苏科版八年级上册4.3实数学案(无答案)

第三课时 实数
知识点一：无理数
1. 无限_____________小数称为无理数．
2.无理数的常见形式：
①根号型，开方开不尽的数，如__________； ②π型，化简后仍带π的数，如_______；
③构造型，看起来有规律的无限小数，如___________________________.
下列实数中，无理数有 个.
2，17
2，37.0 -，14.3，35，0，⋅⋅⋅11121211211121.10，π，2)4(-. 知识点二：实数的概念和分类
1.有理数和无理数统称为________．
2.实数的分类：
①按定义分类 ②按大小分类
把下列各数填入相应的括号内7.2-，24，6，0，31-，7.31，52-，2
π-，⋅⋅⋅00010.20120012，3-
（1）有理数：{ }
（2）无理数：{ }
（3）整数：{ }
（4）负实数：{ }
（5）负分数：{ }
3210知识点三：实数与数轴上的点一一对应
每一个实数都可以用数轴上的一个____来表示；反过来，数轴上的每一个_____都表示一个实数．
实数与 一一对应．
在数轴上画出表示5-，10的点.
知识点四：比较实数大小
方法一：运用“形”比较，将实数分别表示在数轴上，根据位置关系比较.
方法二：运用“数”比较
1.估值法 ≈2 ≈3 ≈5 ≈7
2.作差法 对于任意两个实数a ，b ： 若0a b ->，则a b >； 若 0a b -<，则a b <； 若
0a b -=，则a b =．
3.平方法 若a ，b 同为正数，22a b >，则a b >； 若a ，b 同为负数，22a b >，则a b <．
4.特殊值法 根据题意设出适当的值，代入，比较代入后的值的大小．
5.倒数法，作商法等.
（1）如图，数轴上的两个点所表示的数 分别是，在，，，中，
是正数的有 个
（2
）比较1
1-
比较
（3）若0＜x ＜1，则x ，x 2，x 3的大小关系是 . （4）与17最接近的整数是 知识点五：实数的运算
1.有理数中的相反数、倒数、绝对值的意义和实数范围内一样.
A B ，a b ，a b +a b -ab a b -B x
2.在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算，运算法则及运算律在实数范
围内仍然适用.
3.任何数都可以开立方运算，任何非负数都可以开平方运算. ①
()()1153113210----⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- ② ()
323243212-+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-
【例题分析】 例1. （1）如果√5的小数部分为a ，√13的整数部分为b ，求a +b +5的值； （2）设m 是26的整数部分，3=n ，求319+mn 的值．
例2.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
(1) 在图(1)中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
(2) 在图(2)中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2
(3) 如图(3)，点A ，B ，C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．
例3.实数b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，x 的绝对值为81，则3)(cd
b a x cd b a -++++的值= ．
例4.在数轴上表示a 、b 两数的点的位置如图所示，表示数c 的点在原点的左侧，化简下列式子：
（1）|a −b|−√(c −b)2； （2）|a −c|+|a +c|．
例5.若b a 、都是有理数，且2417222-=++b b a ，求b a +的值.
例6.计算 ①233221-+--
- ②()()023434
1281-+--+--π
③（7＋5）（7－5） ④（5－3）2 ⑤（2＋2）2
【课堂练习】
1.在实数√3，π，−37，3.5，√163，0，3.02002，√8中，无理数共有（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
2.下列叙述中不正确的是（ ）
A.绝对值最小的实数是0
B.算术平方根最小的实数是0
C.平方最小的实数是0
D.立方根
最小的实数是0
3.实数1，38，0，π-，9，3
1-，23，⋅⋅⋅130.31311311其中无理数的个数是 （ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．3
4.如图，四边形ABCD 是矩形，BC =1，则点M 表示的数是( )
A. 2
B. √5−1
C. √5
D. √10−1
5. 若|x|=2，则x=_______，若|x －1|＋2+y =0，则22x y -=________.
6.23-的相反数是____________，－38的倒数是___________，绝对值等于√3的数是________．
7．点M 在数轴上与原点相距5个单位长度，则点M 表示的实数为__________．
8.已知实数x ，y 满足|x|=2，y 2=4，且x <y ，则x +y =________．
9.当x__________时，3-x 是实数；当x______________时，12+x 是实数.
10.点A 、B 、C 在数轴上，点A 是线段BC 的中点，若点A 和B 对应的数分别是−1和−√3，则点C 对应的数是______．
11.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则√a 2−b 2+√cd 3=________．
12.若式子x x 2442-+-是实数，则x=________
13.观察下列各式： ⑴312311=+ ⑵413412=+ ⑶5
14513=+…… 将猜想到的规律用含n （n ≥1）的代数式表示出来是___________________________________.
14．判断
（1）无理数都是无限小数． （2）带根号的数不一定是无理数． （3）无限小数都是无理数．
（4）有理数与数轴上的点一一对应．（5）不带根号的数一定是有理数． （6）无理数的平方一定是无理数.
15.在实数3，11-，
7
23，15.0，10，3243，⋅⋅⋅2020020002.0，327-中，选择合适的数填入
有理数：{ }
无理数：{ }
分数：{ }
整数：{ }
16.利用直尺和圆规在如图①②所示的数轴上分别作出表示3-和5的点：
17.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，以格点为顶点，分别按下面的要求画图．
（1）在图①中画一个面积为5的正方形；
（2）在图②中画一个三角形，使它的三边长分别为3、10、13．
18.已知：43=c 且（a-2b+1）2＋3-b ＝0, 求a 3＋b 3＋c 的立方根。