上海市2018年5月高考数学模练习(二) ---精校Word版含答案

2018年高考数学模拟练习

一、填空题 1.方程211

log 1log 2

x x ++

=的解是____________.

2.已知函数()11

13

x

f x -=

，则()14f -=______________. 3.若实数x 、y 满足1xy =，则224x y +的最小值为______________. 4.设()1234i z i +=-(i 为虚数单位)，则z =______________. 5.已知x R ∈

ar ______________.

6.1231010

11111111111392733C C C C -+-+--+…除以5的余数是______________.

7.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 和N 分别是矩形ABCD 和11BB C C 的中心，则过点A 、M 、N 的平面截正方体的截面面积为______________. 8.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则()1

2lim

32n

n n nS n S +∞+=+→______________.

9.若关于x 的方程sin 2cos 2x x k +=在区间0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上有两个不同的实数解，则k 的取值范围为

______________.

10.给定平面上四点O 、A 、B 、C ，满足4OA =，3OB =，2OC =，3OB OC ⋅=，则ABC △的面积的最大值为______________.

11.对于非空实数集A ，定义{}

*,A z x A z x =∈≥对任意，设非空实数集(],1C D ⊂⊆-∞≠，现给出以下命题：

(1)对于任意给定符合题设条件的集合C 、D ，必有**D C ⊆； (2) 对于任意给定符合题设条件的集合C 、D ，必有*C D ≠∅； (3) 对于任意给定符合题设条件的集合C 、D ，必有*C

D ≠∅；

(4) 对于任意给定符合题设条件的集合C 、D ，必存在常数a ，使得对任意的*b C ∈，恒有*a b D +∈.

以上命题正确的是______________.

12.已知当12x <时，有()21124212n x x x x =-+-+-++……，根据以上信息，若对任意12

x <，都有

()()

20123

112n n x

a a x a x a x x x =+++++-+……，则10a =______________.

二、选择题

13.集合201x A x x ⎧-⎫

=<⎨⎬+⎩⎭

，()(){}

0B x x a x b =--<，若“2a =-”是“A

B ≠∅”的充分

条件，则b 的取值范围是( ) A.1b <- B.1b >-

C.1b ≥-

D.12b -<<

14.函数()11

f x x

=

，()()211f x x f x =+，…，()()11n n f x x f x +=+，…，则函数()2018f x 是( )

A.奇函数但不是偶函数

B.偶函数但不是奇函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数也不是偶函数

15.若α、β,22ππ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦

，且sin sin 0ααββ->，则下列结论正确的是( )

A.αβ>

B.0αβ+>

C.αβ<

D.22αβ>

16.设B 、C 是定点，且均不在平面α上，动点A 在平面α上，且1

s in 2

ABC =∠，则点A 的轨迹为( ) A.圆或椭圆 B.抛物线或双曲线 C.椭圆或双曲线

D.以上均有可能

三、解答题

17.如图，设S ABCD -是一个高为3的四棱锥，底面ABCD 是边长为2的正方形，顶点S 在底面上的射影是正方形ABCD 的中心，K 是棱SC 的中点，试求直线AK 与平面SBC 所成角的大小

.

18.对于函数()f x ，若在定义域存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”.

(1)已知二次函数()()224,f x ax bx a a b R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说

明理由；

(2)设()2x f x m =+是定义在[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围. 19.已知a 、b 、c 为正实数，()0,θπ∈.

(1)当a 、b 、c 为ABC △的三边长，且a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若a =1c =，且60A =∠°，求b 的长；

(2)若2222cos a b c bc θ=+-，试证明长为a 、b 、c 的线段能构成三角形，而且边a 的对角为

θ.

20.已知抛物线24y x =.

(1)若圆心在抛物线24y x =上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线10x +=相切，求所有的圆都经过的定点坐标；

(2)抛物线24y x =的焦点为F ，若过F 点的直线与抛物线相交于M 、N 两点，若4F

M F N =-，

求直线MN 的斜率；

(3)若过x 正半轴上(),0Q t 点的直线与该抛物线交于M 、N 两点，P 为抛物线上异于M 、N 的任意一点，记PM 、QP 、PN 连线的斜率为PM k 、QP k 、PN k ，试求满足PM k 、QP k 、PN k 成等差数列的充要条件.

21.设等差数列{}n a 的公差为d ，且1a 、*d N ∈，若设1M 是从1a 开始的前1t 项数列的和，即

()1*11111,t M a a t t N =++≤∈…，()112*21221t t t M a a a t N ++=+++<∈…，如此下去，其中数列

{}i M 是从第()1010i t t -+=开始到()1i i t t <项为止的数列的和，

即()

1*11,i i i t t i i M a a t t N -+=++≤∈….

(1) 若数列()

*113,n a n n n N =≤≤∈，试找出一组满足条件的1M 、2M 、3M ，使得：

2213M M M =；

(2) 试证明对于数列()

*n a n n N =∈，一定可通过适当的划分，使所得的数列{}n M 中的各数都

为平方数；

(3) 若等差数列{}n a 中，11a =，2d =，试探索该数列中是否存在无穷整数数列{}n t ，