重庆市巴南区龙洲湾中学、巴南区实验中学、全善学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

重庆市巴南区龙洲湾中学、巴南区实验中学、全善学校
2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．3-的相反数是（ ）
A ．13
B ．3-
C ．3
D ．13
- 2．如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知点()3,4在反比例函数k y x =
的图象上，下面的点不在这个图象上的是（ ） A ．()2,6- B ．()2,6 C ．()2,6-- D ．()4,3-- 4．如图，已知直线12l l ∥，150∠=︒，280∠=︒，那么3∠的大小为（ ）
A ．40︒
B ．50︒
C ．60︒
D ．70︒ 5．两个相似三角形的相似比是1:2，则这两个相似三角形的面积比是（ ） A ．1:2 B ．1:3 C ．1:4 D ．1:8 6．如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=42º，则∠ABC 的度数是( )
A ．21º
B ．24º
C ．42º
D ．48º
7．估算2的值在（ ）
A ．0到1之间
B ．1到2之间
C ．2到3之间
D ．3到4之间 8．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑧个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）
A ．11
B ．13
C ．15
D ．17
9．如图，Rt ABC △中，90A ∠=︒，ABC α∠=，将Rt ABC △绕点C 逆时针旋转得到Rt EDC V ，点A 的对应点E 正好落在BC 上，连接BD ，则CBD ∠的度数是（ ）
A ．1
452α︒+ B ．90α︒- C ．45α︒+ D ．1902
α︒- 10．有依次排列的3个整式：x ，6x +，2x -，对任意相邻的两个整式，都用右边的整
式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：
x ，6，6x +，8-，2x -，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：
①整式串2为：x ，6x -，6，x ，6x +，14x --，8-，6x +，2x -；
②整式串3共17个整式；
③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；
④整式串2024的所有整式的和为34046x -；
上述四个结论中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
11．我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史．她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为．
12
．计算：()0
12π-=．
13．一个小组内组员新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，设这个小组有x 人，列方程得：．
14．点P 的坐标是(),a b ，从2-，1-，1，2这四个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的三个数中任取一个数作为b 的值，则点(),P a b 在平面直角坐标系中第三象限内的概率是．
15．如图，ABC V 和ADE V 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，D 是BC 上一点，连接CE
．若AB =3CE =，则DE 的长度为．
16．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，O e 半径为2，则图中阴影部分的面积是．（结果用π表示）
17．如果关于x 的分式方程2311
a x x x --=++有负整数解，且关于y 的不等式组()243512a y y y y ⎧-≥--⎪⎨+<+⎪⎩
的解集为3y <-，那么符合条件的所有整数a 的和是． 18．若一个各个数位都不相同的四位正整数，其千位数字与十位数字之和为10，百位数字与个位数字之和为10，则称这样的四位数为“双十数”．请写出最小的“双十数”；若m 是一个“双十数”，将m 的千位数字和十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数n ．若(),24396
m n D m n -=
+是一个完全平方数，则m 的最大值是．
三、解答题
19．计算：
(1)()()2
24x y y x y -+-；
(2)22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭
． 20．如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线．
(1)用尺规完成基本作图：作AC 的垂直平分线，交AC 于点O ，交AB 、CD 延长线分别于点E 、F ，连接CE 、AF ．（保留作图痕迹，不写作法．）
(2)求证：四边形AECF 是菱形，请完成下列证明过程．
证明：∵EF 垂直平分AC ，
∴AO =______，AC EF ⊥，AOE COF ∠=∠．
∵四边形ABCD 为矩形，
∴__________________，
∴AEO CFO ∠=∠，
∵在AOE △和COF V 中，
AEO CFO AOE COF AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()AOE COF AAS ≌△△．
∴__________________，
∵AO CO =．
∴四边形AECF 是平行四边形．
∵__________________，
∴四边形AECF 是菱形．
21．巴南区某校组织学生参加了“科学素养”知识竞赛，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（竞赛成
绩用x 表示，共分成A ，
B ，
C ，
D 四个等级：A .90100x ≤≤；B .8090x ≤<；C .7080x ≤<；D .070x ≤<），下面给出了部分信息：
八年级10名学生的竞赛成绩：94，93，85，83，79，78，78，78，67，65． 九年级10名学生中B 等级所有学生的竞赛成绩：80，81，84，84．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：=a ______，b =______，m =______；
(2)根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)若竞赛成绩不低于90分的学生获“优秀少年”称号，该校八年级有980名学生，九年级有920名学生，请估计八年级和九年级学生中，获“优秀少年”称号的总人数． 22．小明沿着鱼洞滨江公路散步，从家到A 地需要30分钟，返回时，发现一条小路可以返回家，距离缩短了570米，速度比原来每分钟少走了10米，返回的时间缩短了3分钟．
(1)求小明沿滨江公路从家到A 地走过的距离是多少？
(2)小明出发5分钟后，爸爸发现小明忘记带手机，然后沿着家到A 地的滨江公路去追小明，到了A 地发现小明不在，沿着原路快步回家，速度是原来的1.2倍，结果比小明早到家2分钟，求爸爸沿滨江公路从家到A 地的速度是多少？
23．已知矩形ABCD ，4AB =，6BC =，点Q 在AD 的中点，点P 沿着A B C --运动，
到点C 停止，运动速度为每秒一个单位长度，BPQ V 的面积为y ，运动时间为()s t ，
()0y ≠．
(1)请直接写出y 与t 之间的函数表达式，并写出t 对应的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出y 与t 的函数图像，并写出该函数的一条性质；
(3)结合图像，当2y ≥时，直接写出t 的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2） 24．如图，重庆市实验中学校为了丰富同学们的课外实践活动，组织科技爱好者在斜坡
A 地进行无人机试飞．张明的无人机放飞到距离地面P 点，测得斜坡A 地的
俯角为15°，斜坡B 地的俯角为60°，斜坡AB 的斜面坡度为
(1)求斜坡A 地到B 地的距离；
(2)下课前，老师要求同学们在A 地集合，张明对无人机P 发出回收指令以后，然后他迅速从山脚的C 地跑回到A 地，已知斜坡AC 与水平地面夹角为53°，张明上坡的跑步速度为6m/s ，无人机的速度为20m/s ，在张明跑到A 地时，无人机是否已经回到A 地？
请说明理由．
1.414 1.732≈，sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈，结果精确到0.1）
25．如图1，已知抛物线211642
=--+y x x 与x 轴交于A ，B 两点，A 点在B 点的左侧，与y 轴交于点C ．连接AC BC 、，点D 是AO 的中点，连接CD ．
(1)求直线CD 的解析式；
(2)已知P 是直线AC 上方抛物线上的一个动点，连接PC PD 、，求PCD V 面积的最大值及此时P 点的坐标；
(3)如图2，将过点D 的直线l 绕点D 旋转，旋转过程中，直线l 分别交y 轴和抛物线于点M 、N ，当BDN DCO ∠=∠的时候，请写出符合条件的点N 的横坐标，并写出其中一个点横坐标的求解过程．
26．把ABC V 的BC 边绕点C 逆时针旋转90︒得到线段CD ，连接BD ，过点D 作DE AB ⊥重足为E ，连接CE ．
(1)如图1，已知90ACB ∠=︒，DB =4AB =．求AC 的长；
图1
(2)如图2，求证：DE BE +；
图2
(3)如图3，已知150ACB ∠=︒，45A BCE ∠+∠=︒，将B C E V 沿着直线BC 折叠，得到BCE 'V 、
连接EE '，M 是直线AB 上的一个动点，当CM AM 最小时值为6+出BEE 'V 的面积．
图3。