2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(1)(文科数学含答案详解)

2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(1)(文科数学含答案详解)

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2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（1)

文科数学

本试题卷共6页，23题（含选考题）.全卷满分150

分.考试用时120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=,

则集合M

N =（ ）

A ．{}0,2

B ．()2,0

C ．(){}

0,2

D ．(){}2,0

【答案】D

【解析】解方程组2

2

x y x y +=-=⎧⎨

⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．故

(){}2,0M

N =．选D ．

2．设复数12i z =+(i 是虚数单位），则在复平面内，复

数2z 对应的点的坐标为( )

A ．()3,4-

B ．()5,4

C ．()

3,2-

D ．()3,4

【答案】A

【解析】()2

212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+,所以

复数2z 对应的点为()3,4-,故选A ．

3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走，遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =,则一开始输入

的x 的值为（ ）

A ．

3

4

B ．

78

C ．

1516

D ．

3132

【答案】C

【解析】1i =， （1）21,2x x i =-=，

（2）()221143,3x x x i =--=-=， （3）()243187,4x x x i =--=-=，

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（4)()28711615,5x x x i =--=-=， 所以输出16150x -=，得15

16

x =

，故选C ． 4．已知()cos 2cos 2ααπ⎛⎫+=π- ⎪⎝⎭，则tan 4απ⎛⎫

-= ⎪⎝⎭（ ）

A ．4-

B ．4

C ．13

-

D ．1

3

【答案】C

【解析】因为()cos 2cos 2ααπ⎛⎫

+=π- ⎪⎝⎭

，所以

sin 2cos tan 2ααα-=-⇒=，

所以1tan 1tan 41tan 3α

αα

π-⎛⎫-==- ⎪+⎝⎭，故选C ．

5．已知双曲线22

221x y a b -=()0,0a b >>的一个焦点为

()2,0F -，

，则该双曲线的方程为（ ） A ．2213x y -= B ．22

13y x -

= C ．2213y x -=

D ．2

2

13

x y -= 【答案】B

【解析】令22

220x y a b -=,解得b y x a

=±，故双曲线的渐近

线方程为b

y x a

=±

．

由题意得222

2 b

a c c a

b ===+⎧⎪⎪

⎨⎪⎪⎩

，解得22

1 3a b ==⎧⎨⎩，∴该双曲线的方程为2

2

13

y x -=．选B ． 6．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）

之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出

y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆy

x b =+，则ˆb 为( )

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y

25

35 60 55 75

A ．5

B ．15

C ．12

D ．20

【答案】C

【解析】由题意可得：24568

55x ++++=

=，2535605575

525

y ++++=

=，

回归方程过样本中心点，则：ˆ5285b

=⨯+，1ˆ2b ∴=．本题选择C 选项．

7．已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程

序框图设计的是求()0f x 的值，在“”中应填的执行语句是

（ )

开始

i =1,n =2018结束

i ≤2017？

是

否

输入x 0

S =2018

输出S

S =Sx 0

S =S+n

i =i +1

A ．2018n i =-

B ．2017n i =-

C ．2018n i =+

D ．2017n i =+

【答案】A

【解析】不妨设01x =，要计算

()120182017201621f =+++

++,

首先201812018S =⨯=,下一个应该加2017，再接着是加

2016，故应填2018n i =-．

8．设π

02

x <<

,则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ) A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要

条件

【答案】A

【解析】作图cos y x =，2y x =，

y x =，0,2

x π⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

，可得

2cos x x <解集为,2m π⎛⎫

⎪⎝⎭

,cos x x <解集为