最新版精编2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》模拟考试题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷
平面解析几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．过直线y x =上的一点作圆22
(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ ）
A ．30
B ．45
C ．60
D ．90（北京卷7） 2．设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则
m+n 的取值范围是
（A ）]31,31[+- （B ）),31[]31,(+∞+⋃--∞
（C ）]222,222[+- （D ）),222[]222,(+∞+⋃--∞
3．直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ｃ）
Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22,
Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,
4．如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45，则有关系式．．．（Ｂ）
Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能
5．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）
A 、425x y +=
B 、425x y -=
C 、25x y +=
D 、25x y -=
二、填空题
6．过点P (1,2)的直线l 与两点A (2,3)，B (4，－5)的距离相等，则直线l
的方程为________________．
解析：若l 过AB 中点(3，－1)，则直线方程为3x ＋2y －7＝0，若l 与AB 平行，则l 的
方程为4x ＋y －6＝0.
7．空间直角坐标系中，点(4,3,7)P -关于平面xoy 的对称点的坐标为 (4,3,7--） 。

8．已知直线,422,42222:2:1+=+-=-a y a x l a y ax l 当20<<a 时直线21,l l 与两坐标
轴围成一个四边形,当四边形的面积最小时, a=_____▲_____。

9．如果直线0Ax By C ++=的斜率为1-，那么有关系式__________
10．若原点在直线l 上的投影是点(2,1)P -，则l 的方程为_______
11．直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围
是 ．
12．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是___________________．
13．在平面直角坐标系中，直线01=+y 的倾斜角α的大小是____▲_______
14．若(x P ，)y 在圆()3222=+-y x 上运动，则4
-x y 的最大值等于 。

15．过点(－1，－2)的直线l 被圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0截得的弦长为2，则直线l 的斜率
为__1或177
16． 设点P 在x 轴上，它到P 1（0，3）的距离为到点P 2（0，1，-1）距离的两倍，则点P 的坐标为______________．
17． 设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上,线段AB 中点M(2,−1),则线段AB 长为_________
18．已知直线l 1：y ＝2x ＋3，直线l 2与l 1关于直线y ＝－x 对称，则直线l 2的斜率为____ __．
19．若直线的倾斜角的余弦值为45
，则与此直线垂直的直线的斜率为____ __．
20．已知两条直线0411=++y b x a 和0422=++y b x a 都过点A (2，3)，则过两点),(111b a P ，),(222b a P 的直线的方程为 .
21．已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则OM ·ON = _________________．
三、解答题
22． 已知圆M 过两点)1,1(),1,1(--D C ,且圆心M 在02=-+y x 上．
(1)求圆M 的方程；
(2)设P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆M 的两条切线，B A , 为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．
答案: (1) ()()22
114x y -+-=(
试题分析：(1)设圆M 的方程为：(x －a)2＋(y －b)2＝r 2(r>0)． 根据题意，得222
222(1)(1)(1)(1)20
a b r a b r a b ⎧-+--=⎪⎨⎪⎩--+-=+-= ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|， 所以S ＝2|PA|， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分 而|PA|
即S ＝
.
因此要求S 的最小值，只需求|PM|的最小值即可，
即在直线3x ＋4y ＋8＝0上找一点P ，使得|PM|的值最小，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分
所以|PM|min
＝3， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分
所以四边形PAMB 面积的最小值为S ＝
＝
＝
﹍﹍﹍12分
23．从直线:l 3480x y ++=上一点P 向圆22:2210C x y x y +--+=引切线,PA PB ,,A B 为切点，
（1）求与直线l 相切与圆C 外切的面积最小的圆的方程
（2）求四边形PACB 的周长最小值及取得最小值时直线AB 的方程
24．已知曲线C ：x 2+y 2-2x-4y+m=0
（1）当m 为何值时，曲线C 表示圆；
（2）若曲线C 与直线x+2y-4=0交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆过坐标原点，求m 的值。

25．（本小题16分）如图△ABC 为正三角形，边长为2，以点A 为圆心，1为半径作圆．
（1）若DB CD 3
1=，求||AD ； （2）PQ 为圆A 的任意一条直径，求CQ BP ⋅的最大值．
26． 已知圆C 经过P （4，– 2），Q （– 1，3）两点，且在y
轴上截得的线段长为径小于5．
（1）求直线PQ 与圆C 的方程．
（2）若直线l ∥PQ ，且l 与圆C 交于点A 、B ，90AOB ∠=︒，求直线l 的方程．
27．已知三角形ABC 的一个顶点()2,3A ，AB 边上的高所在的直线方程为230x y -+=，角B 的平分线所在的直线方程为40x y +-=，求此三角形三边所在的直线方程。

28．有一种商品A 、B 两地都有出售，且两地的价格相同，但是某地区的居民从两地往回运时，每单位距离A 地的运费是B 地的3倍．已知A 、B 两地的距离是10千米．顾客购买这种商品，选择从A 地或者B 地买的标准是，包括运费在内的总费用比较便宜．求A 地的购物影响区域的面积（某地的购物影响区域是指选择到该地购买商品的地区）．
29．已知直线l 过点(1,4)P ，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线l 的方程。

30．在平面直角坐标系xOy 中 ，已知以O 为圆心的圆与直线l ：(34)y mx m =+-，()m R ∈恒有公共点，且要求使圆O 的面积最小.
(1）写出圆O 的方程；
(2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内动点P 使||PA 、||PO 、||PB 成等比数列，求PA PB ⋅的范围；
(3）已知定点Q （4-，3），直线l 与圆O 交于M 、N 两点，试判断tan QM QN MQN ⋅⨯∠ 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l 的方程，若不存在，给出理由.。