高中数形结合思想教学案例分析

高中数形结合思想教学案例分析
摘要：高中数学教学中应十分注重数形结合思想方法的实践探索，帮助学生
有效解决问题，达到培养学生数学能力的目的。

为切实发挥出数形结合思想的优势，教师要掌握高中数学教学中具体实践数形结合思想的策略及要点，本文以
《圆锥曲线》的单元教学为例，探究数形结合思想的运用。

关键词：高中数学；数形结合思想；单元教学
高中数学教学中，一个重要任务是帮助学生扎实掌握数学思想方法，在此基
础上方便学生学习数学知识和总结数学结论本质。

可以说，向学生数学思想方法
是至关重要的，一个具有代表性的是数形结合思想，教师应该给予高度重视。

当
学生掌握和熟练运用数形结合思想之后，复杂抽象的问题将可以变得简单直观，
学习效果及解题效果均可以大为提高。

因此，教师必须积极探究数形结合思想渗
透于高中数学教学的切入点和策略。

1.数形结合思想的内涵及运用原则
数学思想中，一个基本且重要的数学思想是数形结合思想。

数形结合思想的
核心是依据数学具体问题中的已知条件和需求的结论，找出两者之间的相互关系，一方面分析数学具体问题的代数意义，另一方面分析数学具体问题的几何直观，
最终让数量关系和直观空间可以协调结合在一起[1]。

借助数形结合思想，学生可
以更好的探索解题思路，并可以让数学问题由复杂变为简单，同时达到“去繁就简”的效果。

在高中数学教学中运用数形结合思想的过程中，因为学生的数学学
习能力较强，所以能够较好的将代数研究、几何研究有效结合，熟练地进行数量
关系和直观图形的转化，达到“几何代数化”、“代数几何化”的效果，自然可
以有效解决数学问题。

在高中数学课程的学习中，无论是必修内容还是选修内容都有数形结合思想。

在必修教材中，数形结合思想可以集中体现在六个问题上，一是解不等式问题，
二是集合问题，三是函数求最值问题，四是证明立体几何问题，五是判断方程的
解的个数问题，六是判断方程解的个数问题[2]。

在选修教材中，数形结合思想主要是体现在一个问题上，即圆锥曲线问题。

由此可以说，数形结合思想始终贯穿在高中数学课程中，有着难以逾越的地位，所以帮助学生掌握数形结合思想是十分必要和重要的。

教师在高中数学教学中渗透数形结合思想时，应该重点把握两个原则，一是双向性原则，二是等价性原则。

在双向性原则中，教师要引导学生对几何图形进行直观的分析，且要分析代数关系。

在等价性原则中，教师要叮嘱学生确保数形的结合变化中始终是处于等价状态，不能加入其他元素。

1.高中数学教学中数形结合思想的运用
高中数学课程改革愈发深入的背景下，单元教学方式得到广泛的运用，可以帮助学生系统性的学习。

在高中数学教学中运用数形结合思想时，教师可以尝试进行以“数形结合思想”为主线的单元教学设计，以求在单元教学中有效运用数形结合思想。

2.1分析单元教学内容
以人教新课标A版选修一《圆锥曲线》这一单元教学为例，教师可以尝试在单元教学设计中渗透数形结合思想。

首先，教师要分析单元教学内容，找准数形结合思想的切入点。

《圆锥曲线》这一单元的研究对象是圆锥曲线，知识点中涉及到坐标法、数形结合思想。

在教学中，教师可以将椭圆作为重点，重点是强调椭圆的示范作用，并在这一基础上注重发挥数学方法、数学思想的引领作用，确保学生可以借助椭圆完成双曲线、抛物线的学习及研究。

2.2分析课程标准
在分析课程标准时，教师要找准课程标准对《圆锥曲线》这一单元的教学要求。

从数形结合思想的角度而言，有两点要求需要重点把握。

第一，教师要帮助学生了解圆锥曲线的背景知识，并努力让学生感受到现实世界和实际问题中的圆锥曲线。

第二，教师要帮助学生熟悉抛物线与双曲线的几何图形和标准方程，从中体悟数形结合思想。

相信通过学习圆锥曲线和方程的相关知识，学生对数形结合思想的理解可以更加深刻。

2.3分析教材内容
《圆锥曲线》这一单元的知识立足于“直线和圆的方程”，教师通过向学生
介绍圆锥曲线的背景与运用，可以让学生在平面直角坐标系中有效认识到椭圆、
双曲线及抛物线的几何特征，同时还可以成功建构标准方程。

除此之外，按照教
材的安排，教师要帮助学生有效感知平面解析几何中所含有的数学思想，学会用
数形结合思想解决数学问题和实际问题。

2.4分析教学方式
在《圆锥曲线》这一单元的教学设计中，教师要极力凸显“单元”这一中心
思想，整个课堂教学中应该贯穿数形结合思想。

待学生初步感知数形结合思想之后，教师可以与学生一起梳理知识内容，确定出数形结合思想应用理论。

除此之外，教师还应该注重信息技术的运用，比如可以在课堂上引入微课视频，借助多
媒体设备增强图形的直观感，从而让学生充分感知到数与形结合的魅力[3]。

2.5确定教学框架
为培养学生的数学思维，熟练掌握数形结合思想，教师可以在教学框架中确
定三大重要内容。

第一，设计圆锥曲线相关问题，并指导学生运用数形结合思想
解决问题，在此过程中帮助学生感知数形结合思想的优越性。

第二，教师应该在
课堂上帮助学生感知数量关系、空间图形，并尝试进行两者的结合，体悟到数形
结合思想的内在美。

第三，教师可以带领学生一起探究数形结合思想中“数”和“形”的转换过程，帮助学生提高以“数”化“形”、以“形”变“数”的水平。

教师应借助多媒体设备为学生展示椭圆绕x轴和y轴及原点旋转的变化过程，如图1。

通过设计这一教学环节，目的是让学生意识到椭圆的旋转和椭圆的对称性，不再是抽象的代数解释，而是直观的图形分析，可以帮助学生理解数形结合
思想。

除此之外，教师可以向学生提出“椭圆有什么样的几何性质？”这一问题，让学生通过“先形后数”体会数形结合思想。

图1 椭圆经旋转的变化过程
1.结语
数形结合思想应该有力贯穿在高中数学教学中，帮助学生逐渐掌握数形结合思想，具备用数形结合思想解决数学问题和生活问题的能力。

后续要继续探究数形结合思想渗透在高中数学教学中的策略，注重数形结合思想的拓展，有效运用在教学活动和解题活动中。

参考文献
[1]蔺兴旺.浅谈数形结合思想方法在高中数学教学中的应用[J].学周
刊,2022(33):117-119.
[2]张正孝.探究数形结合思想在高中数学教学中的应用与拓展[J].新课程,2021(49):139.
[3]王秋霜.数形结合思想在高中数学教学与解题中的有效运用[J].中国校外教育,2020(15):61.。