高一数学人教A版必修四练习：第一章三角函数1.1.2含解析

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！ )
一、选择题 (每题 5 分，共 20 分 )
1．将－ 300 °化为弧度数为 ( )
A ．－ 4π
B ．－ 5
π
3
3
C ．－ 7π
D ．－ 7
π
6
4
π
5
分析： － 300°＝－ 300× 180＝－ 3π. 答案：
B
2．以下与 9π
的终边同样的角的表达式中，正确的选
项是
(
)
4
9π
A ． 2k π＋ 45°
B ． k ·360°＋ 4
5π C ．k ·360 °－ 315 °(k ∈ Z )
D ． k π＋ 4 (k ∈ Z)
9π
9π
分析： 与
2k π＋ 4 (k ∈ Z )，可是角度制与弧度制不可以混
用，
4 的终边同样的角能够写成 因此只有答案 C 正确．
答案： C
3．已知 α＝－ 3，则角 α的终边所在的象限是 ( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
π
分析： 因为－π＜－ 3＜－ 2，因此 α在第三象限． 答案：
C
4．一扇形的面积是
3π
，半径为
1，则该扇形的圆心角是
()
8
3π
3π A. 16
B. 8
3π
3π C. 4
D. 2
1
分析：
∵ l ＝ θR， S ＝ 1
lR ，∴ S ＝
θ 3 3π
2× R 2
＝ π，∴ θ＝
4.
2 8
答案：
C
二、填空题 (每题 5 分，共 15 分)
5．在扇形中，已知半径为 8，弧长为 12，则圆心角是 ________弧度，扇形面积是 ________．
分析：
|α|＝ l 12
3
r ＝ 8 ＝ 2，
S ＝
1
2l ·r ＝ 1
2×12× 8＝ 48.
答案：
3 48
2
8
π的终边同样，则在 [0，2π )上，终边与角
α
6．若角 α的终边与角
的终边同样的角是
5
4
________．
分析：
由题意，得 α＝
8
5π＋2k π(k ∈ Z)，
α
2
k π
因此 4＝ 5π＋ 2 (k ∈ Z )．
令 k ＝ 0， 1， 2，3，
α
2 9 7 19
得 4＝ 5π，10π，5π，10π.
2 9 7 19
答案： 5
π，
10π，
5π， 10 π 7．假如一扇形的弧长变成本来的 3倍，半径变成本来的一半， 则该扇形的面积为原扇形
2
面积的 ________．
1
分析：
因为 S ＝ 2lR ，
3
1
若 l ′＝ 2l ， R ′＝ 2R ，
1 1 3 1 3 则 S ′＝
l ′R ′＝× l × R ＝ S.
2
2 2
2
4
答案：
3
4
三、解答题 (每题 10 分，共 20 分 )
8．已知 α＝－ 800 °.
(1)把 α改写成 β＋ 2k π (k ∈ Z ， 0≤ β＜ 2π )的形式，并指出 α是第几象限角；
2
(2)求γ，使γ与α的终边同样，
且γ∈ －π
，
π
. 22
14
分析：(1) ∵－ 800°＝－ 3× 360°＋ 280°， 280°＝9π，
∴α＝－800°＝14
9π＋(－3)×2π.
14π
∵ α与9角终边同样，∴ α是第四象限角．
14π
(2)∵与α终边同样的角可写为2kπ＋9， k∈ Z 的形式，而γ与α的终边同样，∴ γ＝
14π
2kπ＋9， k∈ Z .
又γ∈ －π π
，∴ －
π14ππ
2
，
22
＜ 2kπ＋
9
＜， k∈ Z ，
2
14π
4
π
解得 k＝－ 1，∴γ＝－ 2π＋9＝－9 .
9．如图，已知扇形AOB 的圆心角为120 °，半径长为6，求弓形ACB 的面积．
分析：∵ 120°＝120
180π＝
2
3π，
2
∴l ＝6×3π＝4π，∴ AB 的长为 4π.
11
∵S 扇形OAB＝2lr ＝2× 4π× 6＝ 12π，
△OAB 1
× AB× OD( D 为 AB 中点 ) ＝
1
× 2× 6cos 30°× 3＝ 9 3.
如下图，有 S＝22∴S 弓形ACB＝ S 扇形OAB－ S△OAB＝ 12π－9 3.
∴弓形 ACB 的面积为 12π－9 3.
3。