成都玉林中学(肖家河校区)必修第二册第五单元《概率》测试卷(包含答案解析)

一、选择题

1．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为同一片“风叶”的概率为（）

A．3

7

B．

4

7

C．

3

14

D．

11

14

2．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为2

3

和

3

4

，两个零件是否加

工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

A．1

2

B．

5

12

C．

1

4

D．

1

6

3．某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立．若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（）

A．0.23 B．0.2 C．0.16 D．0.1

4．某地有A，B，C，D四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A到过疫区，B确定是受A感染的.对于C因为难以判定是受A还是受B感染的，于是假定他受A和B感染的概

率都是1

2

.同样也假定D受A，B和C感染的概率都是

1

3

.在这种假定下，B，C，D中

恰有两人直接受A感染的概率是（）

A．1

6

B．

1

3

C．

1

2

D．

2

3

5．教室有4扇编号分别为a b c d ,,,

的窗户和2扇编号分别为,x y 的门，窗户d 敞开，其余窗户和门均被关闭.为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇，则至少有1扇门被敞开的概率为（ ） A ．

2

3

B ．

49

C ．

710

D ．

712

6．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t 生活垃圾．经分拣以后数据统计如下表（单位：t ）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（ ）

A ．厨余垃圾投放正确的概率为

23

B ．居民生活垃圾投放错误的概率为

310

C ．该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱

D ．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000 7．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A ．“至少有1个白球”和“都是红球”

B ．“至少有2个白球”和“至多有1个红球”

C ．“恰有1个白球” 和“恰有2个白球”

D ．“至多有1个白球”和“都是红球”

8．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设

李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有

n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若

21P P ≥，则

n 的最小值是( ) A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

9．口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为（ ） A ．0.7

B ．0.5

C ．0.3

D ．0.6

10．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是

16，14

，1

3

，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ） A ．

3172

B ．

712

C ．

2572

D ．

1572

11．下列说法正确的是（ ）

A ．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定

是红球

B ．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨

C ．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖

D ．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

12．素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想.19世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数k ，存在无穷多个素数对

(2)p p k +，.其中当1k =时，称(2)p p +，为“孪生素数”，2k =时，称(4)p p +，为“表

兄弟素数”.在不超过30的素数中，任选两个不同的素数p ､q (p q <)，令事件

(){A p q =，为孪生素数}，(){B p q =，为表兄弟素数}，{()|4}C p q q p =-≤，，记事

件A ､B ､C 发生的概率分别为()P A ､()P B ､(C)P ，则下列关系式成立的是（ ） A ．()()()P A P B P C = B ．()()()P A P B P C += C ．()()()P A P B P C +> D ．()()()P A P B P C +<

13．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，

表示一根阴线)，现有3人各自

随机的从八卦中任取两卦，恰有2人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线的概率为

（ ）

A ．

297

2744

B ．

99

2744

C ．

675

21952

D ．

225

21952

二、解答题

14．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃