浙江省强基联盟2022届高三下学期5月适应性考试数学试题【含答案】

2022年5月强基模拟卷解析
浙江上虞
一､选择题
1.
已知集合,,0,1AxyxByBB，则AB（）
A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1}D.

【答案】A
【解析】
【分析】求解集合A，进而求出交集.
【详解】
{0,1,2},{0,1}AAB
.

故选：A.
2.
抛物线
2
1
4
yx
的焦点到准线的距离为（）

A.18B.14C.1D.2
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线的标准方程进行求解即可.
【详解】由
2
1
4
yx
2
42xyp

，焦点到准线的距离是2p，

故选：D.
3.
复数
i
1i
z


（i为虚数单位）的共轭复数在复平面的对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】先求出复数z和z，即可判断.

【详解】因为ii(1i)i11i1i(1i)(1i)222z，所以1i22z，所以z对应点11,22.
故选：C.
4.已知R，则“cos0”是“角为第一或第四象限角”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要
【答案】B
【解析】
【分析】利用定义法进行判断.
【详解】充分性：当cos0时，不妨取cos1,0时轴线角不成立.故充分性不满足；
必要性：角为第一或第四象限角，则cos0，显然成立.
故选：B.

5.若实数x，y
满足
1
522
xy

xy







，则2xy的取值范围（）

A.[1,)B.[3,)C.[4,)D.
[9,)
【答案】A
【解析】
【分析】设2()(52)xymxynxy，求出,mn，再根据不等式的性质即可得出答案.
【详解】解：设2()(52)xymxynxy，

则5221mnmn，解得
1
3
mn
，

故
11
2()(52)

33
xyxyxy

，

又因1522xyxy，
所以

1112
,52

3333
xyxy

，

所以
21xy
.

故选：A.
6.某几何体的三视图（单位：
cm）如图所示，则该几何体的最长的棱长（单位：cm
）是（）
A.2B.3C.5D.
6
【答案】C
【解析】
【分析】根据三视图判断几何体的形状，然后进行计算即可.
【详解】由题意知原图是一个三棱柱截去一个三棱锥，所以最长的棱长是5AC，
故选：C.

7.
函数()ln||fxxx的大致图象为（）
A.B.

C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析出fx在0,1上单调递增，在1,上单调递减，排除B，C选项，又当0x时，
()ln||ln()fxxxxx
，求导得到其单调递减函数，再次求导得到函数图象上凸,从而得到
A

选项正确.
【详解】当0x时，()lnlnfxxxxx，
则11()1xfxxx，
故当01x时，()0fx，当1x时，()0fx，
故fx在0,1上单调递增，在1,上单调递减，所以B，C错误，
当0x时，()ln||ln()fxxxxx，
1
()10fx

x



，所以fx在,0上单调递减，

令1()1gxfxx，则210gxx，

所以1()1fxx单调递减，函数图象为上凸，故D错误，A正确
.

故选：A.
8.某商场举行抽奖活动，箱子里有10个大小一样的小球，其中红色的3个，黄色的3个，蓝色的4个，
现从中任意取出3个，则其中至少含有两种不同的颜色的小球的取法共有（）
A.96种B.108种C.114种D.118种
【答案】C
【解析】
【分析】由题，利用取出3个至少有两个不同颜色，等价于取出3个没有三个同色，结合组合公式即可求
解
【详解】至少含有两种不同的颜色的小球等价于从10个球中任意取出3个减去3个是同色的情况，即
3333
10334
CCCC120114114N

，

故选：C.
9.
平面直角坐标系中有两点1(1,0)O和2(1,0)O，以1O为圆心，正整数i为半径的圆记为iA，以O2为

圆心，正整数j为半径的圆记为jB.对于正整数k（15k），点kP是圆kA与圆1kB的交点，且
1P，2

P
，

3P，4
P
，5P都位于第二象限，则这5个点都在同一（）

A.直线上B.椭圆上
C.抛物线上D.双曲线上
【答案】D
【解析】
【分析】分别求得kA和1kB的方程
22212xykx和222
1(1)2xykx

，联立方程组求得

214kx，代入kA，求得221212916kky，化简得到223
3

4
xy

，即可求解
.

【详解】由题意，圆
k

A
的方程为
222(1)xyk，即222
12xykx

，

圆1kB的方程为
222(1)(1)xyk，即222
1(1)2xykx

，

联立可得
222(1)2kxkx，即22
4(1)(21)xkkk

，

解得214kx，
代入kA的方程得22221(1)4kyk，即22232()4kyk，

解得22222232912412129()41616kkkkkykk，
又由22221441()416kkkx，
所以22224411212933316164kkkkxy，
即
2
2
1

34
y

x
，所以这5个点都在同一个双曲线上.

故选：D.
10.
如图，在三棱锥SABC中，,ASACSBBC，且
1
1

2
ACBCSC

，则三棱锥SABC体

积的最大值为（）

A.14B.34C.13D.
3
3
【答案】A
【解析】

【分析】作ADSC于D，由题可得1133SABCASBCSBCSBCVVShSAD，即得
.

【详解】∵,ASACSBBC，且
1
1

2
ACBCSC

，

∴3SBSA，作ADSC于D，则32AD，

设三棱锥ASBC的高为h，
∴
.

111331

333224
SABCASBCSBCSBC
VVShSAD





.

故选：A.
二､填空题
11.
在(1)(2)(3)(4)(5)(6)xxxxxx的展开式中，含
5
x

的项的系数是___________，常数项是

___________.
【答案】①.21②.720
【解析】
【分析】从组合知识入手，进行求解.
【详解】由题意得，由组合知识可知含5x的项的求解，需要从6个因式中，5个因式选择x，一个因式选
择常数，故含5x的项的系数是12345621，而常数项是
(1)(2)(3)(4)(5)(6)720
；

故答案为：21，720.
12.已知圆22()()1(,0)xaybab与x轴和1yx均相切，则a___________
，
b
___________.

【答案】①.2②
.1

【解析】
【分析】根据点到直线的距离公式得到方程组，解得即可；
【详解】解：圆
22
()()1(,0)xaybab

，圆心为,ab，半径1r，

由题意得22|1|111abdb，解得21ab；
故答案为：2；
1
13.
已知22cossin2sin()(0)xxAxbA，则A___________，



___________
.

【答案】①.2；②
.

π
2π()

4
kkZ

.

【解析】
【分析】根据降幂公式和辅助角公式进行求解即可.

【详解】因为21cos2π2cossin22sin22sin2124xxxxx，
所以2A，
π
2π()

4
kkZ

,

故答案为:2；
π
2π()

4
kkZ

.

14.
在数列na中，2212,3,nnnnaaaaS为na的前n项和，则2022202120203SSS的值为
___________.
【答案】2
【解析】
【分析】根据已知可得

202220212020
3SSS

121321432202220212020
333aaaaaaaaaaaa
，从而

可得出答案.
【详解】解：因为2212,3nnnaaaa，
所以
202220212020
3SSS


1213214322022202120202
3332aaaaaaaaaaaaa

.