2023-2024学年河南省月考高一下学期阶段性测试(三)数学质量检测模拟试题(含解析)
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2023-2024学年河南省联考高一下册阶段性测试（三）数学试题
一、单选题
1．PA BC BA +-=
（）
A ．PB
B ．CP
C ．AC
D ．PC
【正确答案】D
【分析】根据平面向量的线性运算法则，即可求解.
【详解】根据向量的线性运算法则，可得PA BC BA PA AC PC +-=+=
.故选：D.
2．已知向量a ，b 的夹角为π3
，3a b ⋅=
，2b = ，则a = （
）
A ．2
B ．3
C ．6
D ．12
【正确答案】B
【分析】直接利用向量的数量积运算即可求解．【详解】依题意，
π1cos 2332
a b a b a a ⋅=⋅⋅=⋅⋅==
.
故选：B.
3．已知向量a 与b 的方向相反，()2,3b =-r ，a =
a = （
）A ．()6,4-B ．()
4,6-C ．()
4,6-D ．()
6,4-【正确答案】C
【分析】根据共线定理，可得两向量的数乘关系，设出向量坐标，建立方程，可得答案.
【详解】∵a 与b
的方向相反，∴a b λ= （0λ<）．设(),a x y = ，则()(),2,3x y λ=-，
于是2,3.x y λλ=-⎧⎨=⎩由a = 2252x y +=，即222491352λλλ+==，∴24λ=，
∴2λ=-，∴()4,6a =-
．
故选：C.
4．已知ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a =，12b =，60B =︒，则A =（）
A ．30°
B ．45°
C ．150°
D ．30°或150°
【正确答案】A
【分析】运用正弦定理，结合三角形大边对大角的性质进行求解即可.
【详解】因为a =，12b =，60B =︒，所以由正弦定理可得sin 12sin 122
a B A b
==
=，所以30A =︒或150°．因为b a >，所以B A >，所以30A =︒．
故选：A
5．已知在ABC 中，5AB =，4BC =，4
cos 5
B =，则cos A =（）
A ．
35
B ．
34
C ．
2
D ．
25
【正确答案】A
【分析】直接利用余弦定理可解得3AC =，由此可知ABC 为直角三角形，所以3
cos 5
AC A AB ==.【详解】由余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅，解得3AC =，所以222AB AC BC =+，所以ABC 为直角三角形，则在Rt ABC △中，3
cos 5
AC A AB ==．故选：A.
6．如图，在ABC 中，π
3ABC ∠=，E 为AB 边的中点，F 为BC 边上的点，且34
BF BC = ，2AB =，
4BC =，则AC EF ⋅=
（）
A ．6
B ．9
C ．10
D ．19
【正确答案】B
【分析】运用向量运算法则将AC EF ⋅ 转化为51224
AC EF BA BC ⋅-⋅+=
，再代入向量数量积公式
π
cos 3
BA BC BA BC ⋅⋅⋅= 即可求解.
【详解】依题意，
()()()
3142AC EF BC BA BF BE BC BA BC BA ⎛⎫⋅=-⋅-=-⋅- ⎪
⎝⎭
223131512242424
BC BA BC BA BC BA BA BC =-⋅-⋅+=-⋅+
5π51
14cos 142494342
BA BC =-⋅⋅=-⨯⨯⨯= ．
故选：B.
7．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上靠近点A 的三等分点，F 为AB 边上靠近点B 的四等分点，
且线段EF 交AC 于点P ．若AB a
=，AD b = ，则AP = （）
A ．3344
a b
+ B ．331313a b
+
C ．51142a b
+ D ．19416
a b
+ 【正确答案】B
【分析】AP AC λ= ，将AP 用,AE AF
表示，再根据E ，F ，P 三点共线，求得λ，从而可的答案.【详解】∵E 为AD 边上靠近点A 的三等分点，F 为AB 边上靠近点B 的四等分点，∴13AE AD = ，34AF AB = ，
设()
433AP AC AB AD AF AE λλλ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭
，
∵E ，F ，P 三点共线，∴4313
λλ+=，解得3
13λ=，
于是()()
333131313
AP AB AD AB AD a b λ=+=+=+
．故选：B.
8．已知锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若()2cos cos cos A B C B +=，
a 6bc =，则
b
c +=（
）A ．9
B ．8
C ．5
D ．4
【正确答案】C
【分析】利用诱导公式、两角和的余弦公式化简已知条件，求得A ，利用余弦定理求得b c +.
【详解】∵()2cos cos cos A B C B +=，πA B C ++=，