指数函数高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

∴ 2 > 5
即x
32成立的x的集合
5
2
课堂小结
1.数学知识：指数函数的概念、图像和性质
x
定义：一般地，函数 y
a (a 0且a
1）
叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R
指数函数
a
y=1
a 的图像和性质
1
y
图
象
y
x
a
0
y
y=ax
y=ax
(a>1)
(0<a<1)
(0,1)
x
a
1
1
(0,1)
0
y=1
∴ 1. 50.3 > 1. 50 = 1
0.8
0.8
1,
∴ = 0. 8 为减函数，
∴ = 1. 5 为增函数，
又
x
又
0.8
0,
∴ 0. 81.2 < 0. 80 = 1
∴ 1.5
0.3
> 0. 81.2
求使不等式4
解： 4
x
y
x
32,
x
2
2
x
5
2
2x
2 ,即2
5
2 是R上的增函数，
图像在直线y=1的右
的右下方和左
上方和左下方
上方
图像既不关于y轴对称也不关于原点对称
在 R 上 单调递增 在 R 上单调递减
性
质
X>0时，y>1
X>0时，0<y<1
X<0时，0<y<1
X<0时，y>1
奇偶性：非奇非偶函数
巩固应用
比较下列各组两个数的大小
（1）
3
> 3
0.7
0.8
3
3
0.75
0.75
一尺之棰，每天截取一半，截取 x次后剩下的长度 y与有什
么关系？
1
=
2
1
2
1
21
1
4
1
22
1
8
1
23
1
16
1
24

我们得到两个函数：
1
y = 2 与 =
2

思考：两个函数有什么共同特点？
底数都是常数，指数都是自变量x
指数函数的定义：
一般地，函数y
a
x
a
0且a
叫做指数函数，函数的定义域为R.
1,
∴ = 3 为增函数，
又
0.8
∴ 30.8 > 30.7
0.1
解：y
x
解：y
（2）
0.7,
0.1
> 0.75
x
0.75
1,
∴ = 0.75 为减函数，
又
-0.1<0.1,
∴ 0.75−0.1 > 0.750.1
（3）
1.5
0.3
1.2
> 0.8
x
y
解：y
1.5
1.5 1,
0.3
0,
a
x
定义域为 R ，值域为 ( 0 , + ∞ )
( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
在 R 上 单调递增
在 R 上单调递减
性质
X>0时，y>1
X>0时，0<y<1
X<0时，0<y<1
X<0时，y>1
奇偶性：非奇非偶函数
1
2.你学到了哪些数学思想呢？
特殊到一般
数形结合
.3.计算：1.02365 的 0.98365 的大小
1
6 =
3
7 y
8 y
x
系数为1
x
指数为自
变量x
−3
=
3x
2
5
x
3
底数为常数,
a 0DVD
且a 1
深入探究
思考1：从哪些方面研究函数？
概念，图像，性质
思考2：研究函数哪些性质？
定义域，值域，单调性，奇偶性等
思考3：利用什么方法研究函数的性质？
图像法，观察法
得到函数的图象一般用什么方法？
(a>1)
(0<a<1)
a
1
y
(0,1)
y=1
(0,1)
x
a
1
0
x
a
a
1
图形在x轴上方，向上无限延
伸，向下无限接近x轴
定义域为 R ，值域为
图
像
特
征
0
a
1
( 0,+ ∞ )
( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
恒过定点（0，1）
自左向右图像逐
渐上升
1
自左向右图像逐渐
下降
图像在直线y=1
365
1.02 =1377.4
365
0.98 =0.0006273
勤学如初见之苗，不见其增，日有所长；
惰学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。
作业布置
P91
A组 习题3，4，7
§3.3 指数函数
课题情景
问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成
2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分
裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数
关系式是什么？
细胞
总数
1次
2个
21
2次
4个
22
3次
8个
23
4次
x次
……
分裂
次数
y 2x
16个
24
2
x
课题情景
古书《庄子》中记载：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
列表、描点、连线作图
x
1
在同一直角坐标系画出 y 2 ，y 的图象，
2
x
…
x
2
…
x
…
x
2
-3 -2 -1 0
1
8
1
4
1
2
8
1
2
6
1
y
2
x34 8 Nhomakorabea1 2
7
8 4
1 2
1
2
1
4
…
…
1…
8
y 2x
5
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
a
0
1
y
图
象
y=1
y=ax
y=ax
1
0且a
1， a不满足上述条件会怎样？
思考：为何规定 a
0或a 0 会出现什么情况？
即 a 1或a
0
1
a
1时，y=1没有研究必要
a
0时，x
a
0无意义
0时，有些x无意义,如
为了便于研究，规定： a
2
1
2
0且a
没有意义
1
例1：判断下面哪些函数为指数函数？
1 y
2 y
3 y
4 y
0.2
2
x
1
x
2
x
x
5 y