高考数学压轴专题人教版备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编及答案

新数学高考《三角函数与解三角形》专题解析
一、选择题
1．已知πππ
sin()cos()0,322
ααα++-=-<<则2πcos()3α+等于（ ）
A B ．35
-
C ．
45
D ．
35
【答案】C 【解析】 【分析】
首先根据等式化简，得到4sin 65πα⎛⎫
+=- ⎪
⎝
⎭，再利用诱导公式化简2cos 3πα⎛
⎫
+ ⎪⎝
⎭
求值. 【详解】
解析：∵ππsin cos 32αα⎛⎫⎛
⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
13sin sin sin 22225
ααααα++=+=-
65πα⎛
⎫=+=-
⎪⎝
⎭ ∴π4
sin 65
()α+=-.
又2ππππcos cos sin 32()())6(6ααα+=++=-+， ∴2π4co (s 35
)α+=. 故选：C 【点睛】
本题考查三角恒等变换，化简求值，重点考查转化与变形，计算能力，属于基础题型.
2．能使sin(2))y x x θθ=+++为奇函数，且在0,4⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
π上是减函数的θ的一个值是（ ） A ．
5π3
B ．
43
π C ．
23
π D ．
3
π
【答案】C 【解析】 【分析】
首先利用辅助角公式化简函数，然后根据函数的奇偶性和单调性求得θ的值. 【详解】
依题意π2sin 23y x θ⎛⎫=++
⎪
⎝
⎭，由于函数为奇函数，故ππ
π,π33
k k θθ+==-，当1,2k =时，2π3θ=
或5π3θ=，由此排除B,D 两个选项.当2π3
θ=时，()2sin 2π2sin 2y x x =+=-在0,4⎡⎤
⎢⎥⎣⎦π上是减函数，符合题意.当5π3θ=时，
()2sin 22π2sin 2y x x =+=，在0,4⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
π上是增函数，不符合题意.
故选C. 【点睛】
本小题主要考查诱导公式的运用，考查三角函数的奇偶性和单调性，属于基础题.
3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知cos cos 2b C c B b +=，则
a
b
=( )
A ．
B ．2
C
D ．1
【答案】B 【解析】 【分析】
由正弦定理及题设可知，sin cos sin cos 2sin B C C B B +=，即sin()2sin B C B +=，又
A B C π++=，可得sin 2sin A B =，再由正弦定理，可得解
【详解】
由正弦定理：
2sin sin b c
R B C
==，又cos cos 2b C c B b += 得到sin cos sin cos 2sin B C C B B +=，即sin()2sin B C B +=
在ABC ∆中，A B C π++=
故sin()2sin A B π-=，即sin 2sin A B =
故
sin 2sin a A b B == 故选：B 【点睛】
本题考查了正弦定理在边角互化中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题
4．函数()[]()
cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象的交点横坐标的和为（ ）
A ．
53
π B ．2π
C ．
76
π D ．π
【答案】B 【解析】 【分析】
根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可. 【详解】
令sin cos2x x =，有2sin 12sin x x =-，所以sin 1x =-或1
sin 2
x =.又[],2x ππ∈-，所以2x π=-
或32x π=或6x π=或56
x π=，所以函数()[]()cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象交点的横坐标的和3522
266
s π
πππ
π=-+
++=，故选B. 【点睛】
本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.
5．已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos 2cos a B b A C
+=，
1a =，b =
c =（ ）
A B ．1
C
D 【答案】B 【解析】 【分析】
先由正弦定理将cos cos a B b A +=中的边转化为角，可得sin()A B +=可求出角6
C π
=，再利用余弦定理可求得结果.
【详解】
解：因为cos cos 2cos a B b A C
+=
，
所以正弦定理得，sin cos sin cos A B B A +=
所以sin()A B +=
sin 2cos C C C
=，
因为sin 0C ≠，所以cos C =， 又因为(0,)C π∈，所以6
C π
=
，
因为1a =，b =
所以由余弦定理得，2222cos 13211c a b ab C =+-=+-⨯=， 所以1c = 故选：B 【点睛】
此题考查的是利用正、余弦定理解三角形，属于中档题.
6．要得到函数y ＝sin （2x +9π）的图象，只需将函数y ＝cos （2x ﹣9
π
）的图象上所有点（ ） A ．向左平移518
π
个单位长度 B ．向右平移518
π
个单位长度 C ．向左平移536
π
个单位长度 D ．向右平移
536
π
个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】
先将函数cos 29y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭转化为7sin 218y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，再结合两函数解析式进行对比，得
出结论． 【详解】
函数75cos 2sin 2sin 2sin 299218369y x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛
⎫⎛⎫=-=-+=+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝
⎭⎣⎦ ∴要得到函数sin 29y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象，
只需将函数cos 29y x π⎛
⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象上所有点向右平移
536
π
个单位长度，故选D ． 【点睛】
本题考查函数()sin y A x b ωϕ=++的图象变化规律，关键在于能利用诱导公式将异名函数化为同名函数，再根据左右平移规律得出结论．
7．在ABC ∆中，060,A BC D ∠==是边AB 上的一点，CD CBD =
∆的面积为
1，
则BD 的长为（ ）
A ．32
B ．4
C ．2
D ．1
【答案】C
【解析】
1sin 1sin 2BCD BCD ∠=∴∠=
2242BD BD ∴=-=∴=,选C
8．已知1tan 4,tan θθ
+=则2sin ()4π
θ+=（ ）
A ．
1
5 B ．
14
C ．
12
D ．
34
【答案】D 【解析】 【分析】
根据同角三角函数的关系化简1
tan 4tan θθ
+=成关于正余弦的关系式,再利用降幂公式与诱导公式化简2
sin ()4
π
θ+求解即可.
【详解】
由题, 1tan 4,tan θθ+=则22sin cos sin cos 444sin cos 1cos sin sin cos θθθθθθθθθθ++=⇒=⇒=, 故1
sin 22
θ=.
所以2sin ()4π
θ+=1cos 222
πθ⎛
⎫-+ ⎪⎝⎭1sin 2324
θ+==. 故选：D 【点睛】
本题主要考查了三角函数的公式运用,在有正切函数时可考虑转化为正余弦的关系进行化简,属于基础题.
9．已知角α的终边与单位圆交于点34(,)55
P -，则cos α的值为( ) A ．
35
B ．35
-
C ．
45
D ．45
-
【答案】B 【解析】 【分析】
根据已知角α的终边与单位圆交于点34(,)55
P -，结合三角函数的定义即可得到cos α的
值. 【详解】
因为角α的终边与单位圆交于点34(,)55
P -， 所以34
,,155
x y r =-==， 所以3cos 5
α=-， 故选B. 【点睛】
该题考查的是有关已知角终边上一点求其三角函数值的问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，属于简单题目.
10．若函数()y f x =同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线
3
x π
=
对称；③在区间,63ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦上单调递增，则()y f x =的解析式可以是（ ） A ．sin 26y x π⎛
⎫
=- ⎪⎝
⎭
B ．sin 26x y π⎛⎫=-
⎪⎝⎭ C ．cos 26y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
D ．cos 23y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
【答案】A 【解析】 【分析】
利用性质①可排除B ,利用性质②可排除C ,利用性质③可排除D ,通过验证选项A 同时满足三个性质. 【详解】
逐一验证，由函数()f x 的最小正周期为π，而B 中函数最小正周期为241
2
π
π
=,故排除B ；
又cos 2cos 03
62π
ππ⎛⎫
⨯
-
== ⎪⎝
⎭，所以cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
的图象不关于直线3x π=对称，故排除C ； 若63x ππ-
≤≤，则023x ππ≤+≤，故函数cos 23y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，
故排除D ； 令22
6
2
x π
π
π
-
≤-
≤
，得63x ππ-
≤≤，所以函数sin 26y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递
增．由周期公式可得22T π
π=
=,当3x π=时,sin(2)sin 1362
πππ⨯-==, 所以函数sin 26y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭同时满足三个性质.
故选A ． 【点睛】
本题考查了三角函数的周期性,对称性,单调性,属于中档题.
11．在OAB ∆
中，已知OB =u u u v 1AB u u u v
=，45AOB ∠=︒，点P 满足(),OP OA OB λμλμ=+∈R u u u v u u u v u u u v ，其中λ，μ满足23λμ+=，则OP u u u v
的最小值为（ ）
A
．
5
B
C
．
3
D
．
2
【答案】A 【解析】 【分析】
根据OB =u u u r
,1AB =uu u r ,45AOB ∠=︒,由正弦定理可得OAB ∆为等腰直角三角形,进而求得
点A 坐标.结合平面向量的数乘运算与坐标加法运算,用λ,μ表示出OP u u u r
.再由23λμ+=,
将OP u u u r 化为关于λ的二次表达式,由二次函数性质即可求得OP u u u r
的最小值.
【详解】
在OAB ∆中,
已知OB =u u u r
,1AB =uu u r ,45AOB ∠=︒
由正弦定理可得sin sin AB OB
AOB OAB
=
∠∠u u u r u u u r
sin 2
OAB =
∠,解得sin 1OAB ∠=
即2
OAB π∠=
所以OAB ∆为等腰直角三角形
以O 为原点,OB 所在直线为x 轴,以OB 的垂线为y 轴建立平面直角坐标系如下图所示:
则点A 坐标为22,22⎛ ⎝⎭
所以2222OA ⎛= ⎝⎭u u u r ,)
2,0OB =u u u
r
因为(),OP OA OB λμλμ=+∈R u u u r u u u r u u u r
则)
222,022OP λμ
⎛ =+ ⎝⎭
u u u r 222,22λμλ⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
= 则2
2
22222OP λμλ⎛⎫=++⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
u u u r 2222λλμμ=++
因为23λμ+=,则32μλ=- 代入上式可得
()()2
2322232λλλλ+-+-218518λλ-=+2
99555λ⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭所以当95λ=时, min 935
5OP ==
u u u r 故选:A 【点睛】
本题考查了平面向量基本定理的应用,正弦定理判断三角形形状,平面向量的坐标运算,属于中档题.
12．若函数tan 23y x k π⎛⎫
=-+ ⎪⎝
⎭，0,6x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
的图象都在x 轴上方，则实数k 的取值范围为（ ）
A ．)
+∞ B ．
)
+∞
C ．()
+∞
D ．()
【答案】A 【解析】 【分析】
计算tan 203x π⎛
⎫
<-< ⎪⎝
⎭，tan 23x k π⎛
⎫->- ⎪⎝
⎭恒成立，得到答案.
【详解】
∵0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴2033x ππ-<-<，∴tan 203x π⎛
⎫-< ⎪⎝
⎭，
函数tan 23y x k π⎛
⎫
=-+ ⎪⎝
⎭，0,6x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭的图象都在x 轴上方， 即对任意的0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝
⎭
，都有tan 203x k π⎛
⎫
-
+> ⎪⎝
⎭，即tan 23x k π⎛
⎫->- ⎪⎝
⎭，
∵tan 23x π⎛
⎫
-> ⎪⎝
⎭
k -≤，k ≥ 故选：A . 【点睛】
本题考查了三角函数恒成立问题，转化为三角函数值域是解题的关键.
13．ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且
tanC cos cos c B A =，若c =4a =，则b 的值为（ ）
A ．6
B ．2
C ．5
D
【答案】A 【解析】 【分析】
由正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得sin tan C C C =，结合
sin 0C ≠，可求得tan C =()0,C π∈，可求C ，从而根据余弦定理
24120b b --=，解方程可求b 的值． 【详解】
解：∵tan cos cos c C B A =， ∴由正弦定理可得：
)()
sin tan sin cos sin cos C C A B B A A B C =+=+=，
∵sin 0C ≠，
∴可得tan C = ∵()0,C π∈，
∴3
C π
=
，
∵c =4a =，
∴由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，可得2
1
2816242
b b =+-⨯⨯⨯
，可得24120b b --=，
∴解得6b =，（负值舍去）． 故选：A ． 【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理的综合应用，其中着重考查了正弦定理的边角互化、余弦定理的解三角形，难度一般.利用边角互化求解角度值时，注意三角形内角对应的角度范围.
14．设函数())cos(2)f x x x ϕϕ=+++(||)2
π
ϕ<，且其图像关于直线0x =对
称，则（ ）
A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2
π
上为增函数
B ．()y f x =的最小正周期为
2π，且在(0,)4
π
上为增函数 C ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2
π
上为减函数
D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4
π
上为减函数
【答案】C 【解析】
试题分析：())cos(2)f x x x ϕϕ=+++2sin(2)6
x π
ϕ=++，∵函数图像关于直
线0x =对称，
∴函数()f x 为偶函数，∴3
π
ϕ=，∴()2cos 2f x x =，∴22
T π
π=
=， ∵02
x π
<<
，∴02x π<<，∴函数()f x 在(0,
)2
π
上为减函数.
考点：1.三角函数式的化简；2.三角函数的奇偶性；3.三角函数的周期；4.三角函数的单调性.
15．已知曲线1:sin C y x =，21
:cos 2
3C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（ ）
A ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的
12
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π
个
单位长度，得到曲线2C
B ．把1
C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3
π个单位长度，得到曲线2C
C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个
单位长度，得到曲线2C
D ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3
π个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】 【分析】
根据三角函数的周期变换和左右平移变换依次得到各选项中所得的函数解析式，从而得到正确选项. 【详解】
A 中，将sin y x =横坐标缩短到原来的12
倍得：sin 2y x =；向右平移3π
个单位长度后
得：2sin 2sin 2sin 2cos 233266y x x x x πππππ⎛⎫⎛
⎫⎛⎫⎛
⎫=-=-=--=-- ⎪
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝
⎭，A 错误；
B 中，将sin y x =横坐标伸长到原来的2倍得：1sin
2
y x =；向右平移3π
个单位长度后
得：11121sin sin cos cos 232622
632y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=-=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，B 错误；
C 中，将sin y x =横坐标缩短到原来的12
倍得：sin 2y x =；向左平移3π
个单位长度后
得：2sin 2sin 2sin 2cos 233266y x x x x πππππ⎛⎫⎛
⎫⎛⎫⎛
⎫=+=+=++=+ ⎪
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝
⎭，C 错误；
D 中，将sin y x =横坐标伸长到原来的2倍得：1sin
2
y x =；向左平移3π
个单位长度后
得：1111
sin sin cos cos 232622
623y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，D 正确. 故选：D 【点睛】
本题考查三角函数的周期变换和平移变换的问题，关键是能够准确掌握变换原则，得到变换后的函数解析式.
16．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，2
π
ω<）的最小正周期为π，且其图象向左
平移
3
π
个单位后，得到函数()cos g x x ω=的图象，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线12
x π
=对称
B ．关于直线512
x π
=对称 C ．关于点(,0)12
π
对称
D ．关于点5(
,0)12
π
对称 【答案】C 【解析】
试题分析：依题意()()2,sin 2f x x ωϕ==+，平移后为
2sin 2cos 2,36x x ππϕϕ⎛⎫++==- ⎪⎝⎭，()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，关于,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称.
考点：三角函数图象与性质.
17．关于函数()()()sin tan cos tan f x x x =-有下述四个结论： ①()f x 是奇函数； ②()f x 在区间0,
4π⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递增； ③π是()f x 的周期； ④()f x 的最大值为2.
其中所有正确结论的个数是（ ） A ．4 B ．3
C ．2
D ．1
【答案】C 【解析】 【分析】
计算()()()sin tan cos tan f x x x -=--得到①错误，根据复合函数单调性判断法则判断②正确，()()f x f x π+=③正确，假设()f x 的最大值为2，取()2f a =，得到矛盾，④错误，得到答案. 【详解】
()()()sin tan cos tan f x x x =-，
()()()sin tan cos tan f x x x -=---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()sin tan cos tan x x =--，
所以()f x 为非奇非偶函数，①错误； 当0,
4x π⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭
时，令tan t x =，()0,1t ∈，
又()0,1t ∈时sin y t =单调递增，cos y t =单调递减，根据复合函数单调性判断法则， 当0,
4x π⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
时，()sin tan y x =，()cos tan y x =-均为增函数， 所以()f x 在区间0,
4π⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递增，所以②正确； ()()()sin tan cos tan f x x x πππ+=+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()sin tan cos tan x x f x =-=，
所以π是()f x 的周期，所以③正确；
假设()f x 的最大值为2，取()2f a =，必然()sin tan 1a =，()cos tan 1a =-， 则tan 22
a k π
π=
+，k Z ∈与tan 2a k ππ=+，k Z ∈矛盾，所以()f x 的最大值小于
2，所以④错误. 故选：C . 【点睛】
本题考查了三角函数奇偶性，单调性，周期，最值，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.
18．将函数sin(2)4
y x π
=-
的图象向左平移
4
π
个单位，所得图象对应的函数在区间(,)m m -上无极值点，则m 的最大值为（ ）
A ．
8
π B ．
4
π C ．38
π D ．
2
π 【答案】A 【解析】 【分析】
由三角函数的图象变换，求得函数sin 24y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
，求得增区间3,,88k k k Z ππππ⎡⎤
-++∈⎢⎥⎣⎦
，令0k =，可得函数的单调递增区间为3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，进而根据函数sin 24y x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
在区间(),m m -上无极值点，即可求解. 【详解】
由题意，将函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭的图象向左平移4π个单位， 可得函数sin 2sin 2444y x x πππ⎡⎤
⎛⎫⎛
⎫=+
-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣⎦
，
令222,2
4
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
+≤+
≤
+∈，解得3,88
k x k k Z ππ
ππ-
+≤≤+∈ 即函数sin 24y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的单调递增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤
-
++∈⎢⎥⎣⎦
，
令0k =，可得函数的单调递增区间为3,88ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
， 又由函数sin 24y x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
在区间(),m m -上无极值点，则m 的最大值为
8
π
，故选A. 【点睛】
本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换得到函数的解析式，再根据三角函数的性质，求得其单调递增区间是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题.
19．在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
；④tan 24y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A ．①②③ B ．①③④
C ．②④
D ．①③
【答案】A 【解析】
逐一考查所给的函数：
cos 2cos2y x x == ，该函数为偶函数，周期22
T π
π=
= ； 将函数cos y x = 图象x 轴下方的图象向上翻折即可得到cos y x = 的图象，该函数的周期为
1
22
ππ⨯= ； 函数cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭的最小正周期为22T π
π== ； 函数tan 24y x π⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
的最小正周期为2
2
T π
π
=
=
；
综上可得最小正周期为π的所有函数为①②③. 本题选择A 选项.
点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y ＝A sin(ωx ＋φ)，y ＝A cos(ωx ＋φ)，y ＝A tan(ωx ＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．
20．函数()4sin (0)3f x x πωω⎛⎫
=+
> ⎪⎝
⎭
的最小正周期是3π，则其图象向左平移6π
个单位
长度后得到的函数的一条对称轴是（ ） A ．4
x π
=
B ．3
x π
=
C ．56
x π=
D ．1912
x π
=
【答案】D 【解析】 【分析】
由三角函数的周期可得23
π
ω=
，由函数图像的变换可得， 平移后得到函数解析式为2
44sin 39y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
，再求其对称轴方程即可. 【详解】
解：函数()4sin (0)3f x x πωω⎛
⎫
=+
> ⎪⎝
⎭
的最小正周期是3π，则函数2
()4sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，经过平移后得到函数解析式为
22
44sin 4sin 36339y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫
=++=+
⎪ ⎪
⎢⎥⎝
⎭⎝⎭
⎣⎦，由24()392x k k πππ+=+∈Z ， 得3()212x k k ππ=
+∈Z ，当1k =时，1912x π
=. 故选D. 【点睛】
本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.。