初中数学_八下第三章《图形的平移与旋转》复习教学设计学情分析教材分析课后反思

八下第三章《图形的平移与旋转》复习
教学目标：
1.理解平移、旋转与对称的概念和性质,并能进行简单应用；
2.巧妙借助平移、旋转与对称进行图形变换，从而解决相关图形问题；
3.通过数学学习活动，使学生对数学产生好奇心和求知欲，培养学生勤思善思的学习习惯，提升学生数学思维、合作水平与解题能力。

教学重点：理解平移、旋转与中心对称的概念和性质，掌握坐标系中平移等坐标特征。

教学难点：借助图形的平移、旋转与对称三大变化解题。

教学过程：
一、构建动场
活动一：魔术扑克牌游戏（借助ppt）
【设计意图】数学不仅来源于丰富的生活，也能用于创造出多彩的生活。

活动一环节：利用中心对称知识的原理设计魔术游戏构建动场，能极大力度地调动学生的参与度与积极性，激发学生好奇心与求知欲，学生能轻松、自然地进入到本节学习中----图形的三大变换，为本节课打开好的开端。

二、自主学习
活动二：闯关训练，初出茅庐----知识再现
1.如图，如果小狗沿水平方向向左移动了50米，那么拖着的箱子沿方向移动了________米的距离。

【设计意图】复习回顾：平移的定义
2.如图，△ABC与△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，若△ABC沿逆时针方向旋转后能与△DBE重合，旋转中心是，旋转了度。

【设计意图】复习回顾：旋转的定义
3.(2017济南)中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是( )
【设计意图】复习回顾：轴对称图形与中心对称图形的定义及判法4.在平面直角坐标系中，点A（3，2）先向左平移3个单位得到点A1
坐标为，点A1再向平移个单位得到点A2（0,6）。

变式：在平面直角坐标系中，点A（3,2）水平方向平移3个单位得到点A1坐标为。

【设计意图】复习回顾：直角坐标系中点平移的坐标变化；题目变式强化分类讨论意识。

5.如图，点P为等边三角形ABC内部一点，将△ABP绕点B旋转后能与△CBP′重合，连接PP′后，△BPP′是三角形。

【设计意图】复习回顾：旋转的性质及应用，并将判三角形形状的问题转化为利用“性质判断法”探求边角。

6.（2016济南）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，
①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）
A．向右平移2个单位，向下平移3个单位
B．向右平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向下平移4个单位
D．向右平移2个单位，向下平移4个单位
变式：若①中的图形M经过一次平移后位置如②所示，则图形M平移的最短距离是。

【设计意图】复习回顾：方格纸中的图形平移；题目变式进一步深入复习强化“两点之间、线段最短”，且为下一环节中的问题解决提供依据准备，同时强化方格纸中用“构造法”在直角三角形中求边长。

【设计意图】活动二环节：以闯关游戏为载体，设计涵盖本章基础知识的基础题，通过学生自主解题不仅增强学生自信心与表现欲，同时又能以题带动本章知识与思想方法的归纳。

三、合作交流
活动三：大显身手，选贤纳士----知识升华
例1.饮马将军战功赫赫，统领的两座城池A、B都位于一条笔直河流北岸，如图
①将军派一队士兵从城池A到河边取水送往城池B，再从城池B获取军情返回城池A，那么取水点P应定在河流哪个位置才能使士兵们所走总路程最短？
【设计意图】以故事情景形式，把“将军饮马”中两条线段和最小问题改编成实质相同的三条线段和最小问题，唤醒旧知旧法，找出问题本质“两点之间线段最短”，利用轴对称化“折”为“直”，实现共线，解决问题，总结出数学模型：
②将军要亲自带队从城池A出发，去攻占河南岸的敌城C，由于河水太深需在河上建桥，桥建在何处才能使由A到C的线路最短？（注意：桥必须与河流垂直）
【设计意图】接上述故事情景，改编课本90页习题18（1），继续呈现“建桥选址”中三条线段和最小的新问题，类比上题解题思路，抓住问题本质，探索利用平移化“折”为“直”，实现共线，突破新知，总结出数学模型:
③若A、C两城相距500m，河宽50m，A城距离河北岸150m，C城距离河南岸200m，则②中的最短路线长为。

【设计意图】在探索出数学模型基础上，给出具体数据新问题，形加数，深化学生“数形结合”意识与用“构造法”在直角三角形中求边长。

例2.已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5．求∠APB的度数．
【设计意图】利用旋转实现图形的转移，突破难点。

【设计意图】活动三环节：综合以上两例，让学生体会运用图形的变换解题确实是一种有效的方法，图形的这三大变换“变而不变”，“变”使得图形有了新的位置，“不变”使得图形保持了原有的特征，正是这种“变”与不变，实现了等量转移，才使图形的三种变换在解题中发挥着重要作用。

四、综合建模
你有什么收获？
【设计意图】综合建模，开放学生的口，给学生表达的机会，同时开放学生的耳，给学生倾听的机会。

通过学生谈本节课的感悟与收获，引导学生反思学习过程，达到知识与方法的概括与升华，提升学生学习的成就感。

五、分层作业
A组：
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，现将△ABC沿着CB的方
向平移到△A′B′C′的位置，CC′=2，则图中的阴影部分的面积为。

2.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE=_________。

3.在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是。

4.如图,矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）
A、14
B、16
C、20
D、28
B组：
5.试用两个圆、两个三角形、两条平行线设计出一些简单的图案来，并标明你的设计意图。

6.将军攻下敌城C后要移桥，使A、C到桥的距离相等，请你帮他制定方案。

7.请你求出例2中△ABC的面积。

8.如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，求∠EAF。

【设计意图】：巩固提高本节课知识，部分习题继续将课上解决问题延伸，提高学生灵活抓住问题本质的解题能力。

学情分析：
学生在七年级学习轴对称后，本章又类比轴对称学习了平移、旋转与中心对称。

学生能回顾平移、旋转与对称的定义、性质并能进行基础运用，但综合应用能力较弱，特别是借助三大变化解题，对学生来说会存在困难。

针对这一问题，主要采取将难点问题层次性设计，分散难点，先以熟悉的旧知“将军饮马”引入，找出问题本质“两点之间线段最短”，得出利用轴对称变换实现图形转移的解决策略；类比探索后出面问题中利用平移、旋转变换实现图形转移的解决策略，在总结建立不同数学模型的基础上，又归纳出以三大变换为策略解决这一类问题的通法；结合课后延伸题练习将难点挖透，从而有效地突破难点。

效果分析：
本节课先用中心对称知识巧设魔术游戏构建动场，调动学生的参
与度与积极性，激发学生好奇心与求知欲；再借闯关游戏设计本章基础题，鼓励学生自主解决，归纳本章知识点，增强学生自信心与表现欲；后以故事情境引入“建桥选址”等典型问题，发动学生组内交流、组间互补合作探索，提升学生数学思维与解题能力，提高学生合作意识与合作水平。

通过设计一系列活动，由浅入深，从表象了解知识，到深层运用迁移，再到策略探究归纳，最后通过综合建模，把七年级所学“将军饮马”问题与本节“建桥选址”问题化归成一类问题，即借助几何“三大变换”实现线段转移，达到“多条线段共线”，从而实现“和最小”的目的，各个环节流畅自然，使学习过程自然成为活动建构过程，极大调动了学生学习的乐趣，学习效果明显。

一．教材分析：
本节课在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习平移与旋转的性质，发展学生初步的应用意识与创新意识；巧妙借助平移、旋转与对称进行图形变换，从而解决相关图形问题。

二．教学重点与难点：
重点：理解平移、旋转与中心对称的概念和性质，掌握坐标系中平移等坐标特征。

难点：借助图形的平移、旋转与对称三大变化解题。

评测练习
A组：
1.（2017泰安）下列图案
其中，中心对称图形是（）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
2.（2017青岛）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B 的对应点B1的坐标为（）
A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）
3.（天桥区二模）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）
A．2 B．4 C．5 D．3
B组：
4.如图，正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，BP=4，则PP′= 。

5.如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，DE=5，则四边形ABCD面积为。

课后反思：
1.以“魔术扑克牌游戏引入本节学习内容----闯关训练梳理本章基础知识与基本方法----故事情景中探究用图形变换解题的策略”的顺序开展教与学。

活动设计丰富，学生乐于参与；问题背景有趣，学生勤于思考；题目梯度呈现，符合学生认知。

整堂课学生学习效率较高。

2.借助图形的三大变换解题，既是考察热点又是考察难点，本堂课问
题呈现前挂后连、解答类比旧知旧法、启发拓展学生数学思维、深挖突破问题本质，合作探究并归纳出解决“将军饮马”、“建桥选址”等问题的数学模型，以及利用图形变换实现等量转移的策略，为今后解决这种类型的作图与几何两类难点题作了知识与方法的储备。

3.需要改进：由于容量大、时间紧，导致再延伸习题只能放到课后作业解决，还需课堂再处理。

课标分析：
1、通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。

2、认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。

3、在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

4、在直角坐标系中探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。

5、通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。

探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。

6、了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。

7、认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。

8、运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。

9、在研究平移与旋转的过程中，进一步发展空间观念。