确定二次函数的表达式课件

跟踪练习1．已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y 轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式
解:因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二此函数的
关系式为y＝a(x－1)2－3，又由于抛物线与y轴交于
点(0，1)，可以得到
1＝a(0－1)2－3
解得
a＝4
所以，所求二次函数的关系式是y＝4(x－1)2－3．
1.通过知识回顾,交流思考,明确待定系数法求二次 函数解析式的方法和步骤; 2.通过例题的学习和跟踪练习的训练,熟练得根据 条件设顶点式.交点式.一般式(恰当的情势)求二次 函数解析式
3.通过一题多变,一题多解等变式训练,培养发散思 维
4.通过典例学习,跟踪训练,综合运用和拓展提升等 环节,学会用数形结合,方程,转化,优选的数学思想 解决数学问题.
1、用待定系数法确定二次函数的关系式的 基本步骤是什么？
设
代
解
写
2、如何选择设法？
①已知三点，设y=ax2+bx+c ②已知顶点，设y=a(x-h)2+k
3、求待定系数时需要几个条件？ 几个待定系数需要几个点
4、体会用到了什么样的数学思想？ ①特殊到一般 ②方程 ③ 数形结合
综合应用
一题多解
例4 已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它y与x 轴 的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。
一般式： 例3 求经过有三点 A（-2，-3），B（1，0）， C（2，5）的二次函数的解析式.
三个点设一般式 代入有先后
y
·5 ·C
·
·
·
·
··
-3 –2
–·1 o
B·
1
·
2
x
·
· A · ·-3
跟踪练习3．已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、 B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．
谈谈自己这节课的收获
抛物线 y x2 bx c 的图象如图所示，
求此抛物线的解析式．
充分发掘条件 数形结合
（2015）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象 与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（﹣3，0）， 经过B点的直线交抛物线于点D（﹣2，﹣3）． （1）求抛物线的解析式和直线BD解析式； （2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧） 作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在 实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在， 求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．
1、二次函数的三种表达式
（1）一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) . （a,b,c）
（2）顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0) . （a，h,k） （3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) . （a，x1, x2）
1、用待定系数法确定二次函数的关系式的 基本步骤是什么？
2、求待定系数时需要几个条件？
3、体会用到了什么样的数学思想？
顶点式：
例1已知抛物线的顶点为 D(-1，-4)，又经过点 C(2，5)，求其解析式。
顶点坐标设顶点式
y
·5 ·C
·
·
·
·
··
-3 –2
–·1 o
B·
1
·
2
x
·
·
A · ·-3
-4
跟踪练习1．已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y 轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式
·5
分析：先求出B、C两点的坐标， 然后选用顶点式或交点式求解。
·
·
·
C
··
-3 –2
·
–·1 o
B·
1
·
2
x
·
·
· ·-3
A -4
综合应用
跟踪练习4已知二次函数的x与y的部分对应值如下表:
X -2 -1 0 1 2 3 y -16 -6 0 2 0 -6
求该二次函数的解析式 师生交流: ①从题目中能获得哪些信息 选择优法，提高效率 ②本题有哪些做法？ ③你认为最好的方法是什么？
即
y＝4x2－8x＋1
交点式：
例2 已知抛物线与x轴的两个交 点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过 点C(2，5)，求其解析式。
交点坐标设交式
y
·5 ··C
·
·
·
·
A ·· ·
-3 –2
–·1 o
B··
1
·
2
x
·
· · ·-3
跟踪练习2．已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、(5，0)， 且与y轴交于点(0，-3)．求它的解析式
跟踪练习3．已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、 B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式． 解:设二次函数关系式y＝ax2＋bx＋c ，由已知，这个 函数的图象过（0，-1），可以得到c= -1．又由于其 图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到
a b 1 a b 3
解这个方程组，得 a=2，b= -1． 所以，所求二次函数的关系式是y＝2x2－x－1