机床热误差建模研究综述

机床热误差建模研究综述
发布时间：2021-05-14T02:32:55.843Z 来源：《中国科技人才》2021年第8期作者：张伟1 黄宇欢2 门桄3
[导读] 随着机床和精密加工技术的广泛发展与应用，人们对机床的加工精度提出了更高的要求。

北方华安工业集团有限公司黑龙江 161046
摘要：机床的热误差已成为影响其加工精度的一个关键问题。

本文对机床热误差建模进行了详细探讨。

关键词：机床；热误差；建模
随着机床和精密加工技术的广泛发展与应用，人们对机床的加工精度提出了更高的要求。

大量研究表明，热误差是机床的主要误差源之一，占工件总加工误差的40～70%。

所以，为进一步提高机床加工精度，必须采取有效的热误差补偿措施。

一、热误差建模技术
随着对机床加工精度要求的提高，机床热变形对加工精度的影响越来越大。

在精密加工中，机床热变形引起的加工误差即热误差占机床总误差的40～70％，对热变形误差进行控制是提高机床加工精度的主要途径之一。

为减小热变形误差，提高机床加工精度，目前主要有误差补偿法和误差防止法两种方法。

误差防止法是通过设计和制造途径来降低零部件的热变形，消除或减少可能的热源。

而热误差补偿法是通过分析、统计、归纳掌握机床关键热源温度对热误差的影响规律，从而建立热误差模型，并利用模型计算结果去抵消热误差。

由于能在机床上加工出超过机床本身精度的工件，热误差补偿已成为精密加工领域的主要技术之一。

二、经验热误差模型
1、准静态经验模型。

其是将热误差的产生过程考虑为准静态过程，热误差为当前时刻温升、机床转速及进给量等函数。

根据所使用的数学预测方法不同，分为神经网络、多元回归分析等。

1）人工神经网络模型。

人工神经网络（ANN）模型已发展较成熟，模型关键元素包括链接权值与阈值、输出节点、隐含层节点、输出节点及激励函数。

另外，因人工神经网络有着较强的对非线性模型的预测能力，基于人工神经网络的准静态热误差模型能较好的预测机床热误差，但模型的辨识参数缺乏实际物理意义，其对非训练工况下的预测结果有待进一步验证。

2）多元回归分析模型。

随着人们对热误差认识的深入，热误差的来源也进一步细化，可分为与位置相关的热误差和与位置无关的热误差。

多元回归分析（MRA）模型表述形式简洁，回归分析经常用于该类问题的研究。

2、动态模型。

利用动态模型预测热误差，考虑热变形的弹性效应。

模型输入为温度、转速等变量时间序列。

热弹性效应可理解为接近热源位置的温度变化在时间上快于热变形的变化，而远离热源点的温度变化慢于热变形的变化。

利用动态模型对机床的热误差进行建模对温度与热变形间的非线性关系有着较好的预测结果，但同样引入了新问题值得进一步研究，如ARMA模型的定阶问题和设计更符合热弹性效应的动态神经网络的反馈单元结构设计等。

3、温度敏感点的优化选点。

由于经验热误差模型需利用测量温度值与热漂移量对模型进行训练，所以选择合适的温度传感器及变量个数对整个经验热误差模型的精度与鲁棒性有着很大影响。

过多的变量使模型的计算速度下降且引入误差；过少的温度点有可能不能全面准确反应机床的温度场与变形场情况。

优良的选点方法在热误差经验模型建模中非常重要。

①经验分析法。

经验分析是基于经验分析机床发生热变形的趋势，将能反映其变形的温度敏感点作为测量点与模型输入。

②相关系数法。

在此所指定的相关系数是广义上描述两个变量关系的系数。

通过相关变量寻找热漂移与温度场间的数值关系，再基于某些准则，挑选出需要的温度传感器。

③聚类分析法。

聚类方法作为一种分类常用方法被其他学科广泛使用。

4、经验型热误差模型的应用
1）空运转与真实切削。

在大多数研究中，试验多数在空运转条件下完成，较少考虑机床在真实切削下的温度场情况与终端热漂移情况。

在真实切削情况下，机床的终端轴向热漂移变得难以测量，但因有轴向与径向负载作用，使内部热源的发热情况及机床各零部件产生难以预料的配合变化，与空切削存在较大差距。

因此，基于空切削补偿方法只能在一定程度上缓解机床热变形对精度的影响。

2）工况的变化。

机床一般会在复杂及持续变化的工况下运转，环境温度会随着早晚与季节更迭持续变化，机床进给量、转速、润滑情况、负载变化又会随着工艺需求而不同，然而这些变量对机床的热变形情况又有着较大影响，基于经验方法所建立起来的模型，以试验数据为基础，所建立起来的补偿模型缺少实际的物理意义，在复杂工况条件下的模型预测精度与稳定性有待进一步探讨。

3）热误差补偿的实现。

近年来。

国内外学者对热误差的经验建模方法层出不穷，但经验热误差模型的建立主要为能通过补偿降低机床加工误差，许多预测模型由于在算法实现上较复杂，使其在硬件补偿上难以实现。

三、理论热误差模型
理论热误差模型的建立需以热量传递三种形式：导热、对流、热辐射的能量守恒方程为计算基础，求解出机床某零部件或整机温度场情况后，再计算出相应位移场。

然而机床热变形产生过程又是一个温度场与结构场相互影响的过程，通过结构场计算出相应零件的变形会再次影响温度场中的关键边界条件，如热源的发热量及零件模型的尺寸参数等，需再次计算温度场。

通过循环迭代才能得到准确的机床整机或零部件温度分布及变形情况。

理论热误差建模的方法主要有集中质量法与有限元法，虽然两者是离散的思路建模，但二者对模型的离散程度不同。

理论模型计算过程中需针对具体的结构确定热源发热量、对流系数、结合面接触热阻等相关参数，边界条件的准确施加是保证模型准确的必要条件。

使用理论热误差模型进行机床整机分析时，由于涉及大量边界条件计算，预测精度并不理想，但其对主轴、丝杠等零部件结构的热态分析有着较好的精度。

1、集中质量法。

集中质量法建模过程中需依据零部件的几何形状与尺寸进行简化，简化后的模型为多个集中质量点，点与点间通过热阻连接，并针对每个节点建立能量守恒方程。

另外，使用集中质量法对机床零部件建模时，所使用的集中质量点个数一般为几十个，因此相比于有限元其计算速度较快，稳定易收敛。

但如何选取集中质量点成了难点，目前分析中一般选取零件尺寸上的边界点为分析节点，该方法一般只适用于计算温度场。

2、有限元法。

随着计算机计算能力的提高，有限元法被广泛应用。

有限元法对物理模型进行离散的网格可是不规则的，各种单元可混合使用。

目前，基于有限元法的热误差计算，多数通过商业软件进行。

有限元作为一种成熟的数值计算方法，其在机床的热误差建模中应用广泛，在边界条件并不复杂的情况下仿真精度高，但多数情况下均需通过试验对边界条件进行优化，而且该方法一般只应用于热误差的建模仿真，不能直接用于热误差的补偿。

3、基于热的结构优化。

基于热的结构优化多数研究是基于“热对称”理论，即将温度场非对称结构改为相对均匀温度分布结构；或在原有结构中通风、通冷却水等，加强强制冷却。

然而，借助于相对成熟的热误差理论模型，可完成机床或关键零部件的尺寸优化，为关键零部件的设计提供定量参考。

4、理论热误差模型应用中的问题
1）边界条件问题。

边界条件的准确计算与施加是理论模型准确与否的必要条件。

在温度场建模中需用到材料属性包括密度、热导率及比热容，边界条件包括对流系数、结合面接触热阻、热源的发热量等。

其中任何一种边界条件的不准确施加都将可能引起最终温度场的预测不准确。

因此，理论热误差模型在应用于零部件温度场及热变形预测上有着较好的精度，但应用于整机或大型装配体中时与实际情况仍有一定差距。

2）模型应用范围。

理论热误差模型的求解过程相比于经验模型更加复杂，一般需循环迭代，且存在不收敛情况，很难应用于热误差的补偿过程，只能为机床的设计提供一定参考。

参考文献：
[1]鲁远栋.数控机床热变形误差研究及补偿应用[J].制造技术与机床，2015（04）.
[2]刘春时.机床热误差模型的研究[J].组合机床与自动化加工技术，2016（01）.
[3]李铁民.机床热误差建模研究综述[J].机械工程学报，2015（09）.。