小学三年级 矩形图法分析应用题详解

第十四讲矩形图法

一、本讲内容：

矩形图中的经典模型矩形图的其它应用

二、前铺知识

鸡兔同笼综合/盈亏问题题进阶

三、后续知识

平均数进阶

四、课前测试：

4.1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

解题思路分析：

1）从头46可以确定鸡兔一共46只

2）从足共128，可以确定鸡和兔的脚一共有128条,按照常识,一只兔子有4条腿，一只鸡2条腿

3）从题中可以确定总只数和总腿数数量知道，并知道每只鸡和兔的腿数，因此可考虑使用假设法或者方程来计算

假设法解题方法分析：

A）假设46头全部为鸡，则一共有的腿数量为46X2=92 条，

发现腿数量比实际少：128-92=36 条，因此需要考虑需要将部分鸡变为兔，

才能增加总的腿条数，从图中可以看出，每当一只鸡变成兔时，总腿数会

增加两条，因此要补足缺的36条腿，需要有多少只鸡变成兔呢？就是

36÷2=18 只，也就是有18只鸡变成兔子后，总腿数满足要求

假设法解题过程：

解：假设46只全部为鸡，总腿数为46 X 2= 92 条，比总腿数少 128-92=36条当一只鸡换成兔子时，总腿数增加2条，因此要增加36条腿，需要将36÷2=18 只鸡换成兔子才可以，因此兔子有18只，鸡有46 – 18=28只

答：兔子 18只，鸡 28只

验证：18 X 4 + 28 X 2 = 72 + 56 =128 条

方程法解题方法分析：

由于总腿数可以使用只数X每只的腿数来表示，并知道总只数，因此考虑假设兔只有y只，则鸡有46-y只，总腿数为：4y+（46-y）X 2=128

方程法解题过程：

解：假设兔只有y只，则鸡有46-y只，

总腿数为：4y+（46-y）X 2=128

4y+46 X 2 -2y=128

4y + 92 -2y=128

2y=128-92

y= 36÷2

y= 18

鸡：46-y=46-18=28

答：兔子 18只，鸡 28只

验证：18 X 4 + 28 X 2 = 72 + 56 =128 条

4.2 某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？住宿几人？

分析法解题方法分析：

从如果每间住7人，则多出4个床位，可以判断最后一间房住了三个人，我们用圆圈表示人，按照提议可以画出如下示意图

从上图可以看出或者推断出原先没有床位的14人已经最后一个房间中的两个人，一共16人在第二次分床位时，分到前面的房间了，如果假定前面房间原先的人保持不动，则每个房间能够增加两个人，因此可以算出16个人需要几间房：16÷2=8 个房间，因此加上最后一个房间，一共是 8 + 1 =9个房间，房间数量计算出来后可以计算住宿的人数 5 X 9 +14=59 人

分析法解题过程：

解：

从题目分析可以确认当每个房间分7个人时最后一个房间分了3个人，也就是，最后一个房间中出来两人和第一次分配没有床位的14人，一共16个人一起被分配到前面房间，考虑原先房间的人不动，因此每个房间可以在分配2人

分完需要房间数量为16÷2=8 个房间，

加上最后一个没有住满的房间，一共是 8 + 1 =9个房间，

住宿的人数： 5 X 9 +14=59 人

答：房间数量为9间，住宿人数为59人。

盈亏解题方法分析：

从题目中如果每间住7人，则多出4个床位，这句话可以确定，假如每间房都分满7个人，则少4个人，这相当于亏为4，相当于在原先多余14个人基础上再增加4个人，就可以每个房间都增加两人，刚好分完。

如果每间住5人则有14人没有床位，这句话可以确定盈为14人，按照提议，假设再增加4个人，则可以将这18个人平均每个房间可以分2个人刚好分完，按照盈亏计算方法：(盈数+亏数)÷两次每份分配之差（7-5）=份数，也就是房间数量，计算出房间数量后，就可以计算人数

盈亏方式解题过程：

解：从题目可以确定每个房间分5人时，多14人，每个房间分7人时，少 4人

因此房间数量为：（14+4）÷ （7-5）=9 间

住宿人数：9 X 5 + 14 =59人

答：房间数量为9间，住宿人数为59人

方程解题方法分析：

从题目看，房间数量没有发生变化，总人数没有发生变化，总人数可以利用房间数量乘上每个房间住的人数来得到，然后根据两次分法人数不变来写方程等式。因此可以设置房间数量为Y，第一次分法的总人数为5Y+14，第二次分配总人数为7Y-4，两次总人数相等 5Y+14=7Y-4

方程法解题过程：

解：设房间数量为Y间，住宿人数7Y-4

5Y+14=7Y-4

14+4=7Y-5Y

18=2Y

Y=18÷2=9 间

住宿人数：7Y-4=7X9-4=59 人

答：房间数量为9间，住宿人数为59人

4.3 小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以比正常上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？

分析法解题思路：

从题目看，需要求路程，题目中告诉了两个速度，按照路程计算公式：路程=速度X时间，因此我们需要先求出小强走的时间，这样就可以算路程了

题目中告诉了两个速度，想到可能会用到：速度差X时间=路程差，速度差我们知道是60-50=10米/分钟，如果能算出两次的距离差，是否就可以求出时间呢，那我们看看能否通过线段图发现距离差

从题目中的比上课时间迟到3分钟和比上课时间早2分钟，可以判断如果按照某个速度从家到学校时刚刚好，不迟到，不早到，这个时间我们可以假定为t，因此按照50米/分钟速度。在走了t这么长时间后，小强来到了A点，A点到学校还需要3分钟，其距离为50X3=150米

同时，如果按照60米/分钟的速度，如果小强到学校还没有到上课时间，如果他继续走完t分钟时，他应该到了B点，B点离学校的距离为2分钟走的距离 60X2=120米

在相同的t分钟时间内，前后两次的距离差为A到B的距离，距离为 120+150=270米，

因此按照距离差=时间X速度差的公式得到270米=t分钟X10米/分钟，可以看出t=27分钟，所以按照50米/分钟的速度去学校时，27分钟后小强来到了A点，所以按照50米/分钟的速度，小强到学校的时间需要t+3=27+3=30分钟，那么家到学校的距离为50米/分钟X30分钟=1500米

分析法解题过程

解：从题目来看，两次的速度差为 60米/分钟-50米/分钟=10米/分钟