专题16 不等式选讲(高考押题)-2016年高考数学(文)考纲解读及热点难点试题演练(原卷版)

【高考押题】

1．若f (x )＝log 13x ，R ＝f ⎝⎛⎭⎫1a ＋b ，S ＝f ⎝⎛⎭⎫1ab ，T ＝f ⎝

⎛⎭⎪⎫2a 2

＋b 2，a ，b 为正实数，则R ，S ，T 的大小关系为( )

A ．T ≥R ≥S

B ．R ≥T ≥S

C ．S ≥T ≥R

D ．T ≥S ≥R 2．已知函数f (x )＝|x －4|＋|x ＋5|.

(1)试求使等式f (x )＝|2x ＋1|成立的x 的取值范围；

(2)若关于x 的不等式f (x )<a 的解集不是空集，求实数a 的取值范围．

3．已知函数f (x )＝|x ＋2|－|x －1|.

(1)试求f (x )的值域；

(2)设g (x )＝ax 2－3x ＋3x

(a >0)，若任意s ∈(0，＋∞)，任意t ∈(－∞，＋∞)，恒有g (s )≥f (t )成立，试求实数a 的取值范围．

4．设不等式|x －2|>1的解集与关于x 的不等式x 2－ax ＋b >0的解集相同．

(1)求a ，b 的值；

(2)求函数f (x )＝a x －3＋b 5－x 的最大值，以及取得最大值时x 的值．

5．设函数f (x )＝|2x ＋1|－|x －2|.

(1)求不等式f (x )>2的解集；

(2)∀x ∈R ，使f (x )≥t 2－112

t ，求实数t 的取值范围． 6．设函数f (x )＝|2x ＋1|－|x －2|.

(1)求不等式f (x )>2的解集；

(2)∀x ∈R ，使f (x )≥t 2－112

t ，求实数t 的取值范围． 7．若关于x 的不等式|x －1|＋|x －3|≤a 2－2a －1在R 上的解集为∅，则实数a 的取值范围是( )

A ．a ＜－1或a ＞3

B ．a ＜0或a ＞3

C ．－1＜a ＜3

D ．－1≤a ≤3

8．设f (x )＝1a

x 2－bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集是(－1，3)，若f (7＋|t |)>f (1＋t 2)，则实数t 的取值范围是________．

9．已知函数f (x )＝|x －4|＋|x ＋5|.

(1)试求使等式f (x )＝|2x ＋1|成立的x 的取值范围；

(2)若关于x 的不等式f (x )<a 的解集不是空集，求实数a 的取值范围．

10．已知函数f (x )＝|x ＋2|－|x －1|.

(1)试求f (x )的值域；

(2)设g (x )＝ax 2－3x ＋3x

(a >0)，若任意s ∈(0，＋∞)，任意t ∈(－∞，＋∞)，恒有g (s )≥f (t )成立，试求实数a 的取值范围．

11．设函数f (x )＝|2x －1|－|x ＋2|.

(1)求不等式f (x )≥3的解集；

(2)若关于x 的不等式f (x )≥t 2－3t 在[0，1]上无解，求实数t 的取值范围．

12．设函数f (x )＝|x ＋1a

|＋|x －a |(a >0)． (1)证明：f (x )≥2；

(2)若f (3)<5，求a 的取值范围．

13．已知函数f (x )＝|x －a |，其中a >1.

(1)当a ＝2时，求不等式f (x )≥4－|x －4|的解集；

(2)已知关于x 的不等式|f (2x ＋a )－2f (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，求a 的值．

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