大丰区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

大丰区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1

的中心，若

+

，则x 、y 的值分别

为（

）

A ．x=1，y=1

B ．x=1，

y=C ．x=，

y=

D ．x=，y=1

2． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α；其中正确命题的序号是（ ）

A ．①②③④

B ．①②③

C ．②④

D ．①③

3． 给出下列函数：①f （x ）=xsinx ；②f （x ）=e x +x ；③f （x ）=ln （﹣x ）；

∃a ＞0，使f （x ）dx=0的函数是（ ）A ．①②B ．①③

C ．②③

D ．①②③

4． f （）=，则f （2）=（ ）

A ．3

B ．1

C ．2

D ．

5． 若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）

A ．f （x ）为奇函数

B ．f （x ）为偶函数

C ．f （x ）+1为奇函数

D ．f （x ）+1为偶函数

6． 已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为（ ）{}n a n S d 201717

100201717

S S -=d A ．

B ．

C ．

D ．120110

1020

7． 下列函数中，，都有得成立的是（ ）

a ∀∈R ()()1f a f a

+-=A ． B ．())f x x =-2

()cos ()

4f x x π

=-

C ．

D ．2()1

x

f x x =

+11

()212

x

f x =+-8． 在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成

角的正切值为（ ）A ．

B ．

C ．

D ．

9． 定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（

）

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________

A．﹣1B．1C．6D．12

10．若函数y=|x|（1﹣x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（）

A．（﹣∞，0）B．C．[0，+∞）D．

11．定义运算，例如．若已知，则

=（）

A．B．C．D．

12．若直线y=kx﹣k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（）A．12B．10C．8D．6

二、填空题

13．若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m= ．

14．在复平面内，记复数+i对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．

15．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且||=2，则

= ．

16．已知曲线y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a 的范围为 ．

17．已知复数，则1+z50+z100= ．

18．函数y=sin2x﹣2sinx的值域是y∈ ．

三、解答题

19．已知椭圆Γ：（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于另一点M ．

（I）求椭圆Γ的方程；

（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

20．已知函数f （x ）=lnx ﹣ax ﹣b （a ，b ∈R ）

（Ⅰ）若函数f （x ）在x=1处取得极值1，求a ，b 的值（Ⅱ）讨论函数f （x ）在区间（1，+∞）上的单调性

（Ⅲ）对于函数f （x ）图象上任意两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 1＜x 2），不等式f ′（x 0）＜k 恒成立，其中k 为直线AB 的斜率，x 0=λx 1+（1﹣λ）x 2，0＜λ＜1，求λ的取值范围．

21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．

()|21|f x x =-（1）若不等式的解集为，求实数的值；1()21(0)2

f x m m +≤+>(][),22,-∞-+∞U m （2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．()2|23|2

y

y a

f x x ≤+

++,x y R ∈a 22．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．

（Ⅰ）当0≤x ≤200时，求函数v （x ）的表达式；

（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f （x ）=x •v （x ）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．