2020-2021学年七年级数学上学期期中测试卷(沪教版)(解析版)

七年级第一学期数学期中考试（一）
一、填空题（每题2分，共30分）
1．“比 a 的123
多 4”用代数式表示为_____ 【答案】543
a + 【解析】
比 a 的123多 4”用代数式表示为543
a + 故填：543
a +. 2．某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a 的代数式表示）．
【答案】0.8a
【解析】
实际售价=原价×10
折扣数， 某商品原价为a 元，按原价的八折销售则售价为0.8a 元，
故答案为0.8a ．
3．一块地有a 公顷，平均每公顷产粮食m 千克；另一块地有b 公顷，平均每公顷产粮食n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为_____千克． 【答案】
am bn a b ++ ． 【解析】
两块地的总产量：am +bn ， 这两块地平均每公顷的粮食产量为：
am bn a b ++， 故答案为am bn a b
++． 4．如果单项式
1278m n x y -与3335
n x y +-的和仍是单项式，那么mn ＝_____． 【答案】12．
【解析】
∵单项式1278m n x y -与3335
n x y +-的和仍是单项式， ∴m ﹣1＝3，2n ＝n+3，
解得m ＝4，n ＝3．
∴mn ＝4×3＝12．
故答案为：12
5．化简:()()423a b a b ---=_________.
【答案】2a-b ．
【解析】
4（a-b ）-（2a-3b ）=4a-4b-2a+3b
=2a-b ．
故答案为： 2a-b ．
6．若2,5,m n m n a a a +===则 _______________.
【答案】10.
【解析】
2510m n m n a a a +=⋅=⨯=
故答案是：10.
7．计算：()()213x x +-=___________________．
【答案】3522--x x
【解析】
()()213x x +-=2x 2+x-6x-3=2253x x --
8．计算：（﹣a +2b ﹣c ）2＝_____．
【答案】a 2﹣4ab +2ac +4b 2﹣4bc +c 2．
【解析】
（﹣a+2b ﹣c ）2
＝[﹣a+（2b ﹣c ）]2
＝（﹣a ）2﹣2a （2b ﹣c ）+（2b ﹣c ）2
＝a 2﹣4ab+2ac+4b 2﹣4bc+c 2．
故答案为：a 2﹣4ab+2ac+4b 2﹣4bc+c 2．
9．计算：()()22
11x x +--=__________．
【答案】4x
【解析】 ()()
22221121214x x x x x x x +--=++-+-=
故答案为：4x 10．把多项式43422352x x y y x y ----按照字母y 降幂排列__________．
【答案】42234523y x y x y x ----
【解析】
把多项式43422352x x y y x y ----按照字母y 降幂排列是：
42234523y x y x y x ---- 故答案为：42234523y x y x y x ----
11．多项式2234a a -+是________次_____________项式.
【答案】二 三
【解析】
试题解析：根据多项式次数及项数的定义可得：多项式2234a a -+是二次三项式. 12．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．
【答案】a （a ﹣b ）2．
【解析】
原式=a （a 2﹣2ab+b 2）
=a （a ﹣b ）2，
故答案为a （a ﹣b ）2．
13．因式分解：（1）22x -5xy 6y +=____________
（2）()()2-242a a b b b a +-=__________________
【答案】x y x y （-2）（-3）；
()22-2a b . 【解析】
解：（1）22x -5xy 6y =x y x y +（-2）（-3）
（2）()()2-242a a b b b a +-
=()()2-242a a b b a b --
=()()2-22a b a b -
=()2
2-2a b
14．已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =____________ 【答案】5或-7
【解析】
解：()2x -1x 9a ++=()()22x -1x 3a ++±
∴-（a+1）x=2×（±
3）x 解得a=5或a=-7
15．已知：22x y 5,x
y 11,+=+=则代数式3223x y-3x y xy +的值为________; 【答案】-70
【解析】
解：∵22x y 5,x
y 11,+=+= ∴()222x y x y 225xy +=++=
∴xy=7
3223x y-3x y xy +
=()22xy x -3xy y +
=()2
2xy x y -3xy + =7×（11-3×
7） =-70
二、单选题（每题3分，共15分）
16．下列代数式
2217,2,,,2,,78123x a a x y b x x m b +-+--中，单项式有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【解析】
所给式子中单项式有：22x y ，2-，b ，共3个．
故选C ．
17．计算（﹣1.5）2018×（
23）2019的结果是（ ） A ．﹣32 B ．32 C ．﹣23 D ．23
【答案】D
【解析】
解：（﹣1.5）2018×（23
）2019 2018322233
⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭ 23= 故选：D
18．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A ．(3－x)(3＋x)=9－x 2
B ．m 3－n 3＝(m －n)(m 2＋mn ＋n 2)
C ．(y ＋1)(y －3) ＝－(3－y)(y ＋1)
D ．4yz －2yz ＋z ＝2y(2z －yz) ＋z 【答案】B
【解析】
解:A 、是整式的乘法,故A 错误
B 、把一个多项式转化成几个整式积,故B 正确
C 、是乘法交换律,故C 错误
D 、没把一个多项式转化成几个整式积,故D 错误
故选:B
19．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A ．24x -
B ．221x x --
C ．244x x -+
D ．241x x ++
【答案】C
【解析】
解：A 、24x -，不能用完全平方公式进行因式分解；
B 、221x x --，不能用完全平方公式进行因式分解；
C 、()22442x x x -+=-，能用完全平方公式进行因式分解；
D 、241x x ++，不能用完全平方公式进行因式分解；
故选C ．
20．计算248-26的结果更接近（ ）
A ．248
B ．247
C ．242
D ．240 【答案】A
【解析】 248−26＝26（242−1）≈26×242＝248，
故选：A ．
三、解答题（21-28每题各6分，29小题7分）
21．列式计算：如果()22x x 2-+减去某个多项式的差是
122x -，求这个多项式. 【答案】252x x 62
-
+ 【解析】 ()⎛⎫-+--=-+-+=-+ ⎪⎝⎭
2221152x x 2x 22x 2x 4x 22x x 6222 ∴这个多项式是252x x 62-
+ 22．计算:()()()()()32
2323..a a a a a ---+--- 【答案】6a -
【解析】
解：原式=2366a a a a a --
=662a a -
=6a -
23．因式分解
（1）9（a +2b ）2﹣4（a ﹣b ）2；
（2）a 5+5a 3﹣6a ；
（3）x 4﹣4﹣x 2+4x ；
（4）（a 2﹣3a ﹣3）（a 2﹣3a +1）﹣5．
【答案】（1）原式＝（5a +4b ）（a +8b ）；（2）原式＝a （a 2+6）（a +1）（a ﹣1）；（3）原式＝（x +2）（x ﹣1）（x 2﹣x +2）；（4）原式＝（a ﹣4）（a +1）（a ﹣2）（a ﹣1）．
【解析】
（1）利用平方差公式分解即可；
（2）先提取a ，然后利用十字相乘法分解即可；
（3）后三项为一组，利用公式法先分解，得到x 4-（x-2）2，然后利用平方差公式分解
得到（x 2+x-2）（x 2-x+2），进一步分解x 2+x-2，得到（x+2）（x-1）（x 2-x+2）；
（4）把a 2-3a 看成整体，整理得到（a 2-3a ）2-2（a 2-3a ）-8，然后利用十字相乘法分解得到（a 2-3a-4）（a 2-3a+2），进而利用十字相乘法分解得到（a-4）（a+1）（a-2）（a-1）． （1）9（a+2b ）2﹣4（a ﹣b ）2
＝[3（a+2b ）+2（a ﹣b ）][3（a+2b ）﹣2（a ﹣b ）]
＝（5a+4b ）（a+8b ）；
（2）a 5+5a 3﹣6a
＝a （a 4+5a 2﹣6）
＝a （a 2+6）（a 2﹣1）
＝a （a 2+6）（a+1）（a ﹣1）；
（3）x 4﹣4﹣x 2+4x
＝x 4﹣（x ﹣2）2
＝（x 2+x ﹣2）（x 2﹣x+2）
＝（x+2）（x ﹣1）（x 2﹣x+2）；
（4）（a 2﹣3a ﹣3）（a 2﹣3a+1）﹣5
＝（a 2﹣3a ）2﹣2（a 2﹣3a ）﹣8
＝（a 2﹣3a ﹣4）（a 2﹣3a+2）
＝（a ﹣4）（a+1）（a ﹣2）（a ﹣1）．．
24．计算：()2x 23(23)(23)y x y x y ++--+--
【答案】8xy+6x+12y+18
【解析】
解：()2x 23(23)(23)y x y x y ++--+--
=2222446129449x xy y x y x xy y
=8xy+6x+12y+18
25．已知a 、b 、c 满足： (1)5(a+3)²+2|b −2|=0； (2)
13
x 2a -y 1b c +++2²a 4b+c+1是七次多项式；
求多项式a²
b −[a²b −(2ab
c −a²c −3a²b)−4a²c]−abc 的值.. 【答案】原式=3a²
c -3a²b+abc ，-75 【解析】
解：∵5(a+3)²+2|b−2|=0，且(a+3)²
≥0，|b−2|≥0 ∴5(a+3)²=0，2|b−2|=0
∵13
x 2a -y 1b c +++2²a 4b+c+1是七次多项式 ∴2-a+1+b+c=7
∴c=-1.
a²b−[a²b−(2abc−a²c−3a²b)−4a²c]−abc
=a²b−(a²b−2abc+a²c+3a²b−4a²c)−abc
= a²b−(4a²b−2abc−3a²c)−abc
= a²b−4a²b+2abc+3a²c−abc
= 3a²c -3a²b+abc
当a=-3,b=2，c=-1时
原式=3×
(-3)2×(-1)-3×(-3)2×2+ (-3)×2×(-1)=-75. 26．已知：213a b -=，513b c -=，2221a b c ++=，求ab bc ca ++的值． 【答案】1013
【解析】
213
a b -=
，① 513b c -=，② 由①+②，得
a ﹣c 713
=，③ ∵(a ﹣b )2+(b ﹣c )2+(a ﹣c )24254978616916916916913
=++==， ∴2(a 2+b 2+c 2)﹣2(ab +bc +ca )613=
， ∵a 2+b 2+c 2=1，
∴2﹣2(ab +bc +ca )613
=， ∴ab +bc +ca =1013
． 27．先化简，再求值：(32)()(35)()x y x y x y x y -+-+-，其中x=2020，y=
13 【答案】220193;.3
xy y -+-
2
2222(32)()(35)(),
33223355,3.x y x y x y x y x xy xy y x xy xy y xy y -+-+-=+---+-+=-+
把x =2020，y =
13
代入上式可得, 原式=2020133
-+, =20193-. 28．如图，将边长为2的小正方形和边长为x 的大正方形放在一起．
（1）用x 表示阴影部分的面积；
（2）计算当x=5时，阴影部分的面积．
【答案】（1）
12
x 2+x+2；（2）19.5 【解析】
试题解析： （1）由题意可知()22111222222
S x x x x =
+⨯+=++； （2）当5x =时，原式2155219.5.2=⨯++= 29．问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为a 的正方形的边长增加b ，形成两个矩形和两个正方形，如图1： 这个图形的面积可以表示成：
（a+b ）2或 a 2+2ab+b 2
∴（a+b ）2 ＝a 2+2ab+b 2
这就验证了两数和的完全平方公式．
类比解决：
（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）
问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？
如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：13+23＝（1+2）2＝32
尝试解决：
（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．
（3）问题拓广：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）
【答案】（1）见解析；（2）62，推证过程见解析；（3）[1
2
n（n+1）]2
【解析】
分析：
（1）类比解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成2个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；
（2）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33＝62；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．
解：
（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a2﹣b2，
右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
这就验证了平方差公式；
（2）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，
因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23；
G与H，E与F和
I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3＝33；
而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，
由此可得：13+23+33＝（1+2+3）2＝62；
故答案为：62；
（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n＝
1
2
n（n+1），
∴13+23+33+…+n3＝[
1
2
n（n+1）]2．
故答案为：[
1
2
n（n+1）]2．。