新湘教版七年级数学下册《3章因式分解3.2提公因式法3.2提取公因式法(1)》教案_3

3．2提公因式法
第1课时提单项式公因式
【教学目标】
(一）知识与技能：
⑴认识公因式, 提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。

⑵理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式
（二）过程与方法：
⑴在具体情境中认识公因式，树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想。

⑵通过探究使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式
（三）情感态度与价值观：（1）树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。

(2)在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。

【教学重点、难点】
1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。

⒉．教学难点∶正确地找出公因式
【教学过程】
一温故知新
1.等式从左边到右边是什么变形？
2.什么是因式分解? 整式乘法与因式分解有什么关系？
二合作探究
（一）探究什么是公因式
1.你能把18、22因数分解吗？
18=2 × 3×3；提问: 18、22这两数有公因数吗？22= 2 × 11.
2.整数24，42，54的最大公因数是什么
3．多项式mn2+mn中每一项的因式分别是什么？你发现什么？（二）揭示概念
公因式的定义：几个多项式的公共的因式称为它们的公因式．
找出下列各多项式的公因式.
(1) am+ bm (2) 3y2 +y
(3)30mb 3
+ 6nb
2
(4)3x
3
y+12x
2
y
2
(5)a 2
b–2ab
2
+3ab (6)2(x–5)–b(x–5)
(三)、总结找公因式的方法
3 y 2 + 6 y3的公因式是什么？.
找多项式的公因式的方法：
（1）系数——各项系数的最大公因数;
（2）字母——各项相同字母；
（3）指数——各项相同字母的最低次幂
练习：下列各式的公因式分别是什么？
①7x2 -21x ②7x3y2–42x2y 3
③a2b– 2ab2+ abc ④7(x–2)–x(2–x )
（四）用提公因式法进行因式分解
把乘法分配律从右到左地使用，便有
ma＋mb＋mc=m(a+b+c)
提公因式法的定义：
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.
三、新知应用
(一)．例题精释
例1 把 9x2–6xy+3xz因式分解.
【解析】9x2–6xy+3xz
= 3x?3x-3x ? 2y+3x ? z
=3x(3x-2y+z).
提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找公因式
第二步，提公因式
例2 把5x2—3xy＋x 因式分解.
分析：第3项的因式有哪些？
1，因此x是x的因式．
由于x = x ·
由此看出，x是这个多项式各项的公因式．
注意例1中括号内的第3项为1
例3把-24x3 +12x2 -28x 因式分解.
分析：例3与例1、例2 有什么不同？如何处理这个符号呢？
当多项式第一项系数是负数时，通常先提出“-”，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.
(二)．跟综练习
1．说出下列多项式中各项的公因式
(1)—12x2y+18xy-15y; (2)r2h+r3;
(3)2x m y n-1-4x m-1y n(m,n均大于1的整数)
2．在下列括号内填写适当的多项式：
(1) 3x3-2x2+x=x( ) (2)- 30x3y2+48x2yz=-6x2y( )
3．把下列多项式因式分解：
(1) 3xy-5y2+y; (2) -6m3n2-4m2n3+10m2n2;
(3) 4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3.
（三）直击中考
1.分解下列因式：ax2-ax=________.
2.(宿迁·中考)若2a-b=2,则6+8a-4b=_________.
3.已知x+y=6，xy=-3，则x2y+xy2=________.
四、课堂小结
1.提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式
2.确定公因式的方法：
一看系数二看字母三看指数
3.用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽
(2）小心漏掉；
（3）多项式的首项取正号.
五、课后作业
见《学法大视野》本课时课后巩固提升。