高中数学苏教版必修1 1.2 子集、全集、补集 作业 Word版含解析

[学业水平训练]
一、填空题
1.已知全集U ＝{x |x ≥－3}，集合A ＝{x |x >1}，则集合A 的补集∁U A ＝________. 解析：∵U ＝{x |x ≥－3}，A ＝{x |x >1}，
如图所示：
∴∁U A ＝{x |－3≤x ≤1}．
答案：{x |－3≤x ≤1}
2.已知集合A ＝{－1，3，m }，B ＝{3，4}，若B ⊆A ，则实数m ＝________． 解析：∵B ⊆A ，∴4∈A ，∴m ＝4.
答案：4
3.(2019·南通高一期中试题)全集U 是实数集，集合A ＝{x |2<x ≤5}，则∁U A ＝________． 解析：由补集的定义∁U A ＝{x |x ≤2或x >5}．
答案：{x |x ≤2或x >5}
4.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋x ＋1＝0}，则∁U A ＝________．
解析：方程x 2＋x ＋1＝0，无实数根，故A ＝∅，∴∁U A ＝R .
答案：R
5.设集合A ＝{x |x >2}，B ＝{x |x >a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围为________．
解析：由子集定义，要使A ⊆B ，则a ≤2.
答案：{a |a ≤2}
6.已知全集U ，集合A ＝{1，3，5，7，9}，∁U A ＝{2，4，6，8}，∁U B ＝{1，4，6，8，9}，则集合B ＝________．
解析：借助Venn 图，如图所示，
得U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．
∵∁U B ＝{1，4，6，8，9}，
∴B ＝{2，3，5，7}．
答案：{2，3，5，7}
二、解答题
7.写出满足条件∅M {0，1，2}的所有集合M .
解：∵∅M {0，1，2}，
∴M 为{0，1，2}的非空真子集，M 中的元素个数为1或2.
当M 中只有1个元素时，可以是{0}，{1}，{2}；
当M 中含有2个元素时，可以是{0，1}，{0，2}，{1，2}．
∴所求集合M 为{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}．
8.已知不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －1>3，1－2x ≥－11，的解集为A ，非空集合B ＝{x |2<x ≤a }． (1)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；
(2)若A ＝B ，求实数a 的值．
解：由题意知A ＝{x |2<x ≤6}．
(1)∵B ⊆A 且B ≠∅，
∴2<a ≤6.
(2)∵A ＝B ，∴a ＝6.
[高考水平训练]
一、填空题
1.已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x |－1<x <1}，则满足A ⊆B 的实数a 的取值范围为________．
解析：①当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .
②当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a
}． 又∵B ＝{x |－1<x <1}，且A ⊆B ，
∴⎩⎨⎧1a ≥－1，2a
≤1.∴a ≥2. ③当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a
}． ∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a ≥－1，1a
≤1.∴a ≤－2. 综上所述，a 的取值范围是{a |a ＝0，或a ≥2，或a ≤－2}．
答案：{a |a ＝0，或a ≥2，或a ≤－2}
2．已知A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜2}，若A ⊆∁R B ，则实数a 的取值范围为________． 解析：∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}．若A ⊆∁R B ，(如图所示)则a ≤1.
故实数a 的取值范围是{a |a ≤1}．
答案：{a |a ≤1}
二、解答题
3.已知全集U ＝{x |x ∈N ，且x ≤5}，A ＝{x |x 2－5x ＋a ＝0，x ∈U }，求集合∁U A . 解：∵U ＝{0，1，2，3，4，5}，在A 中，x ∈U ，
故得x ＝0，1，2，3，4，5分别代入x 2－5x ＋a ＝0.
得a ＝0或a ＝4或a ＝6，故有如下结果．
当a ＝0时，A ＝{0，5}，∁U A ＝{1，2，3，4}；
当a ＝4时，A ＝{1，4}，∁U A ＝{0，2，3，5}；
当a ＝6时，A ＝{2，3}，∁U A ＝{0，1，4，5}；
当a ≠0，4，6时，A ＝∅，∁U A ＝U .
4.已知M ＝{x |x >0，x ∈R }，N ＝{x |x >a ，x ∈R }．
(1)若M ⊆N ，求a 的取值范围；
(2)若M ⊇N ，求a 的取值范围；
(3)若∁R M ∁R N ，求a 的取值范围．
解：(1)由M ⊆N ，知a ≤0.
(2)由M ⊇N ，知a ≥0.
(3)∁R M ＝{x |x ≤0，x ∈R }，∁R N ＝{x |x ≤a ，x ∈R }，
而∁R M
∁R N ， 即∁R M 是∁R N 的真子集，故a >0.。