黑龙江省佳木斯市第一中学2016-2017学年高一下学期期

2016-2017年度第二学期第二学段高一考试
数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线tan 203
x y p
++=的倾斜角a 是( ) A ．
3p B ．6p C ．23
p D ．3p - 2.对于任意实数,,,a b c d ，下列结论：
①若a b >，0c ¹，则ac bc >；②若a b >，则22ac bc >； ③若22ac bc >，则a b >；④若a b >，则11
a b
<. 正确的结论为( )
A ．②④
B ．③
C ．②③
D ．① 3.过点()1,3P -且平行于直线230x y -+=的直线方程为( )
A ．210x y +-=
B ．250x y +-=
C ．270x y -+=
D ．250x y -+= 4.在下列函数中，最小值是2的是( ) A ．2
2x y x =
+ B ．)0y x > C.1sin 0sin 2y x x x p 骣琪=+<<琪桫 D ．77x x y -=+
5.等比数列{}n a ，若1221n n a a a +++=-…，则22212n a a a +++=…( ) A ．
()1413n - B ．()11413n -- C.()
1
213
n - D ．41n - 6.已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法直观图是一个如图
( )
A ．
23 B ．8
3
C.163 D
7.已知函数()()
()
22n n f n n n ìï
=íï-î
为奇数
为偶数且()()1n a f n f n =++，则12350a a a a ++++=…( )
A ．50
B ．60 C.70 D ．80
8.已知()3,1A -，(),B x y =，()0,1C 三点共线，若,x y 均为正数，则
32
x y
+的最小值为( ) A ．53 B ．8
3 C.8 D ．24
9.关于直线,m n 与平面,a b ，有以下四个命题：( )
①若m a ∥，n b ∥，且a b ∥，则m n ∥；②若m a ∥，n b ^，且a b ^，则m n ∥； ③若m a ^，n b ∥，且a b ∥，则m n ^；④若m a ^，n b ^，且a b ^，则m n ^. A ．1个 B ．2个 C.3个 D ．4个
10.《九章算术》是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢及各行几何？用享誉古今的“盈不足术”，可以精确的计算用了多少日多少时相逢，那么你认为在第几日相遇( ) A ．13 B ．14 C.15 D ．16
11.已知实数,x y 满足不等式组10
210210
x y x y x y ì-+?ïï
++?íï+-?ïî，若直线()1y k x =+把不等式组表示的平面区域
分成上、下两部分的面积比为1:2，则k =( ) A ．
14 B ．1
3
C.12 D ．34 12.若对圆()()2
2
111x y -+-=上任意一点(),P x y ，34349x y a x y -++--的取值与,x y 无关，则实数a 的取值范围是( ) A ．4a ? B ．46a
-＃ C.4a ?或6a ³ D ．6a ³
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.直线0x y -=与直线40x y --=的距离是 ．
14.已知圆C 的圆心位于直线220x y --=上，且圆C 过两点()3,3M -，()1,5N -，则圆C 的标准方程为 ．
15.已知实数,x y 满足221x xy y -+=，则x y +的最大值为 ．
16.在正方体1111ABCD A B C D -中(如图)，已知点P 在直线1BC 上运动，则下列四个命题：
①三棱锥1A D PC -的体积不变；
②直线AP 与平面1ACD 所成的角的大小不变； ③二面角1P AD C --的大小不变；
④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是直线11A D . 其中真命题的编号是 ．(写出所有真命题的编号)
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知圆()()2
2
:234C x y -+-=外的有一点()4,1P -，过点P 作直线l . (1)当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程；
(2)当直线l 的倾斜角为135°时，求直线l 被圆C 所截得的弦长.
18.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，11AC BC AD A D ====，BD
(1)证明：1C D BC ^； (2)求三棱锥1D BCC -的体积.
19.已知{}n a 为公差不为零的等差数列，其中125,,a a a 成等比数列，3412a a +=. (1)求数列{}n a 通项公式；
(2)记12n n n b a a +=
，设{}n b 的前n 项和为n S ，求最小的正整数n ，使得2016
2017
n S >. 20.如图①，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 是CD 的中点，将三角形ADE 沿AE 翻折到图②的位置，使得平面AED ^平面ABC
.
(1)在线段'BD 上确定点F ，使得CF ∥平面'AED ，并证明； (2)求'AED △与'BCD △所在平面构成的锐二面角的正切值. 21.已知函数()()2206kx
f x k x k
=
>+. (1)若()f x m >的解集为{}
3,2x x x <->-或，求,k m 的值； (2)若存在3x >，使得()1f x >成立，求k 的取值范围. 22.已知函数()()()3log 101
x f x x x +=
>+的图象上有一点列()()
*,n n n P x y n N Î
，点n P 在x 轴上的
射影是(),0n n Q x ，且132n n x x -=+(2n ³且*n N Î)，12x =. (1)求证：{}1n x +是等比数列，并求出数列{}n x 的通项公式；
(2)对任意的正整数n ，当[
]1,1m ?
时，
不等式21
363
n t mt y -+>恒成立，求实数t 的取值范围. (3)设四边形11n n n n P Q Q P ++的面积是n S ，求证：12111
32n S S nS +
++<….
2016-2017年度第二学期第二学段高一考试
数学参考答案
一、选择题
1-5:CBCDA 6-10:CACBD 11、12：AD 二、填空题
13.()2
2125x y -+= 15.2 16.①③④ 三、解答题
17.解：(1)当斜率不存在时，直线l 的方程为4x =； 当斜率存在时，设直线l 的方程为10kx y k ---=，
2=，解得3
4
k =-，所以l 的方程为3480x y +-=， 所以直线l 的方程为4x =或3480x y +-=.
(2)当直线l 的倾斜角为135°时，直线l 的方程为30x y +-=，
d =
l ===.
18.解：(1)在直角DAB △
中，AB ，又1AC BC ==， ∴222AB AC BC =+，∴BC AC ^， 又1BC CC ^，∵1AC
CC C =，∴BC ^平面11A C A ，∴1C D BC ^.
(2)111111
112323
D BCC A BCC C ABC V V V ---===创创=.
19.解：(1)由125,,a a a 成等比数列，可得2215a a a =，又3412a a +=，所以设1,a d ，可解出1,a d ， 求得21n a n =-，*n N Î. (2)12112121n n n b a a n n +=
=--+，所以n S 裂项相消得12016
1212017
n S n ->+，解得1009n =. 20.解：(1)点F 是线段'BD 的中点时，CF ∥平面'AED ，
证明：记AE ，BC 延长线交于点M ，因为2AB EC =，所以点C 是BM 的中点， 所以'CF MD ∥，而'M D 在平面'AED 内，CF 在平面'AED 外，
所以CF ∥平面'AED .
(2)在矩形ABCD K ,2,1AB CD ==，BE AE ^，
因为平面'AED ^平面ABC ，且交线是AE ， 所以BE ^平面'AED ，
在平面'AED 内作'EN MD ^，连接BN ， 则'BN MD ^
.
所以BNE ∠就是'AED △与'BCD △所在平面构成的锐二面角的平面角，
因为EN
BE ，
所以tan 1BE BNE EN
=
=∠21.解：(1)不等式()2222606kx f x m m mx kx km x k
>?
?+<+，
∵不等式2260mx kx km -+<的解集为{}
3,2x x x <->-或，∴3,2--是方程2260mx kx km -+=的根，
∴2152665
k
k m m k 祆==-镲Þ眄=-镲=铑.
(2)()()22
2
211260266kx
f x x kx k x k x
x k
>?
?+<?>+，
存在3x >，使得()1f x >成立，即存在3x >，使得2
26
x k x >-成立.
令()2
26
x g x x =-，()3,x ??
，则()
min
k g x >，
令26x t -=，则()0,t ??
，2
692
364t t y t t 骣+琪琪桫==++匙.
当且仅当94t t =即3
2
t =时等号成立.
∴()min 15
64g x g 骣琪==琪桫
，故()6,k ??.
22.解：(1)由132n n x x -=+(2n ³且*n N Î)得()1131n n x x -+=+(2n ³且*n N Î) ∵113x +=，∴10n x +?，∴
11
31
n n x x -+=+，(2n ³且*n N Î) ∴{}1n x +是首项为3，公比为3的等比数列， ∴()111133n n n x x -+=+=， ∴31n n x =-，*n N Î. (2)∵()(
)3log 311311
3n n n n n
n y f x -+===-+，
∵11131
33n
n n n y n n y n
n
++++=?，*n N Î.又312111n n n n =++->+>， ∴
1
1n n
y y +<，故数列{}n y 单调递减，(此处也可作差10n n y y +-<证明数列{}n y 单调递减) ∴当1n =时，n y 取得最大值为1
3.
要使对任意的正整数n ，当[
]1,1m ?
时，不等式21
363
n t mt y -+>恒成立，
则须使()2max 11
3633
n t mt y -+>=，即220t mt ->，对任意[]1,1m ?
恒成立，
∴2220
20
t t t t ì->ïíï+>î，解得2t >或2t <-. ∴实数t 的取值范围为()(),22,-?+?.
(3)()(
)
1131312n n n n Q Q ++=---=，而3n n n
n
P Q =， ∴四边形11n n n n P Q Q P ++的面积为
(
)
1111
2
n n n n n n n S P Q P Q Q Q +++=
+
11123233n n n n n +骣+琪=+鬃琪桫 4113n n nS +=
()
3
41n n =
+
)
12
441n n =
+
1112441n n 骣琪=-琪+桫
1112444n n 骣琪<-琪
+桫
1211111312n
n n S S nS 骣琪=-+++琪+桫 (11111113122334)
1n n 骣琪<-+-+-++-琪
+桫… 1311n 骣琪=-琪
+桫 3<.
故
1211132n
S S nS +++<….。