新人教版数学八年级上册教案：第15章分式及其复习教案

第十五章分式 §15.1.1从分数到分式
一、 教学目标
1.了解分式概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点
重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、教学过程
1．让学生填写[思考]，学生自己依次填出：，，，.
2．问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设江水的流速为x 千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米
所用时间
小时，所以
=
.
3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有
什么相同点和不同点？
可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母.
[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式
才有意义. 3、例题讲解
P5例1. 当x 为何值时，分式 有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x 的取值范围.
(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
7
10a
s 33
200s
v v
+20100v
-2060v +20100v
-2060v
+20100v
-2060a
s
s v B
A
1-m m 3
2+-m m 11
2
+-m m 2
31
2-+x x
[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. 4、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ，
2. 当x 取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3) 5、小结： 谈谈你的收获 6、布置作业
P133习题15.12、3、4、题
7
四、教学反思：
1）.关于教材处理：认真处理教材，目的只有一个——为我的学生尽可能多地提供参与活动的机会，在本节课中主要体现在以下几点：
（1）通过“合成代数式”、“赋予分式实际意义”两个活动，激发兴趣，吸引学生参与活动；
（2）通过“互举例子”、“填表探究”两个活动，鼓励学生主动参与活动；
（3）通过“应用新知”这个环节，促进学生参与活动。

2）.关于教与学方法的选择：我在设计中始终关注：如何精心组织活动，让学生在丰富的活动中探索、交流与创新，因此我选择了“引导——发现教学法”，具体做法如下：
（1）用数、式通性的思想，类比分数，引导学生独立思考、小组协作，完成对分式概念及意义的自主建构，突出数学合情推理能力的养成；
（2）加强应用性，通过“应用新知”、“深化拓展”两个环节，密切分式与现实生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，突出分式的模型思想。

x
720
9y +5
4-m 2
38y y -9
1-x 4522
--x x x x 235-+2
3
+x x x 57+x
x 3217-x x x --2
21
3）.关于评价：我在活动中注重运用态势、语言对学生进行即兴评价，在评价表的设计中安排多维评价：合作交流的意识与能力、数学思维能力与发展水平、发现问题和解决问题的能力。

§15.1.2分式的基本性质（一）
一、教学目标
1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式约分. 3．渗透类比转化的数学思想方法．
二、重点、难点
重点: 理解分式的基本性质. 掌握约分. 难点: 灵活应用分式的基本性质将分式约分. 三、教学过程
第一步：课堂引入
1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？ 2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？
3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变.可用式子表示为：＝ ＝（C ≠0）
第二步：例题讲解
例2.填空：（1) = (2) = 例3．约分： （1） （2） 第三步：随堂练习
1．填空：
(1) = (2) =
2．约分：
（1） （2） 第四步：小结：
B
A C
B
C A ∙∙B
A C
B C
A ÷÷c a b ++1()cn an +()2
22y x y x +-()
y
x -5
32164xyz
yz x -x y y x --3
)(2x x x 3222+()3+x 32386b
b a ()3
3a c
ab b a 2
2632228mn n
m 43
201524
98343
201524
983
谈谈你的收获
第五步：布置作业
P133习题15.1 5、6、题
四、教学反思：
本节课的内容有三点:分式的基本性质、约分、通分。

总的来说分式的基本性质比较简单。

因为分式的基本性质和分数的基本性质一样，一理通，百理通。

约分和通分都是根据分数的基本性质来做的。

但是在实际计算中，分式的约分和通分比分数要复杂，这是因为在这之前需要先对分子分母进行因式分解，再找出最简公分母，这中间还有分式是否有意义的问题。

因式分解这个知识点是上学期学的，必须要复习。

所以我对本节课的内容做了如下安排，先讲基本性质和约分，中间花一段时间复习因式分解，使得基础比较差的学生也能接受，而通分的内容就安排到第二课时，重点进行练习。

§15.1.2分式的基本性质（二）
一、教学目标
1．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式通分.
3．渗透类比转化的数学思想方法．
二、重点、难点
重点: 理解分式的基本性质. 掌握通分.
难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.
三、教学过程
第一步：复习引入
1．判断下列约分是否正确： （1）
= （2）= （3）=0 2．通分 和 、 和
第二步：例题讲解 例4．通分：（1）
和 （2）和
[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，
以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母. 第三步：随堂练习 1．通分： （1）
和 （2）和 第四步：小结
谈谈你的收获
第五步：布置作业
P133 习题15.1 6、7题
四、教学反思：
整堂课除了最后一个例题没来得及训练，个人觉得前三个例题的掌握情况还是不错的。

由于这节课数学中心组成员下来随机听课，我被听到了。

在议课的时候，没想到听课老师的评价很不好，说语言不够规范性，这点我承认，在平时的教学中，我总想用最通俗易懂的话语让学生明白所学的知识，那老师说不行，我认了;又说某一题可让学生把多项式先降幂排列，再添括号...，要知道这届学生在初一时根本没学过这两样知识，新教材已经把他删除了，连因式分解也淡化很多，例四对他们来说就是个难点。

我觉得在此处对我的批评很不公平。

老教师是经验丰富，但也不能抱着过去一直不放啊，已经是新教材了难道还要按着老教材来上吗?
§15．2．1分式的乘除(一)
一、教学目标：
1、理解分式乘除法的法则
2、会进行分式乘除运算.
c b c a ++b a 22y x y x --y
x +1
n m n m ++223ab c 28bc a -11-y 1
1
+y 321ab c b a 2252xy
a
223x b 4
36
512
18
33
2
3．渗透类比转化的数学思想方法．
二、重点、难点
1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.
2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 三、教学过程 1、课堂引入
1.出示P135本节的引入的问题1求容积的高
，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.
[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.
1、 P135[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则. 2．[提问] P135[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？
类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论. 2、例题讲解
P136例1. （1） （2）
[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该
注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.
P136例2. (1) (2)
[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.
P136例.
[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，
分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即
(a-1)2<a 2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高. 3、随堂练习
计算
n m
ab v ⋅⎪⎭
⎫
⎝⎛÷n b m a 32
2542n
m m n ⋅-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷x x
y 274
4112422
22++-⋅+--a a a a a a )3(2
962
y y y y -÷++-1
5002-a ()
2
1500-a
（1） （2）-8xy （3）
4、小结
谈谈你的收获
5、布置作业
P146习题15.2 第1题
6
四、教学反思：
学生在前几节课学习了分式基本性质、分式的约分以及在上学期也已经学习因式分解，本节课的乘除法是分式基本性质的应用，在此基础上类比小学学过的分数的乘除法运算法则进行学习分式的乘除运算，学生不难接受。

只是需注意的是，分式乘除运算的结果要化为最简分式。

§15．2．1分式的乘除(二)
一、教学目标：
1、掌握分式乘除法的法则
2、熟练地进行分式乘除法的混合运算. 3．渗透类比转化的数学思想方法．
二、重点、难点
1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 三、教学过程 1、课堂引入
计算（1） (2)
2、例题讲解
例4.计算(1) (2) [分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统
一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，
ab c 2c
b a 2
2⋅
x
y 52÷b a ab
ab
b a
2342
22
-⋅-)(x
y y
x x
y -⋅÷)21()3(43x
y
x y
x -⋅-÷)2(216322b a a bc a b -⋅÷93234962
2
2-⋅+-÷-+-a a b a b a a
最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.
（补充）例.计算
(1)
= (先把除法统一成乘法运算) = （判断运算的符号） = （约分到最简分式） (2) = (先把除法统一成乘法运算) = (分子、分母中的多项式分解因式)
=
= 3、随堂练习
计算(1) （4） 4、小结
谈谈你的收获
5、布置作业
P146习题 2、题
6、
四、教学反思：
学生通过练习，体会，并进行计算错误率的比较后发现，第一种
方法—按运算法则计算。

尽管计算步骤较多，但是算理清晰，思维完
)
4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅x b b a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅x
b
b a xy y x ab 349823232⋅⋅32
916ax
b x x x x x
x x --+⋅+÷+--3)
2)(3()3(444622
x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)
2)(3(3
1444622
x x x x x x --+⋅+⋅--3)
2)(3(3
1)2()3(22)3()
2)(3(3
1)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x 2
2--x )6(438264
2
z y x y
x y x -÷⋅-2222
2)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷
-
整、严密，最后进行约分、化简得结果，不容易出错。

第二种方法—先约分再用法则。

虽然步骤少，但拿到题后就直接约分，缺少观察与适当的分析，极易让学生养成拿起题就做，不思考、不分析，甚至轻视计算题的坏习惯，且分子、分母没有进行乘法运算就约分，没有进行一定的合并与归纳，较乱，且在最后极易出现漏乘个别数字和字母的错误，所以不建议采用。

§15．2．1分式的乘除(三)
一、教学目标：
1、理解分式乘方的运算法则
2、熟练地进行分式乘方的运算 3．渗透类比转化的数学思想方法．
二、重点、难点
1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.
2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 三、教学过程 1、课堂引入 计算下列各题：
（1）==（ ） (2) ==（ ）
（3）==（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出（n 为正整数）的结果吗？
2、例题讲解
例5.计算(1) (2)
[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判
断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除. 3、随堂练习
1．判断下列各式是否成立，并改正.
（1）= （2）= 2)(b a ⋅b a b a 3)(b a ⋅b a ⋅b a b a
4)(b a ⋅
b
a
⋅b a b a b
a
⋅n
b
a )(332)2(a
b -4234223)()()(
c a
b
a c
b a
c ÷÷23)2(a b 25
2a b 2)23(a b -2249a
b -
（3）= （4）= 2．计算
(1) （2） （2） （3） （4) (5) 4、小结
谈谈你的收获
5、布置作业
P146习题 3题
四、教学反思：
在学生做习题时，我想平时都是老师来看，讲评，这次我何不把主动权还给学生，我就想让学生做小老师，小组成员做好题目，再让其他小组成员上去批改，如果错的，直接让他把正确的做在旁边并像老师一样的讲解，这样既调动了学生的积极性，又使同一组题让更多的学生参与进来，借此也提高了学生的主动性。

§15．2．2分式的加减（一）
一、教学目标：
（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. （3）渗透类比转化的数学思想方法．
二、重点、难点
1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、教学过程
3)32(x y -3398x
y 2)3(b x x -2
22
9b x x -2
2)35(y x 332)23(c b a -32223)2()3(x ay xy a -÷23322)(
)(z x z
y x -÷-)()()(42
2xy x y y x -÷-⋅-2
32)23()23()2(ay
x y x x y -
÷-⋅-
1、课堂引入
1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案.
引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？
3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？
4．请同学们说出
的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？ 2、例题讲解 例6.计算(1)
（2） [分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把
分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；
（补充）例.计算
（1）
(2) 解：= ====
3、随堂练习 计算（1）
（2） 4、小结
谈谈你的收获
5、布置作业 P146习题 4题
2
243291
,31,21xy
y x y x b
a a
b b a b a b a b a 22255523--+++96312-++a a 2222223223y x y
x y x y x y x y x --+-+--+96261312--+-+-x x x x 96261312--+-+-x x x x )
3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x )3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x )3)(3(2)96(2-++--x x x x )
3)(3(2)3(2
-+--x x x 623+--x x m n m n m n m n n m -+---+22b
a b
a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563
四、教学反思：
例6的两个习题，有些复杂，难度偏大。

于是我带领学生合作完成，把同分母分式的加法运算法则落实，提醒学生在运用法则时首先要判断是否是同分母形式，若不是则转化形式。

然后，递进式地设置了三个不同层次的练习，给足充分的时间让学生去演算，去暴露问题，引起学生的共鸣，让课堂内学生的差错成为自己可贵的复习资料，充分落实好法则。

每一个层次的练习完成之后让学生去总结一下在解题过程中的收获，在此基础上引导学生发现解题技巧，把学生的认知提升到一个高的层面，灵活运用方法技巧解决问题。

最重要的是把时间和空间留给学生，以学生为中心，让他们多一些练习，多一些巩固。

§15．2．2分式的加减（二）
一、教学目标：
1、明确分式混合运算的顺序
2、熟练地进行分式的混合运算.
3、渗透类比转化的数学思想方法． 二、重点、难点
1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 三、教学过程 1、课堂引入
1．说出分数混合运算的顺序.
2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 2、例题讲解 例
8.计算(1)
(2)
[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有
)1)(1(y
x x y x y +--+
22242)44122(
a
a
a a a a a a a a -÷-⋅+----+
相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
（补充）计算
（1） （2） [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式
本身的前边.
解： = = = = 3、随堂练习 计算
(1) （2） （3） （4）计算，并求出当-1的值. 4、小结
谈谈你的收获 5、布置作业
P146 习题15.2 第4、5题
四、教学反思：
x x
x x x x x x -÷+----+4)4
4122(
2
22
22
4442
y
x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅-2
22
4442
y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅-22
222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅-2
2
22))((y x y x y x y x xy --⋅+-))(()(y x y x x y xy +--y
x xy +-x
x x x x 22
)242(2+÷-+-)11()(
b a a b b b a a -÷---)2
122()41223(
2+--÷-+-a a a a 24
)2121(
a
a a ÷--+=a
分式的加减法上完后列举了一道加减混合运算题，在讲解时结合加减混合运算法则进行复习，分式的加减混合运算不同的是分母或者分子当中如果有出现可以因式分解的应该先进行因式分解，在计算时应先观察分式的特点，达到化繁为简的目的。

本堂课的设计达到了“学生多做，教师少讲”的效果，正如《新课标》指出“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。

”更为重要的是加强学生数学思想的建立和数学方法的掌握，尤其数学解题训练有素、规范，使得学生能够养成良好的数学学习习惯。

§15．2．3整数指数幂（2课时）
一、教学目标：
1．知道负整数指数幂=
（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数.
4、渗透类比转化的数学思想方法，提高学生的运算能力． 二、重点、难点
1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.
三、教学过程 1、课堂引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：(m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：(m,n 是正整数)； （3）积的乘方：(n 是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；
（5）商的乘方：(n 是正整数)；
2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，. 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=
米吗？ n a -n
a 1
n m n m a a a +=⋅mn n m a a =)(n n n b a ab =)(n m n m a a a -=÷n n
n b
a b a =)(10=a 910
1
4．计算当a ≠0时，===，再假设正整数指数
幂的运算性质(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这
个条件去掉，那么==.于是得到=（a ≠0），就规定
负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，=（a ≠0）.
2、例题讲解
例9.计算（1）20= ( 2）2 -3= (3）(-2) -3= 例10. 计算
（1）x 2y -2 ·(x -2y)3 (2) (2×10-3)2÷(10-3)3 例11. 用科学计数法表示下列各数： 0. 003 009 -0. 0000000307 3、随堂练习
1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=
2.计算
(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 3. 用科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 4.计算(3×10-8)×(4×103) 4、小结
谈谈你的收获 5、布置作业.
P146 习题15.2 第7、8题
四、教学反思：
整数指数是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负指数及零指数的意义。

本节课教学的主要内容是整数指数幂，将以前所学的有关知识进行了扩充。

在本节的教学设计上，教师重点挖掘学生的潜在能力，让学生在课堂
5
3
a a ÷53a a 233
a
a a ⋅21a n m n m a a a -=÷53a a ÷53-a 2-a 2-a 21
a n a -n a
1
上通过观察、验证、探究等活动，加深对新知识的理解。

在教学中我在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性,而且印象更深,当然也达到了课堂的预期效果。

§15.3 分式方程（1）
一、教学目标
1．使学生理解分式方程的意义．
2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
3．了解解分式方程解的检验方法．从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点
1．教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法．
2．教学难点：检验分式方程解的原因
三、教学过程
(一)复习及引入新课
提问：什么叫方程？什么叫方程的解？
(二)新课
板书：分式方程的定义．
分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．
练习：判断下列各式哪个是分式方程．
解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得 2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3． 检验：把x=3代入原方程
左边=右边 ∴x=3是原方程的解．
例2：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，
可列方程＝解方程得：v ＝5
检验：v ＝5为方程的解.所以水流速度为5千米/时. (三)课堂练习：
(四)小结：谈谈你的收获 (五)布置作业
P154页习题15.3第1（1）、（2）、（3）、（4）、2题
四、教学反思：
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这
v 20100＋v 2060
－
一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．
§15.3 分式方程（2）
一、教学目标：
1、使学生会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法
3、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力 二、重点难点：.
1. 重点：会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程；
2. 难点：了解分式方程必须验根的原因 三、教学过程： 1．复习引入 解方程： （1）
（2）
思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？ 2．讨论
（1）为什么要检验根？ （2）验根的方法 3．应用
51144x x x --
=--22162
242x x x x x -+-=
+--
例1 解方程
4、课堂练习
解方程 5、小结：谈谈你的收获
6、布置作业
P154—P155习题15.3第3、5题
四、教学反思：
引导学生参与学习过程，掌握学习方法。

本策略通过表格分析确定等量关系，从表中可使等量关系直观而明显地呈现出来,从而反映出数量关系,确定出等量关系列出方程。

而本策略的最大突破口在于将表格分析程序化，让学生感觉到应用题也是有章可循的，体验思维的有序性，分化学习困难，从而树立学生学习的自信心，让学生参与到课堂中来，调动学生学习的积极性，提高课堂教学有效性，体现教学策略的可行性。

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§15.3 分式方程（3）
一、教学目标：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
x 3
3x 2=
－)2x )(1x (311
x x +-=
－－
3、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.
二、重点、难点
1．重点：利用分式方程组解决实际问题.
2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
三、教学过程
(一)复习提问
1．解分式方程的步骤
2．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；
(5)答．
3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？
在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：
(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间
而行程问题中又分相遇问题、追及问题．
(2)数字问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
(3)工程问题
基本公式：工作量=工时×工效．
(4)顺水逆水问题
v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水．
(二)新课
例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时.用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
(三)课堂练习
乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．
(四)小结：谈谈你的收获
(五)布置作业
PP155习题15.3第4、6题
四、教学反思：
应用题的学习是学生综合应用知识能力的一种具体表现，反映学生知识应用的一种具体能力的体现。

应用题教学内涵极其丰富，但我坚信，只要教师在教学中应根据学生的特点和教材的特点，因材施教，在教学工作中灵活地运用一些教学策略，遵循低起点、循序渐进的原则，为学生营造轻松的氛围，让学生觉得应用题离自己并不遥远，从而喜欢上应用题，进而掌握应用题的解答方法
§15分式全章小结（2课时）
第一课时综合复习
一、知识结构
二、重要知识与规律总结
（一）概念
1、分式：（A、B为整式，B≠0）
2、最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积.
3、分式方程：分母中含有未知数的方程.
（二）性质
1、分式基本性质：（M是不等于零的整式）
2、幂的性质：
零指数幂：=1（a≠0）
负整指数幂：（a≠0，n为正整数）
科学记数法：a×，1≤| a |＜10，n是一个整数.
（三）分式运算法则
分式乘法：将分子、分母分别相乘，即
分式除法：将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即
分式的加减：（1）同分母分式相加减：；
（2）异分母分式相加减：
分式乘方：（b≠0）分式开方：（a≥0，b＞0）
（四）分式方程解法
1、解题思想：分式方程转化为整式方程.
2、转化方法：去分母（特殊的用换元法）.
3、转化关键：正确找出最简公分母.
4、注意点：注意验根.
三、学习方法点拨
1、两个整数不能整除时，出现了分数；类似地，两个分式不能整除时，就出现了分式.因此，整式的除法是引入分式概念的基础.
2、分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数的情形进行类比，以加深对新知识的理解.
3、解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验.学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验.
4、由于引进了零指数幂和负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示.
四、布置作业：课本第158页复习题第1、2、（4）、（5）.3、（7）、（8）.
第二课时专题讲解
一、分式运算中的常用技巧
分式的运算以分式的概念、分式的基本性质、运算法则为基础，其中分式的加减运算是难点，解决这一难点的关键是根据题目的特点恰当的通分，并以整式变形、因式分解为工具进行计算.分式运算既突出了代数式的运算、变换的基础知识和基本技能，又注重了数学的思想方法，在历年考试中是必考的重点内容之一，若能根据特点灵活选择解法，将会收到事半功倍的效果.
1、约分求值：分母或分子是多项式时，先把分子、分母因式分解后约分求值.
计算：.
解：原式＝
2、分步通分，逐步计算：以下题的解法加以说明，该题采用“分步通分法”，先将前两个分式通分，所得结果再与后面的分式通分，达到化繁为简.若一次性全面通分，计算量将非常大.我们在解题时既要看到局部特征，又要有全面考虑.
计算：。