浙江省强基联盟2022届高三下学期5月适应性考试数学试题【含答案】

2022年5月强基模拟卷解析

浙江上虞

一､选择题

1.已知集合{}

{},,0,1A x y x B y B B =+∈∈=，则A B = （）

A.{0,1}

B.{0,1,2}

C.{1}

D.∅

【答案】A 【解析】

【分析】求解集合A ，进而求出交集.【详解】{0,1,2},{0,1}A A B == .故选：A.2.抛物线2

14

y x =的焦点到准线的距离为（）

A

.18 B.

14

C.1

D.2

【答案】D 【解析】

【分析】根据抛物线的标准方程进行求解即可.【详解】由2

14

y x =⇒242x y p =⇒=，焦点到准线的距离是2p =，故选：D.3.复数i

1i

z =

-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面的对应的点在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【答案】C 【解析】

【分析】先求出复数z 和z ，即可判断.【详解】因为i i(1i)i 11i 1i (1i)(1i)222z +-====-+--+，所以1i 22z =--，所以z 对应点11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭

.故选：C.

4.已知R θ∈，则“cos 0θ>”是“角θ为第一或第四象限角”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要

【答案】B 【解析】

【分析】利用定义法进行判断.

【详解】充分性：当cos 0θ>时，不妨取cos 1,0θθ==时轴线角不成立.故充分性不满足；必要性：角θ为第一或第四象限角，则cos 0θ>，显然成立.故选：B.

5.若实数x ，y 满足1

522

x y x y +≥⎧⎨

+≥⎩，则2x y +的取值范围（）

A.[1,)+∞

B.[3,)

+∞ C.[4,)

+∞ D.[9,)

+∞【答案】A 【解析】

【分析】设2()(52)x y m x y n x y +=+++，求出,m n ，再根据不等式的性质即可得出答案.【详解】解：设2()(52)x y m x y n x y +=+++，

则5221

m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得13m n ==，

故11

2()(52)33

x y x y x y +=

+++，又因1

522x y x y +≥⎧⎨+≥⎩

，

所以

()()1112,523333

x y x y +≥+≥，所以21x y +≥.

故选：A.

6.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的最长的棱长（单位：cm ）是（

）

A.

2

B.

3

C.

5

D.

6

【答案】C 【解析】

【分析】根据三视图判断几何体的形状，然后进行计算即可.

【详解】由题意知原图是一个三棱柱截去一个三棱锥，所以最长的棱长是5AC =，

故选：C.

7.函数()ln ||f x x x =-+的大致图象为（

）

A. B.

C. D.

【答案】A 【解析】

【分析】分析出()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，排除B ，C 选项，又当0x <时，

()ln ||ln()f x x x x x =-+=-+-，求导得到其单调递减函数，再次求导得到函数图象上凸,从而得到A

选项正确.

【详解】当0x >时，()ln ln f x x x x x =-+=-+，则11()1x f x x x

-'=-+

=，故当01x <<时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<，

故()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以B ，C 错误，当0x <时，()ln ||ln()f x x x x x =-+=-+-，

1

()10f x x

=-+

<'，所以()f x 在(),0∞-上单调递减，令()1()1g x f x x ==-+'，则()21

0g x x =-'<，

所以1

()1f x x

'=-+单调递减，函数图象为上凸，故D 错误，A 正确.故选：A.

8.某商场举行抽奖活动，箱子里有10个大小一样的小球，其中红色的3个，黄色的3个，蓝色的4个，现从中任意取出3个，则其中至少含有两种不同的颜色的小球的取法共有（）A.96种 B.108种 C.114种

D.118种

【答案】C 【解析】

【分析】由题，利用取出3个至少有两个不同颜色，等价于取出3个没有三个同色，结合组合公式即可求解

【详解】至少含有两种不同的颜色的小球等价于从10个球中任意取出3个减去3个是同色的情况，即

3333

10334C C C C 120114114N =---=---=，

故选：C.

9.平面直角坐标系中有两点1(1,0)O -和2(1,0)O ，以1O 为圆心，正整数i 为半径的圆记为i A ，以O 2为圆心，正整数j 为半径的圆记为j B .对于正整数k （15k ≤≤），点k P 是圆k A 与圆1k B +的交点，且1P ，2P ，

3P ，4P ，5P 都位于第二象限，则这5个点都在同一（

）

A.直线上

B.椭圆上

C.抛物线上

D.双曲线上

【答案】D 【解析】