上是减函数，且
.
（Ⅰ）求的值，并求出和的取值范围;
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式.
【答案】（1）因为在是增函数，在上是减函数，所以是的根，又，所以。

又因为的根为，所以，即，因为，
所以12+4b，即，又故。

（2）
（3）有三个根=
，
，当且仅当时取最小值，
【解析】略
6.（选修4－1：几何证明选讲）
如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，
求证：BE•BF=BC•BD
【答案】连接CE，过B作⊙O的切线BG，则BG∥AD ∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB ∴∠CEB=∠FDB 又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角∴△BCE∽△BDF
∴，即BE•BF=BC•BD。

【解析】略
7.（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直线过点，且倾斜角为，圆方程为。

（1）求直线的参数方程；（2）设直线与圆交与M、N两点，求的值。

【答案】（1）为参数）（2）
【解析】略
8.、（选修4-5：不等式选讲）
已知函数。

（1）求的最小值；（2）解不等式。

【答案】(1)当时，（2）解集为。

【解析】略。