宁波市2013年中考_数学卷完整答案
浙江省宁波市鄞州区2013年中考数学模拟试卷(解析版) 浙教版
某某省某某市鄞州区2013年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（2013•鄞州区模拟）一个数的相反数是2，则这个数是（）A．B．C．﹣2 D．2考点：相反数分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（2的相反数）+（2）=0，则2的相反数是﹣2．故选C．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•鄞州区模拟）据中国某某网讯，在刚刚过去的蛇年春节黄金周里，我市旅游业交出圆满“成绩单”：七天长假共接待海内外游客221.5万人次，旅游总收入16.15亿元．旅游总收入16.15亿元用科学记数法表示为（）A．16.15×108元B．1.615×109元C．0.1615×1010元D．1.615×108元考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将16.15亿元用科学记数法表示为1.615×109元．故选B．点此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中评：1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．3．（3分）（2013•鄞州区模拟）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a5+a5=a10C．（﹣3a3）2=6a2D．（a3）2•a=a7考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法专题：计算题．分析：A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、合并同类项得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用幂的乘方及同底数幂的乘法运算得到结果，即可作出判断．解答：解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、a5+a5=2a5，本选项错误；C、（﹣3a3）2=9a2，本选项错误；D、（a3）2•a=a6•a=a7，本选项正确．故选D．点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2013•鄞州区模拟）如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图分析：根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．解答：解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有两列：左边一列三个，右边一列1个，所以主视图是：．故选：A．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（3分）（2013•鄞州区模拟）在四X完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一X，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1考点：概率公式；中心对称图形分析：确定既是中心对称的有几个图形，除以4即可求解．解答：解：∵是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一X，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是=；故选B．点评：此题考查了概率公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是能够找出中心对称图形．6．（3分）（2013•鄞州区模拟）已知一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．10 B．10或8 C．9D．8考点：解一元二次方程-直接开平方法；三角形三边关系；等腰三角形的性质分析：由一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，利用直接开平方法求解即可求得等腰△ABC的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为5和3时去分析，即可求得答案．解答：解：∵（x﹣3）2=1，∴x﹣3=±1，解得，x1=4，x2=2，∵一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，∴①当底边长和腰长分别为4和2时，4=2+2，此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别是2和4时，∴△ABC的周长为：2+4+4=10；故选A．点评：此题考查了直接开平方法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系．此题难度不大，注意分类讨论思想的应用．7．（3分）（2013•鄞州区模拟）某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三（1）班六名同学捐款的数额为：8，10，10，4，8，10（单位：元）．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是10元B．极差是6元C．平均数是10元D．中位数是9元考点：众数；加权平均数；中位数；极差、分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差；平均数是数据总数除以总个数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：A、众数是10元，∵在这一组数据中10是出现次数最多的，∴故众数是10元，故本选项正确，不符合题意；B、极差是6元，∵极差10﹣4=6，故本选项正确，不符合题意；C．平均数是元，∵（8+10+10+4+8+10）÷6=，故本选项错误，符合题意；D、中位数是9元，∵将这组数据从小到大的顺序排列4，8，8，10，10，10，∴处于中间位置的数是8和10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+10）÷2=9；故本选项正确，不符合题意．故选C．点评：此题主要考查了极差、众数与中位数以及加权平均数的意义．特别注意中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．（3分）（2013•鄞州区模拟）清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h ，则x满足的方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=考点：由实际问题抽象出分式方程分首先表示出骑自行车速度为2xkm/h，再根据时间=路程÷速度表示出去距离学校4km析：的烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间，根据时间相差20min可得方程．解答：解：20min=h，步行的速度为x km/h，则骑自行车速度为2xkm/h，由题意得：﹣=，故选C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄懂题意，表示出步行所用时间与骑自行车所用时间．9．（3分）（2012•某某）如图，AB与⊙O相切于点B ，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．5π考点：切线的性质；弧长的计算分析：连接OB，由于AB是切线，那么∠ABO=90°，而∠ABC=120°，易求∠OBC，而OB=OC，那么∠OBC=∠OCB，进而求出∠BOC的度数，再利用弧长公式即可求出的长．解答：解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠ABC=120°，∴∠OBC=30°，∴∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，∴的长为==2π，故选B．点评：本题考查了切线的性质、弧长公式，解题的关键是连接OB，构造直角三角形．10．（3分）（2013•鄞州区模拟）如图，函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于（a，2），则不等式kx＜﹣x+3的解集为（）A ．x＜B．x＞C．x＞2 D．x＜2考点：一次函数与一元一次不等式分析：首先求得点A的坐标，然后根据kx＜﹣x+3得到两条图象的位置上的关系，从而得到其解集；解答：解：∵函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于（a，2），解得a=∴kx＜﹣x+3的解集为x＜故选A．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是求得交点坐标的横坐标．11．（3分）（2013•鄞州区模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=70°，点E是DC 上的一点，沿直线AE折叠，使点D落在D′处，则∠1+∠2等于（）A．180°B．150°C．135°D．120°考点：翻折变换（折叠问题）专题：压轴题．分析：首先根据折叠的性质可得：∠3=∠4，∠5=∠6，再根据AD∥BC求出∠BAD的度数，再求出∠3+∠5的度数，然后根据∠1+2∠3=110°，∠2+2∠5=180°，即可求出答案．解答：解：△AD′E是由△ADE沿AE折叠而成的，∴∠3=∠4，∠5=∠6，∵∠B=70°，∴∠BAD=∠D=110°，∴∠3+∠5=180°﹣110°=70°，∵∠1+2∠3=110°，∠2+2∠5=180°，∴∠1+2∠3+∠2+2∠5=180°+110°=290°，∴∠1+∠2=290°﹣2（∠3+∠5）=290°﹣140°=150°．故选：B．点评：此题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，找准角之间的关系，进行等量代换即可．12．（3分）（2013•鄞州区模拟）如图，正方形ABCD 边长为2，AB∥x轴，AD∥y 轴，顶点A 恰好落在双曲线y=上，边CD、BC分别交双曲线于点E、F，若线段AE过原点，则△AEF 的面积为（）A．1B．C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义分析：根据反比例函数的对称性可得点A、E关于坐标原点对称，然后求出点A的纵坐标为﹣1，再根据反比例函数的解析式求出点A的横坐标，从而得到点A、E的坐标，然后求出点F的横坐标，再代入反比例函数解析式求出点F的纵坐标，再求出DE、EC、CF、FB的长，然后利用△AEF所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．解解：∵线段AE过原点，答：∴点A、E关于坐标原点对称，∵正方形ABCD的边长为2，∴点A的纵坐标为﹣1，代入反比例函数解析式得，=﹣1，解得x=﹣，∴点A （﹣，﹣1），E （，1），∴点F 的横坐标为2﹣=，代入反比例函数解析式得y==，∴点F （，），∴DE=+=1，EC=2﹣1=1，CF=1﹣=，FB=1+=，△AEF的面积=22﹣×2×1﹣×1×﹣×2×=4﹣1﹣﹣=．故选D．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，根据对称性确定出点A、E关于坐标原点对称并求出其坐标是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2013•鄞州区模拟）分解因式：9﹣x2= （3+x）（3﹣x）．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：9﹣x2=32﹣x2=（3+x）（3﹣x）．点本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的评：特征是解题的关键．14．（3分）（2013•鄞州区模拟）已知：如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ABD=110°，则∠FCD的度数为55 度．考点：平行线的性质分析：由已知平行线的性质推知∠ABD=∠ECD=110°；然后根据角平分线线的定义来求∠FCD的度数．解答：解：如图，∵CE∥AB，∠ABD=110°，∴∠ECD=∠ABD=110°．又∵CF平分∠DCE，∴∠FCD=∠ECD=55°．故填：55．点评：本题考查了平行线的性质、角平分线的定义．此题利用了“两直线平行，同位角相等”的性质．15．（3分）（2012•某某）某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）根据收集到的数据，绘制成如图的统计图（不完整）：根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有50 人．考点：条形统计图；扇形统计图分析：先求得总人数，然后用总人数减去其他各个小组的频数即可．解答：解：∵从条形统计图知喜欢球类的有80人，占40% ∴总人数为80÷40%=200人∴喜欢跳绳的有200﹣80﹣30﹣40=50人，故答案为50．点评：本题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．16．（3分）（2012•某某）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为 3 ．考相似三角形的判定与性质点：分析：由∠AED=∠B，∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长．解答：解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴，∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，∴△ABC的面积为9，∵AE=2，∴，解得：AB=3．故答案为：3．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．17．（3分）（2013•鄞州区模拟）如图，Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，点D在AB上，若EC+AC=3，则△EAD的周长为 6 ．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：求出AB+DE=6，证△ACE≌△BCD，推出AE=BD，求出△EAD的周长为AE+AD+DE=AB+DE，代入求出即可．解答：解：∵Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，EC+AC=3，∴DE+AB=×=6，∵∠ACB=∠ECD=90°，∠ACD=∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∴△EAD的周长为AE+AD+DE=BD+AD+DE=AB+DE=6，故答案为：6．点评：本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE+AB的值和推出△EAD的周长=AB+DE．18．（3分）（2013•鄞州区模拟）己知二次函数y=﹣x2+x+2图象与坐标轴交于三点A，B，C，则经过这三点的外接圆半径为．考点：二次函数综合题专题：综合题．分析：设抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，先求出A、B、C三点的坐标，设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），由AM=BM=CM即可求出m、n的值，进而得出外接圆的半径．解解：设抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，答：令x=0，则y=2，则点A的坐标为：（0，2），令y=0，则﹣x2+x+2=0，解得x=2或x=﹣1，故B（2，0），C（﹣1，0），设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），则，解得：，故点M坐标为（，），故外接圆的半径AM==．故答案为：．点评：本题考查抛物线与坐标轴的交点、三角形的外接圆，根据题意得出A、B、C三点的坐标是解答此题的关键，要求同学们掌握三角形外接圆圆心到三角形各顶点的距离相等．三、解答题（本大题有8小题，共76分）19．（6分）（2013•鄞州区模拟）先化简，再求值：已知x=2，求代数式（x+1）（x﹣1）﹣x （2x﹣3）的值．考点：整式的混合运算—化简求值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．解答：解：∵原式=x2﹣1﹣2x2+3x =﹣x2+3x﹣1．∴当x=2时，原式=﹣22+3×2﹣1=1．点评：本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（7分）（2010•某某）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，图5中四边形ABCD就是一个格点四边形．（1）图中四边形ABCD的面积为12 ；（2）在《答题卡》所给的方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD 的面积．考点：作图—复杂作图专题：网格型．分析：（1）易得图中四边形是平行四边形，那么面积=底×高；（2）由于面积等于12，所以应保证三角形的底与高的积等于24．解答：解：（1）∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴面积为：4×3=12；（2）如图．点评：若平行四边形的面积和三角形的面积相等，那么三角形的底与高的积应等于平行四边形底与高的积的2倍．21．（7分）（2011•某某）为贯彻落实某某省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：组别做家务的时间频数频率A 1≤t＜2 3B 2≤t＜4 20C 4≤t＜6 AD 6≤t＜8 8 BE t≥8 4根据上述信息回答下列问题：（1）a= 15 ，b= 0.16 ；（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为144°；（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图专题：图表型；数形结合．分析：（1）读图可知：总人数减去其余4级的人数即为a的值，D级的人数除以总人数即可求得b的值；（2）求出B级人数占总人数的百分比，再乘以360度即可解答．（3）先求出样本中平均每周做家务时间不少于4小时的学生所占的频率，在用样本估计总体的方法计算即可解答．解答：解：（1）a=50﹣3﹣4﹣8﹣20=15，b=8÷50=0.16；（2）B组所占圆心角的度数为20÷50×360°=144°；（3）2000×（0.3+0.08+0.16）=1080（人），即该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080人．故答案为15，0.16，144°．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了用样本估计总体的知识．22．（9分）（2013•鄞州区模拟）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥BC于D，以A为圆心，AD为半径画⊙O与AB、AC分别相交于点G、F，与CA的延长线交于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙A的切线；（2）连接DG、DF，判断四边形AGDF的形状，并说明理由．考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分（1）根据等腰三角形性质求出∠EAB=∠DAB，根据SAS证△EAB≌△DAB，推出析：∠AEB=∠ADB=90°，根据切线判定推出即可；（2）根据等边三角形的判定得出等边三角形△AGD、△AFD，推出AG=GD=AD=DF=AF，根据菱形判定推出即可．解答：（1）证明：∵AB=AC，∠C=30°，∴∠ABC=∠C=30°，∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=60°，∴∠EAB=60°=∠BAD，∵在△AEB和△ADB中∴△AEB≌△ADB（SAS），∴∠AEB=∠ADB=90°，即AE⊥BE，∵AE为半径，∴BE是⊙O的切线；（2）解：四边形AGDF的形状是菱形．理由如下：∵∠BAD=∠CAD=60°，AG=AD=AF，∴△AGD、△AFD是等边三角形，∴AG=GD=AD=DF=AF，即AG=GD=DF=AF，∴四边形AGDF是菱形．点评：本题考查了切线的判定，等腰三角形性质，等边三角形性质和判定，菱形判定的应用，主要考查学生的推理能力．23．（9分）（2013•鄞州区模拟）在平面直角坐标系xOy中，定义一种变换：使平面内的点P （x，y）对应的像为P′（ax+by，bx﹣ay），其中a、b为常数．己知点（2，1）经变换后的像为（1，﹣8）．（1）求a，b的值；（2）已知线段OP=2，求经变换后线段O′P′的长度（其中O′、P′分别是O、P 经变换后的像，点O为坐标原点）．考点：一次函数综合题分析：（1）根据新定义运算列出关于a、b的方程组，通过解方程组来求得它们的值；（2）根据勾股定理知OP2=x2+y2=4，由新定义变换得到O′、P′的坐标，然后由两点间的距离公式即可求得O′P′的长度．解答：解：（1）根据题意，得，解得，．即a、b的值分别是2、﹣3．（2）∵OP=2，点P的坐标是（x，y），∴根据勾股定理知，x2+y2=4．∵O′、P′分别是O、P经变换后的像，点O为坐标原点，∴O′（0，0），P′（2x﹣3y，﹣3x﹣2y），∴O′P′====2，即经变换后线段O′P′的长度是2．点评：本题综合考查了一元一次方程组的解法，两点间的距离公式．解答该题的难点是弄清楚新定义运算的法则，列出关于a、b的二元一次方程组，通过解方程组求得它们的值，从而求得点P′的坐标．24．（12分）（2013•鄞州区模拟）随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便．为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资18万元，全部用于建造x个室内车位和若干个露天车位，考虑到实际因素，计划露天车位的个数大于室内车位个数的2倍，但不超过室内车位个数的3倍，假设两种新建车位能全部出租．据测算，建造费用及月租金如下表：类别室内车位露天车位建造费用（元/个）6000 2000月租金（元/个）200 100（1）该小区开发商有哪几种符合题意的建造方案？（2）已知开发商投资18万元的建造费用全部依靠租金来收回，问至少需要几年才能收回全部投资？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）设建造室内车位x个，则可以建造露天车位=（90﹣3x）个，根据条件的不想到呢过关系建立不等式组求出其解即可；（2）设月租金为w元，就有w=200x+100（90﹣3x），根据一次函数的性质就可以求出月租金的最大值，由180000÷7500=24就可以求出收回投资的时间．解答：解：（1）设建造室内车位x个，则可以建造露天车位=（90﹣3x）个，由题意，得，解得：15≤x＜18，∵x为整数，∴x=15，16，17．∴共有三种建造方案：方案一：室内车位15个，露天车位45个；方案二：室内车位16个，露天车位42个；方案三：室内车位17个，露天车位39个；（2）设月租金为w元．由题意，得w=200x+100（90﹣3x），=﹣100x+9000，∵k=﹣100＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x=15时，月租金最多为w=﹣100×15+9000=7500元，∴投资全部收回至少需要180000÷7500=24（月）即至少需要2年时间．点评：本题是到方案设计题，考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，根据一次函数的性质求函数的最值的运用．解答时求出月租金的最大值是关键．25．（12分）（2013•鄞州区模拟）对于二次函数C：y=x2﹣4x+6和一次函数l：y=﹣x+6，把y=t（x2﹣4x+6）+（1﹣t）（﹣x+6）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中，t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．设二次函数C和一次函数l的两个交点为A（x1，y1），B（x2，y2）（其中x1＜x2）．（1）求点A，B的坐标，并判断这两个点是否在抛物线E上；（2）二次函数y=﹣x2+5x+5是二次函数y=x2﹣4x+6和一次函数y=﹣x+6的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；（3）若抛物线E与坐标轴的三个交点围成的三角形面积为6，求抛物线E的解析式．考点：二次函数综合题专题：几何综合题．分析：（1）联立二次函数C与一次函数l的解析式，消掉y得到关于x的一元二次方程，解方程再求出相应的y的值，即可得到A、B的坐标，然后把点A、B的坐标代入抛物线E的解析式进行验证即可；（2）根据抛物线E必过定点A、B，代入二次函数y=﹣x2+5x+5进行验证即可；（3）设抛物线E截x轴的线段长为a，先利用三角形的面积求出a的长，再根据点B 的坐标求出与x轴的另一交点的坐标，然后代入抛物线求解即可得到t的值，从而得解．解答：解：（1）联立，消掉y得，x2﹣4x+6=﹣x+6，整理得，x2﹣6x=0，解得x1=0，x2=6，∴y1=6，y2=﹣6+6=0，∴点A（0，6），B（6，0），当x=0时，y=t（×02﹣4×0+6）+（1﹣t）（﹣0+6）=6t+6﹣6t=6，当x=6时，y=t（×62﹣4×6+6）+（1﹣t）（﹣6+6）=0，∴点A、B在抛物线E上；（2）∵抛物线E一定经过点A、B，而对于二次函数y=﹣x2+5x+5，当x=0时，y=5≠6，∴二次函数y=﹣x2+5x+5不是二次函数y=x2﹣4x+6和一次函数y=﹣x+6的一个“再生二次函数”；（3）由（1）得，抛物线E与x轴的一个交点为B，与y轴的交点为A，设抛物线E截x轴的线段长为a，则S=a×6=6，解得a=2，所以，与x轴的另一个交点为（4，0）或（8，0），点（4，0）代入抛物线E得，y=t（×42﹣4×4+6）+（1﹣t ）（﹣4+6）=0，解得t=，此时y=（x2﹣4x+6）+（1﹣）（﹣x+6）=x2﹣x+6，点（8，0）代入抛物线E得，y=t（×82﹣4×8+6）+（1﹣t）（﹣8+6）=0，解得t=，此时，y=（x2﹣4x+6）+（1﹣）（﹣x+6）=x2﹣x+6．点评：本题考查了二次函数综合题型，主要利用了联立两函数解析式求交点坐标，验证点是否在二次函数图象上，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征，读懂题目信息，理解“再生二次函数”的定义是解题的关键．26．（14分）（2013•鄞州区模拟）如图1，己知矩形ABCD中，BC=2，AB=4，点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿BC的延长线方向以每秒2个单位的速度匀速运动，当E运动到点B时，点F停止运动．连接EF交DC于K，连接DE，DF，设运动时间为t秒．（1）求证：△DAE∽△DCF；（2）当DK=KF时，求t的值；（3）如图2，连接AC与EF相交于O，画EH⊥AC于H．①试探索点E、F在运动过程中，OH的长是否发生改变，若不变，请求出OH的长；若改变，请说明理由．②当点O是线段EK的三等分点时，直接写出tan∠FOC的值．考点：相似形综合题分析：（1）求出==，∠DAE=∠DCF=90°，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似得出∠ADE=∠CDF，求出EK=KF，证△FKC∽△FEB，得出=，求出即可；（3）①点E 、F在运动过程中，OH的长不变，理由是：作EM∥BC，交AC 于M，设∠BAC=α，则tanα=，得出AE=t，CF=2t，求出EM=t，证△MEO∽△CFO，得出==，求出MO=CM，设HM=a，则EH=2a，AH=4a，求出MH=AM，推出OH=AC，求出AC即可求出OH；②tan∠FOC 的值是或，理由是：根据△FKC∽△FEB求出KC=，根据△CKO∽△AEO得出=，当==时得出=2，求出t，即可得出AE长，根据△AEH∽△ACB，求出EH，当==时得出=，求出t，根据△AEH∽△ACB，求出EH的值，解直角三角形求出即可．解答：解：（1）由题意，得AE=t，CF=2t．∵矩形ABCD中，BC=AD=2，AB=CD=4，∴==，∵∠DAE=∠DCF=90°，∴△DAE∽△DCF；（2）∵△DAE∽△DCF，∴∠ADE=∠CDF，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠CDF+∠EDC=90°，即∠EDF=90°，∵DK=KF，∴∠KDF=∠KFD，∵∠DEK+∠KFD=90°，∠EDK+∠KDF=90°，∴∠DEK=∠EDK，∴DK=EK，∴EK=KF，∵AB∥CD，∴△FKC∽△FEB，∴=，t=1；（3）①点E、F在运动过程中，OH的长不变，理由是：作EM∥BC，交AC于M，设∠BAC=α，则tanα=，∵AB⊥BC，∴ME⊥AB，∵AB⊥AC，∴∠HEM=α，∵AE=t，CF=2t，∴EM=t，∵∠EOM=∠FOC，∠MEO=∠CFO，∴△MEO∽△CFO，∴==，∴MO=OC，∴MO=CM，设HM=a，则EH=2a，AH=4a，∴MH=AM，∴O H=OM+MH=CM+AM=AC，在Rt△ABC中，AB=4，BC=2，由勾股定理得：AC=2，∴OH=，即点E、F在运动过程中，OH的长度不变，是；②tan∠FOC的值是或，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴△FKC∽△FEB，∴=，∴=，∴KC=，∵AB∥CD，∴△CKO∽△AEO，∴=，当==时，=2，t=0（舍去），t=，∵EH⊥AC，∴∠EHA=∠ABC=90°，∵∠EAH=∠BAC，∴△AEH∽△ACB，∴=，∴=，∴EH=，∴tan∠FOC=tan∠EOH===；当==时，=，t=0（舍去），t=，∵EH⊥AC，∴∠EHA=∠ABC=90°，∵∠EAH=∠BAC，∴△AEH∽△ACB，∴=，∴=，∴EH=，∴tan∠FOC=tan∠EOH===．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，矩形性质和判定，直接直角三角形的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，但是难度偏大．。
2007-2013年浙江省宁波市中考数学试题集
2007年浙江省宁波市中考数学试题全卷分试题卷I 、试题卷Ⅱ和答题卡、答题卷.试题卷有3个大题，27个小题.满分为l 20分.考试时间为120分钟.允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--. 试 题 卷 I一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．-12的绝对值等于( ) (A)-2 (B)2 (C) -12 (D) 122．1x -实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )(A)x>1 (B)x≥l (C)x<1 (D)x≤13．下列计算中，正确的是( ) (A)a 3·a 4=a 12 (B) (a 2)3=a 5 (C)a 6÷a 2=a 3 (D) (-ab)3=-a 3b 34．据宁波市财政局统计，我市2006年财政收入已突破500亿元大关，用科学记数法可表示为( ) (A)5×l010元 (B)50×109元 (C)0．5×1011元 (D)5×1011元5．已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是( ) (A)内切 (B)外切 (C)相交 (D)相离6．把不等式组1020x x +≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )7．下列事件是随机事件的是( )(A)购买一张彩票，中奖 (B)在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾(C)奥运会上，百米赛跑的成绩为5秒 (D)掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是8 8．如图，已知□ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标 系的原点，点A的坐标为(-2，3)，则点C 的坐标为( )(A)(-3，2) (B)(-2，-3) (C)(3，-2) (D)(2，-3)9．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是( )选 手 甲I 乙 丙 丁 众数(环) 9 8 8 10 方差(环2)0.0350．O150.0250.27(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁10．如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x的图像，则关于x 的方程kx+b=2x的解为( ) (A)x l =1，x 2=2 (B)x l =-2，x 2=-1 (C)x l =1，x 2=-2 (D)x l =2，x 2=-111．与如图所示的三视图对应的几何体是( )12．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( )(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m二、填空题(每小题3分，共21分) 13．计算4133m m m -+++= ▲ ． 14．方程x 2+2x=0的解为 ▲15．如图，AB 切⊙0于点B ，AB=4 cm ，AO=6 cm ，则⊙O 的半径为▲ cm ．16．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ▲ ． 17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于D 点，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠E=36°，则∠B= ▲ 度．18．如图，在平而直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，点A在x 轴负半轴，点B 在x 轴正半轴，与y 轴交于点C ，且tan ∠ACO=12，CO=BO ，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是 ▲ ．19．面积为l 个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1、2、3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为l2个平方单位．三、解答题(第20题5分，21～23题各6分，24题10分，25题8分，26题10分，27题12分，共63分)20．化简a(a -2b)-(a -b)2．21．解方程21124x x x -=--．22．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．(1)求AD的长．(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．23．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．(1)求OE的长．(2)求劣弧AC的长(结果精确到0.1)．24．今年4月底，国家测绘局和建设部首次为我国19座名山定“身高”(单位：m)．下图为其中10座名山的“身高”统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)这l0座名山“身高”的极差和中位数分别是多少?(2)这l0座名山“身高”在1000m到2000m之间的频率是多少?(3)这l0座名山中，泰山、华山、衡山、恒山、嵩山并称“五岳”，求“五岳”的平均“身高”．25．用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为S m2．问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值．26．2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．人民币存款利率调整表项目调整前年利率％调整后年利率％活期存款0.72 0.72二年期定期存款 2.79 3.06储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?(3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．请理解题意，关注约定约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．27．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．2007年浙江省宁波市中考数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共36分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBDACCADBCBA二、填空题(每小题3分，共21分) 题号 13 14 15 16 17 18 19 答案10，-2253/772y=x 2-x-2在下面每画出一个(与顺序无关)正确的给l 分，答案不唯一，下图供参考：三、解答题(共63分)注：l ．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分 20．解：原式=a 2-2ab-(a 2-2ab+b 2) ……………………2分 =a 2-2ab-a 2+2ab-b 2 ……………………3分 =-b 2．……………………5分21．解：方程两边同乘(x-2)(x+2)，得 x(x+2)-(x 2-4)=1，……………………2分 化简，得2x=-3……………………4分 x=-3/2，……………………5分经检验，x=-3/2是原方程的根．……………………6分 22.解：(1)由已知，得MN=AB ，MD=12 AD=12BC ． ∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，BCDM MNAB ……………………2分∴12AD2=AB2，∴由AB=4得，AD=42……………………4分(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为DM2AB2=……………………6分23.解：(1) ∵OE⊥A C，垂足为E，．.AE=EC， (1)∵A O=B0，∴OE=12BC=5/2……………………3分(2)∠A=12∠BDC=25°，……………………4分在Rt△AOE中，sinA=OE/OA，……………………5分∵∠AOC=180°-50°=130°∴弧AC的长=130 2.5180sin25⨯︒π≈13．4．……………………6分24．解：(1)这l 0座名山“身高"的极差为3079.3-286．3=2793(m)．………………2分中位数为1572．4(m)．……………………4分(2)这10座名山“身高”在1000m到2000m之间的频数为6，……………5分所以频率是0．6．…………7分(3)15(1532.7+2154.9+1300.2+2016.1+1491.7) ……………………9分=1699．12(m)，……………………10分∴“五岳"的平均“身高"为1699．12m25．解：连结EC，作DF⊥EC，垂足为F∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°，∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°，……………………1分∵DE=CD∴∠DEC=∠DCE=30°，∴．∠CEA=∠ECB=90°，∴四边形EABC为矩形，……………………2分∴DE=x m，∴AE=6-x，DF=12x，EC=3x……………………3分s=233634x x -+ (0<x<6)．……………………5分(自变量不写不扣分) 当x=4m 时，S 最大=123 m 2．……………………8分26.解：(1)3500×3．06％×80％=85．68(元)，∴到期时他实得利息收益是85．68元．………………………………2分 (2)设他这笔存款的本金是x 元， 则x(1+2．79％×80％)=2555．8，……………………………………4分 解得x=2500，∴这笔存款的本金是2500元．……………………………………6分 (3)设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x 天，由题意得l0000×360x ×0．72％+10000×360360x -×3．06％>10000×2．79％，………………8分 解得x<41713，……………………9分当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时；他应该转存；否则不需转存．……………………10分27．解：(1)如图2，点P 即为所画点．……………………1分(答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P 画在AC 中点不给分)(2)如图3，点P 即为所作点．……………………3分(答案不唯一．作图正确，无文字说明不扣分；无痕迹或痕迹不清晰的酌情扣分)(3)连结DB ，在△DCF 与△BCE 中， ∠DCF=∠BCE ， ∠CDF=∠CBE ， ∠ CF=CE. ∴△DCF ≌△BCE(AAS)，……………………5分 ∴CD=CB ， ∴∠CDB=∠CBD.………………………………6分 ∴∠PDB=∠PBD ，……………………………7分∴PD=PB ， ∵PA≠PC∴点P 是四边形ABCD 的准等距点．…………………………………………8分(4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个； …………………………………………9分②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个； …………………………………………10分③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；……………………………………11分④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个．1分(．答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P 画在A C 中点不给分) ……………………………………………………………………12分(第(4)小题只说出准等距点的个数，不能给满分)宁波市2008年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．比3大的实数是（ ） A ．5-B ．0C ．3D ．22．下列运算正确的是（ ） A ．336x x x += B ．23236x x x =C ．33(2)6x x =D ．2(2)2x x x x +÷=3．下列事件是不确定事件的是（ ）A ．宁波今年国庆节当天的最高气温是35℃B ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球C ．抛掷一石头，石头终将落地D ．有一名运动员奔跑的速度是20米/秒414．如图，已知12355===∠∠∠，则4∠的度数是（ ） A ．110B ．115C ．120D ．1255．2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震．震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308.76亿元．把它用科学记数法表示为（ ） A ．930.87610⨯元B ．103.087610⨯元 C ．110.3087610⨯元D ．113.087610⨯元6．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ， 则k 的值是（ ） A ．2 B ．2-C ．4D ．4-7．在平面直角坐标系中，点(32)-，关于原点对称的点是（ ） A ．(23)-，B ．(32)--，C ．(32)，D ．(32)-，8．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积．．．为（ ） A ．15π B ．24π C ．30π D ．39π9．已知半径分别为5cm 和8cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1cm B ．3cm C ．10cm D ．15cm10．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．511．甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率 是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．1212．如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（ ） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分试题卷ⅡxyC OA B（第6题）（第10题）俯视图 左视图 主视图 70 5030120 170 200 250 x （分） y （元） A 方案 B 方案（第12题）二、填空题（每小题3分，共18分） 13．计算203(3)---= ．14．若实数x y ，满足22(3)0x y ++-=，则xy 的值是 ． 15．分解因式221218x x -+= ．16．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成35 时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为23.5米，则旗杆AB的高度约是 米（精确到0.1米）17．宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下：科目 语文 数学 英语 科学 社政 体育 满分值1201201101508030若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是 度（结果保留3个有效数字）． 18．如图，菱形OABC 中，120A =∠，1OA =，将菱形OABC绕点O 按顺时针方向旋转90，则图中由 BB '，B A ''， A C '，CB围成的阴影部分的面积是 ．三、解答题（第19~21题各6分，22题9分，23题8分，24题9分，25题10分，26题12分，共66分）19．化简22111a a aa a ++---．20．解不等式组3(2)41 1.2x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，21．（1）如图1，ABC △中，90C =∠，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC △分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．CBA35°（第16题）B C OA 'B 'C '（第18题）（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．22．2008年8月8日，第29届奥运会将在北京举行．现在，奥运会门票已在世界各地开始销售，下图是奥运会部分项目的门票价格：（1）从以上统计图可知，同一项目门票价格相差很大，分别求出篮球项目门票价格的极差和跳水项目门票价格的极差．（2）求出这6个奥运会项目门票最高价的平均数、中位数和众数． （3）田径比赛将在国家体育场“鸟巢”进行，“鸟巢”内共有观众座位9.1万个．从安全角度考虑，正式比赛时将留出0.6万个座位．某场田径赛，组委会决定向奥运赞助商和相关部门赠送还1.5万张门票，其余门票全部售出．若售出的门票中最高价门票占10%至15%，其他门票的平均价格是300元，你估计这场比赛售出的门票收入约是多少万元？请说明理由．23．如图，ABCD 中，4AB =，点D 的坐标是(08)，，以点C 为顶点的抛物线2y ax bx c =++经过x 轴上的点A B ，．（1）求点A B C ，，的坐标．北京2008年奥运会部分项目门票价格统计图价格（元）12001000800 600 400 200 0田径篮球跳水足球游泳 乒乓球最低价 最高价项目50 8001000500800 800 800 50 60 40 3050y CD（第21题）A B C 图1 A B C 图2 24° 24° 84° AB C 图3104° 52°（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的解析式． 24．如图，点C 是半圆O 的半径OB 上的动点，作PC AB ⊥于C ．点D 是半圆上位于PC 左侧的点，连结BD 交线段PC 于E ，且PD PE =． （1）求证：PD 是O 的切线．（2）若O 的半径为43，83PC =，设2OC x PD y ==，． ①求y 关于x 的函数关系式． ②当3x =时，求tan B 的值．25．2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A 地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．（1）求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B 地．若有一批货物（不超过10车）从A 地按外运路线运到B 地的运费需8320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？26．如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸．．．的短边长为a ． O C BEPDA （第24题）①标准纸“2开”纸、“4（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步 将矩形的短边AB 与长边AD 对齐折叠，点B 落在AD 上的点B '处，铺平后得折痕AE ；第二步 将长边AD 与折痕AE 对齐折叠，点D 正好与点E 重合，铺平后得折痕AF ．则:AD AB 的值是 ，A D A B ，的长分别是 ， ．（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值． （3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L ”型图案，它的四个顶点E F G H ，，，分别在“16开”纸的边AB BC CD DA ，，，上，求DG 的长．（4）已知梯形MNPQ 中，MN PQ ∥，90M =∠，2MN MQ PQ ==，且四个顶点M N P Q ，，，都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．ABCD BCA D EGHF FE B '4开2开8开16开 图1图2图3（第26题）a宁波市2008年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C B AD B D D B C A C D二、填空题（每小题3分，共18分）题号13 14 15 16 17 18答案89-23-22(3)x-16.570.823π32-三、解答题（共66分）注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．19．解：原式1(1)1(1)(1)a a a a a a ++=--+- ··························································································· 2分 111a aa a +=--- ·········································································································· 4分 11a =- ······················································································································· 6分 20．解：解不等式（1），得1x -≥． ························································································· 2分 解不等式（2），得3x <． ·············································································································· 4分 ∴原不等式组的解是13x -<≤． ······························································································ 6分 21．解：（1）如图，直线CM 即为所求···································································································· 3分（作图正确，不写结论不扣分） （2）图2能画一条直线分割成两个等腰三角形， ···································································· 4分 分割成的两个等腰三角形的顶角分别是132和84． ······························································ 5分 图3不能分割成两个等腰三角形． ······························································································· 6分 22．解：（1）篮球项目门票价格的极差是100050950-=（元） ······································· 1分 跳水项目门票价格的极差是50060440-=（元） ·································································· 2分 （2）这6个奥运会项目门票最高价的平均数是11(10005008004)78363++⨯=（元） ····················································································· 4分（写成783.33，783.3或783都不扣分）中位数800元，众数800元． ········································································································ 6分 （3）（答案不唯一，合理即正确，如2520万元），理由如下： ············································· 7分 售出的门票共9.10.6 1.57--=（万张）··················································································· 8分 这场比赛售出的门票最低收入为：710800(7710)3002450⨯⨯+-⨯⨯=%%（万元） 这场比赛售出的门票最高收入为：715800(7715)3002625⨯⨯+-⨯⨯=%%（万元） ·· 9分 23．解：（1）在ABCD 中，CD AB ∥且4CD AB ==，∴点C 的坐标为(48)，······················································································································ 1分 B CA M CB A M 或设抛物线的对称轴与x 轴相交于点H ， 则2AH BH ==， ·························································································································· 2分∴点A B ，的坐标为(20)(60)A B ，，，． ······················································································ 4分 （2）由抛物线2y ax bx c =++的顶点为(48)C ，，可设抛物线的解析式为2(4)8y a x =-+， ················································································ 5分把(20)A ，代入上式， 解得2a =-． ···································································································································· 6分 设平移后抛物线的解析式为22(4)8y x k =--++把(08)，代入上式得32k = ············································································································· 7分∴平移后抛物线的解析式为22(4)40y x =--+． ·································································· 8分 即22168y x x =-++．24．解：（1）连结OD ， OB OD = ，OBD ODB ∴∠=∠． ····················································································································· 1分 PD PE = ，PDE PED ∴∠=∠． ······················································································································ 2分 PDO PDE ODE ∠=∠+∠P E D O B D =∠+∠ B E C O B D =∠+∠ 90=，PD OD ∴⊥． ·································································································································· 3分PD ∴是圆O 的切线． ···················································································································· 4分 （2）①连结OP ， 在Rt POC △中，222OP OC PC =+2192x =+． ····························································································································· 5分 在Rt PDO △中，。
2013年中考数学模拟试题(带答案宁波海曙区)
2013年中考数学模拟试题（带答案宁波海曙区）2013年初中毕业生模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、2013的倒数是（▲ ）（A）-2013 （B）（C）― （D）2013 2、下列计算中，正确的是（▲ ）（A）= ―4 （B） = （C） = （D） =8 3、某几何体的三视图如图，则该几何体是（▲ ）（A）圆柱（B）圆锥（C）长方体（D）球 4、下列哪组线段可以首尾相接围成三角形（）（A）1，2，3 （B）1，2，（C）2，8，5 （D）3，3，7 5、下列命题中为真命题的是（▲ ）（A）同位角相等（B）的立方根是（C）若是无理数，则为有理数（D）等腰三角形两腰上的高相等 6、已知圆锥的母线长是5 ，侧面积是，则圆锥底面半径为（▲ ）（A）1.5 （B）3 （C）4 （D）6 （第3题图）（第7题图）（第8题图） 7、一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（▲ ）（A）9环与8环（B）8环与9环（C）8环与8.5环（D）8.5环与9环 8、如图，A、B为⊙O上两点，下列寻找弧AB的中点C 的方法中正确的有（▲ ）作法一、连结OA、OB，作∠AOB的角平分线交弧AB于点C；作法二、连结A B，作OH⊥AB于H，交弧AB于点C；作法三、在优弧AmB上取一点D，作∠ADB的平分线交弧AB于点C；作法四、分别过A、B作⊙O 的切线，两切线交于点P，连结OP交弧AB于C （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 9、如图，与中，点A、D、B、E在一直线上，∠A=∠E，AC=EF，在下列条件中随机抽取一个作为补充条件：①∠C=∠F，②AD=BE，③BC=DF，④BC∥DF，能使≌ 的概率是（▲ ）（A）（B）（C）（D） 10、如图，等边被一矩形所截，其中，，则图中阴影部分面积是面积的（▲ ）（A）（B）（C）（D）（第9题图）（第10题图）（第11题图） 11、如图抛物线解析式为：，则点所在象限为（▲ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限12、如图,射线OC分别交反比例函数 , 的图象于点A,B,若OA:OB=1:2,则k的值为( ▲ ) （A）2 （B）3 （C）4 （D）6 （第12题图）试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 13、前期受日本地震福岛核电站事故影响，全国各地出现食用盐抢购，工业和信息化部新闻发言人说:目前我国原盐年产量6800万吨，用盐完全能得到保障.用科学记数法（保留两位有效数字）表示6800万吨为_____▲______吨。
数学：中考2013年各地数学试题解析(宁夏、宁波)
宁夏回族自治区2013年中考数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2013•宁夏）计算（a2）3的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．3a2考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．解答：解：（a2）3=a6．故选B．点评：本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．（3分）（2013•宁夏）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．解答：解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．3．（3分）（2013•宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）A．25m B．25m C．25m D．m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：首先过点C作CE⊥AB于点E，易得∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50m，利用正弦函数，即可求得答案．解答：解：过点C作CE⊥AB于点E，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50m，∴CE=BC•sin60°=25（m）．故选A．点评：此题考查了坡度坡角问题．注意能构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．4．（3分）（2013•宁夏）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．解答：解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选C．点评：此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．5．（3分）（2013•宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案．解答：解：根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500；根据共安置8000人，得方程6x+4y=8000．列方程组为：．故选：D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程．6．（3分）（2013•宁夏）函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：首先把一次函数化为y=ax﹣a，再分情况进行讨论，a＞0时；a＜0时，分别讨论出两函数所在象限，即可选出答案．解答：解：y=a（x﹣1）=ax﹣a，当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第二、三、四象限，故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．7．（3分）（2013•宁夏）如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A．6B．4πC．6πD．12π考点：由三视图判断几何体．分析：先判断出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可．解答：解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2π×3=6π．故选C．点评：本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．8．（3分）（2013•宁夏）如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质．分析：根据题意可判断⊙A与⊙B是等圆，再由直角三角形的两锐角互余，即可得到∠A+∠B=90°，根据扇形的面积公式即可求解．解答：解：∵⊙A与⊙B恰好外切，∴⊙A与⊙B是等圆，∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2，∴两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+==πR2=．故选B．点评：本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形面积之和的表达式，难度一般．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•宁夏）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：2a2﹣4a+2，=2（a2﹣2a+1），=2（a﹣1）2．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（3分）（2013•宁夏）点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜3．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．解答：解：∵点P（a，a﹣3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3．故答案为：0＜a＜3．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（3分）（2013•宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．考点：概率公式；轴对称图形．分析：根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为：3．点评：本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．（3分）（2013•宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2cm．考点：垂径定理；勾股定理．分析：通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长．解答：解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，∵OA=2OD=2cm，∴AD===cm，∵OD⊥AB，∴AB=2AD=cm．点评：本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用．13．（3分）（2013•宁夏）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为﹣6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．专题：探究型．分析：先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k 的值．解答：解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A（﹣3，2），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14．（3分）（2013•宁夏）△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有①②③．（只填序号）考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：根据题意做出图形，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=BC=2，则可证得△ADE∽△ABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得△ADE 的周长与△ABC的周长之比为1：2，选出正确的结论即可．解答：解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2，∴△ADE∽△ABC，故①②正确；∵△ADE∽△ABC，=，∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4，△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：2，故③正确，④错误．故答案为：①②③．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，要求同学们掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方．15．（3分）（2013•宁夏）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C 按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为2a．考点：旋转的性质．分析：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°﹣α，由旋转的性质可得：CB=CD，根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠B=90°﹣α，然后由三角形内角和定理，求得答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°﹣α，由旋转的性质可得：CB=CD，∴∠CDB=∠B=90°﹣α，∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α．即旋转角的大小为2α．故答案为：2α．点评：此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．16．（3分）（2013•宁夏）若不等式组有解，则a的取值范围是a＞﹣1．考点：不等式的解集．分析：先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．解答：解：∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．点评：考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．三、解答题（共24分）17．（6分）（2013•宁夏）计算：．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别进行负整数指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算，代入特殊角的三角函数值合并即可．解答：解：原式===．点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题．18．（6分）（2013•宁夏）解方程：．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），得6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6，化简得，9x=﹣12x=，解得x=．经检验，x=是原方程的解．点评：本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．19．（6分）（2013•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．考点：作图-位似变换；作图-旋转变换．分析：（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可画出△ABC，然后由旋转的性质，即可画出△A1B1C1；（2）由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2．解答：解：如图：（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求．点评：此题考查了位似变换的性质与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．（6分）（2013•宁夏）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168167170165168166171168167170（二）班：165167169170165168170171168167（1）补充完成下面的统计分析表班级平均数方差中位数极差一班1681686二班168 3.8（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．考点：方差；加权平均数；中位数；极差；统计量的选择．分析：（1）根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；（2）应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班．解答：解：（1）一班的方差=[（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2+…+（170﹣168）2]=3.2；二班的极差为171﹣165=6；二班的中位数为168；补全表格如下：班级平均数方差中位数极差一班168 3.21686二班168 3.81686（2）选择方差做标准，∵一班方差＜二班方差，∴一班可能被选取．点评：本题考查了方差、极差及中位数的知识，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．四、解答题（共48分）21．（6分）（2013•宁夏）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．考点：频数（率）分布直方图；列表法与树状图法．分析：（1）根据班级总人数有50名学生以及利用条形图得出m的值即可；（2）根据在6～10小时的5名学生中随机选取2人，利用树形图求出概率即可．解答：解：（1）m=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14；（2）记6～8小时的3名学生为，8～10小时的两名学生为，P（至少1人时间在8～10小时）=．点评：此题主要考查了频数分布表以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．22．（6分）（2013•宁夏）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题．解答：证明：连接DE．（1分）∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE．（1分）∵有矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°．（1分）∴∠ADE=∠DEC，（1分）∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．∵DE=DE，（1分）∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．（1分）点评：此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，综合利用它们解题．23．（8分）（2013•宁夏）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．（1）求证：AC与⊙O相切．（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OE，求出∠ODE=∠F=∠DEO，推出OE∥BC，得出OE⊥AC，根据切线的判定推出即可；（2）证△AEO∽△ACB，得出关于r的方程，求出r即可．解答：证明：（1）连接OE，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵BD=BF，∴∠ODE=∠F，∴∠OED=∠F，∴OE∥BF，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴AC与⊙O相切；（2）解：由（1）知∠AEO=∠ACB，又∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∴，设⊙O的半径为r，则，解得：r=4，∴⊙O的面积π×42=16π．点评：本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，平行线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理和计算能力，用了方程思想．24．（8分）（2013•宁夏）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；（2）首先求得点B的坐标，然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可．解答：解：（1）设抛物线的解析式把A（2，0）C（0，3）代入得：解得：∴即（2）由y=0得∴x1=1，x2=﹣3∴B（﹣3，0）①CM=BM时∵BO=CO=3即△BOC是等腰直角三角形∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形∴M点坐标（0，0）②BC=BM时在Rt△BOC中，BO=CO=3，由勾股定理得∴BC=∴BM=∴M点坐标（点评：本题考查了二次函数的综合知识，第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式，较为简单．第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质，综合性较强．25．（10分）（2013•宁夏）如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点）上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y（单位：千克）受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x（单位：株）的影响情况统计如下表：x（株）1234y（千克）21181512（1）通过观察上表，猜测y与x之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证；（2）根据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？y（千克）21181512频数（3）有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？考点：一次函数的应用．分析：（1）设y=kx+b，然后根据表格数据，取两组数x=1，y=21和x=2，y=18，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据图1查出与它周围距离为1米的农作物分别是1株、2株、3株、4株棵树即为相应的频数，然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解；（3）先求出图2的面积，根据图形查出与它周围距离为1米的农作物分别是1株、2株、3株、4株棵树即为相应的频数，然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算求出平均每平方米的产量，然后与（2）的计算进行比较即可得解．解答：解（1）设y=kx+b，把x=1，y=21和x=2，y=18代入y=kx+b得，，解得，则y=﹣3x+24，当x=3时y=﹣3×3+24=15，当x=4时y=﹣3×4+24=12，故y=﹣3x+24是符合条件的函数关系；（2）由图可知，y（千克）21、18、15、12的频数分别为2、4、6、3，图1地块的面积：×4×4=8（m2），所以，平均每平方米的产量：（21×2+18×4+15×6+12×3）÷8=30（千克）；（3）图2地块的面积：×6×3=9，y（千克）21、18、15、12的频数分别为3、4、5、4，所以，平均每平方米产量：（21×3+18×4+15×5+12×4）÷9=258÷9≈28.67（千克），∵30＞28.67，∴按图（1）的种植方式更合理．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（2）（3）两个小题，理解“频数”的含义并根据图形求出相应的频数是解题的关键．26．（10分）（2013•宁夏）在▱ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP．已知∠A=60°；（1）若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值．（2）试探究当△CPE≌△CPB时，▱ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？考点：四边形综合题．专题：计算题．分析：（1）延长PE交CD的延长线于F，设AP=x，△CPE的面积为y，由四边形ABCD 为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到AB=DC，AD=BC，在直角三角形APE中，根据∠A的度数求出∠PEA的度数为30度，利用直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AE与PE，由AD﹣AE表示出DE，再利用对顶角相等得到∠DEF为30度，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出DF，由两直线平行内错角相等得到∠F为直角，表示出三角形CPE的面积，得出y与x的函数解析式，利用二次函数的性质即可得到三角形CPE面积的最大值，以及此时AP的长；（2）由△CPE≌△CPB，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到BC=CE，∠B=∠PEC=120°，进而得出∠ECD=∠CED，利用等角对等边得到ED=CD，即三角形ECD为等腰三角形，过D作DM垂直于CE，∠ECD=30°，利用锐角三角形函数定义表示出cos30°，得出CM与CD的关系，进而得出CE与CD的关系，即可确定出AB与BC满足的关系．解答：解：（1）延长PE交CD的延长线于F，设AP=x，△CPE的面积为y，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=6，AD=BC=8，∵Rt△APE，∠A=60°，∴∠PEA=30°，∴AE=2x，PE=x，在Rt△DEF中，∠DEF=∠PEA=30°，DE=AD﹣AE=8﹣2x，∴DF=DE=4﹣x，∵AB∥CD，PF⊥AB，∴PF⊥CD，=PE•CF，∴S△CPE即y=×x×（10﹣x）=﹣x2+5x，配方得：y=﹣（x﹣5）2+，当x=5时，y有最大值，即AP的长为5时，△CPE的面积最大，最大面积是；（2）当△CPE≌△CPB时，有BC=CE，∠B=∠PEC=120°，∴∠CED=180°﹣∠AEP﹣∠PEC=30°，∵∠ADC=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣120°﹣30°=30°，∴DE=CD，即△EDC是等腰三角形，过D作DM⊥CE于M，则CM=CE，在Rt△CMD中，∠ECD=30°，∴cos30°==，∴CM=CD，∴CE=CD，∵BC=CE，AB=CD，∴BC=AB，则当△CPE≌△CPB时，BC与AB满足的关系为BC=AB．点评：此题考查了四边形的综合题，涉及的知识有：平行四边形的性质，含30度直角三角形的性质，平行线的判定与性质，以及二次函数的性质，是一道多知识点综合的探究题．2013年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求）1．（3分）（2013•宁波）﹣5的绝对值为（）A．﹣5B．5C．﹣D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．解答：解：﹣5的绝对值为5，故选：B．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2013•宁波）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、2a﹣a=a，故本选项错误；C、（ab）2=a2b2，故本选项正确；D、（a2）3=a6，故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，一定要记准法则才能做题．3．（3分）（2013•宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．4．（3分）（2013•宁波）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．故选：D．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．（3分）（2013•宁波）备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学记数法表示为（）A．7.7×109元B．7.7×1010元C．0.77×1010元D．0.77×1011元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：77亿=7700000000=7.7×109，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）（2013•宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．解答：解：多边形的边数是：360÷72=5．故选A．点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．7．（3分）（2013•宁波）两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：由两个圆的半径分别为2和3，圆心之间的距离是d=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两个圆的半径分别为2和3，圆心之间的距离是d=5，又∵2+3=5，∴这两个圆的位置关系是外切．故选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．8．（3分）（2013•宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A．6B．8C．10D．12考点：三角形中位线定理；三角形三边关系．分析：本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于14小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于7而小于10，看哪个符合就可以了．解答：解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6，则2＜c＜10，14＜三角形的周长＜20，故7＜中点三角形周长＜10．故选B．点评：本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键．9．（3分）（2013•宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．解答：解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力．10．（3分）（2013•宁波）如图，二次函数y=ax2=bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）。
浙江省宁波市八校联考2013年中考数学模拟试卷(解析版) 新人教版
2013年某某省某某市八校联考中考数学模拟试卷一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（2013•某某模拟）的值等于（）A．±4B．﹣4 C．4D．考点：算术平方根．分析：根据表示16的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数求出即可．解答：解：∵是16的算术平方根，∴=4．故选C．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，关键是掌握算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为．2．（3分）（2011•某某）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．6.8×109元B．6.8×108元C．6.8×107元D．6.8×106元考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：680 000 000=6.8×108元．故选B．点评：本题考查科学记数法的应用．对于较大数用科学记数法表示时，a×10n中的a应为1≤a＜10，n应为整数数位减1．3．（3分）（2011•某某）计算2a2•a3的结果是（）A．2a5B．2a6C．4a5D．4a6考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：本题需根据单项式乘以单项式的法则进行计算，即可求出答案．解答：解：2a2•a3=2a5故选A．点评：本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意单项式的乘法法则的灵活应用是本题的关键．4．（3分）（2013•某某模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：根据勾股定理可以求出AB=5，根据三角函数的定义即可求得cosB的值．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴根据勾股定理AB=5．∴cosB==．故选A．点评：本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比．5．（3分）（2013•某某模拟）如图，身高为的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A．B．6米C．3米D．4米考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：根据题意画出图形，根据相似三角形的性质即可解答．解答：解：如图：∵CD∥BE，∴△ACD∽△ABE，∴AC：AB=CD：BE，∴1：4=1.5：BE，∴BE=6m．故选B．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度，体现了转化的思想．6．（3分）（2013•某某模拟）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r考点：圆锥的计算．分析：首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．解答：解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则=2πr，解得：R=3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选B．点评：本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．（3分）（2012•某某）小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）7．A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4考点：反比例函数的图象．专题：压轴题．分析：关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值，据此即可求解．解答：解：关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值．根据图象可以得到：当y=2时，x=1．故选A．点评：本题考查了函数的图象，正确理解：关于x的分式方程=2的解，就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值是关键．8．（3分）（2013•某某县质检）从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式；三角形三边关系．专题：计算题．分析：先根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边判断出有几个符合条件的三角形，然后再根据概率公式求解即可．解答：解：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的是：3，5，7；5，7，9；3，7，9；共三组，∴能组成三角形的概率为3÷4=，故选A．点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．9．（3分）（2010•某某）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（）A．B．若MN与⊙O相切，则C．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切D．l1和l2的距离为2考点：直线与圆的位置关系．专题：压轴题；动点型．分析：根据直线与圆的相关知识，逐一判断．解答：解：A、平移MN使点B与N重合，∠1=60°，AB=2，解直角三角形得，正确；B、当MN与圆相切时，AM=或，错误；C、若∠MON=90°，连接NO并延长交MA于点C，则△AOC≌△BON，故CO=NO，△MON≌△MOC，故MN上的高为1，即O到MN的距离等于半径．正确；D、l1∥l2，两平行线之间的距离为线段AB的长，即直径AB=2，正确．故选B．点评：本题考查了直线与圆相切的判断方法和性质．10．（3分）（2011•某某）如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A．3B．C．4D．考点：一次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：根据三角函数求出点B的坐标，代入直线y=x+b（b＞0），即可求得b的值．解答：解：由直线y=x+b（b＞0），可知∠1=45°，∵∠α=75°，∴∠ABO=180°﹣45°﹣75°=60°，∴OB=OA÷tan∠ABO=．∴点B的坐标为（0，），∴=0+b，b=．故选B．点评：本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角函数的知识，注意直线y=x+b（b＞0）与x轴的夹角为45°．11．（3分）（2013•某某模拟）如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．C．﹣2 D．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：连接OB，过B作BD⊥x轴于D，若OC与x轴正半轴的夹角为15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC 中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值．解答：解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；则∠BOC=45°，∠BOD=30°；已知正方形的边长为1，则OB=；Rt△OBD中，OB=，∠BOD=30°，则：BD=OB=，OD=OB=；故B（，﹣），代入抛物线的解析式中，得：（）2a=﹣，解得a=﹣；故选B．点评：此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键．12．（3分）（2013•某某模拟）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上（）A．1B．2C．3D．5考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：分别得到从5开始起跳后落在哪个点上，得到相应的规律，看2012次跳后应循环在哪个数上即可．解答：解：第1次跳后落在2上；第2次跳后落在1上；第3次跳后落在3上；第4次跳后落在5上；…4次跳后一个循环，依次在2，1，3，5这4个数上循环，∴2012÷4=503，∴应落在5上，故选D．点评：考查数的变化规律；得到青蛙落在数字上的循环规律是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2011•江津区）函数中x的取值X围是x＞2 ．考点：函数自变量的取值X围．专题：计算题；压轴题．分析：由于是二次根式，同时也在分母的位置，由此即可确定x的取值X围．解答：解：∵是二次根式，同时也是分母，∴x﹣2＞0，∴x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题主要考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．（3分）（2013•某某模拟）已知关于x的方程x2﹣2x+2k=0的一个根是1，则k=．考点：一元二次方程的解．分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的方程，列出关于k的一元一次方程，通过解该方程，即可求得k的值．解答：解：根据题意，得x=1满足关于x的方程x2﹣2x+2k=0，则1﹣2+2k=0，解得，k=；故答案是：．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，实际上是通过待定系数法求得k的值．15．（3分）（2013•某某县质检）如图，在长8cm，宽4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为24 cm2．考点：相似多边形的性质．专题：压轴题．分析：本题需先设留下的矩形的宽为x，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程即可求出留下的矩形的面积．解答：解：设留下的矩形的宽为x，∵留下的矩形与矩形相似，∴，x=2，∴留下的矩形的面积为：（8﹣2）×4=24（cm2）故答案为：24．点评：本题主要考查了相似多边形的性质，在解题时要能根据相似多边形的性质列出方程是本题的关键．16．（3分）（2013•某某模拟）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是y=（x﹣1）2+3 ．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．解答：解：∵抛物线y=x2向右平移1个单位，向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，3），∴新的抛物线解析式是y=（x﹣1）2+3．故答案为：y=（x﹣1）2+3．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．17．（3分）（2013•某某模拟）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是 4.8 ．考点：切线的性质；垂线段最短；直角三角形斜边上的中线．专题：几何图形问题；压轴题．分析：设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，CF+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．解答：解：如图，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴PQ是⊙F的直径，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则FD⊥AB．∴FC+FD=PQ，∴CF+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故答案为4.8．点评：本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．18．（3分）（2012•义乌）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是0或2．考点：圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：首先根据题意画出符合题意的图形，（1）当AB为梯形的底时，PQ∥AB，可得Q在CP上，由△APQ 是等边三角形，CP∥x轴，即可求得答案；（2）当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，易得四边形ABPC是平行四边形，即可求得CP的长，继而可求得点P的横坐标．解答：解：（1）如图1：当AB为梯形的底时，PQ∥AB，∴Q在CP上，∵△APQ是等边三角形，CP∥x轴，∴AC垂直平分PQ，∵A（0，2），C（0，4），∴AC=2，∴PC=AC•tan30°=2×=，∴当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：；（2）如图2，当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，∴Q在y轴上，∴BP∥y轴，∵CP∥x轴，∴四边形ABPC是平行四边形，∴CP=AB=2，如图3，当C与P重合时，∵A（0，2）、B（，2），∴tan∠APB==，∴∠APQ=60°，∵△APQ是等边三角形，∴∠PAQ=60°，∴∠ACB=∠PAQ，∴AQ∥BP，∴当C与P重合时，四边形ABPQ以AB为腰的梯形，此时点P的横坐标为0；∴当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：0或2．故答案为：（1），（2）0或2．点评：此题考查了梯形的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是根据题意画出符合要求的图形，然后利用数形结合思想求解．三．解答题（第19题6分，第20-22题各8分，第23-24题10分，第25题12分，第26题14分，共76分）19．（6分）（2013•某某模拟）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项表示﹣1平方的相反数，最后一项利用平方根的定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=1+2﹣1﹣3=﹣．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数幂，平方根的定义，特殊角的三角函数值，以及乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2013•定海区模拟）求代数式的值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：把代数式第一项的分子提取x分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后可得出最简结果，然后把x的值代入滑稽那后的式子中，即可得到原式的值．解答：解：÷+（x+2）=•+x+2=+x+2=x+，当x=时，原式=+=3．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值运算时，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，若出现多项式，应将多项式分解因式后再约分；分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找公分母，同时注意要将原式化为最简，再代值．21．（8分）（2013•某某模拟）某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2012年某某市区初二学生约为2万人，按此调查，可以估计2012年某某市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．专题：图表型．分析：（1）根据扇形统计图得出，超过1小时的占90°，利用圆心角的度数比得出概率；（2）利用“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是，得出未超过1小时的为=，即可得出总人数，再利用条形图求出；（3）利用样本估计总体即可得出答案；（4）根据锻炼身体的情况可以提出一些建议．解答：解：（1）利用超过1小时的占90°，得出=，∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是；（2）∵720×=540（人），540﹣120﹣20=400人，∴“没时间”锻炼的人数是400；（3）2×（1﹣）=1.5（万人），∴2011年某某市初二学生每天锻炼未超过1小时约有1.5万人．（4）根据同学们的锻炼身体时间情况可以发现，同学们需要加强锻炼．点评：此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用，根据扇形图与条形图综合应用得出每天锻炼未超过1小时的概率是解决问题的关键．22．（8分）（2013•某某模拟）如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．（1）求量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；（2）若AB=10cm，求阴影部分面积．考点：扇形面积的计算；圆周角定理．分析：如图，连接OE，OF．（1）利用切线的性质、等腰直角三角形的性质以及平行线的判定证得OE∥BC，则同位角∠ABC=∠AOE=60°，所以由图形中相关角与角间的和差关系即可得到∠ABG=15°；然后由圆周角定理可以求得量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；（2）S阴影=S扇形﹣S△OBF=﹣．解答：解：如图，连接OE，OF．（1）∵CD切半圆O于点E，∴OE⊥CD，∵BD为等腰直角△BCD的斜边，∴BC⊥CD，∠D=∠CBD=45°，∴OE∥BC，∴∠ABC=∠AOE=60°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBD=60°﹣45°=15°∴弧AG的度数=2∠ABG=30°，∴量角器在点G处的读数α=弧AG的度数=30°；（2）∵AB=10cm，∴OF=OB=5cm，∠ABC=60°，∴△OBF为正三角形，∠BOF=60°，∴S扇形=（cm2），S△OBF=∴S阴影=S扇形﹣S△OBF=﹣．点评：本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理．求（2）题时，利用了“分割法”求得图中阴影部分的面积．23．（10分）（2011•某某）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：养殖种类成本（万元）销售额（万元/亩）甲鱼 3桂鱼 2（1）2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额﹣成本）（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？（3）已知甲鱼每亩需要饲料500㎏，桂鱼每亩需要饲料700㎏，根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少㎏？考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：压轴题；函数思想；方程思想．分析：（1）根据已知列算式求解；（2）先设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30﹣x）亩列不等式，求出x的取值，再表示出王大爷可获得收益为y万元函数关系式求最大值；（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏，结合（2）列分式方程求解．解答：解：（1）2010年王大爷的收益为：20×（3﹣2.4）+10×（2.5﹣2）=17（万元），答：王大爷这一年共收益17万元．（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30﹣x）亩则题意得2.4x+2（30﹣x）≤70解得x≤25，又设王大爷可获得收益为y万元，则y=0.6x+0.5（30﹣x），即y=x+15．∵函数值y随x的增大而增大，∴当x=25时，可获得最大收益．答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，桂鱼5亩．（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏由（2）得，共需要饲料为500×25+700×5=16000（㎏），根据题意得﹣=2，解得a=4000，把a=4000代入原方程公分母得，2a=2×4000=8000≠0，故a=4000是原方程的解．答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000㎏．点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，分是方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是列不等式求x的取值X围，再表示出函数关系求最大值，再列分式方程求解．24．（10分）（2013•某某模拟）（1）动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为125°．（2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（3）实践与运用：将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ （如图④），求∠MNF的大小．考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；勾股定理．分析：（1）根据直角三角形的两个锐角互余求得∠AEB=70°，根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°，根据平行线的性质得到∠EFC=125°，再根据折叠的性质得到∠EFC′=∠EFC=125°；（2）根据第一次折叠，得∠BAD=∠CAD；根据第二次折叠，得EF垂直平分AD，根据等角的余角相等，得∠AEG=∠AFG，则△AEF是等腰三角形；（3）由题意得出：∠NMF=∠AMN=∠MNF，MF=NF，由对称性可知，MF=PF，进而得出△MNF≌△MPF，得出3∠MNF=180°求出即可．解答：解：（1）∵在直角三角形ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠BED=110°，根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°．∵AD∥BC，∴∠EFC=125°，再根据折叠的性质得到∠EFC′=∠EFC=125°．故答案为125°；（2）同意．如图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．由折叠知，∠AGE=∠DGE=90°，所以∠AGE=∠AGF=90°，所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，即△AEF为等腰三角形．（3）由题意得出：∠NMF=∠AMN=∠MNF，∴MF=NF，由对称性可知，MF=PF，∴NF=PF，而由题意得出：MP=MN，MF=MF，在△MNF和△MPF中，∵，∴△MNF≌△MPF（SSS），∴∠PMF=∠NMF，而∠PMF+∠NMF+∠MNF=180°，即3∠MNF=180°，∴∠MNF=60°，点评：此题的综合性较强，综合运用了折叠的性质、等边三角形的性质以及勾股定理．25．（12分）（2013•某某模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当△ECA为直角三角形时，求t的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）把点A、B的坐标分别代入二次函数解析式，列出关于a、c的方程组，通过解该方程组来求它们的值；（2）通过相似三角形（△EDF∽△DAO）的对应边成比例得到=，结合正切三角函数的定义求得EF=t．由该相似三角形的对应边成比例还得到==，则DF=OA=2，所以，OF=t﹣2．（3）如图，过E点作EM⊥x轴于点M，构建矩形EFOM．当当△ECA为直角三角形时，需要分类讨论：当∠CEA=90°时，根据勾股定理得到CE2+AE2=AC2，把相关线段的数据代入可以列出关于t的方程，通过解该方程即可求得t的值；当∠ECA=90°时，根据勾股定理可得CE2+AC2=AE2，即，通过解该方程得知点D与点C重合．解答：解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），∴，解得，∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8；（2）∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA，∴△EDF∽△DAO，∴=．∵=tan∠DAE=，∴=，∴=，∴EF=t．同理=，∴DF=OA=2，∴OF=t﹣2．（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，∴C（0，8），OC=8．如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则四边形EFOM是矩形，∴EF=OM．∴在Rt△AEM中，EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，当∠CEA=90°时，CE2+AE2=AC2，即，解得：t=4当∠ECA=90°时，CE2+AC2=AE2，即，解得：t=8．即点D与点C重合．综上所述，t的值是4．点评：本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质以及解直角三角形．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．26．（14分）（2013•某某模拟）在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF∥AB，DF与CE相交于点F，设EF=x，DF=y．（1）如图1，当点E在射线OB上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（2）如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；（3）如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．考点：切线的性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：（1）连接OC，由OD⊥AC得D是AC的中点，则F也是CE的中点，CE=2x，OC=4，DF=y，OE=2y﹣4，在Rt△COE中，由勾股定理得出y与x之间的关系．（2）连接OC、OF，由EF=CE=OF=4求得CE，再求得OE、AE，则DF即可求出．（3）此题需分两种情况：当⊙E与⊙O外切于点B时、当⊙E与⊙O内切于点B时及当⊙E与⊙O内切于点A时分别求出DF的值．解答：解：（1）连接OC．∵AC是⊙O的弦，OD⊥AC，∴CD=AD．∵DF∥AB，∴CF=EF．∴DF=AE=（AO+OE）．∵点C是以AB为直径的半圆的中点，∴CO⊥AB．∵EF=x，AO=CO=4，∴CE=2x，OE===2．∴y=（4+2）=2+．定义域为x≥2；（2）当点F在⊙O上时，连接OC、OF．EF=CE=OF=4，∴OC=OB=AB=4．∴DF=2+=2+2．（3）当⊙E与⊙O外切于点B时，BE=FE．∵CE2﹣OE2=CO2，∴（2x）2﹣（x+4）2=42，3x2﹣8x﹣32=0，∴x1=，x2=（舍去）．∴DF=（AB+BE）=（8+）=．当⊙E与⊙O内切于点B时，BE=FE．∵CE2﹣OE2=CO2，∴（2x）2﹣（4﹣x）2=42，3x2+8x﹣32=0．∴x1=，x2=（舍去）．∴DF=（AB﹣BE）=（8﹣）=．当⊙E与⊙O内切于点A时，AE=FE．∵CE2﹣OE2=CO2，∴（2x）2﹣（4﹣x）2=42，3x2+8x﹣32=0．∴x1=，x2=（舍去）．∴DF=．点评：此题考查了切线的性质、勾股形里及中位线的性质等内容，综合性强，难度大．。
宁波市2013年中考数学模拟试题及答案
2013年宁波中考模拟测试数学试题选择题（每题2分，共20分）1、已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径等于（）.A．9 B. 27 C. 3 D. 102、在图2的几何体中，它的左视图是（）3、已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．外离D．内含4、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A的值是( )A．12B．2 C．55D．525、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（）（A）1.5 （B）3 （C）5 （D）66、一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x y，）落在直线5y x=-+上的概率为（）Ａ118Ｂ112C19Ｄ417、如图.⊙O中，AB、AC是弦，O在∠ABO的内部，α=∠ABO，β=∠ACO，θ=∠BOC，则下列关系中，正确的是（）A.βαθ+= B. βαθ22+=C．︒=++180θβα D. ︒=++360θβαDCBOAA．B．C．D．图28、如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） A ．（53332+）m B ．（3532+）m C ． 533m D ．4m 9、如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）．A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 20 10、如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+一、填空题（每题3分，共24分）11、如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC 为3米，引桥的坡角∠ABC 为15°，则引桥的水平距离BC 的长是 米(精确到0.1米) .12、有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数,1k k + （其中0,1,2,.......,19k =）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=）不小于14的概率为_________________. 13、一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163的概率是 ． 14、如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个单位时，它与x 轴相切.B AE DC30°CBAGABDCO15、如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 .16、直角梯形ABCD 中，AB BC ⊥，AD BC ∥，BC AD >，2AD =，4AB =，点E 在AB上，将CBE △沿CE 翻折，使B 点与D 点重合，则BCE ∠的正切值是_________. 17、如图，ABC ∆内接于圆O ，90,B AB BC ∠==，D 是圆O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则BQQR 的值为_______________．18、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为()230，、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P 的坐标为 ．二、解答题（共计56分）19、 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张 卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。
宁波市2013年中考数学卷(含详细答案解析)
宁波市2013年中考数学卷一、选择题（每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求） 1．－5的绝对值为（ ）A ． －5B ． 5C ． 51-D ． 51 2．下列计算正确的是（ ）A ．422a a a =+ B ．22=-a a C ．222)(b a ab = D ．532)(a a =3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A ．51 B ．31 C ．83 D ．85 5．备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学计数法表示为（ ） A ．9107.7⨯元 B ．10107.7⨯元 C ．101077.0⨯元 D ．111077.0⨯元6．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d =5时，这两个圆的位置关系是( ) A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切8．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．129．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，对称轴为直线x =1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）A ．abc <0B ．2a ＋b <0C ．a －b ＋c <0D ．4ac －b 2＜0 11．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =5，BC =4，连接BD ，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，且AE ∥CD ，则AD 的长为（ ）A ．34 B ．23 C ．35D ．2 12．7张如图1的长为a ，宽为b （a >b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A ．b a 25=B ．a =3bC ．b a 27= D ．a =4b 二、填空题（每小题3分，满分18分）13．实数－8的立方根是 14．因式分解：x 2－4= 15．已知一个函数的图象与y =x6的图象关于y 轴对称，则该函数的解析式为 16．数据－2，－1，0，3，5的方差是17．如图，AE 是半圆O 的直径，弦AB =BC =24，弦CD =DE =4，连接OB ，OD ，则图中两个阴影部分的面积和为18．如图，等腰直角三角形ABC 顶点A ，C 在x 轴上，∠BCA =90°，AC =BC =22，反比例函数y =x3（x ＞0）的图象分别与AB ，BC 交于点D ，E ．当△BDE ∽△BCA 时，点E 的坐标为三、解答题（本大题有8小题，共76分）19．（本题6分）先化简，再求值：（1＋a ）（1－a ）＋（a －2）2，其中a =－320．（本题7分）解方程：5113--=-x x x21．（本题7分）天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹，如图，从位于天封塔的观测点C 测得两建筑物底部A ，B 的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度CD 为51米，A ，B 两点在CD 的两侧，且点A ，D ，B 在同一水平直线上，求A ，B 之间的距离（结果保留根号）22．（本题9分）2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数（AQI ）如下图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？（2）当0≤AQI ≤50时，空气质量为优，求这11个城市当天的空气质量为优的频率； （3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量的平均数．23．(本题9分)已知抛物线y =ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A （1，0），B （3，0）且过点C （0，－3） （1）求抛物线的解析式和顶点坐标（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y =－x 上，并写出平移后抛物线的解析式．24．（本题12甲乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000万元（毛利润=（售价－进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．25．（本题12分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC，求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A，B，C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找出一个点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数26．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（－4，0），点P在射线AB上运动，连接CP与y轴交于点D，连接BD，过P，D，B 三点作⊙Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连接EF，BF（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时，①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x，DF=y，请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2:1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．【考点】绝对值．【分析】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．【解答】B【点评】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】a2＋a2=2a2，2a－a=a，（a2）3=a6．【解答】C3．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断．【解答】D【点评】判断中心对称图形就是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．【考点】概率公式．【分析】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中【解答】D【点评】概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．5．【考点】科学记数法（表示较大的数）．【分析】77亿=77 0000 0000=7．7×109．【解答】A【点评】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．6．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的边数是360÷72=5．【解答】A【点评】任何多边形的外角和都是360度．7．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】∵两个圆的半径分别为2和3，圆心之间的距离是d=5，又∵2＋3=5，∴这两个圆外切．【解答】D【点评】掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间．8．【考点】三角形中位线定理；三角形三边关系．【分析】设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6，则2＜c＜10，14＜三角形的周长＜20，故7＜中点三角形周长＜10．【解答】B9．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体；C、剪去阴影部分后，能组成长方体；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体．【解答】C【点评】空间想象能力．10．【考点】二次函数图象与系数的关系．∵x =－ab2=1，∴b =－2a ，∴2a ＋b =0．故选项B 错误； ∵对称轴为直线x =1，图象经过（3，0），∴该抛物线与x 轴的另一交点的坐标是（－1，0），∴当x=－1时，y =0，即a －b ＋c =0．故选项C 错误；根据图示知，该抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2－4ac ＞0，则4ac －b 2＜0．故选项D 正确． 【解答】D【点评】二次函数y =ax 2＋bx ＋c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．11．【考点】梯形；等腰三角形的判定与性质． 【分析】延长AE 交BC 于F ，∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF =∠DAF ，∵AE ∥CD ，∴∠DAF =∠AFB ，∴∠BAF =∠AFB ，∴AB =BF ．∵AB =25，BC =4，∴CF =4－25=23．∵AD ∥BC ，AE ∥CD ，∴四边形AFCD 是平行四边形，∴AD =CF =23． 【解答】B【点评】梯形问题，关键在于准确作出辅助线．12．【考点】整式的混合运算．【分析】左上角阴影部分的长为AE ，宽为AF =3b ，右下角阴影部分的长为PC ，宽为a ，∵AD =BC ，即AE ＋ED =AE ＋a ，BC =BP ＋PC =4b ＋PC ，∴AE ＋a =4b ＋PC ，即AE －PC =4b －a ，∴阴影部分面积之差S =AE •AF －PC •CG =3bAE －aPC =3b （PC ＋4b －a ）－aPC =（3b －a ）PC ＋12b 2－3ab ，则3b －a =0，即a =3b ． 【解答】B13．【考点】立方根．【分析】∵（－2）3=－8，∴－8的立方根是－2． 【解答】－2【点评】如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3=a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．14．【考点】因式分解（运用公式法）． 【分析】x 2－4=（x ＋2）（x －2）． 【解答】（x ＋2）（x －2）【点评】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点：两项平方项，符号相反．15．【考点】反比例函数的性质．【分析】关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴－y =x 6，即y =－x6． 【解答】y =－x616．【考点】方差．【分析】这组数据－2，－1，0，3，5的平均数是（－2－1＋0＋3＋5）÷5=1，则这组数据的方差是51[（－2－1）2＋（－1－1）2＋（0－1）2＋（3－1）2＋（5－1）2]= 534． 【解答】534 【点评】一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=n1[（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x n －x ）2]．17．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】∵弦AB =BC ，弦CD =DE ，∴点B 是弧AC 的中点，点D 是弧CE 的中点，∴∠BOD =90°，过点O 作OF ⊥BC 于点F ，OG ⊥CD 于点G ，于点N，则∠FCN=90°，∠NCG=135°－90°=45°，∴△CNG为等腰三角形，∴CG=NG=2．过点N作NM⊥OF【解答】10π【点评】解答本题的关键是求出圆O的半径．18．【考点】反比例函数综合题．【点评】注意双曲线的对称性的应用．19．【考点】整式的混合运算（化简求值）．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a 的值代入计算．【解答】解：原式=1－a2＋a2－4a＋4=－4a＋5，当a=－3时，原式=12＋5=17．20．【考点】解分式方程．【分析】【解答】解：方程的两边同乘（x－1），得－3=x－5（x－1），解得x=2，检验，将x=2代入（x－1）=1≠0，∴x=2是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）．【分析】在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的长度，然后根据AB=AD＋BD即可求出AB的值．【解答】解：由题意得，∠EAC=45°，∠FCB=60°，【点评】根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．22．【考点】条形统计图；频数与频率；算术平均数；中位数；众数；极差．【分析】（1）极差=最大值－最小值；众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；（2）从条形统计图中找出这11个城市当天的空气质量为优的城市个数，再除以城市总数；（3）根据平均数的计算方法进行计算．【解答】解：（1）极差：80－37=43；众数：50；中位数：50；【点评】条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用交点式得出y=a（x－1）（x－3），进而得出a求出的值，再利用配方法求出顶点坐标；（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=－x2．【解答】解：（1）∵抛物线与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），可设抛物线解析式为y =a （x －1）（x －3），把C （0，－3）代入得3a =－3，解得a =－1， 故抛物线解析式为y =－（x －1）（x －3），即y =－x 2＋4x －3，∵y =－x 2＋4x －3=－（x －2）2＋1，∴顶点坐标（2，1）； （2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y =－x 2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y =－x 上．【点评】根据平移性质得出平移后解析式．24．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，根据两种手机的购买金额为15．5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解；（2）设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加2a 部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a 的取值范围，再设销售后的总利润为W 元，表示出总利润与a 的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，由题意，得⎩⎨⎧=+=+,1.205.003.0,5.1525.04.0y x y x 解得⎩⎨⎧==.30,20y x 答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加2a 部，由题意，得0.4（20－a ）＋0．25（30＋2a ）≤16，解得a ≤5．设全部销售后获得的毛利润为W 元，由题意，得W =0.03（20－a ）＋0.05（30＋2a ）=0.07a ＋2.1，∵k =0.07＞0，∴W 随a 的增大而增大，∴当a =5时，W 最大=2．45．答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．25．【考点】四边形综合题．【分析】（1）要证明BD 是四边形ABCD 的和谐线，只需要证明△ABD 和△BDC 是等腰三角形； （2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D 在弧BC 上任意一点构成的四边形ABDC 就是和谐四边形；连接BC ，在△BAC 外作一个以AC 为腰的等腰三角形ACD ，构成的四边形ABCD 就是和谐四边形；（3）由AC 是四边形ABCD 的和谐线，可以得出△ACD 是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质求出∠BCD 的度数．【解答】解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠ABC ＋∠BAD =180°，∠ADB =∠DBC ．∵∠BAD =120°，∴∠ABC =60°．∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC =30°，∴∠ABD =∠ADB ，∴△ADB 是等腰三角形．在△BCD 中，∠C =75°，∠DBC =30°，∴∠BDC =∠C =75°，∴△BCD 为等腰三角形，∴BD 是梯形ABCD 的和谐线；（2）由题意作图：（3）∵AC 是四边形ABCD 的和谐线，∴△ACD 是等腰三角形．∵AB =AD =BC ，如图4，当AD =AC 时，∴AB =AC =BC ，∠ACD =∠ADC ，∴△ABC 是正三角形，∴∠BAC =∠BCA =60°．∵∠BAD =90°，∴∠CAD =30°，∴∠ACD =∠ADC =75°，∴∠BCD =60°＋75°=135°．如图5，当AD =CD 时，∴AB =AD =BC =CD ．∵∠BAD =90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD =90°；如图6，当AC =CD 时，过点C 作CE ⊥AD 于E ，过点B 作BF ⊥CE 于F ，∵AC =CD ，CE ⊥AD ，∴AE =21AD ，∠ACE =∠DCE ． ∵∠BAD =∠AEF =∠BFE =90°，∴四边形ABFE 是矩形．∴BF =AE ．∵AB =AD =BC ，∴BF =21BC ，∴∠BCF =30°． ∵AB =BC ，∴∠ACB =∠BAC ． ∵AB ∥CE ，∴∠BAC =∠ACE ，∴∠ACB =∠ACE =21∠BCF =15°， ∴∠BCD =15°×3=45°．【点评】解答如图6这种情况容易忽略，应合理运用分类讨论思想．26．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）设直线AB 的函数解析式为y =kx ＋4，把（4，0）代入求得k ；（2）①先证出△BOD ≌△COD ，得出∠BOD =∠CDO ，再根据∠CDO =∠ADP ，得出∠BDE =∠ADP ；②先连结PE ，根据∠ADP =∠DEP ＋∠DPE ，∠BDE =∠ABD ＋∠OAB ，∠ADP =∠BDE ，∠DEP =∠ABD ，得出∠DPE =∠OAB ，再证出∠DFE =∠DPE =45°，最后根据∠DEF =90°，得出△DEF 是等腰直角三角形，从而求出DF =2DE ，即y =2x ；（3）当BF BD =2时，过点F 作FH ⊥OB 于点H ，则∠DBO =∠BFH ，再证出△BOD ∽△FHB ，得出FH =2，OD =2BH ，再根据∠FHO =∠EOH =∠OEF =90°，得出四边形OEFH 是矩形，OE =FH =2，EF =OH =4－21OD ，根据DE =EF ，求出OD 的长，从而得出直线CD 的解析式为y =31x ＋34，联立y =－x ＋4求出点P 的坐标；当BF BD =21时，连结EB ，同理可求出点P 的坐标． 【解答】解：（1）设直线AB 的函数解析式为y =kx ＋4，代入（4，0）得4k ＋4=0，解得k =－1， 则直线AB 的函数解析式为y =－x ＋4；（2）①由已知得OB =OC ，∠BOD =∠COD =90°，又∵OD =OD ，∴△BOD ≌△COD ，∴∠BOD =∠CDO ，∵∠CDO =∠A D P ，∴∠BDE =∠ADP ；②连结PE ，∵∠ADP 是△DPE 的一个外角，∴∠ADP =∠DEP ＋∠DPE ，∵∠BDE 是△ABD 的一个外角，∴∠BDE =∠ABD ＋∠OAB ．∵∠ADP =∠BDE ，∠DEP =∠ABD ，∴∠DPE =∠OAB ，∵OA =OB =4，∠AOB =90°，∴∠OAB =45°，∴∠DPE =45°，∴∠DFE =∠DPE =45°．∵DF 是⊙Q 的直径，∴∠DEF =90°，∴△DEF 是等腰直角三角形，∴DF =2DE ，即y =2x ；（3）当BD ：BF =2：1时，过点F 作FH ⊥OB 于点H ，∵∠DBO ＋∠OBF =90°，∠OBF ＋∠BFH =90°，∴∠DBO =∠BFH ．又∵∠DOB =∠BHF =90°，∴△BOD ∽△FHB ，∴HF OB =HB OD =FBBD =2，∴FH =2，OD =2BH ． ∵∠FHO =∠EOH =∠OEF =90°， ∴四边形OEFH 是矩形，∴OE =FH =2，∴EF =OH =4－21OD ． ∵DE =EF ，∴2＋OD =4－21OD ，解得OD =34，∴点D 的坐标为（0，34），∴直线CD 的解析式为y =31x ＋34．由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=,4,3431x y x y 解得⎩⎨⎧==.2,2y x 则点P 的坐标为（2，2）；当BF BD=21时，连结EB ，同（2）①可得∠ADB =∠EDP ，而∠ADB =∠DEB ＋∠DBE ，∠EDP =∠DAP ＋∠DPA ，∵∠DEP =∠DPA ， ∴∠DBE =∠DAP =45°，∴△DEF 是等腰直角三角形．过点F 作FG ⊥OB 于点G ，同理可得△BOD ∽△FGB ，∴GF OB=GB OD=FB BD=21，∴FG =8，OD =21BG ．∵∠FGO =∠GOE =∠OEF =90°，∴四边形OEFG 是矩形，∴OE =FG =8，∴EF =OG =4＋2OD ．∵DE =EF ，∴8－OD =4＋2OD ，OD =34，∴点D 的坐标为（0，－34），直线CD 的解析式为y =－31x －34，由⎪⎩⎪⎨⎧+-=--=,4,3431x y x y 解得⎩⎨⎧-==.4,8y x∴点P 的坐标为（8，－4）．综上所述，点P 的坐标为（2，2）或（8，－4）．【点评】综合运用有关知识作出辅助线，列出方程组．。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
【2013版中考12年】浙江省宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与
宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质一、选择题1. （2002年浙江宁波3分）二次函数y ＝x 2－2x ＋3的最小值为【 】（A ）4 （B ）2 （C ）l （D ）－l2. （2003年浙江宁波3分）如果双曲线y=xk 经过点(－2，3)，那么此双曲线也经过点【 】 (A)(－2，－3) (B)(3，2) (C)(3，－2) (D)(－3，－2)3. （2004年浙江宁波3分）抛物线2y (x 2)1=-+的顶点坐标为【 】A ．（2，1）B ．（2，－1）C ．（－2，－1）D ．（－2，1）4. （2005年浙江宁波3分）正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点，AB⊥x 轴于B ，CD⊥y 轴于D(如图)，则四边形ABCD 的面积为【 】5. （2007年浙江宁波3分）如图，是一次函数y kx b =+与反比例函数y=2x 的图像，则关于x 的方程kx+b=2x的解为【 】6. （2008年浙江宁波3分）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx过点A，则k的值是【】7. （2008年浙江宁波3分）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用ｙ（元）与通话时间ｘ（元）之间的关系，则以下说法错误．．的是【】A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分8. （2009年浙江宁波3分）反比例函数k y x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是【 】9. （2009年浙江宁波3分）如图，点A 、B 、C 在一次函数y 2x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是【 】10. （2010年浙江宁波3分）已知反比例函数1y x=，下列结论不正确的是【 】 A 、图象经过点（1，1） B 、图象在第一、三象限C 、当x 1>时，0y 1<<D 、当x 0<时，y 随着x 的增大而增大当x 0<时，y 随着x 的增大而减小。
【2013版中考12年】浙江省宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题10 四边形
宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析专题10 四边形一、选择题1. （2002年浙江宁波3分）已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是【】（A）（B）（C）3 （D）62. （2003年浙江宁波3分）如图，八边形ABCDEFGH中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135°，AB=CD=EF=GH=1cm，BC=DE=FG=HA=2cm，则这个八边形的面积等于【】3. （2005年浙江宁波3分）若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是【】A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形4. （2006年浙江宁波大纲卷3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，与△AOD 全等的是【】A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON与四边形AB CD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形6.（2013年浙江宁波3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=52，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为【】二、填空题1. （2003年浙江宁波3分）如图，BD是 ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是▲ (填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形)．2. （2009年浙江宁波3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是▲ ．【答案】7。
【考点】平行四边形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。
【分析】∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B。
∵∠B=70°，∴∠DEC=∠B=70°。
∵∠C=40°，∴∠CDE =180°－70°－40°=70°。
2013年宁波市北仑区中考数学一模试卷及答案(word解析版)
2013年浙江省宁波市北仑区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（2012•宜昌）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）4．（3分）（2013•瓯海区二模）为了支援青海玉树灾区学生，“爱心小组”的七位同学为灾区捐款，捐款金5．（3分）（2011•陕西）我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三某一种彩票中奖概率是，那么买、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是正面朝上的概率是，7．（3分）（2012•西藏）2012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成．如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（）8．（3分）（2012•张家界）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）9．（3分）（2006•青岛）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老元，10．（3分）（2013•北仑区一模）已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）y=11．（3分）（2007•济南）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）B．）倍，第三个数的分母是第二个数的分母的（个位置上的数是=12．（3分）（2010•丽水）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）y=y=，×二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2013•平凉）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．14．（3分）（2007•福州）当x≥3时，二次根式在实数范围内有意义．因为式概念：式子（15．（3分）（2010•丽水）如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是70度．16．（3分）（2011•河南）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2﹣2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1＜y2（填“＞”、“＜”、“=”）．17．（3分）（2010•台州）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是相切，阴影部分面积为（结果保留π）6﹣π．BD=4CE=DE=BE=2=18．（3分）（2013•北仑区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan∠EFO的值为．BD==2OD=BD=HOD=X=．即HDE==三、解答题（本题有8小题，共76分，各小题都必须写出解答过程）19．（6分）（2013•北仑区一模）计算：．=2﹣．20．（7分）（2013•北仑区一模）解不等式组并写出该不等式组的整数解．解：21．（7分）（2013•北仑区一模）如图所示，用5根相同的火柴棒首尾顺次相接可以围成一个梯形，那么7根相同的火柴棒首尾顺次相接可以围成几个不同的梯形？请分别在下面的方框中画出示意图并标出各边的长度．（至少两种）22．（9分）（2013•长清区二模）重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．所占百分比为：××23．（9分）（2012•青海）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．∵，24．（12分）（2011•随州）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．=∴，即得h=，即得a=30+10∴，30+10×=1025．（12分）（2012•新疆）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A 村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．26．（14分）（2012•兰州）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD 交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．x=上，得出时，求出ON=x===，﹣所求函数关系式为；AB=y=y=，解得：∴x=时，（∴即ON=（（×，∵=PF=﹣t×S=﹣﹣t+（t=时，，。
【2013版中考12年】浙江省宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换
某某市2002-2013年中考数学试题分类解析专题04 图形的变换一、选择题1. （2003年某某某某3分）图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是【】(A)25 (B)66 (C)91 (D)1202. （2006年某某某某课标卷3分）如图，水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的左视图是【】A． B． C． D．3. （2006年某某某某课标卷3分）如图，为保持原图案的模式，应在空白处补上【 】4. （2006年某某某某课标卷3分）如图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC 绕点D 逆时针方向旋转90°至DE ，连接AE ，则△ADE 的面积是【 】∴CG=BC－BG=5－3=2。
∴EF=2。
∴ADE 11S AD EF 32322∆=⨯⨯=⨯⨯=。
故选C 。
5. （2007年某某某某3分）与如图所示的三视图对应的几何体是【 】6. （2008年某某某某3分）已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积．．．为【】A．15π B．24πC．30π D．39π7. （2008年某某某某3分）由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是【】A．8 B．7 C．6 D．58. （2009年某某某某3分）如图是由4个立方块组成的立体图形，它的俯视图是【】A．B．C．D．9. （2010年某某某某3分）骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是【】10. （2011年某某某某3分）如图所示的物体的俯视图是【】(A) (B) (C) (D)11. （2011年某某某某3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22Rt△绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为【】12. （2012年某某某某3分）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是【】A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱13. （2012年某某某某3分）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是【】14. （2012年某某某某3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是【】15.（2013年某某某某3分）下列四X正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是【】二、填空题1. （2002年某某某某3分）如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，2. （2003年某某某某3分）如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：3. （2004年某某某某3分）仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．4. （2005年某某某某3分）已知一个底面直径为10cm，母线长为8cm的圆锥形漏斗，它的侧面积是▲ cm2.5. （2005年某某某某3分）矩形纸片ABCD中，AD=4cm ，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= ▲ cm.6. （2006年某某某某大纲卷3分）如图，将Rt△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°到△A′B′C 的位置，已知斜边AB=10cm ，BC=6cm ，设A′B′的中点是M ，连接AM ，则AM= ▲ cm ．【答案】41。
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19.解：原式=1-a2+fl2-4a + 4
=-4a + 5
当a = -3 时，-4a + 5 = -4x(-3) + 5 = 17
20.解：方程两边同乘以(;c -l)，得-3 = ;c-5(jc_1)
去括号，化简得-3 = jc-5jc + 5移项，合并同类项得4_v = 8
/. x = 2
经检验：；c = 2是原方程的根
21.解：由题意得，ZEC4 = 45。
，ZFC5 = 60。
.EF//A B
:、/.CAD = ZECA = 45° , ZCBD = ZFCB = 60° ... ZADC = 90°
ZACD = ZCAD = 45°.\AD^CD = 5\
cry
在 RtNBCD 中，tan ZCBD =—
BD
：.AB = AD+ BD = 51 + 17^
a , b
之间的距离为(si + n S )米
题号131415161718答案
-2
(x^2)(x-2)
6
y —
-----X
345
10 ;r
(~ V2, V2)
三、解答题（共76分）
注：1.阅卷时应按步计分，每步只设整分;
2.如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分.宁波市2013年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分)题号123456789101112答案B
C
D
D
A
A
D
B
C
D
B
B
二、均
1空题（每小题3分，^唉18分）分分分分分分分分
分
4分
6分
7分
22.解：（1)极差：80-37=43,众数：50，中位数：50
(2) •.■这11个城市中当天的空气质量为优的有6个
.•.这11个城市当天的空气质量为优的频率为&
(3) x = |(50 +60 +57 +37 +55) = 51.8
23.解：（1) •••抛物线与jc轴交于点/4(1,0) ’ B(3,0)
可设抛物线的解析式为=如-^){x - 3)
把<7(0，-3)代入，得3a = -3
a~~\
：.抛物线的解析式为J = -(X - 1)(JC- 3)
艮P少=-X1 +4x-3
•••y = -x2 +4jc-3 = -(jc _ 2)2 +1
顶点坐标为(2,1)
(2)(答案不唯一，合理即正确）
如先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
得到的抛物线的解析式为j = -V
24.解：（1)设该商场计划购进甲种手机A：部，乙种手机j部，由题意得:
j0.4v +0.25_v = 15.5
[0.03X +0.05.V = 2.1
答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部.
(2)设甲种手机减少数量为《部，
则乙种手机增加数量为2«部，由题意得：
0.4(20-a) + 0.25(30 + 2a)<16
解得：a <5
设全部销售后获得的毛利润为fV万元，
则灰=0.03(20-«) +0.05 (30 + 2a) = 0.07a + 2.1
•••W随着f l的增大而增大
■••当《r = 5时,妒有最大值,此时妒=0.07x5 + 2.1 = 2.45
答:当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售
后获利最大，最大毛利润是2.45万元.4分6分 9分
3分5分
7分 9分
3分 5分
7分 8分 9分10分 12分
—36—
25.解：（1) . A D//B C
ZABC +ZBAD = 180° , ZADB = ZDBC
ZBAD = 120°
ZABC = 60°
52)平分
ZABD=ZDBC=30°
ZABD = ZADB AABD为等腰三角形2分
在 ABC/)中，ZC = 75。
，ZDBC = 30°
ZBDC = 75° = ZC ABCZ)为等腰三角形 3 分
B D是梯形/1BCZ)的和谐线
(3) •.•/!(：是四边形/TBO)的和谐线
.•.M a)是等腰三角形
当= 时，此时A/lfiC是正三角形 则Z&4C = ZBC4 = 60。
，ZCAD = 30°
180°-30°D
ZBCD = ZBCA + ZACD = 60° +
四边形A BCD为正方形ZBCD = 90。
—37—
当4C= C公时，过点C作丄/ID于£■，过点丑作5尸丄于尸，
•••AC = CD 9CE 丄 4D
.*.AE = ~AD , ZACE = ZDCE
2
•••ZBAD = ZAEF = ZBFE = 90°
四边形是矩形，
•••BF = AE
•: AB = AD = BC/. BF = -CB :• ZBCF
•: AB = CB vABZ/CE \ZACB = ZBAC ABAC =ZACE
.^ACB=i64C£： = -x30o = 15o
2
ZBCD = \5°x3 = 45°10分
11分 12分
26.解：（1)设直线乂忍的函数解析式为j=Ax+4
代入（4，0)得：4A+4=0
k= —1
直线的函数解析式为y = -X+ 4.
(2)①由已知得：
OB=OC，ZBOD=ZCOD=90°
又•OD=OD
••• A B O D^A C O D
•••Z B D O^Z C D O
v Z C D O=Z A D P
••• Z B D E^Z A D P
②连结PE
ZA D P是M>PE的一个外角
ZADP = ZDEP+ZDPE
v Z B D E是AABD的一个外角
ZBDE = ZABD +ZOAB
v ZADP = ZBDE, ZDEP = ZABD
:• ZDPE = ZOAB
*/ OA = OB = 4, ZAOB = 90。
分
分分1
2
3
分分
分4
5 _
^
7分 8分
—38—
•••ZOAB = 45° ... ZDPE = 45°
ZDFE = ZDPE = 45°
•••是o g的直径
._ ZDEF = 90°
.•.AZ)EF是等腰直角三角形
DF = ^flDE艮P j = ^jc
(3)当 5Z):5F = 2:1 时
过点f作r a丄于点//
vZD B O+ZOBF = 90°
Z O B F^Z B F H = 90°
:• ZDBO = ZBFH
又•: ZDOB = Z.BHF = 90°
ABOD ^ AFHB
OB OP BD,
' •IfF ~H B~T e~
；.FH = 2, OD = 2BH
•: ZFHO = ZEOH = ZOEF = 90
•••四边形是矩形
:• OE = FH = 2
EF = OH4-^O D 9分10分
11分
•; DE = EF. .2 + 0/) = 4—OD
解得：OD = ^f即点的坐标为(0，9联立方程组J = I X+3 解得:
X :
j = -j c+4
.•.点P的坐标为（2, 2)当扮)：1:2时
连结£5，同（2)①可得,而ZADB = ZDEB +ZDBE, X- -ZDEB = ZDPA
ZDBE = ZDAP = 45°
12分ZEDP
= ZEDP
ZDAP +ZDPA,
—39—
/. 是等腰直角三角形
过点F作F G丄O B于点G
同理AfiOD⑵AfGB
OB OD BD1
...------~-------—-------——
GF GB FB2
FG = S, OD = -BG
四边形是矩形
OE = FG = 8
EF = OG = 4+20D
DE = EF
H-0D=4+20D
13分
解得：OD = ~,即点Z)的坐标为Z)(0，-T)
直线CZ)的解析式为j j;c-
联立方程组-:—X—
3 3■ -x +4
解得:
j c :
.••点/>坐标为（8，-4)
综上所述，点戶的坐标为（2, 2)或（8, -4)
14分。