八下第一章三角形证明培优提高

八下第一章《三角形证明》培优提高（三）
一、选择题：
1、已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC与△DBC的周长分别是60 cm与38 cm，则△ABC的腰与底边长分别为( )
A．24 cm与12 cm B．16 cm与22 cm C．20 cm与16 cm D．22 cm与16 cm
2、（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）
A．25°B
．30°C
．
35°D
．
40°
3、（2012•广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB的距离是（）
A．B
．
C
．
D
．
4、（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG与△AED的面积分别为50与39，则△EDF的面积为（）
A．11B
．5.5C
．
7D
．
3.5
第4题第6题第7题第9题
A．20或16 B．20
C．16 D．以上答案均不对
9、（2012•三明）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10、（2012•本溪）如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE 的周长为（）
A．16 B．15 C．14 D．13
（第10题）（第11题）11、（2012•荆门）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）
A．2 B．23 C．3D．3
二、填空题：
1、如图,△ABC中,∠ACB＝
90°,CD⊥AB于点D,∠A＝
30°,BD＝1.5cm，则AD= cm．（填空1）（填空4）（填空6）（填空7）
2、在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝cm．
3、等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为cm2．
4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝ .
5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是 .
6、（2013•泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平
分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则
BE的长是．
7、（2005•绵阳）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC 与∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．
8、在△ABC中，∠A=40°，AB=AC ，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC的度数为．
9、（2012•襄阳）在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是10、（2012•梅州）如图，∠AOE=∠BOE=15°，
（填空11）（填空12）
11、（2012•常德）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的
西南州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，
13、（2012•黑龙江）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长
个正三角形．
15、（2012•佳木斯）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为．
三、解答题：
1、如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD. 求证：D在∠BAC的平分线上.
2、如图，ABC
∠的∆中，DE
∠
=是腰AB的垂直平分线，求DBC
=
A
AC
AB，
，
50
度数。

3、如下图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB.
4、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，
若BD=1，求DC的长.
5、（2012•遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与
点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．
6、（2012•珠海）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC 外角∠CAE的平分线．
（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）
7、（2012•鄂州）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长．。