高考物理一轮题复习 第一章 质点的直线运动 微专题2

匀变速直线运动的基本规律及应用
1.考点及要求：匀变速直线运动及其公式(Ⅱ).
2.方法与技巧：逆向思维法、平均速度公式法，画好运动情景示意图．
1．(基本公式的应用)一质点在A 、B 两点之间做匀变速直线运动，加速度方向与初速度方向相同，当在A 点初速度为v 时，从A 点到B 点所用的时间为t ，当在A 点初速度为2v 时，保持其他量不变，从A 点到B 点所用时间为t ′，则( ) A ．t ′>t 2
B ．t ′＝t
2
C ．t ′<t
2
D ．t ′＝t
2．(平均速度公式v ＝v 2
t 的应用)如图1所示，一小球(可视为质点)沿斜面匀加速下滑，依
次经过A 、B 、C 三点．已知AB ＝18 m ，BC ＝30 m ，小球经过AB 和BC 两段所用的时间均为2 s ，则小球经过A 、B 、C 三点时的速度大小分别是( )
图1
A ．12 m/s,13 m/s,14 m/s
B ．10 m/s,14 m/s,18 m/s
C ．8 m/s,10 m/s,16 m/s
D ．6 m/s,12 m/s,18 m/s
3．(推论式v 2
－v 2
0＝2ax 的应用)如图2所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L ，一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿出B ，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A 时的速度为( )
图2
A.2v 1＋v 23
B.
2
v 21＋v 2
2
3
C. 2v21＋v22
3
D.
2
3
v1
4．(推论式v2－v20＝2ax的应用)沿平直轨道匀加速行驶的长度为L的列车，保持加速度不变通过长为L的桥梁，车头驶上桥头时的速度为v1，车头经过桥尾时的速度为v2，则车尾通过桥尾时的速度为( )
A．v1·v2 B.v21＋v22
C.2v22＋v21
D.2v22－v21
5．(比例式的应用)一名观察者站在站台边，火车进站从他身边经过，火车共10节车厢，当第10节车厢完全经过他身边时，火车刚好停下．设火车做匀减速直线运动且每节车厢长度相同，则第8节和第9节车厢从他身边经过所用时间的比值为( )
A.2∶ 3
B.3∶ 2
C．(2－1)∶(3－2) D．(3－2)∶(2－1)
6．(推论Δx＝aT2的应用)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．刹车后的第1 s内和第2 s内的位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是( )
A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m
7．在水平面上有A、B两点，相距60 cm，一物体以恒定的加速度沿A向B做直线运动，经过0.3 s的时间先后通过A、B两点，则该物体通过A、B中点时的速度大小为( )
A．若加速度的方向由A向B，则大于2 m/s，若加速度的方向由B向A，则小于2 m/s B．若加速度的方向由A向B，则小于2 m/s，若加速度的方向由B向A，则大于2 m/s C．无论加速度的方向如何均大于2 m/s
D．无论加速度的方向如何均小于2 m/s
8．物体以某一速度从底端冲上一光滑斜面(足够长)，加速度恒定．前4 s内位移是1.6 m，随后4 s内位移是零，则下列说法中错误的是( )
A．物体的初速度大小为0.6 m/s
B．物体的加速度大小为6 m/s2
C．物体向上运动的最大距离为1.8 m
D．物体回到斜面底端，总共需时12 s
9.一物块(可看作质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端一点上滑，最高可滑至C点，AB是BC的3倍，如图3所示，已知物块从A至B所需时间为t，则它从B经C再回到B，需要的时间是( )
图3
A ．t B.t 4 C ．2t D.t
2
10.如图4所示，光滑斜面AE 被分成四个相等的部分，一物体由A 点从静止释放，下列结论中不正确的是( )
图4
A ．物体到达各点的速率v
B ∶v
C ∶v
D ∶v
E ＝1∶2∶3∶2 B ．物体到达各点所经历的时间t E ＝2t B ＝2t C ＝23
t D
C ．物体从A 到E 的平均速度v ＝v B
D ．物体通过每一部分时，其速度增量v B －v A ＝v C －v B ＝v D －v C ＝v
E －v D
11．小汽车在高速公路上行驶限速120 km/h ，某人大雾天开车在高速公路上行驶时，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50 m ，该人的反应时间为0.5 s ，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为 5 m/s 2
.现前方出现交通事故，为安全行驶，该汽车行驶的最大速度是( ) A ．10 m/s B ．15 m/s C ．10 3 m/s
D ．20 m/s
12．假设某航母的飞行跑道长L ＝160 m ，舰载机发动机产生的最大加速度a ＝5 m/s 2
，舰载机所需的起飞速度为v ＝50 m/s.舰载机在航母跑道上起飞的过程可以简化为匀加速直线运动．
(1)若航母静止，
①请通过计算判断舰载机能否靠自身的发动机从舰上起飞？ ②为了使舰载机安全起飞，弹射装置给舰载机的初速度至少为多大？
(2)若航母沿舰载机起飞的方向以某一速度匀速航行，为了使舰载机安全起飞，航母匀速运动的速度至少为多大？
13．春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x 0＝9 m 区间的速度不超过v 0＝6 m/s.现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v 甲＝20 m/s 和v 乙＝34 m/s 的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a 甲＝2 m/s 2
的加速度匀减速刹车． (1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章．
(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m 处的速度恰好为6 m/s ，乙车司机在发现甲车
刹车时经t 0＝0.5 s 的反应时间后开始以大小为a 乙＝4 m/s 2
的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m 区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？
答案解析
1．A [设A 、B 两点间位移为x ，初速度为v 时，x ＝vt ＋12at 2，解得：t ＝v 2
＋2ax －v
a ，初
速度为2v 时，x ＝2vt ′＋12at ′2
，解得：t ′＝4v 2
＋2ax －2v a ，所以t ′>t 2，A 项正确．]
2．D [根据Δx ＝aT 2
，
可得a ＝Δx T 2＝BC －AB T 2＝30－182
2
m/s 2＝3 m/s 2
. 根据v 2
t ＝v ＝x t ，可得v B ＝AC 2T ＝18＋30
2×2
m/s ＝12 m/s.
根据v ＝v 0＋at ，可得v C ＝v B ＋aT ＝(12＋3×2) m/s＝18 m/s. 可得v B ＝v A ＋aT ⇒v A ＝v B －aT ＝(12－3×2) m/s＝6 m/s.
小球通过A 、B 、C 三点时的速度大小分别是v A ＝6 m/s ，v B ＝12 m/s ，v C ＝18 m/s ，所以选项D 正确．]
3．C [设子弹在木块中运动的加速度为a ，子弹穿出A 时的速度为v ，子弹在A 中运动过程中，有：v 2
－v 2
1＝－2aL ，子弹在B 中运动过程中，有v 2
2－v 2
＝－2a ·2L ，两式联立可得，v ＝
2v 2
1＋v 22
3
，因此C 对．] 4．D [由匀变速直线运动规律，v 2
2－v 2
1＝2aL ，v 2
－v 2
2＝2aL ，联立解得：v ＝2v 2
2－v 2
1，选项D 正确．]
5．D [运用逆向思维，将火车的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动；根据初速度为零的匀加速直线运动相同位移的时间比可知选项D 正确．]
6．C [设汽车的初速度为v 0，加速度为a .根据匀变速直线运动的推论Δx ＝aT 2
得x 2－x 1＝aT 2
则a ＝
x 2－x 1T 2
＝7－912 m/s 2＝－2 m/s 2
.根据第1 s 内的位移x 1＝v 0t ＋12
at 2，解得v 0＝10 m/s.汽车从开始刹车到停止所需的时间t 0＝0－v 0a ＝0－10
－2
s ＝5 s ．则汽车刹车后6 s 内的位移等于
5 s 内的位移，为x ＝v 02t 0＝10
2
×5 m＝25 m ．故C 正确．]
7．C [设物体经过A 、B 两点的速度分别为v A 和v B ，则有A 、B 中间时刻的瞬时速度v 2
t ＝
v A ＋v B
2
＝v ＝0.6
0.3
m/s ＝2 m/s ，根据匀变速直线运动的速度位移关系可知，A 、B 中点的瞬时速度
v x 2
＝
v 2A ＋v 2
B
2
，由数学关系知，
v A ＋v B
2
≤
v 2A ＋v 2
B
2
，又v A ≠v B ，所以可得不管物体的加速度
的大小和方向，物体在A 、B 中点的速度都大于中间时刻的瞬时速度，故C 正确，A 、B 、D 错误．]
8．B [对于匀变速运动，由Δx ＝aT 2
可求得a ＝－0.1 m/s 2
，在前4 s 内根据x ＝v 0t ＋
at 2
2
可
求得v 0＝0.6 m/s ，A 正确，B 错误；根据v ＝v 0＋at 可求得速度为零时，t ＝6 s ，向上运动的位移v 2
0＝2ax 1，x 1＝1.8 m ，C 正确；根据对称性，物体向下运动的时间也是6 s ，物体回到斜面底端，总共需时12 s ，D 正确．故选B.]
9．C [通过逆向思维，根据位移时间公式x ＝12
at 2
，得t ＝
2x
a
，从A 到C 和从B 到C 的
时间之比为2∶1，则从B 到C 的时间为t ，所以从B 经C 再回到B 的时间为2t ，故C 正确．] 10．D [物体由A 点从静止释放，有v 2
＝2ax ，所以物体到达各点的速率之比v B ∶v C ∶v D ∶v E ＝1∶2∶3∶2，故A 正确；根据x ＝12
at 2
，得t ＝
2x
a
，物体到达各点经历的时间
t B ∶t C ∶t D ∶t E ＝1∶2∶3∶2，即t E ＝2t B ＝2t C ＝23
t D ，故B 正确．由于v E ＝2v B ，物体从
A 到E 的平均速度v ＝
0＋v E
2
＝v B ，故C 正确．v B ∶v C ∶v D ∶v E ＝1∶2∶3∶2，物体通过每一部分时其速度增量不等，故D 错误．]
11．D [发现前方交通事故目标时，在反应时间内汽车继续做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，总位移小于50 m 即可．设汽车行驶的最大速度是v ，发现目标时，在反应时间内的位移x 1＝vt ＝v ×0.5＝0.5v ，刹车过程中0－v 2
＝2×(－5)×x 2，解得x 2＝v 2
10
，为安全行
驶x 1＋x 2＝50，即0.5v ＋v 2
10＝50，解得v ＝20 m/s ，故选项D 正确．]
12．(1)①不能 ②30 m/s (2)10 m/s
解析 (1)①航母静止时，舰载机靠发动机加速，加速度a ＝5 m/s 2
，初速度为v 0＝0，位移L ＝160 m ，末速度为v 1.由运动学公式得
v 21－v 2
0＝2aL
解得v 1＝40 m/s<50 m/s ，故舰载机不能靠自身的发动机从舰上起飞
②弹射装置给舰载机的初速度为v 2，起飞速度为v ＝50 m/s ，由运动学公式得v 2
－v 2
2＝2aL 解得v 2＝30 m/s
故弹射装置给舰载机的初速度至少为30 m/s
(2)设舰载机起飞所用的时间为t ，位移为L 2，航母的位移为L 1，匀速航行的最小速度为v 3.由运动学公式得
v ＝v 3＋at ，v 2－v 23＝2aL 2，L 1＝v 3t ，L 2＝L ＋L 1
联立以上各式解得，航母匀速航行的最小速度v 3＝10 m/s 13．(1)100 m (2)66 m
解析 (1)对甲车速度由20 m/s 减速至6 m/s 过程中的位移x 1＝v 2甲－v 2
2a 甲
＝91 m
x 2＝x 0＋x 1＝100 m
即甲车司机需在离收费站窗口至少100 m 处开始刹车
(2)设甲刹车后经时间t ，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得：
v 乙－a 乙(t －t 0)＝v 甲－a 甲t ，解得t ＝8 s
相同速度v ＝v 甲－a 甲t ＝4 m/s<6 m/s ，即v ＝6 m/s 的共同速度为不相撞的临界条件
乙车从34 m/s 减速至6 m/s 的过程中的位移为x 3＝v 乙t 0＋v 2乙－v 2
2a 乙
＝157 m ，所以甲、乙两车
间的距离至少为x ＝x 3－x 1＝66 m。