水泥基材料裂隙表面溶蚀过程

硅酸盐学报
· 525 ·2011年
水泥基材料裂隙表面溶蚀过程
王晓梅，李克非
(教育部土木工程安全与耐久性重点实验室，清华大学土木工程系，北京 100084)
摘要：研究了水泥基材料真实裂隙表面在水流动过程中开裂表面的溶蚀特性，建立了裂隙表面在水流作用下的钙离子迁移和表面溶蚀速率模型。

利用浸泡法和裂隙渗流装置对裂隙试件进行静态和动态溶蚀行为的试验研究，根据试验结果和理论模型回归了描述静态和动态溶蚀速率，并针对裂隙表面进行了溶蚀前后的粗糙度分析。

结果表明：裂隙表面在流动水作用下的溶蚀速率显著大于静水中的溶蚀速率；水流对净浆表面和砂浆表面的溶蚀速率的影响不同；表面溶蚀过程减小了净浆表面的粗糙度但加大了砂浆表面的粗糙度。

关键词：水泥基材料；裂隙表面；静态溶蚀；动态溶蚀；粗糙度
中图分类号：O482.3 文献标志码：A 文章编号：0454–5648(2011)03–0525–06
Leaching Behavior of Fracture Surfaces of Cement-Based Materials
WANG Xiaomei，LI Kefei
(Key Laboratory of Safety and Durability of Civil Engineering of China Education Ministry, Department of Civil
Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)
Abstract: The surface leaching behavior of fractured surfaces of cement-based materials was investigated. Modeling of calcium ion transport and surface leaching rate was established through advection-dispersion equation of solute transport in fractures. Then the static and dynamic leaching behaviors were studied through immersion test and fracture infiltration test. The surface leaching rates were regressed from the experimental data. Moreover the surface roughness was investigated for fracture surfaces before and after leaching tests. The results show that the surface leaching is substantially increased by water flow. The influence of water flow on sur-face leaching rate is different for paste and mortar surfaces, and surface leaching decreases the roughness of paste surface but in-creases the roughness of mortar surfaces.
Key words: cement-based materials; fracture surface; static leaching; dynamic leaching; surface roughness
由于硬化水泥浆体的脆性，混凝土等工程结构用水泥基材料可能在外部荷载和内部收缩过程作用下产生裂缝[1]。

裂缝的产生使材料从连续介质变为非连续介质，材料内部水分和物质传输过程发生较大的改变。

裂缝的密度和连通度决定了裂缝对流体渗透率的影响[2]；同时，裂缝开裂表面具有较大的特征表面积和化学活性，容易加速裂缝表面与外部的物质交换过程[3–4]。

溶蚀就属于典型的孔隙材料内部与外部之间的物质交换过程，是孔隙水(溶液)不断将材料固相物质溶出的过程。

对于水泥基材料，溶蚀又称软水侵蚀，溶出的固相物质主要是水泥水化产物中溶解度较大的Ca(OH)2。

相关研究表明，溶蚀过程首先会带走硬化水泥浆体中的Ca(OH)2，使其孔隙率增加、材料的强度降低；在极端情况下，可导致水化产物水化硅酸钙(C–S–H)的彻底分解[5]。

宏观上，溶蚀导致的孔隙率增加会影响混凝土的强度和渗透性能[6–7]。

目前有关水泥基材料的溶蚀机理与过程研究已经有相当的积累，具体研究成果可参见相关文献[8]。

在材料产生裂缝以后，外部的水分更加容易进入材料内部，通过溶解–渗透过程对材料的固相产生侵蚀作用。

因此，在水泥基材料溶蚀既有研究的基础上，
收稿日期：2010–07–08。

修改稿收到日期：2010–08–12。

基金项目：国家自然科学基金(50608048)；国家“973”计划(2009CB- 623106)资助项目。

第一作者：王晓梅(1984—)，女，硕士。

通信作者：李克非(1972—)，男，博士，副教授。

Received date:2010–07–08. Approved date: 2010–08–12.
First author: WANG Xiaomei (1984–), female, master.
E-mail: wxm03@
Correspondent author: LI Kefei (1972–), male, Ph.D., associate professor. E-mail: likefei@
第39卷第3期2011年3月
硅酸盐学报
JOURNAL OF THE CHINESE CERAMIC SOCIETY
Vol. 39，No. 3
March，2011
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进一步探讨水泥基材料开裂表面的溶蚀行为特征，流动水对水泥基表面溶蚀速率以及表面形貌的影响。

1 裂隙表面溶蚀模型
1.1 裂隙内部溶质传输方程
在相应的边界条件下求解Navier–Stokes 方程，可以完整描述在裂隙中流体的流动规律[9]。

但在实际的裂隙流动和液体溶质传输过程的分析中，Navier–
Stokes 方程在特定条件下可以被简化。

根据Bear 等[10]和Bodin 等[11–12]的研究成果，在裂隙内部充满液体并且液体流速较低时，液体的流动可认为是层流；液体中溶质的传输过程可以忽略溶质在垂直流动方向的迁移，直接由对流–弥散方程(advection–disper- sion)描述：
2
f f f L 2c c c
D u t x x
∂∂∂=−∂∂∂ (1)
其中：溶液的浓度为c f (mol/L)；平滑裂隙间液体平
均流速为u (m/s)；x 为液体流动方向坐标(m)；t 为时间(s)；D L 代表溶质在溶液中的扩散系数(m 2/s)，可进一步表示为：
L L m D u D α=+
(2)
其中：αL 为溶质扩散速率(m)；D m 代表分子扩散系数(m 2/s)。

这一溶质传输模型的示意图见图1。

在图1中裂隙表面被理想化为平滑裂隙，张开度为b 。

图1 裂隙溶液溶质的对流–弥散传输过程
Fig.1 Advection–dispersion process for solute transport in
fracture
b —Crack opening width.
1.2 裂隙表面溶蚀速率
水泥基材料的表面溶蚀过程是水泥浆体固相中可溶性钙的溶解。

当将裂隙简化为平板模型时，溶质(钙离子)从裂隙表面上不断溶解，在裂隙溶液中的迁移规律遵循式(1)。

溶出钙质的质量守恒可以表
示为：
2f f f w dis L 2c c c
v D u t x x α∂∂∂+=−∂∂∂ (3) 其中：v dis 代表裂隙表面溶质的溶解速率(kg·m –2·s –1)；αw 代表断裂面的流体浸润面的比表面积(m –1)。

如溶蚀时间不长，则可假设断裂面上可溶性钙来源只有水化产物中的Ca(OH)2，其溶解平衡方程式为：
2+2Ca(OH)Ca 2OH −
+ZZ X YZ Z
(4)
该溶解过程的反应速率可以有不同的描述，当水和
Ca(OH)2的反应界面为理想平面时，根据经典化学溶解速率可表示如下[13]：
22dis d p [Ca ][OH ]1v k K +−⎛⎞
=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠
(5)
其中：k d 为溶解速率系数(kg·m –2·s –1)；K p 是可逆反应的平衡常数，随温度而改变，在20 ℃室温时可取值为10–5.19：
2
2+
p eq eq Ca OH K −⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦
(6)
如果Ca(OH)2呈颗粒状，受晶体表面张力和表面曲率的影响，溶解速率可表达为另外一种形式[14]：
22dis d p [Ca ][OH ]ln v k K +−⎛⎞
=⎜⎟⎜⎟⎝⎠
(7)
对于水泥基裂隙表面，Ca(OH)2是暴露在断裂面上
的诸多水化产物之一，因此有理由认为其溶解速率更加接近于式(7)。

为进一步推导，简化如下：Ca 2+，OH –是溶液中仅有的离子种类，而且2种离子都来源于表面的Ca(OH)2溶解过程。

这时，如Ca 2+的浓度为c (Ca)，OH –的浓度则为2c (Ca)，则式(7)可写为：
3dis d p 4(Ca)ln c v k K ⎛⎞
=⎜⎟⎜⎟
⎝⎠
(8)
用钙离子的传输方程式(3)和表面钙离子的溶解速率式(8)分别表达静水中的溶蚀过程和流动水中的溶蚀过程。

1.2.1 静态溶蚀 静态溶蚀过程中水流速u = 0。

将式(8)代入式(3)并忽略扩散项的贡献，得到：
d p (Ca)4ln 3ln (Ca)c A k c t V K ⎡⎤⎛⎞
∂=−+⎢⎥⎜⎟⎜⎟∂⎢⎥⎝⎠⎣⎦
(9) 其中：A 表示断裂表面的面积；V 表示与断裂表面
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接触的静水的体积。

式(9)表明，在静态溶蚀实验中只要连续记录静水中钙离子浓度的变化，就可由式(9)推算出反应速率系数k d 。

1.2.2 动态溶蚀 取图1所示长度为d x ，
宽度为b 的液体单元。

动态溶蚀过程中Ca 2+的质量守恒可以被写作式(3)。

将式(8)代入并忽略扩散项，得到：
3w d p (Ca)4(Ca)(Ca)
ln c c c k u t K x α⎛⎞∂∂+=−⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠ (10) 动态溶蚀过程中，对于时间间隔1i i t −Δ，如果记录了
图1中裂缝出口处(x = L )的钙离子浓度，利用式(10)可以求解溶蚀速率系数k d ：
1,1,d p 11,14(Ca)ln 3ln((Ca))(Ca) i i i i
i i i i
i i k c c b K t c u L
−−−−−−⎡⎤⎛⎞Δ+=−−⎢⎥⎜⎟⎜⎟Δ⎢⎥⎝⎠⎣⎦
11,1,111(Ca)(Ca)
(Ca),(Ca)(Ca)2
(Ca),2
i i i i
i i i i i i i
i c c c c c u u
c u −−−−−−+=Δ=−
+=
2 裂隙表面溶蚀试验
裂隙表面试验采用圆饼净浆和砂浆试件，试件尺寸为直径100 mm ，厚度30 mm ，共采用了3种配合比，如表1所示。

试件浇筑在内径为100 mm 的聚氯乙烯(PVC)管中，在7 d 龄期利用混凝土切割机切割出30 mm 厚的饼状试件，然后用台式双槽电动石材切割机在试件表面直径方向冲出5 mm 深的凹槽。

水中养护72 d 后利用MTS 试验机沿着刻痕劈裂试件制造单条裂缝。

开裂试件在标准养护室养护120 d ，使裂缝表面完全水化。

3种配比的试件各制备2个，分别进行静态溶蚀和动态溶蚀试验，静态溶蚀试验的试件编号为LS1～LS3，动态吸附试验的试件编号为LD1～LD3。

图2为制备好的带裂隙试件。

表1 裂隙表面试验材料配合比
Table 1 Material proportion for surface tests
Mass m /kg
Material No. Water cement ratio Sand P ·O 42.5 cement Water
1 0.4 0 1
072 428
2 0.5 1 395 537 268
3 0.6 1 395 503
302 3 结果与讨论
3.1 裂隙表面分析
真实裂隙表面有一定粗糙度。

为准确计算断裂表面的面积以及分析裂隙水流动对表面形貌的影响，本文在试验前后对溶蚀试件的表面进行形貌扫描，所用表面扫描仪为中国矿业大学(北京)的煤炭资
源与安全开采国家重点实验室的大尺度激光扫描仪。

该装置的具体性能见文献[15]，对样品设定的扫描
网格密度为短边144点，长边1 035点，高程测量精度为1 μm ，根据扫描数据重组的三维形貌见图2。

图2 裂隙试件LS2与裂隙表面形貌扫描照片
Fig.2 Scanning photographs of fracture specimen LS2 and
surface topography
3.2 静态溶蚀
将制备好的静态溶蚀试件LS1～试件LS3除断裂面外的表面用环氧/沥青蜡进行表面封闭。

然后将每个试件(含劈裂后的2块)分别置于单独的容量为5
L 的溶蚀皿中，添加2 L 去离子水，定期测量水中的钙离子浓度，采用乙二胺四乙酸(ethylene diamine
tetraacetic acid ，EDTA)方法测量钙离子浓度[16]。

静
态溶蚀试验持续24 d ，试验完毕后将试件取出，干燥，然后进行表面形貌扫描分析。

3.3 动态溶蚀
将动态溶蚀试件LD1～LD3放入自行研制的常
(11)
(12)
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图3 表面静态溶蚀量和动态溶蚀量随时间变化Fig.3 Static and dynamic leaching measurements with time Specimens LS1–LS3 are for static leaching test; Specimens LD1–
LD3 are for dynamic test.
压裂隙渗流装置中。

装置能够固定2个裂隙表面的相对距离(即裂缝宽度b)，在一恒定压强下使液体通过试件的单一裂缝进行渗流，同时记录液体的渗出流量，并可收集渗出液体进行离子浓度分析。

该装置的具体描述与构造见文献[17]。

动态溶蚀试验中的渗入液体采用去离子水。

动态溶蚀试验时间长度控制在10d左右，试验中记录流出溶液的流量，利用EDTA方法测量流出水中的钙离子浓度。

为方便溶液收集与钙离子浓度测量，液体流出量控制在每天500mL。

图3为裂隙表面静态溶蚀量和动态溶蚀量随时间的变化曲线。

4 裂隙表面溶蚀过程分析
4.1静态溶蚀特性
图3表明：试件LS3断裂表面的静态溶蚀率最大，而试件LS1最小。

利用静态溶蚀模型式(9)和静态溶蚀中连续记录的钙离子浓度可计算各个断裂表面的静态溶蚀速率。

试件LS1～试件LS3表面静态溶蚀过程中钙离子浓度见表2，利用式(9)进行的参数拟合过程见图4，拟合结果见表3。

表2静态溶蚀过程钙离子浓度
Table 2 Calcium concentration for static leaching
c[Ca(OH)2]/(mmol·L–1)
Time/d
Specimen LS1 Specimen LS2 Specimen LS3
1 0.04596 0.05745 0.09192
2 0.05745 0.06894 0.11490
3 0.05745 0.09192 0.12639
4 0.06894 0.10341 0.12639
5 0.06894 0.10341 0.13778
6 0.05745 0.11490 0.13778
7 0.06894 0.11490 0.14937
8 0.06894 0.12639 0.16086
9 0.06894 0.13788 0.18384
10 0.08043 0.12639 0.19533
11 0.06894 0.14937 0.206
82
图4 试件LS1～试件LS3表面静态溶蚀速率拟合曲线Fig.4 Fitting curves of static leaching for specimens LS1–LS3 The time interval was 86400s.
A—Fracture surface area (m2); V—Solution volume (m3); K p—Equi-
librium constant for reversible reaction (mol3·L–3); t—Leaching time
(s); c—Calcium concentration (mol·L–1).
表3动态溶蚀过程实验数据分析结果
Table 3 Data analysis results of dynamic leaching process Flow volume/
(mL·d–1)
Flow rate u ×103/
(m·s–1)
c[Ca(OH)2]/
(mmol·L–1) Time/d
LD1LD2LD3LD1 LD2 LD3 LD1 LD2LD3
1 4924921750.428 0.220 0.078 0.047 0.0350.055
2 6382343810.556 0.104 0.170 0.069 0.1300.046
2 3781484180.329 0.066 0.186 0.162 0.2610.075
3 254983300.221 0.043 0.147 0.251 0.5060.112
4 175732720.152 0.032 0.121 0.321 0.4200.162
5 733431920.639 0.019 0.085 0.140 1.1620.173
6 6052831050.52
7 0.126 0.046 0.216 0.0730.213
7 4731362960.412 0.061 0.132 0.287 0.4350.147
8 4154923120.361 0.220 0.139 0.323 0.0350.097
9 5672940.494 0.131
0.176 0.164
10 4921750.428 0.078
0.047 0.055
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4.2 动态溶蚀特性
利用动态溶蚀模型式(11)和式(12)和图3中的动态溶蚀的试验结果可计算试件LD1～试件LD3的表面动态溶蚀速率。

裂隙宽度b 由高倍光学显微镜沿裂缝走向测得宽度的平均值确定，观测到的试件LD1裂缝宽度为0.147 mm ，试件LD2为0.287 mm ，试件LD3为0.288 mm 。

动态吸附试验数据处理结果见表3，拟合后的曲线见图5，拟合结果见表4。

图5 试件LD1～试件LD3表面动态溶蚀速率拟合曲线 Fig.5 Fitting curves of dynamic leaching for specimens LD1–
LD3
b —Opening width of fracture (m).
表4 静态溶蚀与动态溶蚀速率系数
Table 4 Comparison between static and dynamic leaching
rate coefficient
Material No.
Static leaching rate coefficient k d × 109/(kg·m –2·s –1)
Dynamic leaching rate coeffi-cient k d × 109/(kg·m –2·s –1)
1 0.021 63 0.747 1
2 0.088 62 0.259
3 3 0.121 76 0.209 6 k d —Leaching rate coefficient (kg ·m –2·s –1).
4.3 裂隙流动对表面溶蚀的影响
水泥基材料属于孔隙材料，因此裂隙表面的钙溶出主要有2个阶段：表面钙质的溶解和孔隙材料内部钙质的溶解过程；前者发生速率较快，后者则需要水分进入材料内部，对孔隙内表面的钙质进行溶解而后通过孔隙溶液的流动或者钙离子本身的扩散到达断裂面的表面。

表4比较了所得到的静态溶蚀与动态溶蚀的表面溶蚀速率。

通过对比可以发现，首先静态与动态溶蚀的溶蚀速率有显著区别，动态溶蚀速率明显大于静态溶蚀速率，尤其是净浆开裂表面试件LS1与试件LD1的差别。

主要原因是，动态的裂隙水不断将表面溶出的钙离子带走，一方面使表面Ca(OH)2
溶解加快，另一方面使裂隙表面与内部孔隙溶液中的钙离子浓度梯度加大，有利于内部钙离子向外的扩散过程，两方面都会加大表面溶蚀速率。

静态溶蚀中，表面溶蚀速率由高到低依次为试件LS3、试件LS2、试件LS1，原因可能是材料不同水灰比造成的孔隙率的差别。

砂浆试件LS3的水灰比为0.60，孔隙率较大，因此，水分进入材料和内部钙离子的溶出比较容易。

试件LS1的水灰比为0.40，孔隙率较小，相对不容易进行水分和物质的交换。

动态溶蚀中，表面溶解速率由高到低依次为试件LD1、试件LD2、试件LD3。

动态溶蚀过程净浆裂隙表面的钙离子溶解速率大于砂浆裂隙表面，可能是因为净浆试件的Ca(OH)2含量较高，在水流不断带走溶解的钙离子的情况下，促使表面以及内部钙质不断被溶解。

4.4 表面形貌分析
主要研究了动态溶蚀作用下断裂表面形貌的变化。

本文在获得断裂表面的三维形貌后，采用了分形维来表征裂隙表面的粗糙程度。

有关粗糙度和分形维的定义可参考文献[18]。

基本的概念是：表面的粗糙度越大，分形维也越大。

采用较为成熟的立方体覆盖法、三棱柱法和投影覆盖法来计算粗糙面的分形维，具体算法参考文献[19]。

动态溶蚀前后的试件LD1～试件LD3断裂面的分形维计算结果见表5。

表5 动态溶蚀前后断裂表面分形维
Table 5 Surface fractal dimensions before and after
dynamic leaching tests
Fractal dimension
Cubic covering Triangular prism
Projective covering
Specimen
Before
After Before After Before After LD1 2.016 6 2.016 3 2.018 0 2.016 9 2.018 2 2.017 1LD2 2.094 2 2.106 6 2.033 2 2.034 4 2.033 9 2.034 8LD3 2.101 0
2.108 0
2.034 8 2.034 8 2.035 4
2.035 3
由于算法原因，3种方法计算得到的表面分形维数略有不同，但都反映出了砂浆分形维大于净浆，大水灰比砂浆大于小水灰比砂浆的基本规律[20]，因此可以作为表征表面粗糙度的指标。

对比溶蚀前后的分形维粗糙度，首先发现其变化较小，这表明表面在溶蚀过程中可能的确发生了形貌的变化；但相对于本研究表面扫描精度1 μm 大部分属于局部改变。

但是，从数值上仍然可以看出动态的溶蚀略微减小了净浆表面粗糙度而略微加大了砂浆表面的粗糙度。

这可能是由于在流水溶解表面的过程中，表
硅酸盐学报
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面Ca(OH)2的溶解在净浆表面比较均匀，而在砂浆表面由于骨料的存在而变得不均匀，从而加大了表面的粗糙度。

当然，要明确这一机理需要在更加微观的尺度上进行观测与分析。

5 结论
1) 水泥基材料裂隙表面Ca(OH)2的溶蚀过程可利用裂隙溶质传输的对流–弥散方程来描述，结合Ca(OH)2颗粒的溶解速率方程，可分别得到裂隙表面在静态水和流动水溶蚀过程的解析描述。

在测量真实裂隙表面Ca2+溶出浓度和液体流速(动态溶蚀)后，利用模型就能得到表征溶蚀过程的表面溶蚀速率系数。

2) 通过对静态和动态溶蚀速率的对比分析，裂隙水的流动会显著提高裂隙表面的溶蚀速率，原因是流动不断将表面溶出的钙质带走，因此加速了表面以及材料内部的溶解速率；静态溶蚀中，净浆的溶蚀速率小于砂浆表面，而在动态溶蚀中净浆的溶蚀速率大于砂浆；这和材料自身的孔隙率以及流动水对表面溶解的加速作用有关。

通过对表面粗糙度的分析，溶蚀对表面形貌的影响在本试验的时间段(10d)内影响较小，溶蚀前后表面分形维净浆略有减小而砂浆略有增大。

参考文献：
[1] BURROWS R. The Visible and Invisible Cracking of Concrete [M].
Farmington Hills: American Concrete Institute, 1998.
[2] 方永浩, 安普斌, 赵伟, 等. 含裂缝水泥基材料的渗透溶蚀及其自
愈[J]. 硅酸盐学报, 2008, 36(4): 451–456.
FANG Yonghao, AN Pubin, ZHAO Wei. J Chin Ceram Soc (in Chi-nese), 2008, 36(4): 451–456.
[3] REINHARDT H W. Penetration and Permeability of Concrete [M].
RILEM Report 16. London, UK: E & FN Spon, 1997.
[4] TAYLOR H F W. Cement Chemistry [M]. London: Academic Press,
1997.
[5] CARDE C, FRANCOIS R, TORRENTI J M. Leaching of both calcium
hydroxide and C–S–H from cement paste: modeling the mechanical behavior [J]. Cem Concr Res, 1996, 26(8): 1257–1268.
[6] BURLION G N, BERNARD D, CHEN D. X-ray microtomography:
application to microstructure analysis of a cementitious material during leaching process [J]. Cem Concr Res, 2006, 36(3): 346–357.
[7] 阮燕, 方坤河, 曾力. 水工混凝土表面接触溶蚀特性的试验研究[J].
建筑材料学报, 2007, 10(5): 528–533.
RUAN Yan, FANG Kunhe, ZENG Li. J Build Mater (in Chinese), 2007, 10(5): 528–533.
[8] GERARD B, BELLEGO C L, BERNARD O. Simplified modeling of
calcium leaching concrete in various environments [J]. Mater Struct, 2002, 35: 632–640.
[9] STREETER V L, WYLIE E B, BEDFORD K W. Fluid Mechanics [M].
9th ed. Beijing: Tsinghua University Press, 2003.
[10] BEAR J, BACHMAT Y. Introduction to Modeling of Transport Phe-
nomena in Porous Media [M]. The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1990.
[11] BODIN J, DELAY F, MARSILY G. Solute transport in a single fracture
with negligible matrix permeability 1: fundamental mechanisms [J].
Hydrogeol J, 2003, 11: 414–433.
[12] BODIN J, DELAY F, MARSILY G. Solute transport in a single fracture
with negligible matrix permeability 2: mathematical formalism [J].
Hydrogeol J, 2003, 11: 434–454.
[13] ATKINS P W. Physical Chemistry [M]. 6th ed. Oxford: Oxford Uni-
versity Press, UK, 1999.
[14] RAMACHANDRAN P A, SHARAMA M M. Absorption with fast
reaction in slurry containing sparingly soluble fine particles [J]. Chem Eng Sci, 1969, 24: 1681–1686.
[15] 张亚衡, 周宏伟, 谢和平. 粗糙表面分形维数估算的改进立方体覆
盖法[J]. 岩石力学与工程学报, 2005, 24(17): 3192–3196.
ZHANG Yaheng, ZHOU Hongwei, XIE Heping. Chin J Rock Mech Eng (in Chinese), 2005, 24(17): 3192–3196.
[16] 中华人民共和国国家标准GB/T 176—2008. 水泥化学分析方法[S].
北京: 中国标准出版社, 2009.
Chinese National Standard GB/T 176—2008. Methods for chemical analysis of cement (in Chinese). Beijing: China Standard Press, 2009.
[17] 王晓梅. 水泥基材料开裂界面物质传输与交换过程研究[D]. 北京:
清华大学, 2010.
WANG Xiaomei. Mass transfer and exchange processes on the fracture surfaces of cement-based materials (in Chinese, dissertation). Beijing: Tsinghua University, 2010.
[18] 谢和平. 分形–岩石力学导论 [M]. 北京: 科学出版社, 1996.
XIE Heping. Introduction to Fractal-Rock Mechanics (in Chinese).
Beijing: Science Press, 1996.
[19] ZHANG H W, ZHOU H. Direct estimation of the fractal dimensions of
a fracture of rock. Surfaces [J]. Phys Rev Lett, 2003, 10(5): 751–762.
[20] STROEVEN P A. Stereological approach to roughness of fracture
surfaces and tortuosity of transport paths in concrete [J]. Cem Concr Comp, 2000, 22(5): 331–341.。