北京市第四中学七年级数学上册第二单元《整式的加减》经典习题(培优)

一、选择题
1．如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A —B —C 为一个完整的动作．按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次数为 ( )
A ．5次
B ．6次
C ．7次
D ．8次
2．在代数式a 2+1，﹣3，x 2﹣2x ，π，1
x
中，是整式的有（ ） A ．2个 B ．3个
C ．4个
D ．5个
3．代数式x 2﹣
1
y
的正确解释是（ ） A ．x 与y 的倒数的差的平方 B ．x 的平方与y 的倒数的差 C ．x 的平方与y 的差的倒数 D ．x 与y 的差的平方的倒数 4．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( ) A ．﹣4 B ．﹣5 C ．﹣6 D ．﹣7 5．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ） A ．m=1，n=1 B ．m=2，n=3
C ．m=﹣2，n=3
D ．m=3，n=2
6．化简2a -[3b -5a -（2a -7b ）]的值为（ ）
A ．9a -10b
B ．5a +4b
C ．-a -4b
D ．-7a +10b
7．单项式2141
2
n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（ ）
A ．
14
B ．14
-
C ．4
D ．-4
8．下列式子：2
2
2,32,
,4,,,22ab x yz ab c a b xy y m x π
+---，其中是多项式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
9．如图，a ，b 在数轴上的位置如图所示：，那么||||a b a b -++的结果是（ ）
A ．2b -
B ．2b
C ．2a -
D ．2a
10．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：
12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（ ）
A ．2018
B ．2018-
C ．1009-
D ．1009
11．已知132n x y +与43
13
x y 是同类项，则n 的值是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”
按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．2＋6n
B ．8＋6n
C ．4＋4n
D ．8n
13．把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（ ）
A ．2+a b
B ．+a b
C ．3a b +
D ．3a b +
14．多项式3336284a a x y x --+中，最高次项的系数和常数项分别为（ ） A ．2和8
B ．4和8-
C ．6和8
D ．2-和8-
15．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a ﹣2b ）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a ﹣6b ）人，则中途上车的人数为（ ） A ．16a ﹣8b
B ．7a ﹣5b
C ．4a ﹣4b
D ．7a ﹣7b
二、填空题
16．观察下列顺序排列的等式：9×0+1 = 1，9×1+2 = 11，9×2+3=21， 9×3+4=31， 9×4+5=41，……，猜想：第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可表示成_________． 17．已知123112113114
,,,...,1232323438345415
a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，
则
99a =________．
18．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m 组第n 个数字，则m +n ＝_____．
19．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．
20．写出一个系数是－2，次数是4的单项式________．
21．将连续正整数按以下规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是________________．
? 1
3 6 10 15 21
28 2 5 9 14
20 27 ? 4
8
13 19 26 ? ? 7
12
18
25 ? ? 11
17 24
? ? 16
23 ?
?
22
? ? ? ? ? x
?
22．将一个正方形纸片剪成如图中的四个小正方形，用同样的方法，每个小正方形又被剪成四个更小的正方形，这样连续5次后共得到______个小正方形．
23．将下列代数式的序号填入相应的横线上．
①2
2
3
a b ab b ++；②2a b +；③23
xy -；④0；⑤3y x -+；⑥2xy a ；⑦2
23x y +；
⑧
2
x
；⑨2x ．
（1）单项式：_______________； （2）多项式：_______________；
（3）整式：_________________； （4）二项式：_______________． 24．单项式20.8a h π-的系数是______．
25．多项式22
3324573
x x y x y y -
-+-按x 的降幂排列是______。

26．图中阴影部分的面积为______.
三、解答题
27．我们将不大于2020的正整数随机分为两组．第一组按照升序排列得到
121010a a a <<<，第二组按照降序排列得到121010b b b >>>，
求112210101010a b a b a b -+-++-的所有可能值．
28．已知多项式2
2622452x mxy
y xy x
中不含xy 项，求代数式
3232
2125m m m m m
m 的值．
29．数a 、b 、c 在数轴上对应的位置如图所示，化简a c c b a b +-++-．
30．如图，已知等腰直角三角形ACB 的边AC BC a ==，等腰直角三角形BED 的边
BE DE b ==，且a b <，点C 、B 、E 放置在一条直线上，联结AD . （1）求三角形ABD 的面积；
（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到三角形APD ，求三角形APD 的面积；
（3）第（2）小题中的三角形APD 与三角形ABD 面积哪个较大？大多少？（结果都可用
a 、
b 代数式表示，并化简）。