2014高考数学一轮课时专练(人教B版理科专用)(十九)[第19讲三角函数的图象与性质]

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2014高考数学一轮课时专练（人教B 版理科专用）：(十九) [第19讲 三角函数的图象
与性质]
(时间：45分钟 分值：100分)
基础热身
1．[2012·石家庄质检] 下列函数中，周期是π，又是偶函数的是( )
A ．y ＝sin x
B ．y ＝cos x
C ．y ＝sin2x
D ．y ＝cos2x
2．[2012·唐山模拟] 函数f (x )＝3sin2x ＋cos2x ( )
A ．在⎝⎛⎭⎫－π3
，－π6单调递减 B ．在⎝⎛⎭
⎫π6，π3单调递增 C ．在⎝⎛⎭
⎫－π6，0单调递减 D ．在⎝
⎛⎭⎫0，π6单调递增 3．函数f (x )＝cos2x ＋2sin x 的最小值和最大值分别为( )
A ．－3，1
B ．－2，2
C ．－3，32
D ．－2，32
4．[2012·太原外国语学校模拟] 下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在⎝⎛⎭
⎫π2，π上为减函数的是( )
A ．y ＝sin2x ＋cos2x
B ．y ＝|sin x |
C ．y ＝cos 2x
D ．y ＝tan x
能力提升
5．下列函数中，周期为π，且在⎣⎡⎦
⎤π4，π2上为减函数的是( ) A ．y ＝sin ⎝
⎛⎭⎫2x ＋π2 B ．y ＝cos ⎝
⎛⎭⎫2x ＋π2 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭
⎫x ＋π2 D ．y ＝cos ⎝⎛⎭
⎫x ＋π2
6．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4在区间⎣
⎡⎦⎤0，π2上( ) A ．单调递增且有最大值
B ．单调递增但无最大值
C ．单调递减且有最大值
D ．单调递减但无最大值
7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧s inπx （0≤x ≤1），log 2 012x （x >1），
若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是( )
A ．(2，2 013)
B ．(2，2 014)
C ．(3，2 013)
D ．(3，2 014)
8．已知函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为⎣
⎡⎦⎤－1，12，则b －a 的值不可能是( ) A.π3 B.2π3 C ．π D.4π3
9．[2012·唐山模拟] 若x ＝π6
是函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx 图象的一条对称轴，当ω取最小正数时( )
A ．f (x )在⎝⎛⎭⎫－π3
，－π6单调递减 B ．f (x )在⎝⎛⎭
⎫π6，π3单调递增 C ．f (x )在⎝⎛⎭
⎫－π6，0单调递减 D ．f (x )在⎝
⎛⎭⎫0，π6单调递增 10．函数f (x )＝sin ⎝
⎛⎭⎫2x －π4－22sin 2x 的最小正周期是________． 11．已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(ω>0)，f ⎝⎛⎭⎫π6＝f ⎝⎛⎭⎫π3，且f (x )在区间⎝⎛⎭
⎫π6，π3有最小值，无最大值，则ω＝________．
12．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－3cos ⎝⎛⎭
⎫x ＋π3，x ∈[0，2π]的单调递减区间是________． 13．[2012·泉州四校联考] 设f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ，其中a ，b ∈R .若f (x )≤⎪⎪⎪
⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对一切x ∈R 恒成立，则
①f ⎝⎛⎭⎫11π12＝0；②⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫7π12<⎪⎪⎪
⎪f ⎝⎛⎭⎫π5； ③f (x )既不是奇函数也不是偶函数；
④f (x )的单调递增区间是⎣
⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )； ⑤存在经过点(a ，b )的直线与函数f (x )的图象不相交．
以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．
14．(10分)[2012·山西五校调研] 设函数f (x )＝3cos 2x ＋sin x cos x －32
. (1)求函数f (x )的最小正周期T ，并求出函数f (x )的单调递增区间；
(2)求在[0，3π)内使f (x )取到最大值的所有x 的和．
15．(13分)[2012·黄冈模拟] 已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π.
(1)求f (x )的解析式；
(2)若α∈－π3，π2，fα＋π3＝13，求sin2α＋2π3
的值．
难点突破
16．(12分)已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4sin ⎝⎛⎭
⎫x ＋π4. (1)求函数f (x )的最小正周期和图象的对称轴方程；
(2)求函数f (x )在区间⎣⎡⎦
⎤－π12，π2上的值域．。