北京20112012学年度房山区第一学期期末统测高三理科数学试题及答案

北京20112012学年度房山区第一学期期末统测高三理科数学试题及答案
北京2011-2012学年度房山区第一学期期末统测试题
高三数学(理科)
考生须知1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间为120分钟．
2.第Ⅰ卷选择题所有答案必须填涂在机读卡上，第Ⅱ卷非选择题直接在试卷上作答．
3.考试结束后，将机读卡和试卷交回．
第I卷选择题（共40分）
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共
40分.在每小题列出的四个选项中,选出符
合题目要求的一项.）
1. 已知集合{}{}
0,1,2,3,4,1,3,5,,
M N P M N
===则P的子集共有( )
A.7个
B. 6个
C. 5个
D. 4个
2．已知向量=
=),
2,1()4
,
(-
x，若∥，则=⋅（）
A.-10
B.-6
C.0
D.6
3．已知命题2
2
:bm
am
p<，命题b
a
q<
:，则p是q的( )
A．充分不必要条件B．必要不充
分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
4．极坐标方程θρsin 2=和参数方程⎩
⎨
⎧--=+=t
y t
x 132（t 为参数）所表示的图形分别为（ ）
A. 圆，圆
B. 圆，直线
C. 直线，直线
D.直线，圆
5．已知奇函数)(x f 在区间（－∞，0）内单调递增，且0)2(=-f ，则不等式()0f x ≤的解集为（ ）
A
[]2,2-
B (](]2,02, -∞-
C (][)+∞-∞-,22,
D [][)+∞-,20,2 6．在数列{}n a 中，若1
2a =，且对任意的正整数,p q 都
有q
p q
p a a a
=+，则8
a 的值为（ ）
A ．256
B ．128
C ．64
D ．32
7．已知点),(y x P 的坐标满足条件
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≥+-≥≥0321y x x y x ，那么点
P 到直线0943=--y x 的距离的最小值为( )
A.5
14 B.56
C.2
D.1
8.已知函数2
2
()1,(,)f x x ax b b a b R =-++-+∈对任意实数x 都有(1)(1)f x f x -=+成立，若当[11]x ∈-，时，()0f x >恒成立，则b 的取值范围是（ ）
A ．10b -<<
B ．2b >
C ．21b b ><-或
D ．1b <-
第II 卷 非选择题(共110分）
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题纸上指定位置.） 9. 若复数
i
i --121的实部为a ，虚部为b ，则
b
a += .
10. 如图，有一圆盘,其中的阴影部分圆心角为
45
，若向圆内投镖，
则投中阴影部分的概率为 . 11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 .
是1
i =
50S >
开始
S =
？
12．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 3
cm .
13.圆O 的直径AB ＝6，C 为圆周上一点，BC ＝3，过C 作圆的切线l ，则点A 到直线l 的距离AD 为 .
A
B
C
D
E
O
l
否
结束
21
S S =+
21
i i =+
输出i
14．规定记号“
⊗
”表示一种运算，即
),(为正实数b a b a ab b a ++=⊗.若31=⊗k ，则k 的值为 ，此时函数()f x x
=的最小值为 .
三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.） 15．（本小题共13分） 设函数2
cos 22sin 3)(2++=
x x x f ．
（I ）求)(x f 的最小正周期和值域；
（II ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若3π=A ，△ABC 的面积为2
3
，求)(A f 及a 的值．
16.（本小题共13分）
已知直线:l 0834=-+y x （R a ∈）过圆C: 0
22
=-+ax y x 的
圆心交圆C 于A 、B 两点,O 为坐标原点.
（I ）求圆C 的方程;
(II) 求圆C 在点P （1,3）处的切线方程; (III)求OAB ∆的面积.
17.（本小题共14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD 为正方形，PD=DC2=，E，F分别是AB，PB的中点．（Ⅰ）求证：//
EF平面PAD；
（Ⅱ）求直线EF与CD所成的角；
（Ⅲ）求二面角B
-的余弦值．
EC
F-
18.（本小题共13分） 已知数列
{}
n a 的前
n
项和为
n S ，11=a ,
且
3231=++n n S a (n •∈N ).
(I ) 求3
2
,a a 的值,并求数列{}n
a 的通项公式;
(II )
若对任意正整数n n
S k ≤,恒成立,求实数k 的最大
值.
19.（本小题共14分）
已知函数()2ln p
f x px x x =--，R p ∈．
（I ）若2p =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；
（II ） 若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围；
（III ）设函数22()()p g x f x x +=+，求函数()g x 的单调
区间．
20．（本小题共13分）
已知函数23
()3x f x x
+=，数列}{n
a 对N n n ∈≥,2总有11
1
(
),1n n a f a a -==.
（I ）求{n
a }的通项公式；
(II) 求和：1122334451
(1)n n
n n S
a a a a a a a a a a -+=-+-+
+-；
（III ）若数列}{n
b 满足：①}{n
b 为1{}n
a 的子数列（即
}
{n b 中的每一项都是1{}n
a 的项，且按在1{}n
a 中的顺序
排列）②}{n
b 为无穷等比数列，它的各项和为2
1。

（定义：若无穷等比数列}{n
b 的公比q 满足1q <且
q ≠，则数列}{n
b 各项和1
1b
S q
=-）.这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列}{n
b ，写
出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由.
房山区2012年高三统练参考答案 (数学理科)
单选1 [D]
2 [A]
3 [A]
6 [A]
7 [C]
8 [C]
）
2分
4)3n a +
=-。