医药数理统计大纲_试题及答案

星期二 2010 03 09
本科段《医药数理统计》考试大纲
1课程性质和设置目的
医药数理统计是运用数理统计的原理和方法来分析和解释中医药及医学研究中遇见的各种现象和试验调查资料的一门学科，已成为医药学研究中一种不可缺少的工具，在医药信息的正确收集、整理和分析中发挥着重要作用。

因此，本课程设置目的：
1. 使学生了解统计学方法在现代生物科学尤其在医药学研究中的重要作用；
2. 系统掌握医药数理统计的基本原理、基本概念、具体实验资料分析方法以及试验设计方法等的应用；
3. 通过对医药数理统计的学习，培养学生严谨的科学态度与分析问题、解决问题的能力，为以后的科学研究打下基础。

3课程内容与考核目标
根据中药学专业的设置特点及教学计划要求，该课程主要内容如下：
第1章事件与概率
着重介绍事件之间的关系和运算及概率的基本概念和运算。

熟悉随机事件、概率的基本概念，熟练掌握概率的计算方法，了解全概率与Bayes公式。

1随机事件及其运算
2事件的概率——统计定义及古典概率
3概率的运算
4全概率与Bayes公式
第2章随机变量的概率分布与数字特征
熟悉随机变量、概率分布的基本概念，掌握随机变量的均数、方差（标准差）及其变异系数的计算方法和它们反映的数据意义，掌握二项分布、泊松分布、正态分布的概率计算方法及其数字特征的表达式。

了解三种分布的渐近关系和大数定律及中心极限定理。

第一节离散型变量的概率分布
第二节连续型变量的概率分布
第三节随机变量的数字特征
第四节三种重要分布的渐近关系
第五节大数定律及中心极限定理（只需了解）
第3章随机抽样和抽样分布
熟悉随机抽样和统计量的基本概念，掌握样本数字特征的计算方法和它们反映的数据意义，掌握几种从正态总体中抽取的样本统计量的u分布、ⅹ2分布、t分布、
F分布表达公式。

了解概率纸及其应用的方法。

1随机抽样
2样本的数字特征
3抽样的分布
4概率纸及其应用（只需了解）
第4章连续型随机变量的参数估计与检验
熟悉概率分布的参数概念和意义，掌握正态分布参数的三种估计（点估计、区间估计、假设检验）方法，了解假设检验的原理及两类检验错误的处理方法。

1参数估计
2假设检验
3单个正态总体的假设检验
4两个正态总体的假设检验
第五章方差分析
本章是试验设计的最简单方式，要求熟悉试验指标，因素，水平等基本概念，掌握单因素方差分析的设计思想及方差分析表的各项数据表达的意义。

了解各水平两两间多重比较的检验法和两因素方差分析的设计思想。

1单因素方差分析
2两两间多重比较的检验法（只需了解）
3两因素方差分析（只需了解）
第5章离散型随机变量的参数估计与检验
熟悉二项分布和泊松分布的参数概念和意义，掌握二项分布在大样本条件下参数的三种估计（点估计、区间估计、假设检验）方法，掌握列联表的独立性检验方法，了解RχC列联表的独立性检验方法，及参照单位的分析方法。

1总体率的区间估计
2总体率的假设检验
3联表的独立性检验
4参照单位法（只需了解）
第七章非参数检验（本章不做考试要求）
第八章相关与回归
熟悉回归和相关的基本概念，掌握二元直线回归方程的建立及相关系数的计算方法和显著性检验方法，了解二元直线回归方程的应用方法。

1相关
2线性回归方程
3预测与控制（只需了解）
4ED
50和LD
50
估计（只需了解）
第九章正交试验设计
本章简要介绍实验研究中常用的一些试验设计方法，着重介绍正交试验设计及其统计学分析。

要求熟悉试验设计的基本概念，掌握用正交表安排多因素多水平试验的基本步骤，了解有交互作用存在时的试验设计方法以及试验结果的方差分析的实际意义。

1试验设计的基本概念
2用正交表安排试验
3多指标实验
4有交互作用的正交试验设计（只需了解）
5试验结果的方差分析（只需了解）
第十章均匀试验设计（本章不做考试要求）
课程的考核目标：
1．数理统计所需的概率论基础知识及概率分布；
2．医药学中常用的统计方法；
3．试验设计：包括方差分析和正交试验设计的基本原则及数据的处理方法。

三．考核方式：
期末闭卷考试成绩占70%；平时三次作业占总成绩的30%。

四．教材与参考书目
1. 教材:周永治，马志庆主编. 《医药数理统计》，北京：科学出版社，2004。

2. 参考书目
[1] 刘定远主编. 《医药数理统计方法》，北京：人民卫生出版社，2006。

[2] 范新生等编. 《医药数理统计学习辅导》，北京：科学出版社，2005年。

[3] 杜荣骞编. 生物统计学，北京：高等教育出版社，1999。

[4] 陆建身，赖麟主编. 生物统计学，北京：高等教育出版社，2003。

模拟训练题及参考答案
模拟训练题：
一、选择题：
1．下列事件中属于随机事件范畴的是（ ）
A. {人的的寿命可达500岁}
B. {物体会热胀冷缩}
C. {从一批针剂中抽取一支检验}
D. {X2+1=0 有实数解}
2．依次对三个人体检算一次试验，令A={第一人体检合格}，B={第二人体检合格}，C={第三人体检合格}，则{只有一人体检合格}可以表示为（ ） A. A+B+C B. ABC C. C B A D. C B A C B A C B A ++
3．一批针剂共100支，其中有10支次品，则这批针剂的次品率是（ ） A. 0.1 B. 0.01 C. 0.2 D. 0.4
4．所谓概率是指随机事件发生的（ ）大小的数值表示。

A. 频率 B. 可能性 C. 次数 D. 波动性 5．若X~N （μ，σ2），则EX 的值为（ ） A. μ B. μ2 C. σ2 D. σ
6．若X~B （K ；n ，p ），则DX 的值为（ ） A. np B. μ C. σ2 D. np(1-p)
7．求一组数据（5，-3，2，0，8，6）的总体均数μ的无偏估计（ ） A.2.4 B.3.1 C.3 D.4
8．作参数的区间估计时，给定的α越大，置信度1-α越小，置信区间处于（ ）变化。

A 变窄 B.变宽 C.没有 D.不确定
9．对于一组服从正态分布的试验数据，描述试验数据波动程度的特征统计量是
（）.
A. 样本算术平均数
B.中位数
C. 样本标准差
D.样本频数
10．伯努利概率模型具有的两个特点：（）
A.每次试验的结果具有对立性；重复试验时，每次试验具有独立性
B.每次试验的结果具有互斥性；重复试验时，每次试验具有独立性
C.每次试验的结果具有独立性；重复试验时，每次试验具有重现性
D. 每次试验的结果具有重现性；重复试验时，每次试验具有互斥性
11．作参数的区间估计时，给定的α越小，置信度1-α越大，置信区间处于（）变化。

A变窄 B.变宽 C.没有 D.不确定
12．伯努利概率模型具有的两个特点：每次试验的结果具在（）；重复试验时，每次试验具有（）
A. 对立性
B.互斥性
C. 重现性
D.独立性
13．正交试验设计是研究（）对实验指标影响大小的一种试验设计方法。

A.交互作用
B. 两因素多水平
C. 单因素多水平
D. 多因素多水平14．下面哪一条不是衡量估计量好坏的常用标准（）
A．无偏性 B.估计性 C.有效性 D.一致性
15. 单因素方差分析的H0是（）。

A.两组均数全相同
B.多组均数全相同
C.两组均数不全相同
D.多组均数不全相同
二填空题：
1、概率P(A)表示随机事件A出现的___________大小。

2、当事件的关系是_____________关系时，P(A+B)=P(A)+P(B)
3、当事件的关系是_____________关系时，P(AB)=P(A)P(B)
4、当事件的关系是_____________关系时，P(A)=1 – P(B)
5、当事件的关系是_____________关系时，P(A+B)=P(A)+P(B) – P(AB)
6、设X ～N （μ，σ2），x 1，x 2，…，x n 是总体X 的一个简单随机抽样， 2
2
)1(σs n -
n x /σμ
--
则 服从_________分布， 服从_________分布， )
...(1
21_
n x x x n x +++=
服从_________分布。

2
121_
_11)()(n n s y x w
+---μμ
7、设x 1，x 2，…，x n1和y 1，y 2，…，y n2分别是由总体X ～N （μ1，σ2） ，Y ～N （μ2，σ2）中抽取的随机样本，则 22
21s s
服从_________分布， 服从_________分布，
第一自由度为 ，第二自由度为
_
x 8、机抽取5片阿斯匹林片剂，测定溶解50%所需的时间得到数据（分钟）：5.3, 6.6, 5.2,
3.7,
4.9。

则它们的样本均数 ＝ 样本方差S 2=___________，样本变异系数RSD=_________。

9、t 分布的临界值表
)
|(|2
t t P α≥=
10.对任一随机事件A ，有=A A ，=+A A ，=A 。

11.若事件A 与B 互斥，则P(A+B)= 。

12.对于任意两事件A 与B ，有P(AB)= 。

13.设X ～N(μ，σ2)，则其样本均数X 有)(X E = ，)(X D = 。

14.若X ～N(μ，σ2)，则F(x)=Ф( )。

15.若X ～N(μ，n 2
)，则 ～N(0，1)。

16.设X ～N(1，4)，则P(-3<x<3)=Ф( )-Ф( )。

17.若两个相互独立的随机变量X 1～N(μ1，σ12)，X 2～N(μ2，σ22), 则X 1X 2～N( )。

18.若X ～B(K ；20，0.2)，则其均数= ；方差= 。

三 计算题：
1一批出厂半年的人参营养丸的潮解率为8%，从中抽取20丸，求恰有一丸潮解的概率。

2．设X ～N （μ，σ2），试求P{ |X-μ| ≤1.96σ}=?
3． 已知某药品中某成份的含量在正常情况下服4． 从正态分布，5． 标6． 准
差σ=0.108，7． 现测定9个样本，8．
其含量的均数X=4.484，9． 试估计药品中
某种成份含量的总体均数μ的置信区间（α=0.05）。

4．某合成车间的产品在正常情况下其收率X～N（μ，σ2），通常收率的标准差σ=5%以内就可以认为生产是稳定的，现生产9批，得收率（%）
为：73.2，78.6，75.4，75.7，74.1，76.3，72.8，74.5，76.6。

问此药的生产是否稳定？(α=0.01)
7中药研究所，用中药青兰试验其在改变兔脑血流图所起的作用，测得数据如下：用药前 2.0 5.0 4.0 5.0 6.0
用药后 3.0 6.0 4.5 5.5 8.0
试用配对比较的t检验说明青兰对兔脑血流图的作用(α=0.05)。

12某药厂规定某药丸潮解率不超过0.1%方能出厂，现任意抽取1000丸，发现有2丸潮解，试问这批药丸能否出厂？(α=0.05)
10为了判定某新药对治疗病毒性感冒的疗效，对400名患者进行了观察，结果如下表：
服药未服药
治愈130 190
未愈30 50
试判断此药是否确有疗效？(α=0.05)
12了观察年龄和血压的关系，测得如下数据：
年龄X 13 19 23 26 33 38 42 44
血压Y 92 96 100 104 105 107 109 115
求（1）Y与X的相关系数γ，并检验相关系数γ的显著性（α=0.05）。

（2）求Y对X的线性回归方程。

9．某批针剂共100支，其中有5支是次品，从这批针剂中任取3支，求恰有2支是次品的概率。

10．据调查，某地18岁男子体重X(kg)服从正态分布N（51.60kg，(5.01kg)2），求该地18岁男子体重的正常值范围（置信度为95%）。

11．在一批中药片中，随机抽查35片，称得平均片重为1.5克，标准差为0.08克。

如已知药片的重量服从正态分布，试估计药片平均片重的95%的置信区间。

12．甲制药厂进行麻疹疫苗的研究和生产，设幼儿注射麻疹疫苗后抗体强度以随机变量X表示，X～N（μ，σ2），其中μ=1.9，现有乙厂和甲厂竞争，亦生产同种疫苗，其产品的样本数据是：2.6，2.3，2.1，1.2，1.9，2.7，2.2，3.0，1.8，3.1，2.4，2.5，1.5，1.7，2.2，2.4试问乙厂所生产疫苗的平均抗体强度是否相同?( α=0.05)。

13．为了考察某药治疗流感的功效，将200名流感病人随机分成两组，每100人为一组，其中一组服药，另一组不服药。

经5天后，服药组有60人痊愈，40人未愈。

不服药组有50人痊愈，50人未愈。

试检验该药对治疗流感是否有效？( α=0.05)。

14．1253个试制品中有75个不合格，试判断不合格率是否低于7%？(α=0.05)
含量,其数据如下：
15．用比色法测定Sio
2
Sio2含量X 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
0.511
吸收值Y 0.032 0.135 0.187 0.268 0.359 0.435
(1)求Y与X的相关系数γ,并检验γ的显著性( α=0.05)。

（7分）
(2) 求Y与X的回归方程，若Sio2含量X=0.09，试预测吸收值Y的大小。

（8分）参考答案：
一、选择题：
1、C
2、D
3、A
4、B
5、A
6、D
7、C
8、A
9、C 10、A 11、B 12、A，D 13、D 14、B 15、B 二填空题：
1、可能性
2、互斥
3、独立
4、对立
5、任意
6、N（0，1）（或U），χ2(n-1), N（μ，σ2/n）
7、t（n1-1，n2-1），F，n1-1，n2-1 8、5.14，1.073，0.2015(或20.15%) 9、α
10、Φ，Ω，A 11、P(A)+P(B) 12、P(A)P(B|A)（或P(B)P(A|B)
13、μ，n 2σ 14、σμ-x 15、σμ
-x
16、)2,1(21
3,213----或 17、
),(2
22121σσμμ+± 18、4，3.2
三 计算题：
1、解：
32816.0)1()1(,20,08.0=-====-k
n k k n p p C k P n p 2、解：95
.0025.0975.0)96.1()96.1()
96.1()96.1(
)96.1()96.1()96.196.1(}96.1{=-=-Φ-Φ=--Φ--+Φ=--+=+≤≤-=≤-σ
μ
σμσμσμσμσμσμσμσμF F X P X P
3、解：置信区间为
)
55456.4,41344.4(9
108.096.1484.42
_
=⨯
±=±n
u x σα
4、解：H 0：σ≤5 H 1：σ>5
n=9，s=1.81873，选择统计量
058489.125484
.26)1(2
2
2
==
-=
σχs n
令α=0.01，查临界值表得6465.1)8(201.0=χ，0902.20)8(2
99.0=χ
比较统计量的数值和临界值，1.058489<1.6465，从而不能否定原假设H 0，即总体的标准差在5%以内，生产是稳定的。

5、解：
:,0:211210≠-=-μμμμH H
流图有显著影响
认为中药青兰对兔脑血拒绝计算得选择配对比较，H t t t t n s x n
s x t d d d d 02
05.02
05.0_
_
,776
.2)4(,651484.3:5,612372.0,1/0:>=-===-=-=
6、解：%1.0:%,1.0:10>≤p H p H
n=1000，m=2，
002.0ˆ==n m
p
选择统计量0005
.1)1(ˆ=--=
n
p p p p u
令α=0.05，查临界值表得64.105.0=u ，u<64.105.0=u 不能拒绝原假设H0，即这批药丸可以出厂。

7、解：假设此新药对治疗病毒性感冒无效
15
.0240
16080320)4005.03019050130(400)
)()()(()5.0(2
22=⨯⨯⨯⨯-⨯-⨯=
++++--=d b c a d c b a N bc ad N χ选择统计量
令α=0.05，查临界值表得841.3)1(205.0=χ，χ2<841.3)1(205.0=χ
不能拒绝原假设，即认为此新药对治疗病毒性感冒无效。

8、解：（1）Y 与X 的相关系数γ
966847
.0==
yy
xx xy l l l γ
假设0:,0:10≠=ρρH H
令α=0.05,查临界值表得)6(05.0γ = 0.707,γ>)6(05.0γ ,拒绝H 0 即认为Y 与X 有显著的的线性相关性。

（2）72817
.84,630986.0=-===
x b y a l l b xx
xy
Y 对X 的线性回归方程为：x y
630986.072817.84ˆ+= 9、解：05875.0)(3
1001
95
25==C C C A p
10、解：根据正态分布的性质，令
95
.0)()(95.0)()(95.0)(,
95.0)(=--Φ--+Φ=--+=+≤≤-=≤-σ
μσμσμσμσμσμσμσμσμm m m F m F m x m p m x p
整理得：96.1,95.01)(2==-Φm m
所以，体重的正常值范围为：)4196.61,7804.41(01.596.16.51=⨯±=±σμm
11、解：置信区间为
)
5135.1,4865.1(35
08.096.15.12_
=⨯
±=±n u x σ
α
12、解：9
.1:,9.1:10≠=μμH H 0
2
05.02
05.0_
,,131.2)15(,5081.2:16
,5183.0,225.2/:H t t t t n s x n
s x t 拒绝计算得选择统计量>=====-=
μ
认为乙厂所生产疫苗的平均抗体强度是否甲厂的有显著不同 13、解：假设此新药对治疗流感无效
服药 未服药 治愈 60 50 未愈
40
50
98
.1100
10090110)2005.040505060(200)
)()()(()5.0(2
22=⨯⨯⨯⨯-⨯-⨯=
++++--=d b c a d c b a N bc ad N χ选择统计量
令α=0.05，查临界值表得841.3)1(205.0=χ，χ2<841.3)1(205.0=χ
不能拒绝原假设，即认为此新药对治疗流感无效。

14、解：059856.0125375ˆ==p =5.9856% H 0：p ≤7 H 1：p>7
选择统计量83565
.7)
1(ˆ-=--=
n
p p p p u
令α=0.05，查临界值表得64.105.0=u ，u<-64.105.0-=u 拒绝原假设H 0，即这批试试制品的不合格率显著高于7%。

15、解：（1）Y 与X 的相关系数γ
998514
.0==
yy
xx xy l l l γ
假设0:,0:10≠=ρρH H
令α=0.05,查临界值表得)5(05.0γ = 0.754,γ>)6(05.0γ ,拒绝H 0 即认为Y 与X 有显著的的线性相关性。

（2）038607
.0,944643.3=-===
x b y a l l b xx
xy
Y 对X 的线性回归方程为：x y
944643.3038607.0ˆ+= 令X=0.09，得到预测的吸收值393625.0ˆ=y。