【单元练】人教版初中七年级数学下册第三单元经典题(含答案解析)

一、选择题
1．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）
C ．E7，D6
D ．E6，D7C
解析：C
【分析】 直接利用已知网格得出“故宫”、“颐和园”所在位置．
【详解】
如图所示：图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是：E7，D6．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解位置的意义是解题关键．
2．若点(),A m n 到y 轴的距离是它到x 轴距离的两倍，则（ ）．
A ．2m n =
B ．2m n =
C ．2m n =
D ．2m n = C
解析：C
【分析】
根据分别表示点到x 轴的距离和到y 轴的距离，再根据到y 轴的距离是它到x 轴距离的两倍列式即可．
【详解】
解：点(),A m n 到y 轴的距离是它到x 轴距离的两倍．则2m n =，
故选C ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到y 轴的距离，再根据到y 轴的距离是它到x 轴距离的两倍列式是解题的关键．
3．已知点 M 到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ）
A ．（-2，3）
B ．（2，-3）
C ．（3，2）
D ．不能确定B 解析：B
【分析】
根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案．
【详解】
解：M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（2，-3），
故选：B ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P 的坐标是（ ）
A ．（2020，0）
B ．（3030，0）
C ．（ 30303
D ．（30303B
解析：B
【分析】
根据扇形弧长公式求出弧长，分别求出第4秒、第8秒时点P 的坐标，总结规律，根据规律解答．
【详解】 解：扇形的弧长＝603180
π⨯＝π， 由题意得，点P 在每一个扇形半径上运动时间为1秒，在每一条弧上运动时间为1秒， 则第4秒时，点P 的坐标是（6，0），
第8秒时，点P 的坐标是（12，0），
……
第4n 秒时，点P 的坐标是（6n ，0），
2020÷4＝505，
∴2020秒时，点P 的坐标是（3030，0），
故选：B ．
【点睛】
本题考查规律型-点的坐标，解此类题的关键是找到循环组规律．
5．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为( )
A ．(4，-2)
B ．(-4，2)
C ．(-2，4)
D ．(2，-4)A
解析：A
【详解】
解：由点P 在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的纵坐标为-2，
即12a -=-解得1a =-
∴+=则点P的坐标为（4，-2）．
a
54
故选A．
【点睛】
本题考查点的坐标．
6．过点A（﹣2，3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（3，0）C．（0，3）D．（﹣2，0）C
解析：C
【分析】
直接利用点的坐标特点进而画出图形得出答案．
【详解】
解：如图所示：
，
过点A（﹣2，3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，故点B的坐标为：（0，3）．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确画出图形是解题关键．
7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2019，2018）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B
解析：B
【分析】
在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此可以作出判断．【详解】
解：∵﹣2019＜0，2018＞0，
∴在平面直角坐标系中，点P（﹣2019，2018）所在的象限是第二象限．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了象限内点的坐标符号特征，要熟练掌握．
8．已知点P（m，n）在第三象限，则点Q（－m，│n│）在（）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A
解析：A
【分析】
根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，确定-m＞0，│n│＞0，再判断点Q所在的象
限即可．
【详解】
∵点P（m，n）在第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴-m＞0，│n│＞0，
∴点Q（－m，│n│）在第一象限，
故选A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为
，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0,0)，你认为(4,2)，四号暗堡的坐标为(2,4)
敌军指挥部的位置大约是（）
A．A处B．B处C．C处D．D处B
解析：B
【分析】
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：
敌军指挥部的位置大约是B处．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
10．在平面直角坐标系中，点()
25,1N a -+一定在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限B 解析：B
【分析】
根据点的坐标特征求解即可．
【详解】
横坐标是50-<，纵坐标是210a +>，
∴点N （5-，21a +）一定在第二象限，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）． 二、填空题
11．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．
5【分析】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴于E 则∠ADB=∠AEC=根据点
B(-11)得到BD=1CE=2OA=1OD=1OE=2求得AD=2AE=1根据代入数值计算即可
【详解】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴
解析：5
【分析】
作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，根据点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，得到BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，求得AD=2，AE=1，根据
BDEC ABD A ABC CE S
S S S =--△梯形代入数值计算即可．
【详解】 作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，
∵点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，
∴BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，
∴AD=2，AE=1，
∴
BDEC ABD A ABC CE S S S S =--△梯形 =11()2212
B AD D
C B E
D C
E D AE E -⋅-⋅+⋅
11(12)321221122
=--+⨯⨯⨯⨯⨯ =2.5，
故答案为：2.5．
．
【点睛】
此题考查直角坐标系中图形面积计算，点到坐标轴的距离，理解点到坐标轴的距离得到线段长度由此利用公式计算面积是解题的关键．
12．已知点P 的坐标()41,52a a --，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______．（33）或（-99）【分析】根据点P 到坐标轴的距离相等列出绝对值方程然后求出a 的值再解答即可【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等∴|4a-1|=|5-2a|∴4a-1=5-2a 或4a-1=-（5-
解析：（3，3）或（-9，9）．
【分析】
根据点P 到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a 的值，再解答即可．
【详解】
解：∵点P ()41,52a a --到两坐标轴的距离相等，
∴|4a-1|=|5-2a|，
∴4a-1=5-2a 或4a-1=-（5-2a ），
解得a=1或a=-2，
∴点P 的坐标为（3，3）或（-9，9）．
故答案为：（3，3）或（-9，9）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值方程，求解绝对值的方程要注意绝对值的性质的利用．
13．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P 的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P 为点P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2属派生点”为P （1+2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为点P ′，且线段PP ′的长度为线段OP 长度的5倍，则k 的值为___．±5【分析】先根据点P 在x 轴正半轴确定出点P 的坐标然后利用k 表示出P 的坐标继而表示出线段PP′的长再根据线段PP′的长为线段OP 长的5倍得到关于k 的方程解方程即可求得答案【详解】解：设P （m0）（m
解析：±5
【分析】
先根据点P在x轴正半轴确定出点P的坐标，然后利用k表示出P'的坐标，继而表示出线段PP′的长，再根据线段PP′的长为线段OP长的5倍得到关于k的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），
∵PP′＝5OP，
∴|mk|＝5m，
∵m＞0，
∴|k|＝5，
∴k＝±5．
故答案为：±5．
【点睛】
本题考查了新定义下的阅读理解能力，涉及了点的坐标，绝对值的性质，两点间的距离等知识，正确理解新定义是解题的关键.
14．如图，点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3，-2），则图中点C的坐标是______．
（12）【分析】根据平面直角坐标系的特点建立坐标系
即可确定C点的坐标【详解】解：∵点A的坐标（-23）点B的坐标是（3-2）故平面直角坐标系如图所示：故答案为：（12）【点睛】本题主要考查了坐标与图
解析：（1，2）
【分析】
根据平面直角坐标系的特点建立坐标系，即可确定C点的坐标．
【详解】
解：∵点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3，-2），
故平面直角坐标系如图所示：
故答案为：（1，2）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据两个已知点，确定直角坐标系．
15．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…，则坐标为（﹣505，﹣505）的点是______．
A2020【分析】根据题意可得各个点分别位于
象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外）逐步探索出下标和个点坐标之间的关系总结出规律根据规律推理点A2020的坐标从而确定点【详解】解：通过观察可得数
解析：A2020
【分析】
根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2020的坐标，从而确定点．【详解】
解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，
∵2020÷4＝505，
∴点A2020在第三象限，
∴A2020是第三象限的第505个点，
∴点A2020的坐标为：（﹣505，﹣505）．
故答案为：A2020．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题意得到点的坐标规律，然后由此规律求解即可．
16．在平面直角坐标系中，有点A（a﹣2，a），过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，且AB＝2，则点A的坐标是___．（02）（﹣4﹣2）【分析】由点A（a-2a）及AB⊥x 轴且AB=2可得点A的纵坐标的绝对值从而可得a的值再求得a-2的值即可得出答案【详解】解：∵点A（a﹣2a）AB⊥x轴AB＝2∴|a|＝2∴a
解析：（0，2）、（﹣4，﹣2）．
【分析】
由点A（a-2，a），及AB⊥x轴且AB=2，可得点A的纵坐标的绝对值，从而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案．
【详解】
解：∵点A（a﹣2，a），AB⊥x轴，AB＝2，
∴|a|＝2，
∴a＝±2，
∴当a＝2时，a﹣2＝0；当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4．
∴点A的坐标是（0，2）、（﹣4，﹣2）．
故答案为：（0，2）、（﹣4，﹣2）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标中的点的坐标特点是解题的关键．
17．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是
________．
（－22）【分析】根据帅和卒的坐标得出原点的位置即
可求得马的坐标【详解】如图所示：马的坐标是：（-22）故答案为（-22）【点睛】本题考查了坐标确定位置正确得出原点的位置是解题关键
解析：（－2，2）
【分析】
根据“帅”和“卒”的坐标得出原点的位置，即可求得“马”的坐标．
【详解】
如图所示：“马”的坐标是：（-2，2）．
故答案为（-2，2）．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
18．如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0）…，按这样的规律，则点A2020的坐标为______．
【分析】观察发现每6个点
形成一个循环再根据点A6的坐标及2020÷6所得的整数及余数可计算出点A2020的横坐标再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标【详解】解：观察发现每6个点形成一个循环
解析：()2020,2-
【分析】
观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A 6的坐标及2020÷6所得的整数及余数，可计算出点A 2020的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．
【详解】
解：观察发现，每6个点形成一个循环，
∵()66,0A ，
∴OA 6＝6，
∵2020÷6＝336…4，
∴点A 2020的位于第337个循环组的第4个，
∴点A 2020的横坐标为6×336+4＝2020，其纵坐标为：﹣2，
∴点A 2020的坐标为()2020,2-．
故答案为：()2020,2-．
【点睛】
本题考查点的坐标规律，确定每6个点形成一个循环且点A 2020的位于第337个循环组的第4个是解题的关键．
19．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,1,1,1,1,2,1,2A B C D ----，把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处， 并按 A B C D A ----⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ____．
【分析】先根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后
求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】解：∵A （11）B（﹣11）C（﹣1﹣2）D（1﹣2）∴AB＝1﹣（﹣1）＝2BC＝1﹣（0,1
解析：()
【分析】
先根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】
解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，
2021÷10＝202…1，
∴细线另一端在绕四边形第203圈的第1个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是（0，1）．
故答案为：（0，1）．
【点睛】
本题考查了点的坐标规律探求，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2021个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
⊥于D．若A（4，0），B 20．如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD BC
（m，3），C（n，-5），则AD BC=______．
【分析】作三角形的高线根据坐标求出BEOAOF的长利用面积法可以得出BC•AD=32【详解】解：过B作BE⊥x轴于E过C作
CF ⊥y 轴于F ∵B （m3）∴BE=3∵A （40）∴AO=4∵C （n-5）∴O
解析：32
【分析】
作三角形的高线，根据坐标求出BE 、OA 、OF 的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．
【详解】
解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，过C 作CF ⊥y 轴于F ，
∵B （m ，3），
∴BE=3，
∵A （4，0），
∴AO=4，
∵C （n ，-5），
∴OF=5，
∵S △AOB =
12AO•BE=12×4×3=6， S △AOC =12AO•OF=12
×4×5=10， ∴S △AOB +S △AOC =6+10=16，
∵S △ABC =S △AOB +S △AOC ， ∴12
BC•AD=16， ∴BC•AD=32，
故答案为：32．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．
三、解答题
21．在如图的直角坐标系中，将三角形ABC 平移后得到三角形111A B C ，他们的对应点坐标如下表所示： ABC (,0)A a (3,0)B (5,5)C
111A B C △ 1(4,2)A 1(7,)B b 1(,)C c d
（1）观察表中各对应点坐标变化，写出平移规律：________．
（2）在坐标系中画出两个三角形．
（3）求出111A B C △面积．
解析：（1）先向上平移2 个单位，再向右平移4个点位．（2）画图见详解（3）7.5．
【分析】
（1）由A 到A 1纵坐标变化，说明向上平移2个单位，由B 到B 1横坐标变化说明向右平移4个单位，规律即可发现 ；
（2）利用平移的特征先求出A 、B 1、C 1三点坐标，然后在平面直角坐标系中描点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1，再顺次连结AB 、BC 、CA ；A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1；则△ABC 为原图，△A 1B 1C 1为平移后的图形；
（3）先求△A 1B 1C 1的底113A B =，再求底边上的高长为5；利用面积公式求即可．
【详解】
（1）由A 到A 1纵坐标变化为由0到2，说明向上平移2个单位，由B 到B 1横坐标变化为由3到7说明向右平移4个单位，平移的规律为先向上平移2 个单位，再向右平移4个点位；
故答案为：先向上平移2 个单位，再向右平移4个点位．
（2）440a a +==，，022b b +==，，549c c +==，，527d d +==，，
则A 、B 1、C 1三点坐标分别为()00A ，
，()172B ，，()197C ，，如图 描点：A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1，
连线：顺次连结AB 、BC 、CA ；A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，
结论：则△ABC 为原图，△A 1B 1C 1为平移后的图形．
（3）11743A B =-=，11A B 边上的高为725-=，
111115357.522
A B C S ∆=⨯⨯==． 【点睛】
本题考查平移规律，画图和三角形面积问题，掌握平移规律发现的方法，画图的步骤与要求，会求钝角三角形的面积是解题关键．
22．已知点P(a ﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P 的坐标．
（1）点P 在x 轴上；
（2）点Q 的坐标为(1，5)，直线PQ ∥y 轴；
（3）点P 到x 轴、y 轴的距离相等．
解析：（1）P(﹣6，0)；（2）P(1，14)；（3）P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．
【分析】
（1）利用x 轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a 的值，即可得出答案； （2）利用平行于y 轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a 的值，进而得出答案；
（3）利用点P 到x 轴、y 轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．
【详解】
解：（1）∵点P(a ﹣2，2a+8)在x 轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a ＝﹣4，
故a ﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P(﹣6，0)；
（2）∵点Q 的坐标为(1，5)，直线PQ ∥y 轴，
∴a ﹣2＝1，
解得：a ＝3，
故2a+8＝14，
则P(1，14)；
（3）∵点P 到x 轴、y 轴的距离相等，
∴a ﹣2＝2a+8或a ﹣2+2a+8＝0，
解得：a 1＝﹣10，a 2＝﹣2，
故当a ＝﹣10时，a ﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P(﹣12，﹣12)；
故当a ＝﹣2时，a ﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P(﹣4，4)．
综上所述：P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质等知识，属于基础题，要熟练掌握点的坐标性质．
23．如图①，A 、B 、C 三地依次在一条直线上，两辆汽车甲、乙分别从A 、B 两地同时出发驶向C 地．如图②，是两辆汽车行驶过程中到B 地的距离(km)s 与行驶时间(h)t 的关系图象，其中折线EF-FG 是甲车的图象，线段OM 是乙车的图象．
（1）请求出图②中a 的值和点M 的坐标；
（2）在行驶过程中，甲车有可能在乙车与B 地中点的位置吗？如有，请求出行驶时间t 的值；若没有，请说明理由．
解析：（1）a=240km ，M （4，240）；（2）4.5h ．
【分析】
（1）结合题意得：E （0，150），即AB 两地相距150km ；根据F （2.5，0），得甲车2.5h 后到达B 地，从而计算得甲车的速度；根据G （6.5，a ），可计算得a 的值；根据点N 的横坐标为1.25，计算得乙车的速度，从而计算得乙车从B 地到C 地行驶的时间，即可得到答案；
（2）根据题意列方程60601502
t t -=，得t=5，此时乙车已到达C 地，故不合实际情况；因此得当甲车在B 地与C 地中点位置时，即甲车在乙车与B 地中点位置，经计算即可完成求解．
【详解】
（1）结合题意得：E （0，150）
∴AB 两地相距150km
∵F （2.5，0）
∴甲车2.5h 后到达B 地
∴甲车的速度为150÷2.5=60km/h
∵G（6.5，a）
∴a=60×（6.5-2.5）=240km，即BC两地相距240km ∵点N的横坐标为1.25
∴乙车的速度为（150-1.25×60）÷1.25=60km/h
∴乙车从B地到C地行驶的时间为240÷60=4h
∴M（4，240）
∴a=240km，M（4，240）；
（2）当甲车在乙车与B地中点位置时，结合题意得：
60 60150
2
t t-=
解得：t=5，此时乙车已到达C地，故不合实际情况，舍去；
∴当甲车在B地与C地中点位置时，即甲车在乙车与B地中点位置结合（1）的结论，即BC两地相距240km
∴
240
15060 4.5
2
t h ⎛⎫
=+÷=
⎪
⎝⎭
．
【点睛】
本题考查了直角坐标系、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标、一元一次方程的性质，从而完成求解．
24．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC经过一次平移后得到A B C
'''，图中标出了点B的对应点B'．
（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C
'''；
（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；
（3）求A B C
''的面积是多少？
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）8．
【分析】
（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）取线段AB的中点D，连接CD，过点A作AE⊥BC的延长线与点E即可；
（3）根据S△A′B′C =S△ABC代入三角形公式计算即可．
【详解】
（1）如图，A B C
'''即为所求；
（2）如图，线段CD和线段AE即为所求；
（3）1144822
A B C ABC S S BC AE '''==⋅⋅=⨯⨯= 【点睛】
本题考查的是平移变换，掌握图形平移但图形的形状不变是解答本题的关键． 25．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，12），点B （m ，12），且B 到原点O 的距离OB ＝20，动点P 从原点O 出发，沿路线O →A →B 运动到点B 停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q 从点B 出发沿路线B →A →O 运动到原点O 停止，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t ．
（1）求出P 、Q 相遇时点P 的坐标．
（2）当P 运动到AB 边上时，连接OP 、OQ ，若△OPQ 的面积为6，求t 的值． 解析：（1）P （8，12）；（2）满足条件的值为
277或297或1098． 【分析】
（1）由勾股定理得AB=16，当P 、Q 相遇，P 和Q 走过的路程之和是AB+OA ，即可求得； （2）分类讨论， P 、Q 都在AB 边上和点Q 在OA 上，即可求得．
【详解】
（1）设t 秒后P ，Q 相遇．
在Rt △AOB 中，∵∠BAO ＝90°，OA ＝12，OB ＝20，
∴2222201216AB OB OA =--=，
由题意：5t +2t ＝12+16，
解得t ＝4，
此时BQ ＝8．AQ ＝AB ﹣BQ ＝16﹣8＝8，
∴P （8，12）．
（2）当P ，Q 都在AB 边上时，
()11216512262t t ⨯⨯---=， 解得t ＝277或297
当点Q在OA上时，1
2
×16（28﹣2t）＝6，
解得t＝109
8
，
综上所述，满足条件的值为27
7
或
29
7
或
109
8
．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系、勾股定理和动点类型习题，掌握分类讨论思想是解决本题的关键．
26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1）B（1，1），C（4，5），D （6，﹣3），E（﹣2，5）．
（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC，△BCD．
（2）求出△BCD的面积．
解析：（1）见解析；（2）16
【分析】
（1）根据各点坐标描出点的位置，依次连接即可；
（2）根据割补法，利用三角形面积公式计算可得．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）S△BCD＝1
2
×4×4+
1
2
×4×4＝16．
【点睛】
此题主要考查通过描点法画图、再网格图中通过割补法求三角形面积，正确看图是解题关键．
27．ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将其平移得到A B C
'''，若B的对应点B'的坐标为(1,1)．
（1）在图中画出A B C
'''；
（2）此次平移可以看作将ABC向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度，得A B C
'''；
（3）求A B C
'''的面积并写出做题步骤．
解析：（1）图见解析；（2）右，6，下，1；（3）5.5，过程见解析．
【分析】
（1）根据B到对应点B'的平移方式确定'A和'C的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质结合图形解答即可；
（3）利用△A′B′C′所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）△A′B′C′如图所示；
（2）此次平移可以看作将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度，得△A′B′C′，
故答案为：右，6，下，1；
（3）△A′B′C′的面积=
111
53132325 5.5 222
．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变换—平移，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
28．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，4），且满足(a+5)2+5
b=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）a=，b=，三角形ABC的面积=；
（2）若过B作BD//AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求
∠AED的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．
解析：（1）﹣5，5，20；（2）45°；（3）存在，P（0，6）或（0，﹣2）
【分析】
（1）根据非负数的性质求出a、b，得A、B、C坐标即可解决问题．
（2）如图2，过E作EF∥AC，根据平行线的性质和角平分线的定义得结论；
（3）存在两种情况：点P在y轴的正半轴和负半轴上，设P（0，t），根据面积差列方程可得t的值，可得对应点P的坐标．
【详解】
（1）∵(a +5)2+5-b =0， 又∵（a +5）2≥0，5-b ≥0，
∴a =﹣5，b =5，
∵CB ⊥x 轴，
∴点A 坐标（﹣5，0），点B 坐标（5，0），点C 坐标（5，4），
∴S △ABC =12
×10×4=20， 故答案为：﹣5，5，20；
（2）∵BD ∥AC ，
∴∠CAB =∠ABD ，
过E 作EF ∥AC ，如图2，
∵BD ∥AC ，
∴BD ∥AC ∥EF ，
∵AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，
∴∠CAE =12∠CAB =12=∠AEF ，∠DEF =∠BDE =12
∠ODB ， ∴∠AED =∠AEF +∠DEF =12（∠CAB +∠ODB ）=1()2
ABD ODB ∠+∠=45°； （3）存在，设P （0，t ），
分两种情况：
①当P 在y 轴正半轴上时，如图3，
过P 作MN ∥x 轴，AN ∥y 轴，BM ∥y 轴，
则NA=t ，MC=t-4，MN=AB=10，
∵S △APC =S 梯形MNAC ﹣S △ANP ﹣S △CMP =S △ABC =20，
∴10(4)55(4)20222
t t t t +----=， 解得t =6，
②当P 在y 轴负半轴上时，如图4，
过P 作MN ∥x 轴，AN ∥y 轴，BM ∥y 轴，
则NA=-t ，MC=4-t ，MN=AB=10，
∵S △APC =S 梯形MNAC ﹣S △ANP ﹣S △CMP =20
∴
10(4)5()5(4)20222
t t t t -+-----=， 解得t =﹣2，
∴P （0，6）或（0，﹣2）．
【点睛】 本题考查了坐标与图形的性质、非负数的性质、平行线的性质、角平分线的定义、三角形的面积等知识，解题的关键是添加常用辅助线,灵活运用这些知识，学会利用方程的思想思考并解决问题．。