八年级数学下册9、5三角形的中位线习题新版苏科版

6 【2021·十堰】如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中 点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形 ABOM的周长为____2_0___．
7 如图，在△ABC(纸片)中，AB＝BC>AC，点D是AB边 的中点，点E在AC边上，将纸片沿DE折叠，使点A落 在BC边上的点F处，则下列结论成立的个数有( B ) ①△BDF是等腰直角三角形； ②∠DFE＝∠CFE； ③DE是△ABC的中位线； ④BF＋CE＝DF＋DE. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
苏科版 八年级下
第9章 中心对称图形——平行四边形
9.5 三角形的中位线
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58 6 20 7B 8答来自呈现9 10 111 【中考·广州】在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边
AB，AC的中点，连接DE.若∠C＝68°，则∠AED＝
(B) A．22°
8 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC， BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D.已知AB＝10， AC＝16. (1)求证：BN＝DN；
证明：∵AN 平分∠BAC，∴∠BAN＝∠DAN， ∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND＝90°.
∠BAN＝∠DAN， 在△ABN 和△ADN 中，AN＝AN，
【点拨】 本题容易因得不出中位线而给解题造成困难， 由折叠可得AD＝FD，∠ADE＝∠FDE， ∴∠ADF＝2∠FDE. ∵AD＝BD，∴BD＝FD.∴∠DBF＝∠DFB. ∴∠ADF＝∠DBF＋∠DFB＝2∠DFB， ∴∠FDE＝∠DFB.∴DE∥BC. 不难得出DE是△ABC的中位线，进而判断出②③正确．
【点拨】 (1)中欲证相等的两个角所在三角形不全等，考虑到E，
F分别是AD，BC的中点，故可连接BD，取其中点构造三 角形中位线，利用三角形中位线的性质进行等角的转换，
(2)如图②，在△ABC中，F是BC边的中点，D是AC边上 一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G. 若AB＝CD＝2，∠FEC＝45°，求EF的长．
(2)若BD，CE是△ABC的内角平分线，(1)中的其余条件不 变(如图②)，则线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量 关系？写出你的猜想，并给予证明．
解：猜想：FG＝12(AB＋AC－BC)． 证明如下：∵BD 平分∠ABM，∴∠ABF＝∠MBF. ∵AF⊥BD，∴易得∠BAF＝∠BMF， ∴MB＝AB，∴AF＝MF. 同理可得 CN＝AC，AG＝NG，∴FG 是△ AMN 的中位线． ∴FG＝12MN＝12(BM＋CN－BC)＝12(AB＋AC－BC)．
∴BC＝ AB2＋AC2＝ 22＋42＝ 20.
4 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点 F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平 行四边形，则这个条件可以是( B ) A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF
5 【中考·沈阳】如图，在平行四边形ABCD中，点M为 边AD上一点，AM＝2MD，点E，F分别是BM，CM的 中点，若EF＝6，则AM的长为____8____．
证明：如图①，连接 BD，取 BD 的中点 H，连接 EH，FH. ∵E，H 分别是 AD，BD 的中点，∴EH∥AB，EH＝12AB. ∴∠BME＝∠HEF. ∵F，H 分别是 BC，BD 的中点， ∴FH∥CD，FH＝12CD.∴∠CNE＝∠HFE. ∵AB＝CD，∴EH＝FH. ∴∠HEF＝∠HFE.∴∠BME＝∠CNE.
解：AB∥OF，OF＝12AB. 证明如下：连接 BE.∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC，AB＝DC，AB∥DC. ∵CE＝DC，∴AB＝CE.∴四边形 ABEC 是平行四边形． ∴BF＝CF.又∵OA＝OC，∴OF 是△ABC 的中位线． ∴AB∥OF，OF＝12AB.
10 (1)如图①，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别 是AD，BC的中点，连接FE并延长，与BA的延长线， CD的延长线分别交于点M，N.求证：∠BME＝ ∠CNE；
解：如图②，连接 BD，取 BD 的中点 H，连接 EH，FH. ∵E，H，F 分别是 AD，BD，BC 的中点， ∴EH＝12AB，FH＝12CD，FH∥AC， ∴∠HFE＝∠FEC＝45°. ∵AB＝CD＝2，∴FH＝EH＝1.∴∠HEF＝∠HFE＝45°， ∴∠EHF＝180°－∠HFE－∠HEF＝90°. ∴EF＝ EH2＋FH2＝ 2.
∠ANB＝∠AND， ∴△ABN≌△ADN(ASA)．∴BN＝DN.
(2)求MN的长． 解：∵△ABN≌△ADN， ∴AD＝AB＝10. ∴CD＝AC－AD＝16－10＝6. 又∵M 是 BC 的中点，DN＝NB， ∴MN＝12CD＝3.
9 如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝ DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交 BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和数量关 系，并证明你的结论．
【点拨】 (2)的解法可类比(1)．
11 (1)如图①，BD，CE 是△ABC 的外角平分线，过点 A 作 AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是 F，G，连接 FG， 延长 AF，AG，分别与直线 BC 相交于点 M，N.求证： FG＝12(AB＋BC＋AC)．
证明：∵BD 平分∠ABM，∴∠ABF＝∠MBF. ∵AF⊥BD，∴易得∠BAF＝∠BMF. ∴MB＝AB.∴AF＝MF. 同理可得 CN＝AC，AG＝NG， ∴FG 是△AMN 的中位线． ∴FG＝12MN＝12(MB＋BC＋CN)＝12(AB＋BC＋AC)．
【点拨】 如图，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H. ∵D 是 AB 的中点，∴AD＝BD. 由 DE∥BC，易知 AE＝CE.∴DE＝12BC. ∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE. 易得 BF＝HF，∴DF＝12AH.
∵△DFE 的面积为 1，∴12DE·DF＝1. ∴DE·DF＝2.∴BC·AH＝2DE·2DF＝4×2＝8. 又∵S△ABC＝12AB·AC＝12BC·AH，∴AB·AC＝BC·AH＝8. ∵AB＝CE，∴AB＝AE＝CE＝12AC. ∴AB·2AB＝8，∴AB＝2.∴AC＝4.
B．68°
C．96°
D．112°
2 【中考·福建】如图，在面积为 1 的等边三角形 ABC 中，
D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，则△DEF 的
面积是( D ) A．1 C．13
B．12 D．14
3 【中考·新疆】如图，在△ABC 中，∠A＝90°，D 是 AB 的中点，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，作 BC 的垂线交 BC 于点 F，若 AB＝CE，且△DFE 的面 积为 1，则 BC 的长为( A ) A． 20 B．5 C． 80 D．10