2019年辽宁中考数学专题突破训练(27)统计(含解析)

第27讲统计
(时间40分钟满分80分)
一、选择题(每小题3分，共27分)
1．(2019·重庆A)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( D )
A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某批次手机的防水功能的调查
D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
2．(2019·深圳)某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数( B )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．(2019·苏州)有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
4．(2019·安顺)如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( B )
A．16，10.5 B．8，9
C．16，8.5 D．8，8.5
5．(2019·绍兴)下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
( D ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．(2019·牡丹江)一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是( C )
A．6 B．5 C．4.5 D．3.5
7．(2019·呼和浩特)如图，是根据某市2019年至2019年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是( D )
A．2019年至2019年间工业生产总值逐年增加
B．2019年的工业生产总值比前一年增加了40亿元
C．2019年与2019年每一年与前一年比，其增长额相同
D．从2019年至2019年，每一年与前一年比，2019年的增长率最大
8．(2019·常德改编)据统计我市某天七个整点时的气温分别为(单位：℃)：22，23，28，31，30，26，22，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是( B )
A．30，28 B．26，26
C．31，30 D．26，22
9．(2019·嘉兴)已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的平
均数和方差分别是( B )
A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4
(导学号58824208)
二、填空题(每小题3分，共15分)
10．(2019·上海)某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是_80_万元．
11．(2019·江西)已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是_5_.
12．(2019·南宁)红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有_680_人．
(导学号58824209)
13．(2019·咸宁)小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：
在每天所走的步数中，众数和中位数分别是_1.4；1.35_.
14．(2019·南京)如图是某市2019－2019年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是_2019_年，私人汽车拥有量年增长率最大的是_2019_年．
三、解答题(本大题4小题，共38分)
15．(9分)(2019·江西)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)参与本次问卷调查的市民共有_800_人，其中选择B类的人数有_240_人；
(2)在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
(3)该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．
解：(2)∵A类人数所占百分比为1－(30%＋25%＋14%＋6%)＝25%，
∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%＝90°，A类的人数为800×25%＝200(人)．
补全条形图如解图；
(3)12×(25%＋30%＋25%)＝9.6(万人)．
答：估计该市“绿色出行”方式的人数为9.6万人．
16．(9分)(2019·龙东地区)某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表(每位学生只选择一种类型)，根据统计图表的信息，解答下列问题：
(1)
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．(导学号58824210)
解：(1)总人数：60÷30%＝200(人)，a＝50÷200＝25%，b＝(200－50－60－30)÷200＝30%；
(2)补全条形统计图略；
(3)1500×30%＝450(人)．
答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”．
17．(10分)(2019·齐齐哈尔)为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦·中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：
(1)表中a ＝_70_，b ＝_0.40_；
(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分；
(3)样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第_3_组； (4)请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．
(导学号 58824211) 解：(2)补全直方图略；
(4)1200×(0.05＋0.1)＝1200×0.15＝180(人)．
答：估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数为180人．
18．(10分)(2019·沈阳)某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m 名学生(每名学生必选且只能选择一类图书)，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)m ＝_50_，n ＝_30_； (2)扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是_72_度； (3)请根据以上信息补全条形统计图；
(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书． 解：(3)文学有：50－10－15－5＝20(名)， 补全的条形统计图略；
(4)由题意可得600×15
50
＝180(名)．
答：该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）
A.20个
B.28个
C.36个
D.无法估计
2．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（10，12），点B在x轴上，AO＝AB，点C在线段OB上，且OC＝3BC，在线段AB的垂直平分线MN上有一动点D，则△BCD周长的最小值为（）
A. B.13 C. D.18
3．如图，点A、B、C在圆O的圆周上，连OA、OC，OD⊥AB于点D，若AO平分∠CAB，∠CAB＝50°，则∠OCB＝( )
A.40°
B.35°
C.30°
D.25°
4．已知x x满足方程240
-+=，则c的值为（）
x x c
A．8B．8-
C．3D．3-
5．将一副三角板按如图所示摆放，DE∥BC，点D在线段AC上，点F在线段BC上，则∠AGF的度数为（）
A．60B．70C．75D．80
6．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）
A. B.
C. D.
7．有这样一道题：如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E ，F ，G 分别在AB ，
BC ，FD 上，连接DH ，如果12BC =，3BF =.则tan HDG ∠的值为（ ）
A.
12
B.
14
C.
25
D.
13
8．把直线3y x =--向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第二象限，则m 可以取得的整数值有（ ） A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
9．下列命题中哪一个是假命题（ ） A ．8的立方根是2
B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大
C ．菱形的对角线相等且平分
D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
10．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ．设小明出发xh 后，到达离甲地ykm 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 与x 之间的函数关系． ①小明骑车在平路上的速度为15km/h ②小明途中休息了0.1h ；
③小明从甲地去乙地来回过程中，两次经过距离甲地5.5km 的地方的时间间隔为0.15h 则以上说法中正确的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
11．如图, 甲乙两城市相距600千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市,已知货车出发1小时后客车再出发,先到终点的车辆原地休息,在汽车行驶过程中,设两车之间的距离为s (千米),客车出发的时间为t (小时),它们之间的关系如图所示,则下列结论：
①货车的速度是60千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米；③货车从出发地到终点共用时7小时；④客车到达终点时，两车相距180千米.正确的有（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，4cm DC =，6cm BC =，3cm AD = ，动点P ，
Q 同时从点B 出发，点P 以2cm /s 的速度沿折线BA AD DC --运动到点C ，点Q 以1cm/s 的速度沿
BC 运动到点C ，设P ，Q 同时出发s t 时，BPQ ∆的面积为2 cm y ，则y 与t 的函数图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．若反比例函数k
y x
=
的图象经过点(1，3)，则k 的值是___________.
142
1
4()2
-+-＝_____．
15．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为_____．
16．已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．
（1）图1中阴影部分的面积是 （结果保留π）；
（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）． 17．关于x 的方程
123(2)(3)
x x x a
x x x x ++-=-+-+的解为非正数，则a 的取值范围为_____．
18．计算：()1
1π20192-⎛⎫-- ⎪⎝⎭
=_____． 三、解答题
19．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝x 2﹣2ax+a 2+2的顶点C ，过点B(0，t)作与y 轴垂直的直线l ，分别交抛物线于E ，F 两点，设点E(x 1，y 1)，点F(x 2，y 2)(x 1＜x 2)． (1)求抛物线顶点C 的坐标；
(2)当点C 到直线l 的距离为2时，求线段EF 的长；
(3)若存在实数m ，使得x 1≥m﹣1且x 2≤m+5成立，直接写出t 的取值范围．
20．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A 、B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗5棵，B 种树苗3棵，需要840元；购买A 种树苗3棵，B 种树苗5棵，需要760元． （1）求购买A 、B 两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，现需购进这两种树苗共100棵，怎样购买所需资金最少？
21．先化简，再求值：22299
(6)3a a a a a
-+÷+-，其中a 2﹣4a+3＝0．
22．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点．
（1）求证：△ABE ≌△CDF ；
（2）当四边形AECF 为菱形且BC ＝24B ＝8时，求出该菱形的面积．
23．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图，已知原阶梯
式自动扶梯AB 的长为m ，坡角∠ABE ＝45°，改造后的斜坡自动扶梯坡角∠ACB ＝15°，求改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长，（精确到0.1m ，参考数据；sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0，27）
24．如图,根据要求画图(保留画图的痕迹,可以不写结论)
(1)画线段AB ； (2)画射线BC ；
(3)在线段AB 上找一点P ，使点P 到A.B.C 三点的距离和最小,并简要说明理由．
25．如图，在半圆弧AB 中，直径6AB =cm ，点M 是AB 上一点，2MB =cm ，
P 为AB 上一动点，PC AB ⊥交AB 于点C ，连接AC 和CM ，设A 、P 两点间的距离为x cm ，A 、C 两点间的距离为1y cm ，C 、M 两点间的距离为2y cm.小东根据学习函数的经验，分别对函数1y 、2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究：
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；
（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：①当AC CM >时，线段AP 的取值范围是 ；②当AMC ∆是等腰三角形时，线段AP 的长约为 .
【参考答案】*** 一、选择题
二、填空题 13．3
14．
151
2
+或1 16．（1）π-2；（2）答案见解析. 17．：a≤3且a≠﹣12． 18．2 三、解答题
19．(1)(a ，2)；(2)EF ＝；(3)2＜t≤11． 【解析】 【分析】
（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，进而可得出顶点C 的坐标；
（2）由抛物线的开口方向及点C 到直线l 的距离为2，可得出直线l 的解析式为直线y=4，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点E ，F 的坐标，进而可得出线段EF 的长；
（3）代入y=t 可求出点E ，F 的坐标，进而可得出线段EF 的长，结合存在实数m ，使得x 1≥m -1且x 2≤m+5成立，可得出关于t 的不等式组，解之即可得出t 的取值范围． 【详解】
(1)∵y ＝x 2﹣2ax+a 2+2＝(x ﹣a)2+2， ∴抛物线顶点C 的坐标为(a ，2)； (2)如图：
∵1＞0，
∴抛物线开口向上，
又∵点C(a ，2)到直线l 的距离为2，直线l 垂直于y 轴，且与抛物线有交点， ∴直线l 的解析式为y ＝4． 当y ＝4时，x 2﹣2ax+a 2+2＝4， 解得：x 1＝a
，x 2＝
，
∴点E 的坐标为(a
，4)，点F 的坐标为
，4)， ∴EF ＝
﹣(a
)＝
； (3)当y ＝t 时，x 2
﹣2ax+a 2
+2＝t ， 解得：x 1＝a
x 2＝
∴EF ＝
又∵存在实数m ，使得x 1≥m﹣1且x 2≤m+5成立，
∴206
t ->⎧⎪⎨⎪⎩， 解得：2＜t≤11． 【点睛】
本题考查了二次函数的三种性质、二次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及解不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点E ，F 的坐标；（3）由线段EF 长度的范围，找出关于t 的不等式组．
20．（1）购买A 种树苗每棵需要120元，B 种树苗每棵需要80元；（2）当购买A 种树苗30棵、B 种树苗
70棵时，所需资金最少，最少资金为9200元 【解析】 【分析】
(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题; (2)根据题意可以列出相应的一元一次不等式组,从而可以解答本题; 【详解】
（1）设购买A 种树苗每棵需要x 元，B 种树苗每棵需要y 元，
依题意，得：53840
35760
x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，
解得：120{
80
x y == ．
答：购买A 种树苗每棵需要120元，B 种树苗每棵需要80元． （2）设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗（100﹣m ）棵， 依题意，得：30
12080(100)10000
m m m ≥⎧⎨
+-≤⎩ ，
解得：30≤m≤50．
设购买树苗的总费用为w 元，则w ＝120m+80（100﹣m ）＝40m+8000． ∵40＞0，
∴w 的值随m 值的增大而增大，
∴当m ＝30时，w 取得最小值，最小值为9200．
答：当购买A 种树苗30棵、B 种树苗70棵时，所需资金最少，最少资金为9200元． 【点睛】
此题主要考查二元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程 21．
14
. 【解析】 【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】
原式＝2(3)(3)(3)69
a a a
a a a a +-⋅-++
＝
2
3(3)a a a a +⋅+ ＝
13
a + ∵a 2﹣4a+3＝0，
∴a 1＝1 a 2＝3（舍去） ∴原式＝
14
【点睛】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
22．（1）证明见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可；
（2）根据菱形的性质和菱形的面积解答即可．
【详解】
解：（1）在▱ABCD中
∠B＝∠D，AD＝BC，AB＝DC，
∵点E、F分别是BC、AD的中点
∴BE＝1
2
BC，DF＝
1
2
AD
BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SSS）
（2）∵四边形AECF是菱形
∴CE＝AE
BE＝CE＝AE＝4
∵AB＝4
∴AB＝BE＝AE＝4，
过点A作AH⊥BC于H
AH＝
S菱形AECF＝
【点睛】
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答是解题的关键．
23．改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为23.1米．
【解析】
【分析】
先在Rt△ABD中，用三角函数求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函数即可得出结论．
【详解】
解：如图，过点A作AD⊥CE于点D，
在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，AB＝，
∴AD ＝AB•sin45°＝2
＝6（m ）． 在Rt △ACD 中，∠ACD ＝15°，sin ∠ACD ＝AD
AC
， ∴AC ＝
AD 6
sin150.26
︒=≈23.1（m ），
即：改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度约为23.1米．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的应用，求出AD 是解本题的关键． 24．（1）见解析（2）见解析（3）作CP ⊥AB 于P,此时P 到A.B.C 三点的距离和最 短，图见解析 【解析】 【分析】 (1)连接AB 即可 (2)作射线BC 即可;
(3)过C 作CP ⊥AB 于P,即可得出答案 【详解】 (1)(2)如图所示:
(3)如图所示:
作CP ⊥AB 于P,此时P 到A.B.C 三点的距离和最 理由是:根据两点之间线段最短,PA+PB 此时最 小,根据垂线段最短,得出PC 最短, 即PA+PB+PC 的值最小,
即点P 到A.B.C 三点的距离和最小。

【点睛】
此题考查直线、射线、线段，掌握作图法则是解题关键
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）①26AP <≤，②2或2.6. 【解析】 【分析】
（1）求出PM ，由y 2的值通过勾股定理求出PC 2，再次运用勾股定理即可求出y 1； （2）根据表格数据描点连线即可；
（3）①结合函数图像，找到y 1在y 2上方时x 的取值范围； ②观察函数图像，找到当y 1=y 2，y 1=4=AM 时x 的值即可. 【详解】
解：（1）∵AP=3， ∴PM=6-3-2=1， ∵CM=3.16,
∴PC 2=22223.1618.9856CM PM -=-= ，
∴AC=y 1 4.24=≈，
补全下表：
（2）描点（x ，1y ），画出函数1y 的图象：
（3）①观察函数图像可知，当y 1＞y 2时，26x <≤， 线段AP 的取值范围是26AP <≤； ②观察图像可知，当y 1=y 2时,x=2, 当y 1=4=AM 时，x≈2.6， ∴线段AP 的长约为2或2.6 【点睛】
本题考查了圆的基本性质、勾股定理以及函数的相关知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A ．30°
B ．25°
C ．20°
D ．15°
2．如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（10，12），点B 在x 轴上，AO ＝AB ，点C 在线段OB 上，且OC ＝3BC ，在线段AB 的垂直平分线MN 上有一动点D ，则△BCD 周长的最小值为（）
A. B.13 C. D.18
3．已知二次函数y ＝x 2﹣3x+m(m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m ＝0的两实数根是( ) A ．x 1＝1，x 2＝﹣1
B ．x 1＝1，x 2＝3
C ．x 1＝1，x 2＝2
D ．x 1＝1，x 2＝3
4．如图，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，P 是弧EF 上一点，则∠BPD 的度数是( )
A.30°
B.60°
C.55°
D.75°
5．若二次函数2(2)4y ax a x a =+++的图像与x 轴有两个交点12(,0),(,0)x x ，且121x x <<,则a 的取值
范围是（）
A ．2153a -
<<- B ．103a -<< C ．203a << D ．12
33
a << 6．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线
b 上，若a b ∥，Rt GEF ∆从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF ∆与矩形ABCD 重合部分．．．．
的面积()S 随时间()t 变化的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，要使□ABCD 成为矩形，需添加的条件是（）
A ．AB=BC
B ．∠ABC=90°
C ．AC ⊥B
D D ．∠1=∠2
8．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷99次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（ ） A ．小于
12
B ．等于
12
C ．大于
12
D ．无法确定
9．如图，菱形ABCD 的两个顶点B ，D 在反比例函数y ＝
k
x
的图象上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A （﹣2，﹣2），∠ABC ＝60°，则k 的值是（ ）
A ．4
B ．6
C ．
D ．12
10．–(–3)等于( ) A ．–3
B ．3
C ．
1
3
D ．±3
11．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝25，AB ＝30，D 是AB 上的一点（不与A 、B 重合），DE ⊥BC ，垂足是点E ，设BD ＝x ，四边形ACED 的周长为y ，则下列图象能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
12．下列计算正确的是（ ） A ．（b ﹣a ）（a+b ）＝a 2﹣b 2 B ．2
212255x xy x y ⎛⎫
⋅-
=- ⎪⎝⎭
C ．（﹣2x 2
）3
＝﹣6x 3y 6
D ．（6x 3y 2
）÷（3x ）＝2x 2y 2
二、填空题
13．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为_____米．
14．若关于x 的方程250x x k ++=有实数根，则k 的取值范围是________．
15．如图，点A 1的坐标为（2，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l ：于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，以OB 2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 3；…．按此作法进行下去，则20192018A B 的长是_____．
16．我们把a 、b 两个数中较小的数记作min{a ，b}，直线y=kx ﹣k ﹣2（k ＜0）与函数y=min{x 2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k 的取值为 ．
17．如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为_____m 2．
18．将y ＝2x 2
的图象沿y 轴向下平移3个单位，则得到的新图象所对应的函数表达式为_____．
三、解答题
19．如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝3
4
，∠B＝30°；求AC和AB的长．
20．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ax+b与双曲线
k
y
x
交于点A（1，m）和B（﹣2，﹣1）．点
A关于x轴的对称点为点C．
（1）①求k的值和点C的坐标；②求直线l的表达式；
（2）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E．若30°≤∠CED≤45°，直接写出点E的横坐标t的取值范围．
21．小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克．
(1)求该超市销售这种水果，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式；
(2)一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w(元)最大是多少？
(3)为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润(a≤2.5)给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x(元/千克)的增大而增大，求a的取值范围．
22．河南省开封市铁塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年），是国家重点保护文物之一，在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之称．如图，小明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部A处测得塔顶P的仰角为45°，走到台阶顶部B处，又测得塔顶P的仰角为38.7°，已知台阶的总高度BC为3米，总长度AC为10米，试求铁塔的高度．（结果精确到1米，参考数据：
sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80）
23．如图，A、D、B、E四点在同一条直线上，AD＝BE，BC∥EF，BC＝EF．
（1）求证：AC＝DF；
（2）若CD为∠ACB的平分线，∠A＝25°，∠E＝71°，求∠CDF的度数．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）请用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）在（1）作出的图形中，若∠A＝30°，BC，则点D到AB的距离等于．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC､BC为底边，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，点M为AB中点，连接MD､ME分别与AC､BC交于点F和点G．
求证四边形MFCG是矩形．
【参考答案】***
一、选择题
二、填空题
13．5
14．
25
4
k≤.
15．
2019 2
3
π
16．2﹣或
5
3
-或﹣1．
17．
2
π
18．y＝2x2﹣3．三、解答题
19．
【解析】
【分析】
如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BHC 求出CH 、BH ，在Rt △ACH 中求出AH 、AC 即可解决问题；
【详解】
解：如图作CH ⊥AB 于H ．
在Rt △BCH 中，∵BC ＝12，∠B ＝30°，
∴CH ＝12
BC ＝6，BH ， 在Rt △ACH 中，tanA ＝
34＝CH AH ， ∴AH ＝8，
∴AC 10，
【点睛】
本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
20．（1）①k=2；点C 为（1,-2）.
②直线l 的表达式为12
y x =.
（2）01-
3t ≤≤ 或1+23
t ≤≤. 【解析】
【分析】 （1）①将B 点坐标带入k y x
=，得到k 值，再将A 点带入双曲线，得到m 值，由对称性得到点C. ②由①可知A ，B 两点坐标，将它们带入y=ax ＋b ，列方程组得到直线l 的表达式.
（2）结合题意根据三角函数关系即可得到答案.
【详解】
（1）①将B 点坐标带入k y x =
， 则12
k -=-， 得到k=2，则双曲线为2y x =
，
再将A 点带入双曲线， 则21
m = 得到m=2值，则点A 为（1，2），由对称性得到点C 为（1,-2）.
②由①可知A ，B 两点坐标，将它们带入y=ax ＋b ，
列方程组1212a b a b -=-+⎧⎨=+⎩
两式相加得b=0,则a=
12.故直线l 的表达式为12
y x =. （2）由题意可知C 到BD 的距离为1，因为3045CED ︒≤∠≤︒，
当45CED ∠=︒时，DE 1=DE 4=1,∴t=0或t=2;当30CED ∠=︒时，DE 2=DE 3
可得t=或t=，∴0t ≤≤或2t ≤≤.
【点睛】
本题考查二元一次函数、双曲线函数和三角函数，解题的关键是熟练掌握二元一次函数、双曲线函数和三角函数.
21．(1)y ＝﹣50x+800；(2)当售价为11元/千克时，该超市销售这种水果每天获取的利润w 最大为750元；
(3)2≤a≤2.5.
【解析】
【分析】
本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．
（1）依据题意易得出每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系式y ＝−50x ＋800
（2）根据销售利润＝销售量×（售价−进价），列出平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．
（3）设扣除捐赠后的日销售利润为S 元，则得S ＝（x −8−a ）（−50x ＋800），利用对称轴的位置即可求a 的取值范围．
【详解】
(1)由题意，可得y＝﹣50x+800
(2)∵﹣50x+800≥250
∴x≤11
w＝(x﹣8)y＝(x﹣8)(﹣50x+800)＝﹣50x2+1200x﹣6400＝﹣50(x﹣12)2+800
∵﹣50＜0，
∴当x≤12时，w随x的增大而增大，
∴当x＝11时，w最大值＝750
答：当售价为11元/千克时，该超市销售这种水果每天获取的利润w最大为750元．(3)设扣除捐赠后的日销售利润为S元，
∴S＝(x﹣8﹣a)(﹣50x+800)＝﹣50x2+(1200+50a)x﹣6400﹣800a
∵当x≤13时，S随x的增大而增大，
∴
120050
2(50)
a
+
-
⨯-
≥13
∴a≥2
∴2≤a≤2.5
即a的取值范围为2≤a≤2.5
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
22．铁塔约高55米．
【解析】
【分析】
如图，过点B作BE⊥DP于点E，由题可知，∠EBP＝38.7°，∠DAF＝45°，BE＝CD，DP＝AD，设铁塔高度DP为x米，则BE＝CD＝x+10，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
如图，过点B作BE⊥DP于点E，
由题可知，∠EBP＝38.7°，∠DAF＝45°，BE＝CD，DP＝AD，
设铁塔高度DP为x米，则BE＝CD＝x+10，
EP＝DP﹣DE＝AD﹣BC＝x﹣3，
在Rt△BEP中∵EP＝x﹣3，BE＝x+10，
∴tan∠EBP＝EP
BE
，x﹣3＝（x+10）×tan38.7°，
解得x＝55，
答：铁塔约高55米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，还考查的知识点有三角函数、直角三角形的性质以及勾股定理等，解题的关键是纷杂的实际问题中整理出直角三角形并解之．
23．（1）详见解析；（2）42°.
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质得到∠ABC＝∠DEF，再结合题意根据SAS判断△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到答案；
（2）根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠E＝71°，∠A＝∠FDE＝25°，再根据角平分线的性质进行计算即可得到答案.
【详解】
证明：（1）∵AD＝BE
∴AB＝DE
∵BC∥EF
∴∠ABC＝∠DEF，且AB＝BE，BC＝EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴AC＝DF
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠ABC＝∠E＝71°，∠A＝∠FDE＝25°
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝84°
∵CD为∠ACB的平分线
∴∠ACD＝42°＝∠BCD
∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝∠CDF+∠EDF
∴∠CDF＝42°
【点睛】
本题考查全等三角形的判定（SAS）和性质、平行线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）和性质、平行线的性质的综合运用.
24．（1）作图见解析；（2）1.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的尺规作图可得；
（2）作DE⊥AB于E，设DE＝DC＝x，由∠A＝30°，BC AD＝2DE＝2x，AB＝2BC＝由BC2+AC2＝AB2得到关于x的方程，解之可得．
【详解】
（1）如图所示，BD即为所求；
（2）设DC＝x，
过点D作DE⊥AB于E，
则∠DEB＝∠C＝90°，
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DC＝x，
∵∠A＝30°，BC
∴AD＝2DE＝2x，AB＝2BC＝2，
由BC2+AC2＝AB22+（3x）2＝（2，
解得：x＝1（负值舍去），
∴DE＝1，即点D到AB的距离等于1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、角平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理等知识点．
25．详见解析
【解析】
【分析】
根据Rt△ABC，得出点M在线段AC的垂直平分线上．然后在等腰△ADC中，AC为底边，得到MD垂直平分AC．即可解答
【详解】
证明：连接CM，
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M为AB中点，
∴ CM＝AM＝BM＝1
2
AB．
∴点M在线段AC的垂直平分线上．∵在等腰△ADC中，AC为底边，
∴AD＝CD．
∴点D在线段AC的垂直平分线上．∴MD垂直平分AC．。