相对论习题课

理学定律都是等价的 ； ____________________ 一切惯性系中，真空中的光 光速不变原理说的是 __________________________ 速都是相等的，与光源或观察者的运动状态无关 。 ___________________________________________ 10. 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量

六、 相对论动量
0
p mv
1
2
m m( v )
七、相对论质量
m(v )
m0 v 1 2 c
2
八、 质点的相对论动能公式：
E k mc m0 c
2
2 4 2 2
2
九、 相对论能量 E ＝ mc2 爱因斯坦质能关系式 十、 动量和能量的关系
E m0 c P c
相对论习题讨论课
一、狭义相对论的两条基本原理
1. 光速不变原理
2. 相对性原理 二、 洛伦兹变换
洛 仑 兹 变 换
x ut x 2 1 y y z z 2 t t ux / c 2 1
洛 仑 兹 逆 变 换
x ut x 2 1 y y z z 2 t u x / c t 2 1
则介子运动的距离 l v v 30 0 1.789 10 m
4
（C） > 0 ，l > l0。
（B） < 0 ，l > l0。
（D） > 0 ，l < l0。 [（D）]

0
1
2
2
2
u L L0 1 L0 1 2 c
4. （ 1 ）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地 点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀 速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是 否同时发生？ （ 2 ）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的 两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： （A）（1）同时，（2）不同时． （B）（l）不同时，（2）同时． （C）（l）同时，（2）同时． （D）（1）不同时，（2）不同时． [ （A）]
2
pc
E
动质能三角形
m0 c
2
例
题
1. 关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个 是正确的？ （A）在一惯性系中同时发生的两个事件，在另 一惯性系中一定不同时发生。 （B）在一惯性系中不同地点同时发生的两个事 件，在另一惯性系中一定同时发生。 （C）在一惯性系中同一地点同时发生的两个事 件，在另一惯性系中一定同时发生。 （D）在一惯性系中不同地点不同时发生的两个 事件，在另一惯性系中一定不同时发生。 [ （C） ]
5. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 4 倍时，其质量为静止质量的
（A）5倍． （B）6倍． （C）4倍． （D）8倍． [ （A） ]
E k mc m0 c 4m0 c
2 2
2
m 5m 0
6. 下列几种说法：
（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的． （2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态 无关． （3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速 度都相同．
L0 y L0 x tg45 1， 而 Lx L0 x Ly L0 y u2 1 2 tg c Lx Lx 45
14. 已知一静止质量为 m0 的粒子，其固有寿命 为实验室测量到的寿命的 1/n，则此粒子的动 2 ( n 1)m0c 。 能是__________
解：据 E mc 2 m0c 2 / 1 v 2 / c 2 E0 / 1 v 2 / c 2 可得： 由此求出：
1 / 1 v 2 / c 2 E / E 0 30
v 2.996 10 m / s
8
2 2
地面上观察者看来：
介子运动的时间 0 / 1 v / c 30 0
通过讨论这两个关系式就可得到上述结论。
18. 观察者甲和乙分别静止于两惯性系 K、K 中，甲 测得同地事件的时间间隔为 4s，乙测得这两个事件的 时间间隔为 5s。求： （1）K 相对于 K 的运动速度。 （2）乙测的这两个事件发生的地点距离。 解： (1) 由洛伦兹变换可得 t t 1 (v / c ) 2 已知 t = 5S， t = 4.0 S。代入可解出：v = 3 c/5。 (2) 由洛伦兹变换可得
2. 已知电子的静能为 0.511Mev，若电子的动能为 0.25Mev，则它所增加的质量 m 与静止质量 m0 的 比值为 （A）0.1。 （B）0.2。 （C）0.5。 （D）0.9。
[ （C） ]
E 0 m0 c 0.511 mev
2
E k mc m0 c 0.25 mev
17. 试证明：（1）如果两事件在某惯性系中是同一地 点发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的时间间 隔，只有此惯性系中最短。 （2）如果两事件在某惯性系中是同时发生的，则对一 切惯性系来说这两个事件的空间间隔，只有此惯性系 中最短。 （3）某惯性系同时同地发生的事件，在其他惯性系中 也是同时同地事件。 x u t x 2 2 1 v / c 证明：由洛伦兹变换得到 2 t ( u / c ) x t 2 2 1 v / c
四、长度收缩效应 原长：细棒固定 S 中 x 轴上，S 相对 S 以恒 定速率 u 运动，S 系中测量出，L0＝x1 －x2 ，为 固有长度，即原长。
u L L0 1 L0 1 2 c
2
2
五、 时间膨胀效应（time dilation）
原时：S 系中同一地点发生的两个事件的时间间隔 称为原时（固有时） τ0 ＝ t2－t1，原时最短。
的 5 倍时，其动能为静止能量的
4
倍．
2 2
m 5m 0 , 则 E 5m 0 c
2 2
E k mc m0 c 4m0 c
11．（本题3分） 一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺 的长度为 0.5m。则此米尺以速度 v =______________ 2.60×108（m/S） m· s-1 接近观察者。

0
u 1 2 c
2
,
1 0 n
2
1 u 1 2 c m0c
2 2
n
E k mc m0 c
2
m0 c
2 2
( n 1)m0 c 2
u 1 2 c
16. 宇宙中存在μ介子，寿命为τ0=2×10-6 s ，对地球 的速度 u = 0.998c，问在 8 千米高空中的μ介子能否 到达地面？ 解：按经典观点： l 0u 2 106 0.988 3 108 598.8m 8km 不能到达地面 但按相对论，地球上的人看来 0 2 106 6 31 . 7 10 ( s) 2 1 1 0.9982 Smax u 9500 (m) 能到达地面 另解： μ介子看来，大气层收缩： 大气层厚度： l ' l 0 1 2 8000 1 0.9982 505.7(m ) S u 0 0.998 3 108 2 106 598.8( m ) l 能到达地面
速度变换
速度逆变换
2 v 1 vx u y v , vy , x uv x uv x 1 2 1 2 c c
vz 1 2 v 。 z uv x 1 2 c
三、 狭义相对论的时空观 (1)同时的相对性 x u t x 1 2 t u x / c 2 t 2 1
相对的 ，它们 狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是 ________ 运动 密切相关。 与观察者的_________
9. 狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的 一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物 是 __________________________________________
2 2 v 1 v u vz 1 y x vx , vy , vz , uv x uv u v x 1 2 1 2 1 2x c c c
x t
x u t 1 2 t u x / c 2 1 2
x y z c t S 系_____________________________________ 。
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 S 系_____________________________________ 。 x y z c t
8．（本题3分）
其中哪些说法是正Biblioteka 的？（A）只有（l）、（2）是正确的． （B）只有（l）、（3）是正确的． （C）只有（2）、（3）是正确的． （D）三种说法都是正确的．
[ （D） ]
7. 当惯性系 S 和 S 坐标原点 O 和 O 重合时，有一 点光源从坐标原点发出一光脉冲，对 S 系经过一段 时间 t 后（对 S 系经过时间为 t ），此光脉冲的球 面方程（用直角坐标系）分别为：
x
x vt 1 v2 / c2

0 ( 3c 5) 4 1 ( 3c / 5)2 c 2
3c (m)
19. 快速运动的介子的能量约为 E=3000Mev，而这种 介子在静止时的能量 E0=100Mev，若这种介子的固 有寿命 0 = 2×10-6 s，求它运动的距离。
L L0
u2 1 2 , u 1 (0.5) 2 c 0.866c c
12. 当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速 度为___________ 3c 2 。