初中数学沪科版九年级上册《锐角三角函数(正切)》优质课公开课课件省级比赛获奖课件
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置呢?由此你能得出什么结论?
A
C2
C1
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
A
C2 C1
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
3） tanA不表示“tan”乘以“A ”
4）初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角 的正切。
B
练一练： 1）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,
12 BC=12,tanA=( 12 )
5
A
5
C
B
练一练： 2）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,
13 12 AB=13,tanA=( 12 )
5
D
比眼力 比速度: 哪个梯子更陡？
A E
4m
3m
B
1.5m
F
1.3m
倾斜角越大——梯子陡
铅直高度与 水平宽度的比越大——梯子陡
想一想
B1
B2
A
C2
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
B2
A
C2
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
B2
A
C2
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
初中数学沪科版九年级上册 《锐角三角函数（正切）》 优质课公开课课件省级比赛获奖课件
锐角的三角函数
正切
取宝物比赛
咋判断陡？
选哪个？
10m
10m
（1）
1m
5m
（2）
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅
直
高
倾斜角
度
水平宽度
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
B2 A
C2
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
B2
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅
直
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
A
C2 C1
∠A的正切
B
在Rt△ABC中,我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做
∠A的正切. 记作:tanA
tan
A
A的对边 A的邻边
BC AC
a b
c
∠A的对边
a
A
∠A的邻边
b
C
思考 前面我们讨论了梯子 的倾斜程度，梯子的倾斜程 度与tanA有关系吗？
4
AB=10,tanA的值是(
)
3
C
A
B
4)如图,在Rt△ABC中AC=3,AB=√13,
则 tanA=( 2 ) 3
5)如图,在Rt△ABC中,AB=√7,
BC= √5,则 tanA=(√ 10 ),tanB=( √ 10 )
0.001)
200m
A
B 分析: 勾股定理求:AC
55m
C
BC Rt△ABC: AC
tanA
坡度
比一比看谁做得快而准
1)在直角三角形中,一个锐角所对的 直角边与相邻直角边的比,叫做这 个角的( 正切 )
2) 在直角三角形中,两锐角的正切互 为( 倒数 )关系.
3) △ABC中∠C=90°,AC=6,
在现实生活中，自行车是很重要的交通工 具，小明骑自行车上学要经过一段上坡路
h i h tan
l
l
坡角：坡面与水平面的夹角，记做
坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡面
的坡度（或坡比），记做 i ，即
ih l
（坡度通常写成
i h:l
的形式）
例：某人从山脚下的点走了200m后 到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直 距离为55m,求山的坡度(结果精确到
A
5
C
B
练一练：
12
3）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5, 5
BC=12,tanB=( )12A5CB
练一练：
13 12 4）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,
AB=13,tanB=( 5 ) 12
A
5
C
B
练一练：
5）在Rt△ABC中∠A=90°AC=3,
4 BC=4,tanC=( 4 ),tanB=( 3 )
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
倾斜角越大——梯子陡
铅直高度与 水平宽度的比越大——梯子陡
比眼力 比速度: 哪个梯子更陡？
B
E
（1）
（2）
5m
5m
A
2m
F
2.5m
D
比眼力 比速度: 哪个梯子更陡？
B
E
（1）
（2）
5m
4m
A
2m
F
2m
梯子越陡，tanA的值越大； 反过来， tanA的值越大，梯子越陡。
注意：1）tanA是一个完整的符号，它表示 ∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。 但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,
∠1的正切表示为:tan∠1
2） tanA没有单位，它表示一个比值，即直 角三角形中∠A的对边与邻边的比。
3
4
C
3
A
B
3
A
4
练一练：
6）在Rt△ABC中∠B=90°
C AC=5,AB=3,tanA=( 4 ),
tanC=( 3 )
3
4
反思
∠A的正切值
B
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,
∠A的对边 tanA ∠A的邻边
在Rt△ABC中∠C=90°
BC=3,tanA=
5 12
,求AC
A
C
正切也经常用来描述山坡的坡度
高
倾斜角
度
水平宽度
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
A
C2
C1
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
A
C2 C1
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
3） tanA不表示“tan”乘以“A ”
4）初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角 的正切。
B
练一练： 1）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,
12 BC=12,tanA=( 12 )
5
A
5
C
B
练一练： 2）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,
13 12 AB=13,tanA=( 12 )
5
D
比眼力 比速度: 哪个梯子更陡？
A E
4m
3m
B
1.5m
F
1.3m
倾斜角越大——梯子陡
铅直高度与 水平宽度的比越大——梯子陡
想一想
B1
B2
A
C2
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
B2
A
C2
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
B2
A
C2
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
初中数学沪科版九年级上册 《锐角三角函数（正切）》 优质课公开课课件省级比赛获奖课件
锐角的三角函数
正切
取宝物比赛
咋判断陡？
选哪个？
10m
10m
（1）
1m
5m
（2）
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅
直
高
倾斜角
度
水平宽度
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
B2 A
C2
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
B2
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅
直
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
A
C2 C1
∠A的正切
B
在Rt△ABC中,我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做
∠A的正切. 记作:tanA
tan
A
A的对边 A的邻边
BC AC
a b
c
∠A的对边
a
A
∠A的邻边
b
C
思考 前面我们讨论了梯子 的倾斜程度，梯子的倾斜程 度与tanA有关系吗？
4
AB=10,tanA的值是(
)
3
C
A
B
4)如图,在Rt△ABC中AC=3,AB=√13,
则 tanA=( 2 ) 3
5)如图,在Rt△ABC中,AB=√7,
BC= √5,则 tanA=(√ 10 ),tanB=( √ 10 )
0.001)
200m
A
B 分析: 勾股定理求:AC
55m
C
BC Rt△ABC: AC
tanA
坡度
比一比看谁做得快而准
1)在直角三角形中,一个锐角所对的 直角边与相邻直角边的比,叫做这 个角的( 正切 )
2) 在直角三角形中,两锐角的正切互 为( 倒数 )关系.
3) △ABC中∠C=90°,AC=6,
在现实生活中，自行车是很重要的交通工 具，小明骑自行车上学要经过一段上坡路
h i h tan
l
l
坡角：坡面与水平面的夹角，记做
坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡面
的坡度（或坡比），记做 i ，即
ih l
（坡度通常写成
i h:l
的形式）
例：某人从山脚下的点走了200m后 到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直 距离为55m,求山的坡度(结果精确到
A
5
C
B
练一练：
12
3）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5, 5
BC=12,tanB=( )12A5CB
练一练：
13 12 4）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,
AB=13,tanB=( 5 ) 12
A
5
C
B
练一练：
5）在Rt△ABC中∠A=90°AC=3,
4 BC=4,tanC=( 4 ),tanB=( 3 )
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
倾斜角越大——梯子陡
铅直高度与 水平宽度的比越大——梯子陡
比眼力 比速度: 哪个梯子更陡？
B
E
（1）
（2）
5m
5m
A
2m
F
2.5m
D
比眼力 比速度: 哪个梯子更陡？
B
E
（1）
（2）
5m
4m
A
2m
F
2m
梯子越陡，tanA的值越大； 反过来， tanA的值越大，梯子越陡。
注意：1）tanA是一个完整的符号，它表示 ∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。 但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,
∠1的正切表示为:tan∠1
2） tanA没有单位，它表示一个比值，即直 角三角形中∠A的对边与邻边的比。
3
4
C
3
A
B
3
A
4
练一练：
6）在Rt△ABC中∠B=90°
C AC=5,AB=3,tanA=( 4 ),
tanC=( 3 )
3
4
反思
∠A的正切值
B
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,
∠A的对边 tanA ∠A的邻边
在Rt△ABC中∠C=90°
BC=3,tanA=
5 12
,求AC
A
C
正切也经常用来描述山坡的坡度
高
倾斜角
度
水平宽度
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度