高中数学知识点集 合与逻辑用语知识点

高中数学知识点集合与逻辑用语知识点
高中数学知识点：集合与逻辑用语知识点
在高中数学的学习中，集合与逻辑用语是非常基础且重要的知识点。

它们不仅是数学思维的重要工具，也是后续学习其他数学分支的基石。

接下来，让我们一起深入了解一下这些知识点。

一、集合的概念
集合是把一些确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个整体是
由这些对象的全体构成的集合。

构成集合的每个对象叫做这个集合的
元素。

比如，一个班级的所有学生可以构成一个集合，每个学生就是
这个集合中的元素。

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

确定性是指对于一个
给定的集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是明确的；互异性
是指集合中的元素不能重复；无序性是指集合中的元素没有顺序之分。

二、集合的表示方法
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

例如，由 1，2，3 这三个数字组成的集合可以表示为{1，2，3}。

2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。

比如，所有小于 5 的正整数组成的集合可以表示为{x ｜ x 是小于 5 的正整数}。

三、集合间的关系
1、子集：如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素，就称集合 A 是集合 B 的子集，记作 A ⊆ B。

特别地，空集是任何集合的子集。

2、真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，就称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A ⊂ B。

3、集合相等：如果集合 A 和集合 B 中的元素完全相同，就称集合
A 和集合
B 相等，记作 A ＝ B。

四、集合的运算
1、交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的交集，记作 A ∩ B。

2、并集：由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的并集，记作 A ∪ B。

3、补集：设 U 是一个全集，A 是 U 的一个子集，由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，称为集合 A 在全集 U 中的补集，记作
∁UA。

五、逻辑用语
1、命题：可以判断真假的陈述句叫做命题。

2、真命题：判断为真的命题叫做真命题。

3、假命题：判断为假的命题叫做假命题。

命题通常可以写成“若 p，则q”的形式，其中 p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。

4、充分条件与必要条件
若 p ⇒ q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。

如果 p ⇒ q 且 q ⇒ p，则 p 是 q 的充要条件。

5、逻辑连接词
（1）“且”：用“∧”表示，当 p，q 都为真时，p ∧ q 为真；只要 p，q 中有一个为假，p ∧ q 为假。

（2）“或”：用“∨”表示，当 p，q 都为假时，p ∨ q 为假；只要 p，q 中有一个为真，p ∨ q 为真。

（3）“非”：对命题 p 加以否定，得到命题“非p”，记作“¬p”。

当 p 为真时，¬p 为假；当 p 为假时，¬p 为真。

六、例题解析
例 1：已知集合 A ＝｛1，2，3}，B ＝｛2，3，4}，求A ∩ B 和A ∪ B。

解：A ∩ B ＝｛2，3}，A ∪ B ＝｛1，2，3，4}
例 2：判断命题“若 x ＞ 1，则 x²＞1”的真假。

解：因为当 x ＞ 1 时，x²＞ 1 一定成立，所以该命题是真命题。

例 3：已知 p：x ＞ 2，q：x ＞ 3，判断 p 是 q 的什么条件。

解：因为由 x ＞ 3 可以推出 x ＞ 2，但由 x ＞ 2 不能推出 x ＞ 3，
所以 p 是 q 的必要不充分条件。

总之，集合与逻辑用语是高中数学中的重要基础知识，需要我们认
真理解和掌握。

通过不断地练习和应用，我们能够更加熟练地运用这
些知识解决各种数学问题。

同时，这些知识也为我们进一步学习数学
的其他领域打下了坚实的基础。

希望同学们在学习过程中能够多思考、多总结，不断提高自己的数学素养。