2015年高考物理试题分类汇编：磁场要点

道半径是I 中的k 倍。

选项A 正确。

加速度
qvB
a 二 ---
m ，加速度大小I 中的1/k 倍，故选项B
T = 错误。

是由周期公式 qB
可以II 中的周期是I 中的k 倍，选项C 正确。

角速
度
co
T m , II 中电子的角速度是I 中的1/k 倍，故选项D 错误。

2015年高考物理试题分类汇编：磁场 1 .［新课标1卷］14.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。

一速度方向 与
磁感应强度方向垂直的带电粒子 粒子 A .轨道半径减小，角速度增大 C.轨道半径增大，角速度增大 【答案】D
【解析】由于磁场方向与速度方向垂直，
（不计重力），从较强的磁场区域进入以较弱磁场区域后, B.轨道半径减小，角速度减小 D .轨道半径增大，角速度减小 粒子只受到洛伦兹力作用，洛伦兹力不做功， 从较 强区域到较弱区或后，粒子速率不变，但磁感应强度变小，根据半径公式 R = mv
qB 可以轨
v
CO =— 道半径变大，由
R 可以角速度变小。

选项 D 正确。

2. ［新课标2卷］18 •指南针是我国古代四大发明之一。

关于指南针，下列说明正确的是 A. 指南针可以仅具有一个磁极 B. 指南针能够指向南北，说明地球具有磁场 C. 指南针的指向会受到附近铁块的干扰 D. 在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转 【答案】BC
【解析】指南针是一个磁体，它有两个磁极，故 A 错误；指南针能够指向南北，说明地球 具有磁场，故 B 正确；当附近的铁块磁化，指南针的指向会受到附近铁块的干扰，故 确；根据安培定则，在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线时， 场，指南针会偏转与导线垂直，故 D 错误。

3. ［新课标2卷］19 •有两个运强磁场区域 I 和II , I 中的磁感应强度是 率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。

与 I 中运动的电子相比， A. 运动轨迹的半径是I 中的k 倍 B. 加速度的大小是I 中的k 倍
C. 做圆周运动的周期是 I 中的k 倍
D. 做圆周运动的角速度是 I 中的k 倍 【答案】 【解析】 C 正 导线通电时会产生磁 II 中的k 倍，两个速 II 中的电子 qvB 由 AC 由于磁场方向与速度方向垂
直，
2 v =m 一 R 解得
mv
R qB
,所以,
粒子只受到洛伦兹力作用， 洛伦兹力提供作向心力,
中的磁感应强度是II 中的k 倍，所以II 中电子的轨
2~
m
=2二=qB
a 粒子(；He )和质子(1H )做匀速圆周运动，若它们的
后的新核与电子的动量大小相等，方向相反。

由
迹2为新核轨迹，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里。

6.
［四川理综］7 .如图所示，S 处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板
MN 垂
直于纸面，在纸面内的长度 L = 9.1cm ，中点0与S 间的距离d = 4.55cm , MN 与SO 直线的 夹角为
0,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度
B = 2.0 x W 4T ，电子质量 m = 9.1 X 代31kg ，电量 e =- 1.6 x W 19C,不计电子重力。

电 子源发射速度v = 1.6 x 106m/S 勺一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为 I ，则
A . 0= 90。

时，I = 9.1cm
B . 0= 60时，l = 9.1cm C. 0= 45 时，1= 4.55cm D. 0= 30 时，I = 4.55cm 【答案】AD
4.［广东理综］16 .在同一匀强磁场中， 动量大小相等，则 a 粒子和质子 A.
运动半径之比是 2 : 1
C.运动速度大小之比是 4 ： 1 【答案】B
B.运动周期之比是 D .受到的洛伦兹力
2 : 1 之比是2 :
【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供
, mv
r qB
2 =亚=1 由题意可知
m H
V
H 二
m
：V ：.，所以有
r H q ：.
2
, q 、
V
=
m
H
V H m.
1
J : q
用
v * 1
f H
q
H
V H
2
，故选项A 、C 、D 均错。

~4
由周期公式
T
T
= q _ 2
qB
知
T H q 1
，故选项B 正确。

5 .［北京理综］17 .实验观察到，静止在匀强磁场中 A 点的原子核发生
新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图。

则
A. 轨迹
B. 轨迹
C. 轨迹
D. 轨迹 【答案】 【解析】
3衰变，衰变产生的
是电子的, 是电子的, 磁场方向垂直纸面向外 磁场方向垂直纸面向外
qB ，粒子运动的半径与电荷量成反比。

新核带电量大于电子，因此
R 较小，知轨
2
3
【解析】电子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,
2
v
e v =B ―m
力 公式有：
r ，解得电子圆周运动的轨道半径为
mv 9.1 10：1 1.6 106 2
r
19
A m = 4.55 10 m= 4.55cm
qB 匸6"。

x2.°><10
，恰好有：r =d = L/2,由于电
子源S,可向纸面内任意方向发射电子，因此电子的运动轨迹将是过 S 点的一系列半径为r
的等大圆，能够打到板 MN 上的区域范围如下图所示，实线 SN 表示电子刚好经过板 N 端时
的轨迹，实线SA 表示电子轨迹刚好与板相切于
A 点时的轨迹，因此电子打在板上可能位置
的区域的长度为：1 = NA ,又由题设选项可知， MN 与SO 直线的夹角B 不定，但要使电子的 轨迹圆心C 一定落在与 MN 距离为r 的平行线上，如下图所示，当 l=4.55cm 时，即A 点与
板O 点重合，作出电子轨迹如下图中实验
S ,A ,
，由图中几何关系可知，此时
S1O 与MN 的
夹角9=30°故选项C 错误，而选项D 正确；当l=9.1cm 时，即A 点与板M 点重合，作出电 子轨迹如下图中实验 鶴人2 ,由图中几何关系可知， 此时S2O 与MN 的夹角9=90°故选项A
正确，而选项B 错误。

7.
［上海物理］20 •如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线
相连，导体棒垂 直静置于导轨上构成回路。

在外力F 作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。

在
匀速运动过程中外力 F 做功坼，磁场力对导体棒做功 W1，磁铁克服磁场力做功 W2,重力 对磁铁做功 WG ,回路中产生的焦耳热为 Q ,导体棒获得的动能为 Ek 。

贝U
A. W1=0
B. W2-W1=Q
C. W 仁 Ek
D. WF+WG=Q+Ek 【答案】BCD
【解析】由能量守恒定律可知：磁铁克服磁场力做功
W2,等于
回路的电能，电能一部分转化为内能，另一部分转化为导体棒的机械 能，所 W2-W 仁Q ,故A 错误B 正确；以导体棒为对象，由动能定理 可知，磁场力对导体棒做功 W1=Ek ，故C 正确；外力对磁铁做功与重 力对磁铁做功之和为回路中的电能，也等于焦耳热和导体棒的动能。

故D 正确。

& ［上海物理］25 .如图，两根通电长直导线
a 、
b 平行放置，a 、b 中的
电流强度分别为I 和2I ,此时a 受到的磁场力为 F ,若以该磁场力的方 向为正，贝U b 受到的磁场力为 ________________ 。

当在a 、b 的正中间再放置一 根与a 、b 平行共面的通电长直导线 c 后，a 受到的磁场力大小变为 2F ,则此时b 受到的磁场力为 _____________________ 。

根据洛伦兹力大小计算公式和向心
1
i |
21
b
H h I ::
3
【答案】-
F
；-3F 或5F
【解析】由牛顿第三定律知， b 受到a 对它的磁场力为-F ； a 、b 的 正中间再放置一根与 a 、b 平行共面的通电长直导线 c 后，c 在a 、b 两导线处的磁感应强度大小相等，方向相反，
c 导线对b 导线的作用力是它 a 导线的作用力
的两倍，方向相反，a 受的磁场力大小变为 2F ,那么c 导线对a 导线的作用力可能是 F 也可 能是-3F , c 导线对b 导线的作用力可能是-2F 也可能是6F ,故此时b 受到的磁场力为-3F 或 5F 。

9.
［江苏物理］4 •如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度.
下
列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长
MN 相等，将它们分别
挂在天平的右臂下方•线圈中通有大小相同的电流，天平处于平 衡状态•若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是 （）
了与它们在MN 边上的射影等长的边受的安培力，且
B 中的侧边的
射影长所以抵消得多。

D
中的两段侧边所受的安培力的竖直分力也与它们在水平面上的射影的长度相等的边所受的 安培力且与线圈底边所受的安培力同向，但总的等效的受力边长比 MN 边短，所以A 正确。

10.
［海南物理］1.如图，a 是竖直平面P 上的一点，P 前有一条形磁铁垂直于 P ,且S 极朝 向a 点，P 后一电子在偏转线圈和条形
磁铁的磁场的共同作用下，
.… _______ *
在水平面内向右弯曲经过 a 点。

在电子经过 a 点的瞬间。

条形磁 ' '
铁的磁场对该电子的作用力的方向 * * a ■
A .向上
B .向下
C .向左
D.向右
【答案】A
【解析】条形磁铁的磁感线方向在 a 点为垂直P 向外，粒子在条形磁铁的磁场中向右运动， 所以根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力向向上， A 正确。

11.
［新课标1卷］24. （12分）如图，一长为
10cm 的金属棒ab 用两个完全相同的弹簧水平 地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为 0.1T ,方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定， 下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为 12V 的电池相连，电路总电阻为
2 Q 。

已
知开关断开时两弹簧的伸长量均为 0.5cm ;闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与 开关断
开时相比均改变了 0.3cm ，重力加速度大小取
10 m S。

判断开关闭合后金属棒所受 安培力的方向，
并求出金属棒的质量。

【答案】m=0.01kg 【解析】
金属棒通电后，闭合回路电流 导体棒受到安培力 F=BIL=0.06N
根据安培定则可判断金属棒受到安培力方向竖直向下 开关闭合前
2
k
°
5 10
"^mg
【解析】每个线圈都有三段边受安培力， 中两段侧边所受安培力的水平分力都平衡，而 A 中两段侧边所受安培力恰好平衡， B 、C 、D B C 中两端侧边所受安培力的竖直分力抵消
=6A
开关闭合后2 k (0.3 0.5) 10^m = mg F
【答案】
2 2qUm
B -
(1)
qkd
B 2p2 nqUm
qkd ,(n=1, 2, 3, k2-1) t
磁
(3)
［来源:学科网］
【解析】
2
(2 k -3)二mkd
2 2qum(k2-1)
2
2(k -1)m
qU
试题分析：(1)离子经电场加速，由动能定理:
qU 二怙
v= 2qU
2 ，可得
m=0.01kg
12
12
12. ［重庆理综］9 . (18分)题9图为某种离子加速器的设计方案•两个半圆形金属盒内存在
相同的垂直于纸面向外的匀强磁场•其中MN和M N是间距为h的两平行极板，其上分
别有正对的两个小孔。

和。

［°N =
ON
=
d
, P为靶点，°P=kd(
k
为大于1的整数).极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为
U
.质量为m、带电量为
q
的正离子从°点由静止开始加速，经。

•进入磁场区域•当离子打到极板上°
N
•区域(含
N
•点)或外壳上时将会被吸收.两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过.忽略相对论效应和离子所受的重力.求：
(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；［来源:Zxxk. Com］
(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；
(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。

kd
r =—
刚好打在P 点，轨迹为半圆，由几何关系可知
2
B / 2qUm
联立解得
qkd
（2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直
2
磁场中做匀速圆周运动，
2
v qvB = m
— r
接打在P 点，而做圆周运动到达
N
'右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到
o 点重新加
速，直到打在P 点。

设共加速了 n 次，有:
nqU 1 2
=
2
mV
kd
解得:
要求离子第一次加速后不能打在板上，有
r i
2 V i
qU =1mv 1 qv 1B
= m —L
且
2
r
1
qv n B=m^
r n
2 2nqUm B 二 qkd ，
.2
解得：n :: k
2
故加速次数n 为正整数最大取
n
= k -1
2 2nqUm
qkd
，(n=1，2，3，k2-1)
运动和半个圆周打到 P 点。

电场中一共加速n 次，可等效成连续的匀加速直线运动.由运动学公式
(3)
加速次数最多的离子速度最大， 取
n
二k 2 -1
，离子在磁场中做 n-1个完整的匀速圆周
由匀速圆周运动
v qB
2
t 磁"1）T T
，k
一3
）咲 2
2 2qum(k
2
-1)
2 0
2
1 2 (k -1)h at 电
2
-qu
m h
二 h 2(k 2
-
1)m
可得： Y qU
13.
［重
庆理综］7 . （15分）音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机•题 7图
是某音圈电机的原理示意图， 它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，
线圈边长为
L ,匝数为
n
,磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈 平面竖直向下，大小为 B ，区域外的磁
场忽略不计•线圈
左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场 内的长度始终相等•某时刻线圈中电流从 P 流向Q,大小
为I •
（1） 求此时线圈所受安培力的大小和方向。

（2） 若此时线圈水
平向右运动的速度大小为 V ，求安培
力的功率.
【答案】（1） F=nBIL ,方向水平向右 ；（2） P=nBILv
【答案】（1）线圈的右边受到磁场的安培力，共有 n 条边，故F=nBIL 由左手定则，电流向外，磁场向下，安培力水平向右。

⑵安培力的瞬时功率为 P=Fv= nBILv
14.
［山东理综］24 .如图所示，直径分别为 D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内， 0为圆心，
GH 为大圆的水平直径。

两圆之间的环形区域（I 区）和小圆内部（H 区）均存在垂直圆面 向里的匀强磁场。

间距为 d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极 板开有一小孔。

一质
量为m ，电量为+q 的粒子由小孔下方 d/2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度
v 射
出电场，由点紧靠大圆内侧射入磁场。

不计粒子的重力。

（1） 求极板间电场强度的大小；
（2）
若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小；
（3） 若1区，n 区磁感应强度的大小分别为 2mv/qD , 4mv/qD ，粒子运动一段时间后再次 经过
H 点，求这段时间粒子运动的路程。

mv 2
4mv 4mv
【答案】(1 )
qd
(2) qD
或
3qD
( 3) 5.5 nD
【解析】（1）粒子在电场中，根据动能定理: d 1 2
mv
2 2
解得
mv 2
qd
⑵若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为
2
2 二 R 2
v
qvB| 二 m —
由
r i 解得
当外切时, 半径为
qvB] = m — 由 「2
解得
B=4mv
qD 2D 一
D
2 4mv
3qD
B i
⑶ 若i 区域的磁感应强度为
3D
2mv
qD
，则粒子运动的半径为
4mv
B 2
= -------------
感应强度为
qD
，则粒子运动的半径为
mv D
R 2
:
qB 2 4 .
设粒子在i 区和n 区做圆周运动的周期分别为
mv qB i
2
；n 区域的磁
［来源:学_科—
T £R
T1、T2,由运动公式可得:
别为ti 、t2，可得:
t i
360
6 2T i
a
3600
t
2
360
=2
360
区两段圆弧所对的圆心角相同，设为
",n 区内圆弧所对圆心角为
"2，圆弧和大圆的两个
切点与圆心0连线间的夹角设为，由几何关系可得：
m=
120
；二
2=
18
0° ； ：—60°
粒子重复上述交替运动回到 H 点，轨迹如图所示，设粒子在i 区和n 区做圆周运动的时间分
据题意分析，
运动轨迹如图所示， 根据对称性可知，i
2
设粒子运动的路程为 s ,由运动公式可知：s=v(t1+t2) 联立上述各式可得：S=5.5 nD 15.
［天津理综］12、(20分)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。

在真空 中存在着如图所示的多
层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度均为 d 。

电场
强度为E ,方向水平向右；磁感应强度为
B ,方向垂直纸面向里。

电场、磁场的边界互相平
行且与电场方向垂直，一个质量为 m 、电荷量为q 的带正电粒子在第1层电场左侧边界某 处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射
第!层第2层
1—X
；_ XX ； »
V 1
■戶 4 P 附［XX ；
:XX ：
u, -j.
I
I |M
严厦|
b w v I ・"w v - I
［声开
(
A
I
(1 )求粒子在第2层磁场中运动时速度 V
2的大小与轨迹半径「2
(2)
粒子从第n 层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为
斗，试求
si
n^
n
(3) 若粒子恰好不能从第 n 层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入 第n 层磁
场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之
解得:
2
2 mEd
【答案】(1)
(2)
nqd 2mE .
(3 )见解析;
【解析】(1)粒子在进入第 2层磁场时，经两次电场加速,
中间穿过磁场时洛伦兹力不做功,
由动能定理，有:
2qEd
1 2 mv 2 2
X X \
X X ：
X X ；
M X ； X 3C ：
v =2
qv2B = m V
2
粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有:
在其他条件不变的情况下，打印服务比荷更大的粒子，设其比荷为
磁场右侧边界，粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为
联立解得：
（2）设粒子在第n 层磁场中运动的速度为 vn ,轨迹半径为rn （下标表示粒子所在层数），
1
2
n qEd mv n 2 n
2
qv n B =m Vn
r n
粒子进入到第
时速度方向与水平方向的夹角为 5，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量
不变，有:
V n 」sin 片厂V n Sin ： n
由图根据几何关系可以得到:
r n sin -r n sin : n =d
联立可得: r n si n^n -JS in : n 」=d
由此可看出「1^弓,
r 2
si
，…，张"比为一等差数
列，公差为d ，可得:
r n sinr n 二片 sin 弓 n -1 d
当n=1时，由下图可看出:
A sin 弓二 d
S E B J 黑
联立可解得：
2mE
（3）若粒子恰好不能从第 n 层磁场右侧边界穿出，则:
3
1 日 n
2 sin
日
=1
q
m ，假设通穿出第n 层
q = q
由于m ， m ，则导致:
X X
说明入不存在，即原假设不成立，所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界。

16.
［浙江理综］25.使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速
器中引出，离子束引出的方 法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。

质量为m ,速度为v 的离子在回旋加
速器内旋转，旋转
轨道时半径为r 的圆，圆心在 0点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为 B 。

为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出
器。

引出器原理如图所示，一堆圆弧形金属板
组成弧形引出通道，通道的圆心位于。

'点(0
'点图中未画出)。

引出离子时，令引出通道
mv 2(2r -2L cos J ) q(r 2 L 2 -2rRcosR
mv
解得
q
Br ，正电荷
(2 )如图所示
引出轨迹为圆弧
2
v
B 'qv = m —
R
R j 2+L 2—2rRc
甞
2r -2L cos -
Bqv 【解析】(1 )离子做圆周运动
2
v
=m — r
O'Q=R 0Q
=L O'O = R —r
mv
R = 解
得： B 'q
B-mv
解得：
qR
mv(2r 「2Lcos ^) q(r 2 L 2 -2rR cos^)
内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从 P 点进入通道，沿通道 中心线从Q 点射出。

已知
OQ 长度为L 。

OQ 与OP 的夹角为
(1 )求离子的电荷量q 并判断其正负 (2)离子从P 点进入，Q 点射出，通道内
匀强磁场的磁感应强度应降为
B'，求B'
(3)换用静电偏转法引出离子束，维持通 道
内的原有磁感应强度 缘效应。

B 不变，在内外金属板间加直流电压， 两板间产生径向电场， 忽略边
为使离子仍从P 点进入，Q 点射出，求通道内引出轨迹处电场强度 E 的方向和大小
【答案】
mv
(1) q - Br ，正电荷
mv(2r - 2L cos )) 2
2
q(r L -2rRcos^)
Bv ⑶
根据几何关系得:
引出通道
(3)电场强度方向沿径向向外
2
v
Bqv — Eq = m —
引出轨迹为圆弧： R
⑦
l mv 2(2r-2LcosT)
E = Bv 2 2 解得 q(r L -2rRcosR
⑧
17.
［上海物理］32 . (14分)如图A.,两相距L=0.5m 的平行金属导轨固定于水平面上，导轨 左端与阻值R=2Q 的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场。

质量m=0.2kg
的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略。

杆在水平向右的 恒定拉力
作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其
v -图像如图B .所示。

在15s 时
撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为 0。

求：
(3) 15 -20s 内磁感应强度随时间的变化规律。

【解析】(1)由V-t 关系图可知在0-10S 时间段杆尚未进入磁场，因此
由图可得 a=0.4m/s 2
同理可知在15-20s 时间段仅在摩擦力作用下运动。

、mg = ma.
F =0.24N
⑵在10-15s 时间段杆在磁场中做匀速运动，因此有
以 F =0.24N , »mg =0.16N 代入
(1)金 ⑵ 强度大
属杆所受拉力的大小 F ; 0-5s 内匀强磁场的磁感应 小B0;
【答案】(1) F =0.24N
⑵ B o =0.4T (3)
BW = dB 0d
x
20
T
50 -(t -15)(t-25)
右图由图可得
a = 0.8m/s 2
解得 =J
m
g
2. 2
.B °L v R
B。

二0.4T 解得
⑶由题意可知在15-20S时间段通过回路的磁通量不变，设杆在10-15S内运动距离为d ,15s
后运动距离为X。

B(t)L(d x)二B°Ld
其中 d = 20m
2
x =4(t —15) — 0.4(t —15)
由此可得
B0d 20
B(t) ——
T
d +x 50 -(t -15)(t-25)。