高一数学下学期第二次教学质量检测试题含解析 试题

第一中学2021-2021学年高一数学下学期第二次教学质量检测试题
〔含解析〕
一、选择题：〔一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕 1.设函数()cos 3f x x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
，那么以下结论错误的选项是〔 〕 A. ()f x 的一个周期为2π-
B. ()y f x =的图像关于直线
83
x π
=
对称 C. ()f x 在,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递减 D. ()f x π+的一个零点为6
x π
=
【答案】C 【解析】 【分析】
根据三角函数的图象和性质分别进展判断即可．
【详解】A ．函数的周期为2k π，当k ＝﹣1时，周期T ＝﹣2π，故A 正确，
B ．当x 83π=
时，cos 〔x 3π
+〕＝cos 〔
833ππ+〕＝cos 93
π=cos3π＝﹣1为最小值，此时y ＝f 〔x 〕的图象关于直线x 83
π
=对称，故B 正确，
C ．当2π＜x ＜π时，56π＜x 433ππ
+＜，此时函数f 〔x 〕不是单调函数，故C 错误，
D ．当x 6π=时，f 〔6π+π〕＝cos 〔6π+π3π
+〕＝cos
32
π=0，那么f 〔x +π〕的一个零点为x 6
π=
，故D 正确
应选：C ．
【点睛】此题主要考察与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决此题的关键．
2.圆心为(3,2)-且过点(1,1)A -的圆的方程是〔 〕 A. 22(3)(2)5x y -+-= B. 22
(3)(2)5x y ++-= C. 22
(3)(2)25x y -+-= D. 2
2
(3)(2)25x y ++-=
【答案】D 【解析】 【分析】
由利用两点间的间隔 公式求出圆的半径，代入圆的HY 方程得答案． 【详解】∵圆心为〔﹣3，2〕且过点A 〔1，﹣1〕， ∴圆的半径22(31)(21)5r =--++=， 那么圆的方程为〔x +3〕2
+〔y ﹣2〕2
＝25． 应选：D ．
【点睛】此题考察圆的方程的求法，两点间间隔 ，是根底的题型．
3.某地区经过一年的新农村建立，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地理解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
那么下面结论中不正确的选项是 A. 新农村建立后，种植收入减少
B. 新农村建立后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建立后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建立后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 【解析】
分析：首先设出新农村建立前的经济收入为M ，根据题意，得到新农村建立后的经济收入为2M ，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比拟其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.
详解：设新农村建立前的收入为M ，而新农村建立后的收入为2M ，
那么新农村建立前种植收入为，而新农村建立后的种植收入为，所以种植收入增加了，所以A 项不正确；
新农村建立前其他收入我，新农村建立后其他收入为，故增加了一倍以上，所以B 项正确； 新农村建立前，养殖收入为，新农村建立后为，所以增加了一倍，所以C 项正确； 新农村建立后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%28%58%50%+=>，所以超过了经济收入的一半，所以D 正确； 应选A.
点睛：该题考察的是有关新农村建立前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.
4.在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，那么EB =〔 〕 A.
13
44AB AC - B.
31
44
AB AC - C.
13
44
AB AC + D.
31
44
AB AC +
【答案】B 【解析】 【分析】
运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量． 【详解】在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，
1
2
EB AB AE AB AD =-=-
11
22AB =-⨯〔AB AC +〕
31
44
AB AC =-， 应选：B ．
【点睛】此题考察向量的加减运算和向量中点表示，考察运算才能，属于根底题．
5.在ABC ∆中，cos 2C =
，那么AB=
A. D. 【答案】A 【解析】
分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.
详解：因为2
23
cos 2cos 121,25
C C =-=⨯-=-
所以2
2
2
3
2cos 125215()325
c a b ab C c =+-=+-⨯⨯⨯-=∴= A.
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合条件灵敏转化边和角之间的关系，从而到达解决问题的目的.
6.为了研究某班学生的脚长x 〔单位厘米〕和身高y 〔单位厘米〕的关系，从该班随机抽取
10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方
程为ˆˆˆy
bx a =+．10
1
225i
i x
==∑，10
1
1600i i y ==∑，ˆ4b
=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为〔 〕 A. 160 B. 2F B
C. 166
D. 170
【答案】C 【解析】
由22.5,160,160422.570,42470166ˆx y a
y ==∴=-⨯==⨯+= ,选C. 【名师点睛】〔1〕判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：〔1〕利用散点图直观判断；〔2〕将相关数据代入相关系数r 公式求出r ，然后根据r 的大小进展判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．
7.角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，
，()2B b ，，且2
cos23
α=
，那么a b -=
A.
15
D. 1
【答案】B 【解析】 【分析】
首先根据两点都在角的终边上，得到2b a =，利用2
cos23
α=，利用倍角公式以及余弦函
数的定义式，求得2
15a =
，从而得到a =，再结合2b a =，从而得到
2a b a a -=-=
，从而确定选项.
【详解】由,,O A B 三点一共线，从而得到2b a =，
因为2
2
22cos22cos 12131a αα⎛⎫=-=⋅-= ⎪+⎝⎭
， 解得2
15a =
，即5
a =， 所以5
25
a b a a -=-=
，应选B. 【点睛】该题考察的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有一共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.
8.己知P 是圆2
2
(1)1x y -+=上异于坐标原点O 的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ，假设||OP d =，那么函数()d f θ=的大致图象是〔〕
A. B.
C. D.
【答案】D 【解析】
π2cos ,[0,)2π2cos ,(,π)
2d θθθθ⎧
∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩
，所以对应图象是D
点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的互相关系，结合特征进展等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转
化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大
小关系
9.曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +
2π
3
)，那么下面结论正确的选项是( ) A. 把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6
个单位长度，得到曲线C 2
B. 把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12
个单位长度，得到曲线C 2
C. 把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1
2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6
个单位长度，得到曲线C 2
D. 把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12
个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D 【解析】
把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1
2
倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2〔x+π12〕=cos 〔2x+π6〕=sin 〔2x+2π
3
〕
的图象，即曲线C 2，
应选：D ．
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩〞，但“先伸缩，后平移〞也常出如今题目中，所以也必须纯熟掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数
sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是
偶函数π
π+
()2
k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π
π+()2
k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.
10.假设()cos sin f x x x =-在[]
,a a -是减函数，那么a 的最大值是 A.
4
π B.
2
π C.
34
π D. π
【答案】A 【解析】
分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定a 的最大值
详解：因为π
()cos sin )4
f x x x x =-=+，
所以由π02ππ2π,(k Z)4k x k +≤+≤+∈得π3π
2π2π,(k Z)44
k x k -+≤≤
+∈ 因此π3ππ3ππ
[,][,],,044444a a a a a a a -⊂-∴-<-≥-≤
∴<≤，从而a 的最大值为π4
，选A.
点睛：函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质： (1)max min =+y A B y A B =-，. (2)周期2π
.T ω
= (3)由 π
π()2
x k k ωϕ+=
+∈Z 求对称轴， (4)由ππ
2π2π()22
k x k k ωϕ-
+≤+≤+∈Z 求增区间; 由π3π
2π2π()22
k x k k ωϕ+≤+≤
+∈Z 求减区间.
11.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．假设ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，那么以下等式成立的是〔 〕
A. 2a b =
B. 2b a =
C. 2A B =
D.
2B A =
【答案】A 【解析】
sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+
所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A.
【名师点睛】此题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进展恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有A ，B ，C 的式子，用正弦定理将角转化为边，得到2a b =.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容无视.
12.ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，那么()PA PB PC ⋅+的最小是〔 〕 A. 2- B. 3
2
-
C. 43
-
D. 1-
【答案】B 【解析】
分析：根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进展计算即可.
详解：建立如下图的坐标系，以BC 中点为坐标原点，
那么(()()3,1,0,1,0A B C -，
设(),P x y ，那么()
()(),3,1,,1,PA x y PB x y PC x y =--=---=--，
那么()
2
222
332232224PA PB PC x y x y ⎡⎤⎛⎢⎥⋅+=-+=+-- ⎢⎥⎝⎭⎣⎦
， ∴当30,2
x y ==时，获得最小值33242⎛⎫
⨯-=- ⎪⎝⎭.
应选：B.
点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．
二、填空题：〔每一小题5分，一共20分〕.
13.某班对八校联考成绩进展分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按0l ，02，03.…70进展编号，然后从随机数表第9行第9列的数开场向右读〔注：如表为随机数表的第8行和第9行〕，那么选出的第7个个体是______.
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54.
【答案】44 【解析】 【分析】
从随机数表找到第9行第9列数开场向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，问题得以解决．
【详解】找到第9行第9列数开场向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44， 应选出的第7个个体是44， 故答案为44．
【点睛】此题考察随机数表的应用，抽样方法中随机数表的使用，考生不要忽略，在随机数表中每个数出如今每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．
14.在ABC △中，60A ∠=︒，3AB =，2AC =. 假设2BD DC =，
()AE AC AB R λλ=-∈，且4AD AE ⋅=-，那么λ的值是______________.
【答案】
11
3 【解析】
012
32cos603,33
AB AC AD AB AC ⋅=⨯⨯==
+ ,那么 122123
()()3493433333311
AD AE AB AC AC AB λλλλ⋅=+-=⨯+⨯-⨯-⨯=-⇒=.
【考点】向量的数量积
【名师点睛】根据平面向量的根本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，此题的,AB AC 模和夹角，选作基地易于计算数量积.
15.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 1sin 3
α=，那么cos()αβ-=___________. 【答案】79
- 【解析】
试题分析：因为α和
β关于y 轴对称，所以2,k k Z αβππ+=+∈，那么
1sin sin 3βα==，cos cos αβ=-=〔或者cos cos βα=-=〕，
所以()2
2
2
7
cos cos cos sin sin cos sin 2sin 19
αβαβαβααα-=+=-+=-=-
. 【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式
【名师点睛】此题考察了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：假设α与β的终边关于y 轴对称，那么2,k k Z αβππ+=+∈ ，假设α与β的终边关于x 轴对称，那么2,k k Z αβπ+=∈，假设α与β的终边关于原点对称，那么
2,k k Z αβππ-=+∈.
16.△ABC 的内角A B C ，
，的对边分别为a b c ，，，sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，那么△ABC 的面积为________．
. 【解析】 【分析】
首先利用正弦定理将题中的式子化为sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，化简求得
1
sin 2
A =
，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到2cos 8bc A =，可以断定A 为锐角，
从而求得cos A =
，进一步求得bc =，利用三角形面积公式求得结果.
【详解】因为sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，
结合正弦定理可得sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=， 可得1
sin 2
A =
，因为2228b c a +-=， 结合余弦定理2222a b c bccosA =+-， 可得2cos 8bc A =，
所以A 为锐角，且3cos A =
， 从而求得83
3
bc =
， 所以△ABC 的面积为1183123sin 22323S bc A =
=⋅⋅=
，故答案是23
3
. 【点睛】此题主要考察余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两
种形式：〔1〕2
2
2
2cos a b c bc A =+-；〔2〕222
cos 2b c a A bc
+-=，同时还要纯熟掌握运
用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o
等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
三、解答题：〔10+12+12+12+12+12=70分〕 17.tan 222θ=-，22πθπ<<. 〔1〕求tan θ的值；
〔2〕求
2
2cos 1sin 2
2sin 4θ
θ
πθ--⎛
⎫+ ⎪
⎝
⎭的值.
【答案】〔1〕；〔2〕
．
【解析】 试题分析：〔1〕由可求得，再结合正切的二倍角公式便可求得tan θ；〔
2
〕
利
用
三
角恒
等
变
换
对
代
数
式
进
展
化
简
有
，将〔1〕中所求的tan θ的值代入即可．
试题解析：〔1〕∵tan2θ＝－2，∴2
2tan 1tan θ
θ
-＝－22tanθ＝－
22
. ∵
2
π
θπ<<；∴tanθ＜0，∴tanθ＝－
22
. 〔2〕∵
2
2cos 1sin 2
2)
4
θ
θ
π
θ--+＝
cos sin sin cos θθ
θθ
-+，
∴原式＝1tan tan 1θθ-+2
1221+
-
222-＝
322+.
考点：三角恒等变换.
18.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据〔单位：m 3〕和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水
[)00.1， [)0.10.2， [)0.20.3， [)0.30.4， [)0.40.5， [)0.50.6， [)0.60.7，
量
频
数
1 3
2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量[)
00.1
，[)
0.10.2
，[)
0.20.3
，[)
0.30.4
，[)
0.40.5
，[)
0.50.6
，
频数 1 5 13 10 16 5
〔1〕在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
〔2〕估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；
〔3〕估计该家庭使用节水龙头后，一年能节多少水？〔一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．〕
【答案】(1)直方图见解析.
(2)．
47.45m.
(3)3
【解析】
分析：(1)根据题中所给的使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表，算出落在相应区间上的频率，借助于直方图中长方形的面积表示的就是落在相应区间上的频率，从而确定出对应矩形的高，从而得到直方图；
的矩形的面积总和，即为所求的频率；
(3)根据组中值乘以相应的频率作和求得50天日用水量的平均值，作差乘以365天得到一年
m，从而求得结果.
能节约用水多少3
详解：〔1〕
〔2〕根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于3的频率为
0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于3的概率的估计值为0.48．
〔3〕该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
()11
0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.6550.4850
x =
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
()21
0.0510.1550.25130.35100.45160.5550.3550
x =
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 估计使用节水龙头后，一年可节水()()3
0.480.3536547.45m
-⨯=．
点睛：该题考察的是有关统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的绘制、利用频率分布直方图计算变量落在相应区间上的概率、利用频率分布直方图求平均数，在解题的过程中，需要认真审题，细心运算，仔细求解，就可以得出正确结果.
19.向量a ，b 不一共线，t 为实数. 〔1〕假设OA a =，OB tb =，1
()3
OC a b =
+，当t 为何值时，A ，B ，C 三点一共线： 〔2〕假设||||1a b -=，且a 与b 的夹角为120°，实数11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣
⎦
，求111z =a +b i 的取值
范围.
【答案】〔1〕12t =
〔2〕37
[,] 【解析】
试题分析：〔1〕因为,,A B C 三点一共线，那么存在实数λ，使得(1)OC OA OB λλ=+-，由此得到关于,t λ的方程，解方程即可得到答案。

〔2〕求出a 与b 的数列积，然后将所求平方，转为为a 与b 的模和数量积的运算，利用二次函数即可求出其取值范围。

试题解析：〔Ⅰ〕,,A B C 三点一共线，那么存在实数λ，使得(1)OC OA OB λλ=+-， 即1
()(1)3
a b a tb λλ+=+-，那么
〔Ⅱ〕由1
cos1202
a b a b ⋅=⋅⋅=-
，那么22222||21a xb a x b xa b x x -=+⋅-⋅=++，
因为1[1,]2
x ∈-，当12x =-
时，a xb -的最小值为3 当12x =
时，a xb -的最大值为7
2
所以a xb -的取值范围是37
[
,] 考点：〔1〕平面向量数量积的运算〔2〕平行向量与一共线向量 20.
的内角
的对边分别为,,a b c ，2
sin()8sin
2
B
A C +=． 〔1〕求cos
B ；
〔2〕假设6a c +=，ABC ∆面积为2，求b ． 【答案】〔Ⅰ〕15
17
；〔Ⅱ〕2． 【解析】
试题分析：〔1〕利用三角形的内角和定理可知A C B π+=-，再利用诱导公式化简
()sin A C +，利用降幂公式化简2
8sin 2
B
，结合22sin cos 1B B +=，求出cos B ；〔2〕由〔1〕可知8
sin 17
B =
，利用三角形面积公式求出ac ，再利用余弦定理即可求出b . 试题解析：〔1〕()2sin 8sin 2
B A
C +=，∴()sin 41cos B B =-，∵22sin cos 1B B +=， ∴()2
2161cos cos 1B B -+=，∴()()17cos 15cos 10B B --=，∴15cos 17
B =；
〔2〕由〔1〕可知8
sin 17
B =，
∵1sin 22ABC S ac B =⋅=，∴17
2
ac =，
∴
()2
222222217152cos 2152153617154217
b a
c ac B a c a c a c ac =+-=+-⨯
⨯=+-=+--=--=，
∴2b =．
21.设函数()sin()sin()62f x x x π
πωω=-+-，其中03ω<<.()06
f π
=.
〔Ⅰ〕求ω；
〔Ⅱ〕将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍〔纵坐标不变〕，再将得到
的图象向左平移
4
π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ
-上的最小值. 【答案】(1) 2ω=. (2) 3
2
-
. 【解析】
试题分析：〔Ⅰ〕利用两角和与差的三角函数化简得到()y f x =)3
x π
ω=-
由题设知()06
f π
=及03ω<<可得.
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得())3
f x x π
=-
从而()))4312
g x x x πππ
=+
-=-.
根据3[,]44x ππ∈-得到2[,]1233
x πππ
-∈-，进一步求最小值. 试题解析：〔Ⅰ〕因为()sin()sin()62
f x x x π
π
ωω=-
+-，
所以1
()cos cos 2
f x x x x ωωω=
--
3
cos 2
x x ωω=
-
13(sin )2x x ωω=
)3
x π
ω=-
由题设知()06
f π
=，
所以
6
3
k ωπ
π
π-
=，k Z ∈.
故62k ω=+，k Z ∈，又03ω<<， 所以2ω=.
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得())3
f x x π
=-
所以()))4312
g x x x π
ππ
=+-=-. 因为3[,]44x ππ
∈-， 所以2[,]12
3
3x π
ππ
-∈-
，
当12
3
x π
π
-
=-
，
即4
x π
=-
时，()g x 获得最小值3
2
-
. 【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答此题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，此题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是无视设定角的范围.难度不大，能较好的考察考生的根本运算求解才能及复杂式子的变形才能等.
22.圆心为C 的圆，满足以下条件：圆心C 位于x 轴正半轴上，与直线3470x y -+=相切，
且被y 轴截得的弦长为C 的面积小于13. 〔1〕求圆C 的HY 方程：
〔2〕设过点(0,3)M 的直线l 与圆C 交于不同的两点A ，B ，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OADB .是否存在这样的直线l ，使得直线OD 与MC 恰好平行？假如存在，求出l 的方程：假如不存在，请说明理由. 【答案】(1) 2
2
(1)4x y -+=. (2) 不存在这样的直线l .
【解析】
试题分析：〔I〕用待定系数法即可求得圆C的HY方程；〔Ⅱ〕首先考虑斜率不存在的情况.当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y21、x2之间关系式，进而求出k的值.假设k的值满足Δ>0，那么存在；假设k的值不满足Δ>0，那么不存在.
试题解析：〔I〕设圆C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由题意知
R
R
，
，
=
=
解得a=1或者a=
13
8
， 3分
又∵S=πR2<13，
∴a=1，
∴圆C的HY方程为：(x-1)2+y2=4． 6分
〔Ⅱ〕当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意．
当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
又∵l与圆C相交于不同的两点，
联立
22
3
{
(1)4
y kx
x y
=+
-+=
，
，
消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0， 9分∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-5>0，
解得1
3
k<-
或者1
3
k>+．
x1+x2=
2
62
1
k
k
-
-
+
，y1+ y2=k(x1+x2)+6=
2
26
1
k
k
+
+
，
1212
11
()()
22
OD OA OB x x y y
=+=++
，，(13)
MC=-，，假设OD∥MC，那么1212
3()
x x y y
-+=+，
∴
22
6226
3
11
k k
k k
-+
⨯=
++
，
解得
3
(1(1)
4
k=∉-∞⋃++∞
，，假设不成立．
∴不存在这样的直线l． 13分
考点：1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系.
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

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高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

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奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。